Rotasi dengan titik pusat di M h,k

 ′ = ′ sin � + � ↔ ′ = sin � + � ′ = sin � cos � + cos � sin � ′ = �� � + � � � Secara ringkas, persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat O 0, 0 dan arah θ di atas dapat juga dituliskan dalam bentuk: , ′ ′, ′ = ′ cos � − sin � ; sin � + cos � Atau dapat ditulis dengan matriks yaitu ′ ′ = cos � − � � �

a. Rotasi dengan titik pusat di M h,k

Seperti yang telah diketahui rumus dari ,� yaitu ′ ′ = cos � − � � � Dengan rumus tersebut dapat diturunkan untuk memeroleh rumus rotasi dengan titik pusat di M h, k y x [O, θ] Gambar 2.4 Rotasi terhadap titik pusat M h, k Penyelesaian Translasikan titik ℎ, hingga memeroleh titik ′′ , = , . Titik translasi yang diperoleh adalah dengan menggeser titik ℎ, sejauh ′ −ℎ, − . Penggeseran ini berlaku juga untuk titik objek. Jika diketahui titik , maka setelah ditranslasi oleh titik ′ −ℎ, − titik P menjadi ′ − ℎ, − . Dengan cara yang sama untuk memeroleh rumus umum rotasi terhadap titik O 0,0 maka: Gambar 2.5 Rotasi terhadap M h, k setelah ditranslasi  Dalam segitiga = cos � ⇔ − ℎ = cos � = sin � ⟺ − = sin �  Dalam segitiga ′ = ′ cos � + � ↔ ′ − ℎ = cos � + � ′ − ℎ = cos � cos � − sin � sin � Sedangkan cos � = − ℎ dan sin � = − , maka ⟺ ′ − ℎ = − ℎ cos � − − sin � ⟺ ′ = − ℎ cos � − − sin � + ℎ Selanjutnya, ′ = ′ sin � + � ⟺ ′ = sin � + � PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ⟺ ′ − = sin � cos � + cos � sin � ⟺ ′ − = − cos � + − ℎ sin � ⟺ ′ = − cos � + − ℎ sin � + Jadi rumus rotasi terhadap titik pusat ℎ, adalah: ′ = − ℎ cos � − − sin � + ℎ ′ = − cos � + − ℎ sin � + Atau dalam bentuk matriks menjadi : ′ ′ = cos � − sin � sin � cos � − ℎ − + ℎ Contoh soal: a. Tentukanlah hasil perputaran titik A 2,1 bila dirotasi sebesar 90° dengan pusat rotasi O 0,0 Penyelesaian: Titik A 2,1 dirotasi sebesar 90º dengan pusat rotasi O 0,0 menjadi: ′ = cos ° − sin ° sin ° cos ° ′ = − ′ = − b. Tentukanlah hasil perputaran titik A 3,4 bila dirotasi sebesar 90° dengan pusat rotasi P 1,3 Penyelesaian: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Titik A 3,4 dirotasi sebesar 90º dengan pusat rotasi O 1,3 menjadi: ′ = cos ° − sin ° sin ° cos ° − − + ′ = − + ′ = − c. Tentukanlah persamaan hasil dari parabola − − + = yang dirotasi sebesar 180° dengan pusat rotasi O 0,0 Penyelesaian: ′′ = cos ° − sin ° sin ° cos ° ′′ = − − ′ ′ = − − Maka didapatkan ′ = − atau = − ′ dan ′ = − atau = − ′. Substitusikan kedalam persamaan parabola − − + = menjadi − ′ − − ′ − − ′ + = ⟺ − ′ − ′ + ′ + = Jadi persamaan garis setelah dirotasi terhadap sebesar 180° dengan pusat rotasi O 0,0 adalah − − + + = .

4. Dilatasi