23
C. Kecepatan Individu Dan Medan Kecepatan
Mari bayangkan sebuah mobil bergerak sepanjang jalan tol. Jika posisi dari mobil ditentukan sebagai
, maka kecepatannya pasti dan
percepatannya adalah . Posisi dari mobil ditentukan pada tengah-
tengah dari mobil. Pada situasi jalan raya dengan banyak mobil yang ditentukan sebagai
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-2.
Gambar 2-2 kondisi jalan, posisi mobil ditandai dengan diambil dari buku
Richard Haberman Mathematical models hal 260
Ada dua cara untuk menghitung kecepatan. Cara yang paling umum untuk menghitung kecepatan
dari tiap mobil adalah . Dengan banyak
mobil maka terdapat kecepatan yang berbeda, yang setiap kecepatannya
bergantung pada waktu, Terdapat banyak situasi dimana
jumlah mobilnya sangat banyak sehingga akan sangat sulit untuk mengikuti tiap- tiap mobil. Daripada menghitung kecepatan dari tiap-tiap mobil, kita
menghubungkan setiap titik pada suatu jarak sebagai kecepatan tunggal, ,
yang bernama medan kecepatan. Ini akan menjadi penghitungan kecepatan pada waktu
dengan seorang pengamat tetap pada . Kecepatan ini pada dan di waktu
adalah kecepatan dari suatu mobil pada tempat tersebut jika ada sebuah
24
mobil pada tempat itu. Pertanyaan ini akan disampaikan dalam bentuk matematika, medan kecepatan
pada mobil yang berada pada pasti
adalah kecepatan mobil ,
2.3.1 Keberadaan dari medan kecepatan
menunjukkan bahwa pada setiap dan ada . Jadi model ini mobil satu tidak diperbolehkan untuk
melewati satu sama lain karena pada titik di saat akan melewati maka pasti akan muncul dua kecepatan yang berbeda.
Sebagai contoh perhatikan dua mobil pada jalan tol, yang diberi tanda mobil 1 dan mobil 2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-3. Andaikan mobil
1 bergerak pada kecepatan miljam dan mobil 2 pada kecepatan miljam.
Juga asumsikan bahwa mobil 1 berada pada pada , sementara
mobil 2 berada pada pada . Jadi
Gambar 2-3 Kondisi dua mobil yang berada pada posisi 0 dan L diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 261
25
Mengintegralkan persamaan ini akan menghasilkan posisi setiap mobil sebagai fungsi dari waktu;
Pergerakan ini akan menghasilkan bagian tiap mobil seperti yang digambarkan pada Gambar 2-4. Dengan cara ini medan kecepatan dapat dibentuk;
adalah fungsi dari
dan . Tetapi, pada jalan raya dengan dua mobil, kecepatan tidak terdefinisi pada hampir semua waktu pada posisi yang tetap sepanjang jalan raya.
Suatu medan kecepatan penting digunakan jika ada banyak mobil dalam suatu jalan raya.
Gambar 2-4 Kondisi jalan yang digambarkan secara vertical diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 261
Andaikan bahwa medan kecepatan yang kontinu terdefinisi di manapun untuk dan ada. Sebagai contoh
26 2.3.2
Perhatikan bahwa ketika , maka dari persamaan 2.3.2 , dan
ketika , maka . Terdapat banyak medan kecepatan yang
memiliki sifat seperti ini. Sebagai model yang sederhana, asumsikan bahwa ada tak berhingga banyak mobil yang setiap mobil ditandai dengan angka
. Misalkan berkorespondensi dengan mobil pertama yang berada di kiri dan
berkorespondensi dengan mobil pertama yang berada di kanan. Jika mobil yang ditandai dengan
bergerak pada kecepatan , , dan berada pada posisi , maka kecepatan mobil sebagai yang
berkisar dari ke menggambarkan kisaran dari sampai , dan posisi
awalnya berkisar dari sampai , seperti yang digambarkan pada Gambar 2-5.
27 Gambar 2-5 Posisi mobil dengan kecepatan yang berbeda
diambil dari buku Richard Haberman Mathematical models hal 262
Berdasarkan pada aplikasi lalu lintas tertentu, perlu diperhatikan medan kecepatan atau kecepatan dari mobil secara individu. Kecepatan dari mobil sama dengan
Kedua konsep dari kecepatan tersebut digunakan dalam mendiskusikan aliran lalu lintas.
D. Aliran Lalu lintas dan Kepadatan Lalu lintas
Kategori