Keterangan: Z
: total biaya produksi. X
11
: jumlah produk Z
1
kemasan 1 liter. X
12
: jumlah produk Z
1
kemasan 0,8 liter. X
20
: jumlah produk Z
2
kemasan 0,8 liter. X
30
: jumlah produk Z
3
kemasan 0,8 liter. X
40
: jumlah produk Z
4
kemasan 0,8 liter. X
50
: jumlah produk Z
5
kemasan 1 liter. X
60
: jumlah produk Z
6
kemasan 1 liter. X
71
: jumlah produk Z
7
kemasan 1 liter. X
72
: jumlah produk Z
7
kemasan 0,8 liter. X
81
: jumlah produk Z
8
kemasan 1 liter. X
82
: jumlah produk Z
8
kemasan 0,8 liter.
4.6.2 Perumusan Persamaan Kendala
Proses produksi pada perusahaan termasuk PT. FKT pasti dibatasi oleh adanya kendala terkait dengan berbagai keterbatasan
yang ada.
Tabel 3. Total rencana pembelian bahan baku berdasarkan ramalan permintaan
weighted moving average.
Nama bahan baku. Rencana Pembelian. Liter
A 32.651.825
B 5.488.093
C 2.115.594
D 9.510
E 58.146
F 126.347
G 11.729
H 77.223
I 11.256
J 123.351
K 2.902
L 173
Botol 1 Liter buah
9.636.456 Botol 0,8 Liter buah
40.676.150
Catatan: Identitas bahan baku disembunyikan menjadi A sampai dengan L.
Kendala yang terkait dengan proses produksi di PT.FKT dan formulasi matematikanya adalah sebagai berikut:
1. Kendala bahan baku
Bahan baku oli yang diproduksi oleh PT.FKT terdiri dari 12 jenis. Jumlah total dari aditif pada Tabel 4 ditentukan berdasarkan
peramalan permintaan yang diurai berdasarkan formula pada komposisi dan biaya produksi produk Z
1
hingga Z
8
pada Lampiran 8.
Persamaan kendala bahan baku: a
X
81
+ 0,8 X
82
≤ 32.651.825 constraint substrat A b
X
71
+ 0,8 X
72
≤ 5.488.092 constraint substrat B c
0,8457 X
11
+ 0,67656X
12
+ 0,67736 X
20
+ 0,4144 X
30
+ 0,6956 X
40
+ 0,7992 X
50
+ 0,7938 X
60
≤ 2.115.594 constraint substrat C
d 0,04 X
30
≤ 9.510 constraint substrat D e
0,24456X
30
≤ 58.146 constraint substrat E f
0,1233 X
11
+ 0,09864X
12
+ 0,08784 X
20
+ 0,09864 X
30
≤ 126.347 constraint substrat F
g 0,031 X
11
+ 0,0248X
12
+ 0,003 X
30
≤ 11.729,4700 constraint substrat G
h 0,0304 X
20
+ 0,0304 X
4
≤ 77.223 constraint substrat H i
0,0044 X
20
+ 0,0044 X
4
≤ 11.256 constraint substrat I j
0,068 X
40
≤ 123.350 constraint substrat J k
0,0016 X
40
≤ 2.902 constraint substrat K l
0,0044 X
50
+ 0,0044 X
6
≤ 172 constraint substrat L m
X
11
+ X
50
+ X
60
+ X
71
+ X
81
≤ 9.636.4560 constraint jumlah botol ukuran 1 liter
n X
12
+ X
20
+ X
30
+ X
40
+ X
72
+ X
82
≤ 40.676.150 constraint jumlah botol ukuran 0,8 liter
Jumlah masing-masing constraint didapatkan dengan menjumlahkan kebutuhan masing-masing jenis produk setiap
liternya dikalikan dengan jumlah total rencana produksi pada produk tersebut
2. Kendala jumlah minimum dan maksimum produk
Produk oli mesin adalah suatu produk yang dapat dikategorikan substitusi sempurna, dalam artian pelanggan dapat
beralih ke lain produk sejenis dengan mudahnya. Kendala jumlah minimum produk adalah minimum jumlah produksi suatu jenis
produk dalam setahun, ini dimaksudkan agar tidak terjadi kekosongan suatu produk di pasaran yang dapat memancing
pelanggan untuk berpindah ke produk lain. Persamaan kendala jumlah minimum produk:
a X
11
≥ 480 constraint permintaan produk Z
1
kemasan 1 liter b
X
12
≥ 52.512 constraint permintaan minimum produk Z
1
kemasan 0,8 liter c
X
12
≤ 358.569 constraint permintaan maksimum produk Z
1
kemasan 0,8 liter d
X
20
≥ 283.968 constraint permintaan minimum produk Z
2
kemasan 0,8 liter e
X
20
≤ 1.199.225 constraint permintaan maksimum produk Z
2
kemasan 0,8 liter f
X
30
≥ 123.264 constraint permintaan minimum produk Z
3
kemasan 0,8 liter g
X
30
≤ 3.486.369 constraint permintaan maksimum produk Z
3
kemasan 0,8 liter h
X
40
≥ 889.344 constraint permintaan minimum produk Z
4
kemasan 0,8 liter i
X
40
≤ 5.417.157 constraint permintaan maksimum produk Z
4
kemasan 0,8 liter j
X
50
≥ 28.800 constraint permintaan minimum produk Z
5
kemasan 1 liter
k X
60
≥ 14.400 constraint permintaan minimum produk Z
6
kemasan 1 liter l
X
71
≥ 862.876 constraint permintaan minimum produk Z
7
kemasan 1 liter m
X
71
≤ 2.275.744 constraint permintaan maksimum produk Z
7
kemasan 0,8 liter n
X
72
≥ 4.889.635 constraint permintaan minimum produk Z
7
kemasan 1 liter o
X
72
≤ 12.895.887 constraint permintaan maksimum produk Z
7
kemasan 0,8 liter p
X
81
≥ 5.439.571 constraint permintaan minimum produk Z
8
kemasan 1 liter q
X
81
≤ 14.831.926 constraint permintaan maksimum produk Z
8
kemasan 0,8 liter r
X
82
≥ 30.824.236 constraint permintaan minimum produk Z
8
kemasan 1 liter s
X
82
≤ 84.047.585 constraint permintaan maksimum produk Z
8
kemasan 0,8 liter Constraint permintaan maksimum dan minimum didapatkan
dengan melihat kecenderungan maksimum dan minimum penjualan yang dapat diketahui pada data time series penjualan
tahun 2008-2010. 3.
Kendala kapasitas produksi Kendala kapasitas produksi adalah jumlah maksimum yang
dapat diproduksi oleh PT. FKT. Kendala kapasitas produksi terjadi karena adanya keterbatasan pada kecepatan produksi setiap lini
produksi. Pabrik I pada PT. FKT memiliki 2 lini produksi yang
menggunakan sistim in-line dengan kapasitas 3.800 botol per-jam yang dapat memproduksi oli dengan ukuran kemasan 1 liter dan 0,8
liter. Pabrik II pada PT. FKT juga memiliki 2 lini produksi tetapi
lini produksi pertama menggunakan sistim robotic dengan kecepatan 7.200 botol per jam yang dapat memproduksi oli dengan
kemasan hanya 0,8 liter. Lini produksi yang kedua menggunakan sistim in-line dengan kapasitas produksi 3.800 botol per jam yang
dapat memproduksi botol dengan ukuran 1 liter dan 0,8 liter. Asumsi hari kerja per-tahun yang digunakan pada penelitian ini
adalah adalah 250 hari. Pabrik I memproduksi produk Z
1
hingga produk Z
7
,
sedangkan Pabrik II pada PT. FKT dikhususkan untuk
memproduksi produk Z
8
. Persamaan kendala kapasitas produksi:
a
X
11
+ X
12
+ X
20
+ X
30
+ X
40
+ X
50
+ X
60
+ X
71
+ X
72
≤ 30.400.000 constraint kapasitas produksi pabrik I
b X
81
+ X
82
≤ 44.000.000 constraint kapasitas produksi pabrik II
Kapasitas produksi pada masing-masing produk didapatkan dengan menghitung kapasitas maksimum setiap lini produksi
dalam satu tahun. 4.
Kendala jumlah total produk dalam botol Kendala jumlah total produk dalam botol, dimaksudkan
agar hasil perhitungan optimisasi memenuhi target jumlah liter produk yang diproduksi oleh PT. FKT. Kuantitas produksi perlu
diperhatikan karena apabila produksi berlebih, maka maka biaya penyimpanan akan bertambah, sedangkan apabila kuantitas
produksi tidak memenuhi permintaan pasar maka perusahaan akan kehilangan kesempatan memperoleh laba.
Penggunaan kendala jumlah total produk dalam botol dimaksutkan agar hasil dari optimasi memenuhi target jumlah
target setiap produk minimal setara dengan yang telah direncanakan namun tidak melebihi jumlah maksimum penjualan
produk yang telah diperkirakan.
Persamaan kendala jumlah total produk dalam botol: a
X
11
+ X
50
+ X
60
+ X
71
+ X
81
≥ 7.070.499 constraint jumlah total produk 1
ℓ. b
X
12
+ X
20
+ X
30
+ X
40
+ X
72
+ X
82
≥ 42.040.570 constraint jumlah total produk
0,8 ℓ. Constraint jumlah total produk setiap kemasan dihitung
dengan menambahkan total perkiraan kebutuhan masing-masing produk pada kemasan 0,8
ℓ dan kemasan 1 ℓ.
4.6.3 Hasil Optimisasi Fungsi Tujuan
