Berdasarkan keterangan di atas, dapat disimpulkan bahwa bila
∗
dan
∗
adalah strategi optimal untuk pemain �
1
dan pemain �
2
maka :
∗ =1
=1
V untuk setiap =
1
,
2
,..., , dan
=1 =1
∗
V untuk setiap =
1
,
2
,...,
Bila pemain �
1
dan pemain �
2
, masing-masing memainkan strategi optimal, maka pemain
�
1
mengharapkan kemenangan dengan perolehan maksimum V dan pemain
�
2
mengharapakan kekalahankerugian minimum V.
2.3.8 Strategi Dominasi
Strategi dominasi berguna untuk matriks pay off yang berukuran besar . Aturan
dominasi dapat diterapkan untuk mengurangi ukuran matriks sebelum analisis terakhir untuk menentukan solusi optimal. Karena untuk menyelesaikan permainan yang
memiliki matriks pay off berukuran besar sering memerlukan langkah penyelesaian yang panjang dan harus menggunakan teknik yang berbeda. Oleh karena itu jika
ditemukan permainan dengan matriks berukuran besar, terlebih dahulu diterapkan aturan dominasi untuk mengurangi atau memperkecil ukuran matriks.
Suatu strategi dalam matriks permainan dikatakan dominan terhadap strategi lainnya apabila memiliki nilai pay off yang lebih baik dari strategi lainnya. Untuk
pemain �
1
pada tabel 2.1 sebagi pemain baris yang menerapkan kriteria maksimin yaitu memaksimumkan keuntungan yang minimum. Baris yang mendominasi baris
lain adalah jika nilai-nilai pay off baris tersebut lebih besar dari nilai-nilai pay off baris lainnya. Misalkan nilai-nilai pay off baris
2 1
, maka
2
dikatakan mendominasi
1
sehingga baris
1
dapat dihilangkan dari matriks permainan.
Untuk pemain �
2
sebagai pemain kolom yang menerapkan kriteria minimaks yaitu meminimumkan kerugian yang maksimum. Jika untuk pemain baris
�
1
, baris yang dikeluarkan dari matriks permainan adalah baris yang didominasi, sebaliknya
untuk pemain kolom �
2
kolom yang dikeluarkan dari matriks permainan adalah kolom yang mendominasi. Misalkan nilai-nilai pay off kolom
1 2
, kolom
1
dikatakan mendominasi kolom
2
, maka kolom yang dikeluarkan dari matriks permainan adalah kolom
1
.
2.3.9 Metode Program Linier
Teori permainan dengan program linier mempunyai hunbungan yang erat karena stiap bentuk permainan dapat dinyatakan dalam bentuk program linier dan sebaliknya setiap
bentuk program linier dapat dinyatakan dalam bentuk teori permainan. Metode program linier digunakan untuk menyelesaikan permainan yang matriksnya berukuran
besar mx n, di mana tidak ditemukan titik pelana sadle point dan aturan diominasi juga tidak dapat digunakan untuk mngurangimemperkecil ukuran matriks permainan.
Program linier menawarkan metode penyelesaian yang lebih efisien yaitu dengan metode simplex. Penyelesaian dengan metode simplex dapat dipermudah dengan
menggunakan software QM Quantitive Methods. Software ini banyak digunakan pada pencarian solusi optimal dalam operasi riset. Cara penggunaan software ini
cukup mudah dengan memasukkan variabel-variabel yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan beserta kendala yng kemudian dicari solusi optimalnya.
Persoalan teori permainan dalam bentuk program linier dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut :
Misalkan, pemain I memilih strategi i dengan peluang di mana 0 dan
=1
= 1. Perolehan rata-rata pemain I tergantung pada pilihan pemain II dalam strategi campuran yaitu :
1 =1
sesuai dengan
1
2 =1
sesuai dengan
2
=1
sesuai dengan
Strategi optimal pemain I adalah pilihan yang sesuai dengan harga maksimin:
Max {Min
1 =1
,
2 =1
,...,
=1
}
Dengan cara yang sama , bila pemain II memilih strategi ke j dengan peluang di mana
0 dan
=1
= 1, maka strategi optimal pemain II adalah strategi yang sesuai dengan harga minimaks :
Min{Max
1 =1
,
2 =1
,...,
=1
}
Maka untuk pemain I bentuk dari teori permainannya jika diubah kedalam bentuk program linier adalah sebagai berikut :
Misalkan : V = Min
1 =1
,
2 =1
,...,
=1
maka persamaan liniernya menjadi :
Memaksimumkan Z = V Kendala :
1 =1
V
2 =1
V
=1
V
=1
= 1
di mana 0 untuk semua i = 1,2,3,...,m dan V = nilai permainan 0 Kemudian semua kendalabatasan dibagi dengan V dan misalkan :
=
V
, i = 1,2,3,...,m
Karena Max V = Min 1
V = Min
V =1
, maka persamaan liniernya menjadi :
Memaksimumkan Z = V Kendala :
1
V =1
1
2
V =1
1
V =1
1
V =1
1 V
atau Meminimumkan Z = Min
1 V
= Min
V =1
= Min Kendala :
1 =1
1
2 =1
1
=1
1
i = 1,2,3,...,n atau
Meminimumkan Z =
1
+
2
+ ... + Kendala :
11 1
+
21 2
+ ... +
1
1
12 1
+
22 2
+ ... +
2
1 .
. .
1 1
+
2 2
+ ... + 1
0, i = 1,2,3,...,n
di mana Z =
1 V
dan =
V
Untuk pemain II bentuk persamaan liniernya adalah sebagai berikut :
Misalkan :
Max
1 =1
,
2 =1
,...,
=1
Maka persamaan liniernya menjadi:
Meminimumkan Z = V
Kendala:
1 =1
V
2 =1
V
=1
V
=1
= 1
dimana 0 untuk semua j =1,2,3,...,n dan V= nilai permainan, kemudian di asumsikan V
0 maka kendala dalam persamaan liniernya menjadi
V =1
0 , i = 1,2,3,...,m dan
V =1
=
1 V
, misalkan :
=
V
, j = 1,2,3,...,n
Karena Min V = Max
1 V
= Min
V =1
, maka persamaan liniernya menjadi:
Memamksimumkan W =
=1
Kendala :
11 1
+
12 2
+ ... +
1
1
21 1
+
22 2
+ ... +
2
1 .
. .
1 1
+
21 2
+ ... + 1
0, untuk semua j = 1,2,3,...,n
di mana W =
1 V
dan =
V
, j = 1,2,3,...,n
Kemudian diselesaikan dengan metode simpleks dan penyelesaian solusi optimal bagi pemain I merupakan dual dari penyelesaian solusi optimal
pemain II.
2.4 Metode Dan Instrumen Pengumpulan Data
