V-57
Ada dua kasus khusus berkaitan dengan distribusi gamma. Kasus yang pertama saat β = 1 dan yang kedua β = integer, maka saat:
3.7. Uji
Kolmogorov-Smirnov Dalam menganalisis kesesuaian data dapat dimanfaatkan Uji Goodness of
fit kesesuaian antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yangdiharapkan. Alternatif dari uji goodness of fit yang dikemukakan oleh A.
Kolmogorov dan N.V.Smirnov dua matematikawan yang berasal dari Rusia,adalah Kolmogorov–Smirnov, yang beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang
diuji bersifat kontinu dan sampel diambil dari populasi sederhana.Dengan demikian uji ini hanya dapat digunakan bila variabel yang diukur paling sedikit
dalam skala ordinal. Ada beberapa keuntungan dan kerugian relatif dari uji kesesuaian
Kolmogorov–Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Chi-Kuadrat, yaitu : 1.
Data dalam uji Kolmogorov–Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.
2. Uji Kolmogorov–Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji
Chi-Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu. 3.
Uji Kolmogorov–Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter
Universitas Sumatera Utara
V-58
populasi. Sebaliknya uji Chi-Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameter populasi dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter
yang diperkirakan. 4.
Uji Kolmogorov–Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.
Langkah–langkah uji Kolmogorov–Smirnov sebagai berikut: 1.
Susun frekuensi-frekuensi berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. 2.
Susun frekuensi kumulatif dari nilai–nilai teramati itu. 3.
Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif f
s
x. 4.
Carilah probabilitas luas area kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah apa yang kita sebut F
t
x
i
. 5.
Susun F
s
x berdampingan dengan F
t
x. Hitung selisih absolut antara F
s
x
i
dan F
t
x
i
pada masing – masing nilai teramati. 6.
Statistik uji Kolmogorov – Smirnov ialah selisih absolut terbesar F
s
x
i
dan F
t
x
i
yang juga disebut deviasi maksimum D, ditulis sebagai berikut: D =
│F
s
x
i
– F
t
x
i
Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov ialah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel F
s
x dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis F
t
x pada masing – masing interval kelas. │maks, I = 1,2,…..N
Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut, yaitu: Ho : Fx = Ftx untuk semua x dari
−∼sampai + ∼ Hi : Fx
≠ Ftx untuk paling sedikit sebuah x
Universitas Sumatera Utara
V-59
Dengan Fx adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan. Statistik uji Kolmogorov – Smirnov ialah selisih absolut terbesar F
s
x
i
dan F
t
x yang kita sebut deviasi maksimum D. Statistik D ditulis sebagai berikut : D = F x
s
– F x
t
3.8. Interval Penggantian Komponen dengan
