73
Dalam ringkasan
{ jika
Penyelesaian ini jelas menunjukkan bahwa informasi diperbanyak pada kecepatan , dan karenanya pada posisi informasinya diambil waktu untuk perjalanan.
E. Metode Karakteristik Lalu lintas tak seragam
Urutan pertama persamaan diferensial parsial tak linear diturunkan dari konservasi mobil dan diagram dasar dari lalu lintas jalan adalah
3.5.1
Pada bagian sebelumnya kita menganggap perkiraan pada penyelesaian ke persamaan ini dalam kasus di mana kepadatannya mendekati seragam. Lalu lintas
ditunjukkan berbeda melalui gelombang kepadatan.
74
Gambar 3-6 Kepadatan konstan diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 320
Kita akan menemukan teknik dari kepadatan lalu lintas yang mendekati seragam untuk menjadi bantuan yang baik. Perhatikan lagi seorang pengamat
yang bergerak dalam beberapa model yang ditetapkan sebagai . Kepadatan
dari lalu lintas pada pengamat berubah tiap waktu selama pengamat bergerak sekitar,
3.5.2
Dengan membandingkan persamaan 3.5.1 dengan persamaan 3.5.2, terlihat bahwa kepadatan akan tetap konstan dari pandangan pengamat,
3.5.3
atau adalah konstan, jika
3.5.4
75
Agar ini terjadi pengamat harus bergerak pada kecepatan , kecepatan
pada gelombang kepadatan lalu lintas yang mendekati seragam akan menyebar. Karena kecepatan ini bergantung pada kepadatan, kecepatan ini disebut
kecepatan gelombang lokal. Jika pengamat bergerak pada kecepatan gelombang
lokal, maka kepadatan lalu lintas akan muncul konstan ke pengamat. Jadi ada gerakan keluar pasti untuk pengamat di mana pengamat akan mengukur kepadatan
lalu lintas yang konstan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-6. Karena persamaan 3.5.3 dan 3.5.4 adalah persamaan diferensial biasa, cekungan ini
disebut karakteristik. Sepanjang karakteristik, adalah konstan, kepadatannya
sama dengan kepadatan pada posisi di mana karakteristik berpotongan dengan data awal.
Pada kasus ini aliran yang mendekati seragam,
Dan semua cekungan pararel segaris lurus. Dalam aliran lalu lintas yang tak seragam, pengamat bergerak pada kecepatan gelombang lokal. Untuk setiap
pengamat, kepadatan lalu lintasnya masih sama, dan kecepatan gelombang lokal untuk pengamat ini masih sama Kecepatan di mana
pengamat bergerak adalah konstan Setiap pengamat bergerak dengan kecepatan yang konstan, tetapi
pengamat yang berbeda dapat bergerak dengan kecepatan konstan yang lain, karena mereka bisa memulai dengan kepadatan lalu lintas awal yang berbeda.
Setiap gerakan memiliki kecepatan gelombang lokalnya sendiri-sendiri. Setiap karakteristik segaris lurus pada kasus yang mendekati aliran seragam. Tetapi,
76
kemiringan dari karakteristik yang berbeda dapat berbeda juga. Karakteristiknya mungin tidak pararel segaris lurus.
Perhatikan karakteristik di mana awalnya pada posisi pada suatu
jalan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-7.
Gambar 3-7 karakteristik di mana awalnya pada posisi diambil dari buku
Richard Haberman Mathematical models hal 320 Sepanjang kurva
, atau adalah konstan. Awalnya sama dengan nilai pada
. Jadi sepanjang karakteristik ini,
Yang diketahui konstan. Kecepatan gelombang lokal yang menentukan bahwa karakteristik itu konstan,
. Karakteristik ini segaris lurus,
Di mana , yang memotong dari karakteristik ini, sama dengan , pada ,
77
Jadi persamaan untuk karakteristik ini adalah
Sepanjang garis lurus, kepadatan lalu lintas adalah konstan,
Sama halnya untuk karakteristik yang awalnya pada ,
,
Juga suatu karakteristik garis lurus , tetapi dengan kemiringan yang berbeda jika . Jadi sebagai contoh kita mempunyai Gambar 3-8.
Gambar 3-8 Karakteristik tegak lurus mempunyai kemiringan yang berbeda diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 321
Pada cara ini kepadatan dari mobil pada masa depan dapat diprediksi.
Untuk menentukan kepadatan pada beberapa waktu sesudahnya pada
tempat , karakteristiknya yang akan melalui titip ruang waktu harus
didapatkan. Jika kita dapat menentukan karakteristik seperti itu, maka karena
78
kepadatannya konstan sepanjang karakteristik, kepadatan dari poin yang diinginkan oleh kepadatan pada perpotongan
yang bersesuaian,
Teknik ini disebut metode karakteristik. Kecepatan gelombang kepadatan,
sangatlah penting. Pada kecepatan ini kepadatan lalu lintas masih sama. Mari kita mendeskrpisikan
beberapa sifat dari kecepatan gelombang kepadatan. Kita mengasumsikan menurun dengan
meningkat, kecepatan gelombang kepadatan lalu lintasnya menjadi padat.
Lebih jauh lagi, kita sekarang akan menunjukkan suatu hubungan antara dua kecepatan, kecepatan gelombang kepadatan dan kecepatan mobil. Untuk
melakukannya maka kecepatan karakteristiknya ditunjukkan dalam istilah kecepatan lalu lintas dan kepadatan. Karena kita tahu
= ,
dengan hipotesis asli bahwa mobil melambat ketika kepadatan meningkat, lihat Gambar 3-9
79
Gambar 3-9 Gelombang kepadatan diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 322
adalah kepadatan dari gelombang kepadatan yang selalu bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dari pada mobil itu sendiri
F. Sesudah lampu merah berubah menjadi hijau
