67
C. Interpretasi mengenai gelombang lalu lintas
Pada bagian ini dengan cara alternatif, kita mendapat penyelesaian ke persamaan diferensial parsial untuk gangguan kepadatan lalu lintas,
3.3.1
Mari memperhatikan pengukuran kepadatan lalu lintas dengan penelitian bergerak. Misalkan posisi dari pengamat ditetapkan dengan
. Pengukuran kepadatan lalu lintas dengan pengamat bergantung pada waktu,
Laju perubahan dari kepadatan ini bergantung pada variasi dari lalu lintas dan
pergerakan dari pengamat, karena aturan rantai dari turunan parsial maka
3.3.2
Kondisi pertama ⁄ menampilkan perubahan dalam kepadatan lalu
lintas pada posisi yang tetap, sementara ⁄
⁄ menampilkan perubahan karena fakta bahwa pengamat bergerak ke dalam wilayah yang
mungkin memiliki kepadatan lalu lintas yang berbeda. Bandingkan persamaan ini untuk perubahan pada pergerakan kepadatan dengan pengamat, persamaan 3.3.2
dengan persamaan diferensial parsial untuk kepadatan lalu lintas yang terganggu, persamaan 3.3.1. Ini nyata bahwa jika pengamat bergerak dengan kecepatan
, jika
68 3.3.3a
lalu
3.3.3b
Jadi konstan. Seorang pengamat bergerak dengan kecepatan spesial
maka pengukurannya tidak merubah kepadatan. Kita juga akan menemukan konsep yang berguna untuk pembelajaran kita pada persamaan aliran lalu lintas
nonlinear,
Dengan mengintegralkan persamaan 3.3.3, penyelesaian aljabar mudah didapatkan. Dari persamaan 3.3.3,
sepanjang , di mana dan adalah konstan. Tetapi, kita melihat bahwa
adalah konstan hanya jika adalah konstan, untuk garis lurus yang berbeda,
dapat menjadi bilangan konstan yang berbeda. Jadi konstan
bergantung pada konstan , ; adalah fungsi sembarang untuk
, atau
3.3.4 Di mana hasilnya indentik dengan persamaan 3.3.4, didapat dengan
mentransformasikan persamaan diferensial ke sistem koordinat yang bergerak dengan kecepatan
.
69
D. Sebuah contoh aliran lalu lintas yang hampir seragam