4. Dilatasi
Menurut Frank M. Eccles 1971: 147 , diberikan titik A dan bilangan positif k, pemetaan D disebut dilatasi dari titik A dengan faktor skala k, jika dan
hanya jika: a.
= b.
Untuk sebarang titik P selain A,
′
= adalah titik pada garis yang
melalui
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
sedemikian sehingga
′
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
.
Macam macam dilatasi:
a. Dilatasi pada pusat O 0, 0 dengan faktor skala k [O, k].
Gambar 2.6 Dilatasi terhadap titik pusat O 0, 0, skala k
Penjelasan : Pada gambar titik P x, y dilatasikan ke titik P x, y oleh dilatasi
[O,k], maka berlaku ′ = ×
atau
′
= .
Akibatnya segitiga OPP
1
sebangun dengan segitiga OPP
1
. Maka diperoleh:
Y
O X
P
1
P
1
P x, y P’ ’, ’
′
=
′
⟺
′
= → ′ =
′ ′
=
′
⟺
′
= → ′ =
Persamaan transformasi dilatasi yang berpusat O 0, 0 dapat ditulis secara umum menjadi:
Misalkan titik P x,y didilatasi terhadap titik pusat O 0,0 dengan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan titik Px, y. Persamaan
transformasi dilatasi ditentukan melalui hubungan:
′
=
′
=
Ditulis :
� , ⟶ �
′
, jika dibawa dalam bentuk konsep matriks, maka menjadi:
′
= →
′
= . + .
′
= →
′
= . + .
Atau dapat ditulis ′
′ =
. Maka matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [O,k] adalah
.
[O,k]
b. Dilatasi dengan Titik Pusat di M a,b
Gambar 2.7 Dilatasi terhadap titik pusat Ma, b, skala k
Pada gambar, objek ditranslasikan terlebih dahulu. Titik P x, y ditranslasikan lebih dulu terhadap titik M -a, -b agar dilatasi dapat
dilakukan dari titik pusat O 0,0. Setelah itu, sama dengan prinsip dilatasi dengan pusat O 0, 0 maka diperoleh:
,
[�, − ,− ]
→ − , − dan
′
′, ′
[
, − ,−
]
→
′
′
− ,
′
−
Dari kedua informasi tersebut menjadi:
′
=
′
⟺
′− −
= → ′ = + −
′ ′
=
′
⟺
′
− −
= → ′ − = + −
Y
O X
M
1
P
1
P
1
Ma, b Px, y
Px, y
Diperoleh koordinat titik
′
,
′
=
+ − , +
−
Contoh soal: a.
Tentukan bayangan hasil dari segitiga PQR dengan koordinat P 3,1, Q -2, 4 dan R 7, 1 yang didilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat
O 0,0. Penyelesaian:
Diketahui :
Segitiga PQR
dengan koordinat
, , − , , , dan faktor skala =
Ditanya : Hasil dilatasi
Jawab :
Menggunakan rumus dilatasi dengan skala k di titik pusat O 0,0, maka titik koordinat pada segitiga menjadi:
,
[ , ]
→
′
. , . = ′ , − ,
[ , ]
→
′
− . , . = ′ − , ,
[ , ]
→
′
. , . = ′ ,
Jadi hasil dilatasi segitiga PQR berturut turut
′ ′ ′
adalah ′ , ,
′ − , , dan ′ , .
b. Tentukan hasil dari parabola −
− + = yang didilatasikan
dengan faktor skala -1 dengan pusat dilatasi D 1, 1. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Penyelesaian: Persamaan parabola
− −
+ = , skala = − , dan pusat dilatasi D 1, 1.
Menggunakan rumus dilatasi terhadap titik pusat , maka
′
,
′
=
+ − , +
−
Berarti:
′
= + −
− ⟺
′
= − + ⟺ = − ′ ⇢
′
= + −
− ⟺
′
= − + ⟺ = − ′ ⇢ Selanjutnya persamaan 1 dan 2 disubstitusi ke dalam persamaan
parabola −
− + = menjadi:
− −
+ = ⟺
−
′
− −
′
− −
′
+ = ⟺ −
′
− −
′
+
′
− +
′
+ = ⟺ −
′
− +
′
−
′
− +
′
+ = ⟺ −
′
−
′
+
′
− = Jadi hasil dari parabola
− −
+ = yang di dilatasi terhadap titik D 1,1 dengan faktor skala
= − adalah − − +
′
− = PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
F. KERANGKA BERPIKIR
Penelitian ini menelusuri tentang efektivitas penerapan model pembelajaran berbasis proyek pada materi transformasi yang dilihat dari hasil
belajar dan motivasi belajar siswa. Hasil belajar merupakan hal yang berkaitan dengan motivasi belajar. Hal ini ditunjukkan jika siswa memiliki motivasi
belajar yang kuat, maka hasil belajar yang diperoleh akan lebih maksimal. Motivasi dalam belajar dipengaruhi oleh beberapa hal, salah satunya adalah
model pembelajaran yang digunakan. Jika proses pembelajaran membosankan, maka siswa cenderung tidak termotivasi, sehingga hasil belajar yang diperoleh
tidak maksimal. Berdasarkan hasil observasi di kelas XI TOI di SMK N 2 Depok guru belum pernah menggunakan model pembelajaran berbasis proyek
ini. Oleh karena itu, peneliti mencoba mengaplikasikan model pembelajaran berbasis proyek ini pada pokok bahasan Transformasi untuk siswa kelas XI TOI
di SMK N 2 Depok. Pembelajaran berbasis proyek ini dilaksanakan di kelas. Siswa akan
belajar dengan proyek yang diberikan oleh guru. Setelah itu siswa mengerjakannya bersama kelompok yang akan dibagi secara heterogen. Untuk
tugas proyek kelompok, mereka akan membuat video pembelajaran atau komik pembelajaran yang sebagian informasinya didapatkan pada pembelajaran di
kelas, dan sisanya menjadi tugas siswa untuk memperluas pengetahuannya dari berbagai sumber. Setelah proyek selesai, video atau komik tersebut dapat
Kategori