48
integral. Satu-satunya fungsi yang integralnya adalah nol untuk setiap interval adalah fungsi nol. Jadi persamaan 2.5.5 mengikuti.
Dengan tiga metode yang ekuivalen, kita telah menunjukkan bahwa
2.5.7
Ini pasti valid jika tidak ada jalan masuk ataupun keluar di antara jalan tersebut. Persamaan 2.5.7 valid dalam banyak situasi tapi tidak melakukan apa-apa
terhadap lalu lintas. Secara umum, jika adalah sembarang jumlah lokal yang
dipadatkan dan jika adalah aliran dari jumlah yang melaluli batasan, maka dapat
ditunjukkan menggunakan argumen yang sama yang telah kita kembangkan, bahwa persamaan 2.5.7 valid. Tetapi untuk masalah lalu lintas, kita tahu dari
subbab sebelumnya bahwa
Jadi konservasi pada mobil dapat ditulis sebagai
2.5.8
Persamaan diferensial parsial ini menghubungkan kepadatan lalu lintas dan kecepatan
.
F. Hubungan kecepatan dan kepadatan
Dua variabel, kepadatan lalu lintas dan kecepatan mobil hanya dihubungkan dengan satu persamaan yaitu konservasi dari mobil
49 2.6.1
Jika medan kecepatan diketahui, persamaan 2.6.1 berkurang menjadi persamaan diferensial parsial untuk kepadatan lalu lintas yang tidak diketahui. Dalam kasus
ini, persamaan 2.6.1 dapat digunakan untuk memprediksi kepadatan lalu lintas di masa depan jika kepadatan lalu lintas awalnya diketahui. Sebagai masalah nilai
awal, persamaan 2.6.1 hanyalah sama dengan persamaan diferensial biasa untuk posisi dari suatu massa atau persamaan diferensial biasa yang dikembangkan
dalam dinamika populasi. Kita dapat mengikuti untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial ini. Tetapi, ini menjadi tidak berarti karena kita tidak tahu
medan kecepatannya. Medan kecepatan yang tidak diketahui harus diinvestigasi. Perhatikan
mobil sebagai partikel, kita perlu tahu kecepatan partikelnya. Jika ini adalah sistem mekanik, maka kita akan menginvestigasi kekuatan di dalam sistem dan
menggunakan hukum Newton untuk mempelajari pergerakan dari partikel. Tetapi, tidak ada cara yang sama dengan hukum Newton mengenai mobil yang harus
bergerak. Ini bukanlah kekuatan yang menyebabkan mobil tersebut bergerak; ini adalah keputusan dari setiap individu pengendara. Apa faktor yang mempengaruhi
kecepatan individual mobil? Cara untuk menyelidiki medan kecepatan adalah dengan melakukan
percobaan untuk mengetahui individual respon terhadap kondisi lalu lintas. Mengapa beberapa pengendara melalui jalan yang dia lewati? Mari kita
mendiskrisikan terlebih dahulu beberapa pengamatan fenomena lalu lintas yang
50
sangat familiar denganmu. Jika lalu lintas cukup renggang, maka pengendara dari tiap mobil memiliki kebebasan untuk melakukan segala sesuatu sesuai dengan
yang dia inginkan dalam batasan-batasan tertentu. Satu-satunya alasan yang membuat pengendara memperlambat kendaraannya karena kehadiran dari
kendaraan lain. Dengan lalu lintas yang semakin padat maka pertemuan dengan mobil yang bergerak lambat akan semakin sering. Dalam kondisi ini tidaklah sulit
untuk melewati mobil yang bergerak lambat, dan oleh karena itu kecepatan rata- rata pengendara masih tidak kurang dari kecepatan yang diinginkan. Tetapi, pada
lalu lintas yang padat, berganti baris menjadi susah, dan menyebabkan rata-rata kecepatan dari lalu lintas berkurang.
Dengan dasar dari tipe pengamatan ini, kita menyederhanakan asumsi dasar bahwa tiap titik sepanjang jalan kecepatan dari sebuah mobil hanya
bergantung pada kepadatan lalu lintas,
2.6.2
Lighthill dan Whitham dan Richard pada pertengahan 1950 telah menyatakan model matematika aliran lalu lintas tipe ini secara terpisah.
Jika tidak ada mobil lain pada jalan raya berkorespondensi dengan kepadatan lalu lintas yang sangat rendah, maka mobil dapat bergerak pada
kecepatan maksimum ,
2.6.3
terkadang diartikan sebagai kecepatan bebas yang berkorespondensi dengan kecepatan mobil yang akan bergerak jika mereka bebas dari gangguan mobil lain.
51
Tetapi, dengan meningkatnya kepadatan yang berarti semakin banyaknya mobil per mil maka keberadaan mobil lain akan membuat kecepatan mobil berkurang.
Dengan meningkatnya kepadatan maka kecepatan dari mobil akan terus berkurang hingga akhirnya menghilang atau berhenti, dan jadi
2.6.4
Pada kepadatan tertentu di mana mobil tetap pada tempatnya atau tidak bergerak. Kepadatan maksimum ini,
biasanya berkorespondensi dengan apa yang disebut lalu lintas bumper to bumper,
2.6.5
Mobil diamati saat datang dan saat berhenti pada kepadatan lalu lintas sebelum mobil menyentuh mobil lainnya. Jadi
, di mana adalah rata-rata panjang dari kendaraan.
G. Aliran lalu lintas
