Studi Parameter Pilar Jembatan Beton Bertulang dengan Metode Pushover

(1)

STUDI PARAMETERPILAR JEMBATAN

BETON BERTULANG DENGAN METODE

PUSHOVER

TESIS

Oleh

BAMBANG HADIBROTO

077016003/TS

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

STUDI PARAMETERPILAR JEMBATAN BETON

BERTULANG DENGAN METODE

PUSHOVER

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik dalam Program Studi Magister Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Oleh

BAMBANG HADIBROTO

077016003/TS

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(3)

Judul Tesis : STUDI PARAMETER PILAR JEMBATAN BETON BERTULANG DENGAN METODE PUSHOVER

Nama Mahasiswa : Bambang Hadibroto Nomor Pokok : 077016003

Program Studi : Teknik Sipil

Menyetujui Komisi Pembimbing

(Dr. Ing. Hotma Panggabean) (Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT

Ketua Anggota

)

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE) (Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME)

(4)

Telah diuji pada

Tanggal : 31 Januari 2013

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Ing. Hotma Panggabean Anggota : 1. Ir. Daniel R. Teruna, MT

2. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan 3. Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc 4. Ir. Sanci Barus, MT

(5)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis “Studi Parameter Pilar Jembatan Beton Bertulang dengan Metode Pushover” adalah karya saya dan belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada peguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam tesis ini dan dicantumkan dalam daftar pustaka.

Medan, Januari 2013 Penulis

Bambang Hadibroto 077016003/TS

(6)

Ada berbagai macam metode untuk membuat suatu pilar jembatan menjadi lebih daktail, diantaranya ialah dengan pemberian tulangan pengikat. Dengan pemberian tulangan pengikat pada pilar tersebut mengakibatkan pilar memiliki kemampuan untuk berdeformasi lebih besar daripada pilar yang tidak diberi tulangan pengikat. Hal ini menunjukkan bahwa adanya perbedaan daktilitas bisa sangat mempengaruhi kemampuan pilar berdeformasi dan kemudian dapat mempengaruhi kecepatan keruntuhan getas pada material beton. Kontribusi pengikatan terhadap tingkat daktilitas pilar dapat dilihat dari diagram momen-kurvaturnya. Karena kurvatur adalah gradien kemiringan dari diagram regangan, maka nilai kurvatur akan bervariasi sepanjang batang disebabkan adanya perubahan antara posisi kedalaman garis netral dan regangan antara daerah retak. Beton yang mengalami tarikan berlebihan akan mengakibatkan retak pada pilar yang diakibatkan oleh lelehnya tulangan. Sehingga suatu saat keruntuhan akan terjadi bila tarikan yang terjadi melebihi kapasitas kekuatan dan deformasi dari beton. Hal ini menunjukkan bahwa perlu adanya evaluasi terhadap daktilitas kurvatur kolom dengan memperhitungkan kontribusi pengikatan.

Ada berbagai formulasi pemodelan diagram momen-kurvatur yang telah diusulkan sampai saat ini untuk dipakai di dalam analisa tidak linear. Perbedaan pemodelan diagram momen-kuratur ini akan memberikan pengaruh kepada hasil daktilitas kurvatur yang kemudian juga berpengaruh kepada daktilitas simpangan. Studi ini dibuat untuk mengetahui model momen-kurvatur mana yang sesuai dalam memperkirakan daktilitas simpangan struktur beton, khususnya kolom beton. Kontribusi pengikatan terhadap daktilitas kurvatur dan simpangan juga ditinjau dalam studi ini. Program komputer analisa tampang CUMBIA, RESPONSE-2000 dan XTRACT, yang memiliki dasar teori yang berbeda, dipakai sebagai alat bantu. Momen-kurvatur dan interaksi gaya aksial-momen dari hasil analisa ketiga program tersebut kemudian dipakai untuk analisa pushover struktur pilar jembatan dengan SAP2000. Hasil dari studi ini menunjukkan bahwa hasil analisa pushover yang memakai keluaran program CUMBIA memberikan hasil yang mendekati kepada hasil eksperimental milik Chung dkk. (2008). Dari ketiga program tersebut hasil gaya geser analisa pushover yang mendekati gaya geser ekserimental Chung dkk. adalah hasil analisa yang memakai data-data hasil dari program CUMBIA. Namun demikian hasil evaluasi simpangan dan daktilitas memakai elemen garis di SAP2000 tidak direkomendasikan untuk dipakai bila data momen-kurvatur dan interaksi gaya aksial-momen diambil dari CUMBIA, RESPONSE-2000 atau XTRACT. Hal ini disimpulkan karena hasil analisa pushover

tidak mendekati kurva selubung terluar hasil uji eksperimental. Kata kunci: analisa tampang, analisa pushover, pilar beton bertulang

(7)

iii

There are various methods to make a bridge pier becomes more ductile such as adding more the ties. By adding the ties on the bridge pier, the pier is able to deform larger than those that is not given the ties. It is explained that the difference in ductility could significantly affect the deformation of bridge pier which in turn could influence the progress of the brittle collapse of the concrete. The contribution of ties to the ductility of pier can be seen from the moment-curvature curve. Since the curvature is the slope of the strain diagram on the section, hence the curvature value varies along the span of the member due to the reason of the changes of the neutral axis and the depth of the strain in the crack region. The excessive tension on the concrete will propagate the crack on the pier due to yield of the reinforcement. Thus the failure will take place when the tension is exceeding the strength and deformation capacity of the concrete. It is explained that the evaluation of the pier’s curvature ductility taking into account the contribution of the ties is needed.

Currently, many formulations in the modeling of moment-curvature are proposed to be used in the nonlinear analysis. The difference in the modeling of moment-curvature will affect to the result of curvature ductility and hence to the displacement ductility. This study aims to find out which moment-curvature model that is suitable in predicting the displacement ductility of concrete structure, particularly concrete column. The contribution of the ties on the ductilities of curvature and displacement is taking into account as well. The computer programs for the section analysis namely CUMBIA, RESPONSE-2000 and XTRACT, which are based on the different theories, are used as the tool. The moment-curvature and interaction of axial force-moment resulted from the aforementioned programs are employed to conduct pushover analysis of the bridge pier structure using SAP2000. The result of pushover analysis using the result of CUMBIA is found to be closer to the result of the experimental test conducted by Chung et al. (2008). From the three section analysis programs it is found that the shear force from pushover analysis using CUMBIA’s result is approaching the shear force of experimental test. However, the displacement and ductility resulted from the line element in SAP2000 is not recommended to be used, particularly for the bridge pier, if the data of moment-curvature and axial force-moment are taken from CUMBIA, RESPONSE-2000, or XTRACT. It is due to the fact that the result of pushover analysis is not matched to the backbone curve of hysteresis curve resulted from the experimental test.

Keywords: section analysis, pushover analysis, reinforced concrete pier

(8)

Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat ALLAH SWT yang Maha Pengasih lagi Penyayang atas Rahmat dan KaruniaNya, penulis berhasil menyelesaikan tesis yang berjudul “Studi Parameter Pilar Jembatan Beton Bertulang dengan Metode Pushover” sebagai salah satu persyaratan untuk menyelesaikan program Magister bidang Rekayasa Struktur, Program Studi Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara.

Dalam proses penulisan dan pelaksanaan tesis ini banyak pihak yang telah turut menyumbangkan pikiran, saran, motivasi, material dan spiritual, untuk itu penulis tidak lupa menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Dr. Ing. Hotma Panggabean, sebagai ketua komisi pembimbing dan penguji beserta Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT, sebagai anggota komisi pembimbing dan penguji yangtelah memberikan ilmu dan pemahaman yang sangat diperlukan dalampenulisan tesis ini.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada: Bapak Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE, selaku ketua Program Studi Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik USU yang telah memberikan motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. Bapak Ir. Rudi Iskandar, MT selaku sekretaris Program Studi Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik USU yang juga telah memberikan motivasi kepada saya untuk mempercepat penulisan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, Prof. Dr. Bachrian Lubis dan Ir. Sanci Barus, MT, sebagai anggota komisi penguji yang telah memberi masukan sehingga menyempurnakan tesis ini. Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku RektorUniversitas Sumatera Utara. Seluruh Dosen (Staff Pengajar) dan Bapak Yun staff administrasi Program Studi Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.Kedua orang tua dan mertua tercinta, Bapak H. M. Djanib, Ibu Almh. Hj. Chadidjah dan Bapak H. Syafri, Ibu Hj. Dasmi yang telah memberikan dorongan dan motivasinya selama ini.Istri tercinta Hj. Ade Mariani, ananda tersayang M. Rafli dan M. Baihaqi, selalu senantiasa menemani, memberikan dorongan dan kekuatan bagi penulis dalam penyusunan dan penyelesaian penulisan tesis ini.Bapak Dr. Ade Faisal, MSc. yang telah memberikan ilmu dan pemahaman yang sangat diperlukan dalam penulisan tesis ini

(9)

Penulis sangat menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna karenaketerbatasan pengetahuan dan pengalaman, serta referensi yang penulis miliki. Untukitu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi perbaikan padamasa-masa mendatang. Akhir kata penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagikita semua.

Medan, Januari 2013 Penulis

Bambang Hadibroto 077016003/TS

(10)

A. DATA PRIBADI

Nama : Bambang Hadibroto Tempat/Tgl Lahir : Medan/16 Mei 1971

Alamat : Jl. Karya Wisata – Johor Indah Permai I Blok V No. 55 Medan

Agama : Islam

B. RIWAYAT PENDIDIKAN

1977– 1983 : SDN 060814 1983– 1986 : SMPN 03Medan 1986–1989 : SMAN 05Medan 1990–1997 : S1 Teknik Sipil ITM

2000–2001 : D1 Informatika Komputer Potensi Utama 2001–2004 : Magister Sains Ilmu Ekonomi FE. UNSYIAH

2007 – 2004 : Magister Teknik Sipil Struktur Bangunan FT. USU

C. RIWAYAT PEKERJAAN

1994 – 1995 : Konsultan Supervisi PT. ARCENDE 1995–1997 : Asisten Dosen Struktur Baja

1997 – 1999 : Staff Teknik CV. Nida Rokan Proyek PTPN-1 2000–2001 : Staff Pengajar Informatika Komputer ITMI 2001–2002 : Staff Teknik CV. Geo Topo Tama

2002–2003 : Staff Pengajar Jurusan Manajemen UISU 2002–2003 : Pegawai Honor BAPEDALDASU

2003–2005 : Calon Pegawai PDAM Sumut

2005s/d sekarang : Staff Pengajar Jurusan Teknik Sipil UNIMED

(11)

vii

Halaman

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI ... i

ABSTRAK ... ii

ABSTRAC ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

RIWAYAT HIDUP ... vi

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR NOTASI ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ... xviii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Permasalahan ... 5

1.3 Tujuan Penelitian ... 5

1.4 Batasan Masalah ... 5

1.5 Metodologi Penelitian ... 6

1.6 Kegiatan Penelitian ... 11

1.7 Sistematika Penulisan ... 12

BAB II LANDASAN TEORI ... 13

2.1 Pendahuluan Pilar Jembatan ... 13

2.2 Pemilihan Kriteria Pilar Jembatan ... 14

2.3 Konsep Perencanaan Struktur Tahan Gempa ... 17

2.4 Hubungan Momen-Kurvatur ... 20

2.5 Daktilitas Struktur Global (μ) ... 25

2.6 Konsep Dasar Metode Analisa Pushover ... 27

(12)

2.6.2 Dasar Teori ... 28

2.6.3 Prosedur Perhitungan Analisa Pushover ... 32

2.7 Kondisi Batas Pada Struktur Beton ... 34

2.7.1 Kondisi Batas Makro untuk Elemen Kolom Beton .... 35

2.7.1.1. Penampang Persegi ... 36

2.7.1.2. Penampang Lingkaran ... 38

2.7.2 Kondisi Batas Elemen Struktur Umum Memakai Model Fiber ... 44

BAB III SIMULASI MODEL STRUKTUR PILAR ... 51

3.1 Deskripsi Model Struktur ... 51

3.2 Metodologi Simulasi ... 55

BAB IV HASIL ANALISA DAN PERHITUNGAN ... 57

4.1 Grafik Hubungan antara Momen-Kurvatur ... 57

4.1.1 Spesimen test DN-SP00-R0-230 ... 58

4.1.2 Spesimen test DN-SP50-R0-230 ... 59

4.1.3 Spesimen test DL-SP00-R0-82 ... 61

4.1.4 Spesimen test DL-SP00-R0-100 ... 62

4.1.5 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 64

4.1.6 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 66

4.2 Grafik Hubungan antara Momen-Axial ... 67

4.2.1 Spesimen test DN-SP00-R0-230 ... 67

4.2.2 Spesimen test DN-SP50-R0-230 ... 69

4.2.3 Spesimen test DL-SP00-R0-82 ... 70

4.2.4 Spesimen test DL-SP00-R0-100 ... 72

4.2.5 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 73

4.2.6 Spesimen test US-SP00-R0-93 ... 74

4.3 Grafik Pushover Analysis ... 76

(13)

4.3.2 Spesimen test DN-SP50-R0-230 ... 77

4.3.3 Spesimen test DL-SP00-R0-82 ... 79

4.3.4 Spesimen test DL-SP00-R0-100 ... 80

4.3.5 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 81

4.3.6 Spesimen test US-SP00-R0-93 ... 83

4.4 Grafik Pushover Analysis 1 Plastis Hinge dengan Jarak 25 cm ... 84

4.4.1 Spesimen test DN-SP00-R0-230 ... 84

4.4.2 Spesimen test DN-SP50-R0-230 ... 85

4.4.3 Spesimen test DL-SP00-R0-82 ... 86

4.4.4 Spesimen test DL-SP00-R0-100 ... 88

4.4.5 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 89

4.4.6 Spesimen test US-SP00-R0-93 ... 90

4.5 Grafik Pushover Analysis 1 Plastis Hinge dengan Jarak 50 cm ... 92

4.5.1 Spesimen test DN-SP00-R0-230 ... 92

4.5.2 Spesimen test DN-SP50-R0-230 ... 93

4.5.3 Spesimen test DL-SP00-R0-82 ... 94

4.5.4 Spesimen test DL-SP00-R0-100 ... 96

4.5.5 Spesimen test US-SP00-R0-50 ... 97

4.5.6 Spesimen test US-SP00-R0-93 ... 98

4.6 Grafik Pushover Analysis 1 Plastis Hinge dan Jarak 57,4 cm untuk PM dengan Spesimen DL-SP00-R0-82 & DL-SP00-R0-100 ... 100

4.7 Grafik Pushover Analysis 1 Plastis Hinge dan Jarak 60 cm untuk PM dengan Spesimen US-SP00-R0-50&US-SP00-R0-93 ... 101

4.8 Grafik hubungan Momen-Kurvatur Masing-masing Program dengan Specimen yang Berbeda ... 102

(14)

4.8.1 Program CUMBIA ... 102

4.8.2 Program Response-2000 ... 104

4.8.3 Program XTARCT ... 105

4.9 Grafik Hubungan Momen-Axial Masing-masing Program dengan Specimen yang Berbeda ... 107

4.9.1 Program CUMBIA ... 107

4.9.2 Program Response-2000 ... 108

4.9.3 Program XTARCT ... 108

4.10 Grafik Pushover Analysis Masing-masing Program dengan Specimen yang Berbeda ... 109

4.10.1 Program CUMBIA ... 109

4.10.2 Program Response-2000 ... 110

4.10.3 Program XTARCT ... 110

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 113

5.1 Kesimpulan ... 113

5.2 Saran ... 115

DAFTAR PUSTAKA ... 116

(15)

Nomor Judul Hal

3.1 Characteristic of Test Speciment Chung dkk ... 54

(16)

Nomor Judul Hal 1.1 Kerusakan jembatan yang ditimbulkan oleh

fenomena akibat gempa bumi ... 2

1.2 Perilaku darikolom eksperimentaldannumerikdari paperErduran (2004) ... 3

1.3 Flow-chart metodologi yang akan dipakai dalam tesis ... 7

1.4 Model 1 Chung dkk ... 8

1.5 Model 2 Chung dkk ... 8

1.6 Model 3 Chung dkk ... 9

1.7 Model 4 Chung dkk ... 9

1.8 Model SDOF dan MDOF pilar jembatan yang diberikan distribusi gaya geser lateral Fi untuk mewakili gaya geser dasar gempa ... 10

2.1 Bentuk typical cross-section pilar untuk overcrossing ... 14

2.2 Bentuk typical cross-section pilar untuk sungai ... 14

2.3 Jenis pilar untuk jembatan baja ... 15

2.4 Jenis pilar dan konfigurasi untuk penyebarangan sungai ... 16

2.5 Jenis pilar untuk jembatan beton ... 17

2.6 Deformasi dari sebuah elemen lentur struktur ... 22

2.7 Hubungan momen kurvatur untuk beton dengan tulangan tunggal 23 2.8 Idealisasi hubungan momen kurvatur untuk beton dengan Tulangan tunggal akibat kegagalan tarik ... 25

2.9 Model struktur rangka bertingkat dengan DOF yang disederhanakan ... 28

2.10 Kondisi batas lentur pada system kolom kantilever dan panjang sendi plastis ... 35

2.11 Kondisi batas lentur (momen-kurvatur) elemen struktur beton .. 36

2.12 Ilustrasi analisa momen-kurvatur penampang kolom bulat ... 39

2.13 Hubungan tegangan-regangan tulangan baja ... 40

(17)

xiii

2.15 Hubungan tegangan-regangan tulangan baja ... 43

2.16 Model fiber pada penampang elemen struktur ... 45

2.17 Ilustrasi model fiber pada elemen struktur beton bertulang ... 46

2.18 Model Mander (1988) untuk beton tanpa ikatan dan dengan ikatan ... 47

2.19 Hubungan tegangan-regangan sebagai aturan konstitusi untuk tulangan baja lentur ... 49

3.1 Model 1 Chung dkk section C-C dan D-D ... 51

3.2 Model 2 Chung dkk section C-C, D-D dan E-E ... 52

3.3 Model 3 Chung dkk section A-A dan B-B ... 53

3.4 Model 4 Chung dkk section A-A dan B-B ... 53

3.5 Model SDOF dan MDOF pilar jembatan yang diberikan distribusi gaya geser lateral Fi untuk mewakili gaya geser dasar gempa ... 56

4.1 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DN-SP00-R0-230 ... 57

4.2 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DN-SP50-R0-230 ... 60

4.3 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DL-SP00-R0-82 ... 61

4.4 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DL-SP00-R0-100 ... 63

4.5 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen US-SP00-R0-50 ... 64

4.6 Perbandingan momen-kurvatur hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen US-SP00-R0-93 ... 66

4.7 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DN-SP00-R0-230 . 68 4.8 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DN-SP50-R0-230 . 70 4.9 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang memakai berbagai program untuk specimen DL-SP00-R0-82 ... 71 4.10 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang

(18)

memakai berbagai program untuk specimen DL-SP00-R0-100 . 72 4.11 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang

memakai berbagai program untuk specimenUS-SP00-R0-50 .... 74 4.12 Interaksi momen dan gaya aksial hasil analisa penampang

memakai berbagai program untuk specimenUS-SP00-R0-93 .... 75 4.13 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimen DN-SP00-R0-230 ... 77 4.14 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimen DN-SP50-R0-230 ... 78 4.15 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimen DL-SP00-R0-82 ... 79 4.16 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimen DL-SP00-R0-100 ... 80 4.17 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimenUS-SP00-R0-50 ... 82 4.18 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis berbagai program serta chung dkk. (2008)

untuk specimenUS-SP00-R0-93 ... 83 4.19 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP00-R0-230 ... 85 4.20 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP50-R0-230 ... 85 4.21 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenDL-SP00-R0-82 ... 87 4.22 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP00-R0-100 ... 88

(19)

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenUS-SP00-R0-50 ... 89 4.24 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 25 cm

berbagai programuntuk specimenUS-SP00-R0-93 ... 91 4.25 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP00-R0-230 ... 93 4.26 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP50-R0-230 ... 94 4.27 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenDL-SP00-R0-82 ... 95 4.28 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenDN-SP00-R0-100 ... 97 4.29 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenUS-SP00-R0-50 ... 97 4.30 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 50 cm

berbagai programuntuk specimenUS-SP00-R0-93 ... 99 4.31 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 57,4 cm berbagai program untuk PM dengan

specimen DL-SP00-R0-82 & DL-SP00-R0-100 ... 100 4.32 Simpangan (displacement) dan gaya geser (base shear) hasil

pushover analysis dengan 1 plastis hinge dan Lsp = 60 cm berbagai program untuk PM dengan

specimen US-SP00-R0-50 & US-SP00-R0-93 ... 101 4.33 Perbandingan momen-kuratur hasil analisa penampang

Dengan CUMBIA ... 103 4.34 Perbandingan momen-kuratur hasil analisa penampang

Dengan Response-2000 ... 104 4.35 Perbandingan momen-kuratur hasil analisa penampang

(20)

4.36 Perbandingan momen-axial hasil analisa penampang

Dengan CUMBIA ... 107 4.37 Perbandingan momen-axial hasil analisa penampang

Dengan Response-2000 ... 108 4.38 Perbandingan momen-axial hasil analisa penampang

Dengan XTRACT ... 109 4.39 Hasil analisa pushover dari data CUMBIA untuk

Specimen yang berbeda ... 109 4.40 Hasil analisa pushover dari data Response-2000 untuk

Specimen yang berbeda ... 110 4.41 Hasil analisa pushover dari data XTRACT untuk

(21)

xvii

DAFTAR NOTASI

Lc = panjang dari penampang kritis ke titik dimana terjadi lenturan balik.

fs = tegangan tarik besi tulangan memanjang (lentur)

fsu = tegangan tarik runtuh (fracture) besi tulangan memanjang (lentur)

fy = tegangan leleh besi tulangan memanjang (lentur)

dbl = diameter tulangan lentur

f’c = kekuatan tekan beton umur 28 hari

fy = kekuatan leleh baja tulangan

b = lebar penampang kolom

At = luasan baja tulangan tarik

N = gaya aksial

ES = modulus elastisitas; dan

k = faktor ketinggian sumbu netral

x = ε / εcc

r = Ec / (Ec – Esec)

Esec = modulus secant = f ’c / εcc

Ec = modulus elastisitas beton =5000 f'c

ε = regangan tekan beton yang dihitung

fc = tegangan tekan beton yang dihitung

f’c = tegangan tekan karakteristik beton umur 28 hari

fcp = tegangan tekan beton pasca keruntuhan

εc = regangan tekan beton tanpa ikatan pada saat tegangan tekan maksimum = 0.002

εsp = regangan tekan maksimum beton tanpa ikatan = 0.0064 εt = kapasitas regangan tarik beton tanpa ikatan = ft / Ec

(22)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Hal

1 Gambar Editor Input Spesimen DN_SP50_R0_230

Dengan Cumbia ... 130 2 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DN_SP50_R0_230 Dengan Cumbia ... 130 3 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

DN_SP50_R0_230 Dengan Cumbia ... 131 4 Gambar Editor Input Spesimen DL_SP00_R0_100

Dengan Cumbia ... 132 5 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DL_SP00_R0_100 Dengan Cumbia ... 132 6 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

DL_SP00_R0_100 Dengan Cumbia ... 133 7 Gambar Editor Input Spesimen US_SP00_R0_93

Dengan Cumbia ... 134 8 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

US_SP00_R0_93 Dengan Cumbia ... 134 9 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

US_SP00_R0_93 Dengan Cumbia ... 135 10 Gambar Penampang Spesimen DN_SP50_R0_230

Dengan RESPONSE2000 ... 136 11 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DN_SP50_R0_230 Dengan RESPONSE2000 ... 136 12 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

DN_SP50_R0_230 Dengan RESPONSE2000 ... 137 13 Gambar Penampang Spesimen DL_SP00_R0_100

Dengan RESPONSE2000 ... 138 14 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DL_SP00_R0_100 Dengan RESPONSE2000 ... 138 15 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

(23)

xix

16 Gambar Penampang Spesimen US_SP00_R0_93

Dengan RESPONSE2000 ... 140 17 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

US_SP00_R0_93 DENGAN RESPONSE2000 ... 140 18 Gambar Hasil Momen – Axial Specimen

US_SP00_R0_93 DENGAN RESPONSE2000 ... 141 19 Gambar Penampang Spesimen DN_SP50_R0_230

Dengan XTRACT ... 142 20 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DN_SP50_R0_230 Dengan XTRACT ... 143 21 Gambar Penampang Spesimen DL_SP00_R0_100

Dengan XTRACT ... 144 22 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

DL_SP00_R0_100 Dengan XTRACT ... 145 23 Gambar Penampang Spesimen US_SP00_R0_93

Dengan XTRACT ... 146 24 Gambar Hasil Momen Curvature Specimen

US_SP00_R0_93 Dengan XTRACT ... 147 25 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Curvature

Dengan Cumbia ... 148 26 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Curvature

Dengan RESPONSE-2000 ... 148 27 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Curvature

Dengan XTRACT ... 148 28 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Axial

Dengan CUMBIA ... 149 29 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Axial

Dengan RESPONSE-2000 ... 149 30 Tabel Hasil Perhitungan Momen–Axial

Dengan XTRACT ... 149 31 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan CUMBIA ... 150 32 Tabel Hasil Push Over Analysis

(24)

33 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan XTRACT ... 150 34 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan CUMBIA Lsp Jarak 25 cm ... 151

35 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan RESPONSE-2000 Lsp Jarak 25 cm ... 151

36 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan XTRACT Lsp Jarak 25 cm ... 151

37 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan CUMBIA Lsp Jarak 50 cm ... 152

38 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan RESPONSE-2000 Lsp Jarak 50 cm ... 152

39 Tabel Hasil Push Over Analysis

Dengan XTRACT Lsp Jarak 50 cm ... 152

40 Tabel Hasil Push Over Analysis Lsp Jarak 57,4 cm ... 153

41 Tabel Hasil Push Over Analysis Lsp Jarak 60 cm ... 153

42 Tabel Lateral Force-Displacement Response

Envelopes Hasil Eksperimental Chung dkk. (2008) ... 153 43 Gambar Hasil Momen-Kurvatur Secara Manual

Dengan Microsoft Excel ... 154 44 Tabel Hasil Displacement Dari

Momen-Kurvatur Cumbia Secara Manual

Dengan Microsoft Excel ... 157 45 Tabel Hasil Displacement Dari

Momen-Kurvatur Response-2000 Secara Manual

Dengan Microsoft Excel ... 157 46 Tabel Hasil Displacement Dari

Momen-Kurvatur XTRACT Secara Manual

(25)

tidak mendekati kurva selubung terluar hasil uji eksperimental. Kata kunci: analisa tampang, analisa pushover, pilar beton bertulang

(26)

Keywords: section analysis, pushover analysis, reinforced concrete pier

(27)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Gempa bumi telah dikenal sebagai fenomena alam yang mengakibatkan dampak bencana terbesar selain meletusnya gunung berapi, baik secara moril maupun materil. Gempa yang bermagnitude besar dapat mengakibatkan kehancuran total pada sarana dan prasarana infrastruktur seperti jembatan, bangunan serta menimbulkan korban jiwa yang tidak sedikit. Gempa besar berkekuatan 9,3 SR dengan lokasi episentrum di Samudera Hindia lepas pantai barat Aceh pulau Sumatera tercatat pada tanggal 26 Desember 2004, menimbulkan kerugian moril korban tewas berkisar 230.000 jiwa serta kerusakan total pada seluruh sarana dan prasarana infrastruktur di Nanggroe Aceh Darussalam (www.acehmediacenter.or.id). Kerusakan yang ditimbulkan oleh gempa bumi tidak hanya sebagai akibat langsung berupa patahan pada tanah (ground faulting) dan goncangan tanah (ground shaking), tetapi juga sebagai akibat pengaruh sekunder seperti kelongsoran, likuifaksi, dan gelombang tsunami seperti terlihat dalam Gambar 1.1.

Kerugian akibat gempa bumi tidak langsung disebabkan oleh gempa bumi, namun disebabkan oleh kerentanan struktur bangunan yang mengakibatkan bangunan runtuh, kebakaran, tanah longsor dan tsunami. Faktor gempa tidak dapat dielakkan tapi harus dihadapi dengan merencanakan struktur bangunan yang tahan terhadap gempa bumi. Beberapa peraturan dan standard internasional seperti ACI (American Concrete Institute), ATC (Applied Technology Council), FEMA (Federal Emergency Management Agency) dan UBC (Uniform Building Code) menjadi pedoman bagi perencanaan struktur bangungan tahan gempa. Belakangan ini perencanaan struktur kolom dalam hal ini pilar jembatan menuntut daktilitasstruktur yang lebih tinggi.Hal tersebut disebabkan karena sering terjadi kasus keruntuhan pilarjembatan akibat gempa,penurunan dan pergeseran tanah.

(28)

Gambar 1.1 Kerusakan jembatan yang ditimbulkan oleh fenomena akibat gempa bumi (dimodifikasi dari

Untuk mencegah korban akibat keruntuhan pilar jembatan, diharapkan semua pilar jembatan memiliki perilaku daktail agar dapat menunda waktu keruntuhan akan material beton.

Untuk membuat suatu pilar jembatan menjadi lebih daktail ada berbagai macam metode, diantaranya ialah dengan pemberian tulangan pengikat pada pilar jembatan. Dengan pemberian tulangan pengikat pada pilar tersebut mengakibatkan pilar yang diberi tulangan pengikat memiliki kekuatan lebih besar daripada pilar yang tidak diberi tulangan pengikat. Pada umumnya, pengikat dapat menggunakan sengkang biasa ataupun tulangan berbentuk spiral. Pengikatan pilar dengan tulangan berbentuk spiral sangat rapat (pilar spiral) memiliki perilaku yang lebih daktail daripada pengikatan pilar dengan sengkang biasa ataupun pengikatan kolom (pilar) dengan spiral kurang rapat (Nilson dkk, 2004). Pilar spiral akan dapat bertahan lebih lama (daktail) sebelum mengalami keruntuhan dibandingkan dengan pilar yang diberi pengikatan dengan sengkang biasa ataupun dengan spiral kurang rapat (kurang daktail). Hal ini

(29)

menunjukkan bahwa adanya perbedaan daktilitas bisa sangat mempengaruhi kekuatan pilar dan kekuatan pilar itu sendiri dapat mempengaruhi kecepatan keruntuhan getas pada material beton.

Kontribusi pengikatan terhadap tingkat daktilitas pilar dapat dilihat dari pemodelan diagram Momen-Kurvaturnya. Pada dasarnya, kurvatur adalah gradien kemiringan dari diagram regangan. Nilai kurvatur akan bervariasi sepanjang batang dikarenakan adanya perubahan antara posisi kedalaman garis netral dan regangan antara daerah retak. Retak yang timbul pada pilar (kolom) akibat lelehnya tulangan akan mengakibatkan beton mengalami sedikit tarik (Park dan Paulay, 1976). Sehingga suatu saat beton tidak mampu lagi bertahan dan terjadilah keruntuhan. Hal ini menunjukkan bahwa perlu adanya evaluasi terhadap daktilitas kurvatur kolom dengan memperhitungkan kontribusi pengikatan. Dari paper Erduran dapat dilihat bahwa penelitian dari kolom bangunan atau pilar suatu jembatan dapat dilakukan secara eksperimental dan numerical. Paper ini memakai kolom ukuran 45,7 x 45,7 cm yg telah diuji eksperimen oleh Azizinamini.

(30)

Oleh erduran dilakukan penelitian ulang secara numerical dengan menggunakan analisa statik tidak linear (pushover analysis) untuk pendekatan. Hasil Gambar 1.2. menunjukkan bahwa hasil analisa statik tidak linear dari Erduran tidak klop dengan hasil analisa siklis eksperimen dari Azizinamini secara keseluruhan, tetapi memiliki nilai yang mendekati.

Secara umum analisa beban dorong (pushover analysis) dapat dipakai untuk mengevaluasi kapasitas berbagai struktur terhadap gaya dan perpindahan akibat gempa. Kapasitas ini dianggap dapat mewakili keadaan gaya-perpindahan histeresis yang dihasilkan oleh gaya dinamis (ATC-55). Analisa beban dorong juga direkomendasikan dipakai untuk mengevaluasi kapasitas dinamis akibat gempa pada struktur pilar jembatan, seperti dijelaskan di dalam Buckle dkk. (2006).

Formulasi-formulasi pemodelan diagram Momen-Kurvatur yang telah memperhitungkan kontribusi pengikatan terhadap daktilitas kurvatur kolom telah diusulkan oleh peneliti seperti Chung dkk. (2008), dan masih banyak usulan lainnya.Pemodelan diagram Momen-Kurvatur oleh para peneliti inilahyang akan diperhitungkan dalam menganalisis daktilitas kurvaturpenampang kolom beton bertulang. Apabila kita ingin mendesain suatu penampang pilar (kolom) dan mengecek kemampuan layan (serviceability) serta menganalisis daktilitas kurvatur penampang pilar tersebut, maka akan lebih mudah apabila menggunakan suatu program komputer atau software.

Beberapa program komputer yang dapat menfasilitasi kita untuk dapat menganalisis daktilitas kurvatur penampang pilar tersebut adalah CUMBIA (Montejo dan Kowalsky, 2007), RESPONSE-2000 (Bentz dan Collins, 2000), serta XTRACT (TRC, 2007). Ketiga program memiliki dasar teori yang berbeda. CUMBIA dibuat mengacu kepada metoda Mander (1988) yaitu sebuah model makro berbasis gaya-perpindahan, sedangkan RESPONSE-2000 dan XTRACT dibuat berdasarkan model

fiber yaitu berbasis tegangan-regangan. Tentunya dari ketiga metoda berbeda akan menghasilkan nilai-nilai hasil yang berbeda pula. Hasil-hasil ini dapat mempengaruhi daktilitas global struktur secara keseluruhan.

(31)

5 1.2. Permasalahan

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka permasalahan yang dapat dikemukakan antara lain:

1. Bagaimana pengaruh berbagai jenis pengikatan pada pilar jembatan terhadap daktilitas kurvatur yang dihitung berdasarkan teori yang berbeda.

2. Bagaimana pengaruh daktilitas kurvatur berbagai jenis pengikatan pada pilar jembatan terhadap daktilitas globalnya.

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan Tesis ini adalah:

1. Untuk mengetahui pengaruh berbagai jenis pengikatan pada pilar jembatan terhadap daktilitas kurvatur penampang pilar jembatan yang dihitung menggunakan dasar teori yang berbeda.

2. Untuk mengetahui pengaruh kekuatan lentur dan daktilitas kurvatur penampang pilar jembatan, yang dihitung menggunakan dasar teori yang berbeda, terhadap daktilitas global melalui analisa pushover.

1.4. Batasan Masalah

Dalam penyusunan Tesis ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Batasan penampang dan penulangan:

- Penampang kolom yang dianalisis hanya yang berbentuk lingkaran. - Model pilar jembatan yang ditinjau adalah berdasarkan studi Chung

dkk. (2008).

- Konfigurasi penulangan longitudinal dan transversal pilar jembatan mengacu kepada hasil studi Chung dkk. (2008).

(32)

2. Menggunakan program komputer:

a. CUMBIA (Montejo dan Kowalsky, 2007) untuk analisa momen-kurvatur berbasis model makro.

b. XTRACT (TRC, 2007) untuk analisa momen-kurvatur berbasis model mikro.

c. RESPONSE-2000 (Bentz dan Collins, 2000) untuk analisa momen-kurvatur berbasis model mikro.

d. SAP2000 (CSI, 2005) untuk analisa static tidak linear pushover.

3. Batasan-batasan lain dalam perhitungan:

a. Nilai modulus elastisitas beton (Ec) untuk semua model berdasarkan usulan Priestley dkk (1996):

c f

E =5000 ' (dalam MPa)

1.5. Metodologi Penelitian

Langkah-langkah analisa perhitungan pada tesis ini adalah sebagai berikut: a. Menghitung momen-kurvatur (M-φ) penampang pilar jembatan sebagai

kondisi batas pada analisa statik tidak linear. Momen-kurvatur dihitung berdasarkan model makro (menggunakan program CUMBIA) dan model

fiber (menggunakan program RESPONSE-2000 dan XTRACT). Hasil yang diharapkan adalah dalam bentuk gaya momen-kurvatur dan interaksi gaya momen-aksial. Daktilitas kurvatur berbagai penampang dapat diperoleh pada langkah ini.

b. Membuat model linear pilar jembatan berdasarkan studi Chung dkk. (2008) menggunakan SAP2000 yaitu sebanyak 4 model (lihat Gambar 1.4. s/d Gambar 1.7.). Pada langkah ini juga dibuat model struktur pilar jembatan dengan menggunakan titik massa terpusat (lumped mass)lebih dari satu buah (Gambar 1.8.).

(33)

Gambar flow-chartmetodologi yang digunakan pada analisa perhitungan di bawah ini:

Gambar 1.3Flow-chart metodologi yang akan dipakai dalam tesis.

Daktilitas kurvatur

penampang pilar jembatan

berdasarkan berbagai teori

Pemodelan tidak linear pilar

jembatan Chung dkk. (2008)

Analisa static tidak linear

(

pushover

)

Daktilitas global pilar

jembatan

Ulangi untuk struktur pilar

jembatan lainnya

Pemodelan linear pilar

jembatan Chung dkk. (2008)

Penentuan berbagai M-

φ

(kondisi batas) penampang

pilar jembatan

(34)

Gambar 1.4 Model 1 – Ordinary specimen Chung dkk. (2008)

Gambar 1.5 Model 2 – Ordinary specimen with lap-spliced longitudinal bars Chung dkk. (2008)

(35)

Gambar 1.6 Model 3 – Intermediate specimen Chung dkk. (2008)

(36)

Gambar 1.8Model SDOF dan MDOF pilar jembatan yang diberikan distribusi gaya geser lateral Fi untuk mewakili gaya geser dasar gempa

c. Membuat model tidak linear struktur pilar jembatan Chung dkk. (2008) menggunakan SAP2000 (4 model) dengan memasukkan kondisi batas M-φ

pada titik sendi plastis (titik ini berjarak sepanjang Lp dari perletakan) model linear pada langkah 1, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.7. Untuk keempat model tidak linear yang akan dibuat masing-masing terdiri dari 1 model berderajat kebebasan tunggal (SDOF).

d. Menganalisa struktur pilar jembatan secara statik tidak linear menggunakan metoda pushover dengan bantuan program SAP2000 untuk mendapatkan hubungan global gaya-perpindahan. Pada langkah ini juga diidentifikasi kondisi leleh dan sendi plastis yang terjadi pada struktur pilar jembatan. e. Mengulangi langkah-langkah di atas untuk jenis penampang pilar jembatan

(37)

11 1.6. Kegiatan Penelitian

a. Studi Literatur

Penelitian ini akan dibuat dengan mengacu kepada literatur-literatur yang telah dipublikasi secara luas dan internasional.

b. Analisa Model

Model yang akan dianalisa adalah berdasarkan 6 model hasil studi Chung dkk. (2008) menggunakan analisa statik tidak linear (pushover). Keenam model ini masing-masing akan divariasikan menjadi 1 model berderajat kebebasan tunggal (SDOF). Secara umum total model adalah sebanyak 6 buah. Kedua belas model ini akan dianalisa penampangnya dengan memakai 3 analisa yang berbeda (3 program), sehinga total keseluruhan model yang akan dikaji adalah sebanyak 18 unit. Kemudian model-model tersebut dianalisa dengan SAP2000 menggunakan Push Over analisis dimana setiap model dibedakan berdasarkan jenis sendi plastisnya yaitu momen kurvatur dan interaksi momen-aksial (normal).

c. Produk Analisa

1. Analisa penampang yang akan dibuat akan menghasilkan grafik-grafik hubungan:

a. Momen dan Kurvatur. b. Interaksi Momen dan Aksial.

2. Analisa struktur tidak linear (pushover) yang akan dibuat akan menghasilkan grafik-grafik hubungan:

a. Gaya dan Perpindahan.

3. Analisa hasil akan menghasilkan grafik-grafik perbandingan

Daktilitas Kurvatur versus Daktilitas Global

(38)

1.7. Sistematika Penulisan

 BAB I PENDAHULUAN

Berisi masalah yang melatar belakangi serta tujuan akhir dari studi ini. Pada bab ini dijabarkan pula lingkup penelitian yang terkait dengan pencapaian tujuan studi. Selanjutnya prosedur penelitian dijelaskan melalui metodologi penelitian dandisajikan mengikuti sistematika pembahasan.

 BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tinjauan literatur, dasar-dasar teori, peraturan, metode analisis sertaprosedur analisis yang digunakan dalam studi ini.

 BAB III SIMULASIMODEL STRUKTUR PILAR

Memaparkan mengenai metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitianini yang meliputi tahapan-tahapan yang akan dilakukan, dimulai dari prosespengumpulan data sampai dengan analisis.

 BAB IV HASIL ANALISA DAN PERHITUNGAN

Berisi pemodelan, analisis, perhitungan dan kesimpulan dari analisis dan perhitungan yang diperoleh.

 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Berisi gambaran garis besar hasil studi yang telah dilakukan, tercakup didalamnya kendala-kendala yang dihadapi serta saran-saran secara teknis yangkiranya diperlukan untuk pengembangan lebih lanjut studi ini.

(39)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pendahuluan Pilar Jembatan

Pilar jembatan merupakan struktur yang memberikan dukungan vertikal untuk rentang di antara dua poin.Pilar jembatan memiliki dua fungsi utama yaitu; mentransfer beban bangunan atas vertikal ke pondasi dan menahan kekuatan horisontal yang bekerja pada jembatan. Meskipun pilar secara umum dirancang untuk menahan beban vertikal, lebih dari pada itu pilar juga didesain untuk menahan beban lateral tinggi disebabkan oleh peristiwa seismik. Bahkan untuk beberapa daerah seismik yang rendah, biasanya perencanajuga memperhitungkan aspek daktilitas desain terhadap gempa.Pilar merupakan bagian dari jembatan yang dibangun menggunakan beton bertulang. Untuk kondisi tertentu biasanya material bajajuga digunakanuntuk sebagai pilar. Material baja yang didesain berbentuk silinder yang kemudian diisi campuran beton disebut dengan struktur komposit digunakan juga sebagai pilar jembatan atau pun kolom dari suatu struktur bangunan (Chen, 2000).

Pilar atau pier biasanya digunakan sebagai istilah umum untuk semua jenis substruktur terletak antara rentang horizontal dan pondasi. Namun, dari waktu ke waktu, juga digunakan terutama untuk dinding yang solid dalam rangka untuk membedakannya dari kolom atau bents. Dari sudut pandang struktural, kolom adalah anggota yang menolak gaya lateral terutama oleh aksi lentur sedangkan pilar adalah anggota yang menolak gaya lateral terutamadengan mekanisme geser. Sebuah pilar yang terdiri dari beberapa kolom sering disebut bentsAda beberapa cara untuk mendefinisikan jenis pilar. Salah satunya adalah dengan konektivitas struktural ke bangunan atas Gambar 2.1 monolitik atau kantilever. Lain adalah dengan penampangnya Gambar 2.2 padat atau berongga, bulat, segi delapan, heksagonal, atau persegi panjang. Hal ini juga dapat dibedakan dengan konfigurasi framingnya; bengkok pilar tunggal atau ganda, martil atau pilar dinding.

(40)

Gambar 2.1 Bentuk typical cross-sectionpilar untuk overcrossings atau viaducts di darat (Chen, 2000)

Gambar 2.2 Bentuk typical cross-sectionpilar untuk sungai dan penyeberangan jalur air (Chen, 2000)

2.2 Pemilihan Kriteria Pilar Jembatan

Pemilihan jenis pilar untuk jembatan harus didasarkan pada fungsional, struktural, danpersyaratangeometris. Estetika juga merupakan faktor yang sangat penting didalam pemilihan kriteria sejakjembatan jalan raya di era modernmerupakan bagian dari lanskap kota. Gambar 2.1 menunjukkan koleksi khas bentuk cross section untukovercrossings dan viaducts di darat dan Gambar 2.2 menunjukkan beberapa bentuk bagian khas jembatan untukpilar sungai dan penyeberangan jalur air. Seringkali, jenis atau bentuk pilarbiasanya ditentukan oleh instansi pemerintah atau pihak swasta seperti PTPN dalam hal ini pemilik struktur jembatan. Di beberapa negara biasanya memiliki standar tersendiri untuk bentuk dan jenis dari kolom atau pilar suatu jembatan.

(41)

Bentuk pilar berdinding padat, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3 dan 2.4, yang sering digunakan di perlintasan air dapat didesain untuk proporsi yang baik, ramping dan efisien. Bentuk-bentuk seperti ini memberikan resistensi minimal terhadap aliran banjir.Hammerhead pilar, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3.b, sering ditemukan di daerah perkotaan di mana keterbatasan pada ruang sering terjadi. Pilar-pilar tersebut digunakan untuk mendukung gelagar baja atau beton pratekan pracetaksuperstruktur. Mempunyai nilai estetika yang menarik. Umumnya pilar tersebut memerlukan ruang yang sedikit, sehingga memberikan ruang lainnya untuk lalu lintas di bawahnya (Chen,2000).

(42)

Gambar 2.4 Jenis pilar dan konfigurasi untuk penyeberangan sungai dan jalur air (Chen, 200)

Sebuahkolom pilar bents terdiri dari balok dan kolom topi pendukung membentuk bingkai. Kolompilar bents, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3.c dan Gambar 2.5, dapat digunakan untuk mendukung gelagar bajabangunan atas atau digunakan sebagai pilaruntuk konstruksi yang cor ditempat.Kolom pilar dapat berupa bentuk lingkaran atau empat persegi panjang. Bentuk pilar tersebut adalah bentuk yang paling populerdi sistem jalan raya modern.Sebuah pilar dengan perpanjangan tumpuan terdiri dari poros yang dibor sebagai dasar dan kolom melingkar diperpanjangdari poros untuk membentuk substruktur. Keuntungan yang jelas dari jenis pilar ini adalah bahwa hal itu menempatijumlah minimal ruang. Pelebaran jembatan yang ada dalam beberapa kasus mungkin memerlukan tumpuan ekstensi karena ruang terbatas menghalangi penggunaan jenis lain dari pondasi.

Dalam menyeleksi jenis pilar yang tepat tergantung pada banyak faktor. Pertama-tama, itu tergantung pada jenissuprastruktur. Misalnya, baja girder superstruktur biasanya didukungoleh kantileverpilar, sedangkan cor dtempat superstruktur beton biasanya didukung oleh monolitikbents. Kedua, itu tergantung pada apakah jembatan lebih dari saluran air atau tidak. Untuk kondisi tertentu bentuk dinding

(43)

pierdisukai pada jembatan penyeberangan sungai,hal ini disebabkan kekhawatiran jika sampah menyangkut dipilar jembatan. Bents ekstensi biasanya digunakan pada jembatan slab. Terakhir, ketinggian pilar juga menentukan jenispemilihan pilar. Bentuk pilar tinggi sering membutuhkan penampang berongga untuk mengurangi berat badandari substruktur. Hal ini kemudian mengurangi tuntutan beban pada pondasi mahal.

Gambar 2.5 Jenis pilaruntuk Jembatan Beton

2.3 Konsep Perencanaan Struktur Tahan Gempa

Indonesia yang diantara 4 lempeng benua merupakan salah satu negara dikawasan rawan gempa. Akibat gempa yang sering terjadi mengakibatkan struktur bangunan yang ada mengalami pergerakan secara vertikal maupun secara lateral. Sehingga dalam perencanaan perhitungan struktur bangunannya harus menggunakan faktor keamanan yang cukup aman untuk menahan gaya vertikal daripada gaya gempa lateral. Gaya gempa lateral langsung bekerja pada bagian-bagian struktur yang tidak kuat sehingga menyebabkan keruntuhan elemen struktur.

Dalam merencanakan struktur jembatan beton yang harus diperhitungkan adalah kemampuan struktur jembatan tersebut untuk memikul beban-beban yang bekerja pada

(44)

struktur tersebut, seperti beban gravitasional dan beban lateral. Beban gravitasi adalah beban mati struktur sendiri dan beban hidup, sedangkan yang termasuk beban lateral adalah beban angin dan beban gempa.

Mengacu kepada kode perencanaan bangunan tahan gempa amerika UBC 1997 perencanaan desain struktur bangunan tahan gempa adalah untuk mencegah terjadinya kegagalan pada setiap elemen struktur dan timbulnya korban jiwa. Tiga kriteria yang harus dipenuhi adalah:

1. Ketika terjadi gempa kecil, tidak terjadi kerusakan sama sekali,

2. Ketika terjadi gempa sedang, diperbolehkan terjadi kerusakan arsitektural tetapi bukan merupakan kerusakan struktural,

3. Ketika terjadi gempa kuat, diperbolehkan terjadinya kerusakan struktural dan nonstruktural, namun kerusakan yang terjadi tidak sampai menyebabkan bangunan runtuh.

Jadi, dalam perencanaan struktur bangunan tahan gempa harus diperhitungkan efek dari gaya lateral yang bersifat siklis (bolak-balik) yang dialami oleh elemen struktur selama terjadinya gempa bumi. Agar struktur dapat memikul gaya lateral yang terjadi, maka diperlukan beberapa kriteria seperti daktilitas yang memadai di daerah joint dan penggunaan elemen struktur yang tahan gempa. Oleh karenanya didalam merencanakan suatu struktur dapat dilakukan dengan mengetahui skenario keruntuhan dari struktur tersebut dalam memikul beban-beban ekstrim yang bekerja.

Pelaksanaan konsep desain kapasitas struktur adalah memperkirakan urutan kejadian dari kegagalan suatu struktur berdasarkan beban maksimum yang dialami struktur. Sehingga kita merencanakan bangunan dengan elemen-elemen struktur tidak dibuat sama kuat terhadap gaya yang direncanakan, tetapi ada elemen-elemen struktur atau titik pada struktur yang dibuat lebih lemah dibandingkan dengan yang lain dengan harapan di elemen atau titik itulah kegagalan struktur terjadi pada saat beban gempa maksimum bekerja (Wibisono, 2008).

Berdasarkan hal tersebut, perencanaan struktur dapat direncanakan dengan mengetahui skenario keruntuhan dari struktur tersebut dalam menahan beban

(45)

maksimum yang bekerja. Pelaksanaan konsep desain kapasitas struktur adalah memperkirakan urutan kejadian dari kegagalan suatu struktur berdasarkan beban maksimum yang dialami struktur. Sehingga kita merencanakan bangunan dengan elemen-elemen struktur tidak dibuat sama kuat terhadap gaya yang direncanakan, tetapi ada elemen-elemen struktur atau titik pada struktur yang dibuat lebih lemah dibandingkan dengan yang lain dengan harapan di elemen atau titik itulah kegagalan struktur terjadi pada saat beban gempa maksimum bekerja.

Berdasarkan konsep mekanisme keruntuhan ini, pertama kali terbentuk sendi plastis pada struktur balok, baru pada tahap-tahap akhir plastis terjadi pada ujung-ujung bawah kolom (strong column weak beam). Hal ini dimaksudkan agar sejumlah besar sendi plastis yang terjadi pada struktur secara daktail. Struktur yang daktail dapat memencarkan energi melalui proses pelelehan struktur dan diharapkan dapat menyerap beban gempa. Secara matematis konsep “strong column weak beam” dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut;

kolom

balok Mn

6 5

∑

< (2.1)

Bangunan tahan gempa didesain berdasarkan zona gempa, karakter lokasi, jenis tanah, okupansi bangunan, faktor kegunaan bangunan, periode natural struktur, dan lain- lain. UBC 1997 mensyaratkan seluruh elemen struktur didesain dengan tahanan yang sesuai untuk menahan perpindahan lateral yang terjadi akibat ground motion dengan memperhatikan respon inelastis struktur, faktor redundan, kuat lebih dan daktilitas struktur.

Dalam melakukan analisa perencanaan suatu struktur bangunan tahan gempa terdapat berbagai metode dalam memodelkan gaya lateral akibat gempa. Respons suatu bangunan akibat beban gempa yang terjadi adalah sangat kompleks, sehingga metode-metode baru terus berkembang untuk mengetahui perilaku struktur akibat gempa yang terjadi. Analisis dinamik merupakan cara yang paling tepat saat ini untuk mengetahui kondisi struktur yang sebenarnya ketika terjadi gempa. Dengan analisis riwayat waktu

(46)

(time history analysis), dapat diketahui respons struktur akibat gempa seperti simpangan, kecepatan dan percepatan untuk setiap segmen waktu yang ditentukan.

Perencanaan struktur dapat pula dilakukan dengan menggunakan deformasi maksimum struktur akibat beban gempa rencana. Metode ini dikenal dengan cara spektrum respons. Gempa kuat yang pernah terjadi dibuat spektrum responsnya untuk struktur dengan satu derajat kebebasan. Sedangkan untuk struktur dengan banyak derajat kebebasan, respon maksimumnya diperoleh dengan menggunakan metode SRSS (Square Root of the Sum of Squares), yaitu menguadratkan respon maksimum dari masing-masing ragam, kemudian dijumlahkan semuanya, lalu diakarkan.

Menurut UBC 1997, gedung-gedung yang diklasifikasikan sebagai gedung yang beraturan dapat dianalisis dengan menggunakan analisis statik ekivalen, cara yang jauh lebih mudah dibandingkan dengan analisis dinamik. Analisis ini mentransfer pergerakan tanah pada level fondasi menjadi beban-beban statik lateral yang bekerja pada setiap pusat massa lantai. Hasil perencanaan struktur yang diperoleh harus diverifikasi melalui analisis dinamik, yaitu dengan menggunakan time history analysis dan respon spektrum, untuk mendapatkan respon nyata struktur ketika terkena beban gempa. Tetapi, analisis dinamik bukanlah persoalan yang mudah sehingga para ahli mengembangkan metode yang lebih sederhana melalui analisis statik, yaitu dengan konsep desain kinerja struktur (Performance Based Design).

2.4 Hubungan Momen-Kurvatur

Analisis momen kurvatur diperlukan untuk mengetahui daktilitas dari suatu elemen struktur yang erat kaitannya dengan redistribusi momen. Redistribusi momen ini berpengaruh dalam sebuah desain, yaitu dapat mengurangi besarnya tulangan baja yang diperlukan pada sebuah perletakan menerus. Hal ini dikarenakan dengan melakukan redistribusi momen, akan dapat mengurangi besarnya momen maksimum yang terjadi pada sebuah elemen struktur.

(47)

Hal yang penting dalam suatu desain dengan beban gempa adalah daktilitas dari struktur, karena filosofi desain yang ada saat ini berdasarkan pada konsep penyerapan energi dan disipasi oleh deformasi plastis untuk bertahan terhadap sebuah gempa. Sehingga sebuah struktur yang tidak memiliki kemampuan daktilitas yang mencukupi harus didesain dengan beban gempa yang lebih besar untuk menghindari keruntuhan dari struktur tersebut.

Gambar 2.6 berikut ini memperlihatkan potongan sebuah elemen dari sebuah struktur beton bertulang dengan momen ujung dan gaya aksial yang sama besarnya. Jari-jari dari kurvatur R diukur sampai dengan garis netral dari penampang. Jari-jari dari kurvatur R, kedalaman garis netral kd, regangan beton pada serat tekan terluar εc

dan regangan tarik dari baja εs akan bervariasi sepanjang elemen struktur tersebut

karena diantara retak yang terjadi, beton akan mengalami tegangan akibat dari retak tersebut (Wigan, 2001).

Dengan meninjau sebuah potongan kecil sepanjang dx dari sebuah elemen struktur, serta menggunakan notasi dari Gambar 2.6, maka putaran diantara kedua ujung dari potongan tersebut adalah seperti berikut ini;

(

)

d kd R

dx _c _s

− = = 1 ε ε (2.2)

(

)

d kd R s c − = = 1

1 ε ε

(2.3)

(

)

     + = − = = d k d kd s c s

c ε ε ε

ε ϕ

1 (2.4)

Maka 1/R adalah kurvatur pada potongan (putaran per satuan panjang dari elemen struktur) dan diberikan notai ϕ. Sehingga terlihat bahwa kurvatur ϕ adalah gradien dari distribusi regangan pada potongan seperti terlihat pada Gambar 2.6.

(48)

Gambar 2.6 Deformasi dari sebuah elemen lentur struktur

Kurvatur tersebut sebenarnya akan bervariasi sepanjang elemen karena fluktuasi dari kedalaman garis netral dan regangan diantara retak-retak yang terjadi. Bila panjang dari elemen adalah kecil pada sebuah retakan, maka kurvaturnya adalah seperti yang terlihat pada Persamaan 2.2, dengan εc dan εs adalah regangan pada

penampang yang retak (Wigan, 2001).

Bila regangan pada penampang yang kritis dari sebuah balok beton bertulang diukur secara teliti dengan momen lentur terus dinaikkan hingga runtuh, maka kurvatur dapat dihitung dari Persamaan 2.2, sehingga pada akhimya dapat diperoleh hubungan momen kurvatur dari penampang tersebut. Hubungan momen kurvatur pada sebuah balok beton bertulang tunggal yang mengalami keruntuhan pada tarik dan tekan dapat dilihat seperti pada Gambar 2.7. Pada tahap awal, kurva adalah linier dan hubungan antara momen M dan kurvatur ϕ diberikan oleb Persamaan 2.5 berikut ini;

neutral axis steel

steel crack

element of member R

P M

ε

(49)

23 ϕ

M R M

EI = × = (2.5)

dengan El adalah kekakuan lentur dari penampang tersebut.

Gambar 2.7 Hubungan momen kurvatur untuk beton dengan tulangan tunggal (a) Penampang runtuh akibat tarik ρ<ρbalance

(b) Penampang runtuh akibat tekan ρ>ρbalance

Seiring dengan meningkatnya momen, maka retak yang terjadi pada beton akan mengurangi kekakuan lentur dari penampang tersebut. Pengurangan kekakuan tersebut akan semakin besar pengaruhnya pada penampang beton dengan tulangan yang sedikit bila dibandingkan dengan penampang beton dengan tulangan yang lebih banyak. Sifat dari penampang setelah mengalami retak akan lebih banyak bergantung dari baja tulangannya.

section

unit length

ϕ ϕ

first yield of steel

first crack _{first crack}

unconfined concrete crushing of concrete commemce

b f l ld

curvature curvature

moment

(50)

Seperti pada Gambar 2.7.a mcnunjukkan hubungan momcn kurvatur untuk penampang dengan tulangan yang lebih sedikit. Kurva tersebut dapat dikatakan hampir bersifat linier sampai dengan titik di mana baja mulai leleh. Setelah baja mulai leleh, maka kurvatur akan bertambah secara besar untuk suatu nilai momen lentur yang hampir sama, kemudian momen akan terus bertambah hingga maksimum akibat dari pertambahan pada jarak lengan momen, dan pada akhimya menurun kcmbali (Wigan, 2001).

Sebaliknya, pada Gambar 2.7.b, hubungan momen kurvatur menjadi tidak linier (nonlinier) setelah titik di mana baja mulai memasuki keadaan plastis dari hubungan tegangan-regangannya. Akibat dari hal ini, maka keruntuhan dapat terjadi secara tiba-tiba, kecuali apabila beton tersebut diberikan perkuatan dengan sengkang pada bagian tengah atau intinya. Bila beton tersebut tidak diberikan sengkang, maka beton akan mengalami kehancuran pada kurvatur yang relatif kecil sebelum baja mulai leleh, yang tentunya akan menurunkan kapasitas momennya secara singkat.

Untuk memastikan sifat daktilitas dari sebuah penampang dalam prakteknya, rasio dari baja tulangan dibuat agar kurang dari nilai rasio seimbang (ρbalance) pada

sebuah balok beton. Hubungan momen kurvatur sccara praktisnya dapat diidealisasikan menjadi tiga macam kurva seperti yang terlihat pada Gambar 2.8. Kurva yang pertama menunjukkan adanya tiga fase; yaitu fase pertama pada saat beton mulai retak, fase kedua pada saat baja mulai leleh dan fase ketiga adalah pada saat baja sudah mencapai batas dari nilai regangan gunanya (Wigan, 2001).

Pada Gambar 2.8.b dan Gambar 2.8.c menunjukkan kurva yang bilinier, yang pada umumnya cukup akurat untuk dapat dipergunakan. Setelah beton mengalami retak, maka hubungan antara momen kurvatur hampir linier dari titik awal nol sampai dengan titik di mana baja mulai leleh. Sehingga kedua kurva ini merupakan idealisasi yang cukup akurat untuk beton yang telah mengalami retak pertama.

(51)

Gambar 2.8 Idealisasi hubungan momen kurvatur untuk penampang beton dengan tulangan tunggal akibat kegagalan tarik.

2.5 Daktilitas Struktur Global (μ)

Daktilitas adalah kemampuan suatu struktur untuk mengalami simpangan dalam kondisi pasca elastik hingga terjadinya keruntuhan (UBC 1997). Perlu digarisbawahi bahwa perilaku ini sangatlah penting, sebab selama proses pelelehan, elemen struktur

ϕu

ϕy

ϕu

ϕy

(a)

ϕu

ϕy

first yielding

(52)

tersebut mengalami proses dissipasi energi gempa. Selama terjadi gempa, daktilitas akan mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup, sehingga struktur gedung tersebut dapat tetap berdiri meskipun telah berada pada kondisi di ambang keruntuhan.

Terkait dengan desain rancangan untuk suatu struktur bangunan, akan menjadi tidak ekonomis apabila desain struktur bangunan tersebut direncanakan memiliki respon elastis terhadap gempa kuat. Hal ini dikarenakan gempa kuat tersebut jarang sekali terjadi. Oleh sebab itu, agar ekonomis, struktur bangunan yang direncanakan diharapkan berespon inelastis dengan tingkat daktilitas tertentu (Wibisono, 2008).

Struktur dengan tingkat daktilitas tertentu akan memungkinkan terjadinya sendi plastis secara bertahap pada elemen-elemen struktur yang telah ditentukan. Dengan terbentuknya sendi plastis pada elemen struktur, maka struktur akan mampu menahan beban gempa maksimum tanpa memberikan kekuatan yang berlebihan pada elemen struktur sebab energi kinetik akibat gerakan tanah dasar yang diterima akan dipencarkan pada sendi plastis tersebut. Semakin banyak terbentuk sendi plastis pada elemen struktur, semakin besar pula energi gempa yang dipencarkan. Setelah terjadi sendi plastis pada suatu elemen, defleksi struktur serta rotasi plastis masih terus bertambah.

Pada stuktur rencana, daktilitas struktur tersebut digambarkan dengan faktor modifikasi respon yang turut mewakili faktor kuat lebih (overstrenght factor) serta kapasitas komponen struktur secara keseluruhan dalam kondisi daktail. Faktor modifikasi respon ini dilambangkan dengan simbol μ. Batasan-batasan terkait dengan kriteria perencanaan desain daktilitas bangunan dengan menggunakan faktor modifikasi respon dipaparkan sebagaimana berikut (Wibisono, 2008):

a. Kekakuan dan kekuatan struktur ketika direncanakan untuk memenuhi kondisi di atas pun perlu direncanakan agar dapat memberikan kemampuan yang cukup kepada struktur bangunan untuk melakukan deformasi (simpangan) yang bersifat elastoplastik tanpa runtuh, bila mengalami gempa rencana maksimum.

b. Untuk memperoleh daktilitas yang tinggi pada struktur gedung tinggi yang direncanakan, harus diupayakan agar sendi-sendi plastis yang terbentuk

(53)

akibat beban gempa maksimum hanya terjadi di dalam balok-balok dan tidak terjadi dalam kolom-kolom, kecuali pada kaki kolom yang paling bawah dan pada bagian atas kolom penyangga atap. Hal ini dapat terpenuhi apabila kapasitas (momen leleh) kolom lebih tinggi dibandingkan dengan kapasitas (momen leleh) balok yang bertemu pada kolom tersebut.

c. Perlu dilakukan pembatasan terkait besarnya perpindahan (displacement) yang terjadi. Hal ini tidak lain untuk menjaga integritas bangunan serta untuk menghindari jatuhnya korban jiwa pada saat gempa rencana maksimum terjadi.

Faktor daktilitas ( μ ) adalah merupakan rasio antara simpangan maksimum struktur (Xmax) terhadap simpangan struktur pada saat terjadinya sendi plastis yang pertama (Xy). Faktor daktilitas maksimum yang digunakan untuk bangunan beton bertulang adalah 5,3 dan untuk bangunan baja adalah 8.0.

2.6 Konsep Dasar Metoda Analisa Pushover 2.6.1 Umum

Metoda analisa statik tidak linear (pushover analysis) adalah metoda tidak linear yang sangat popular digunakan dalam perencanaan atau penilaiaan bangunan yang terletak di daerah rawan gempa. Seperti yang dijelaskan oleh (Kunnath, 2005), ide yang mendasari metoda ini adalah untuk menjelaskan keadaan beban gempa yang bekerja pada rangka struktur. Respon rangka struktur terhadap berbagai beban dinamis adalah sebuah kombinasi ragam getar dinamis dari system yang bergetar. Sehingga metode ini juga didasarkan kepada konsep dasar analisa ragam getar pada struktur. Penjelasan teori yg mendasari analisa static tidak linear berikut ini adalah berdasarkan (Kunnath, 2005).

(54)

2.6.2 Dasar Teori

Seperti pada umumnya sebuah vector berorde n dapat dinyatakan melalui suatu kumpulan vector n yang berdiri sendiri. Dalam hal ini nilai vector-Eigen dihasilkan melalui masalah nilai Eigen yang berperan sebagai vector-vektor yang menjelaskan simpangan-simpangan yang terjadi pada setiap lantai pada sebuah bangunan bertingkat. Variabel n ini mengacu kepada derajat kebebasan (DOF) yang pada metode ini adalah jumlah lantai pada bangunan bertingkat (Gambar 2.9) atau jumlah titik kumpul (idealisasi) pada system berderajat kebebasan tunggal (SDOF) seperti kolom kantilever. Simpangan ini dapat didefinisikan dengan persamaan berikut;

{ }

u q_m

[ ]

{ }

q N

m m m

i =

∑

Φ = Φ

(2.6)

dimana {ui} adalah vector simpangan, {q} adalah koordinat ragam, [Φ] adalah matrik

ector Eigen, m adalah nomor ragam getar dan i adalah nomor tingkat.

Gambar 2.9 Model struktur rangka bertingkat dengan DOF yang disederhanakan.

u4(t)

u3(t)

u2(t)

(1)

Lampiran 34

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN CUMBIA Lsp

Jarak 25 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,003071 0,037889 0,038976 0 297,736 308,619 304,153

2 DN-SP50-R0-230 0 0,004022 0,033368 0,034299 0 390,021 404,611 398,768

3 DL-SP00-R0-82 0 0,003164 0,065874 0,067041 0 306,814 343,965 338,993

4 DL-SP00-R0-100 0 0,003119 0,057627 0,058591 0 302,392 339,52 334,611

5 US-SP00-R0-50 0 0,003154 0,091731 0,092828 0 305,787 362,162 356,928

6 US-SP00-R0-93 0 0,003159 0,061443 0,062606 0 306,329 341,36 336,425

Lampiran 35

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN RESPONSE-2000 L

Jarak 25

cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,002999 0,03229 0,033644 0 290,777 300,372 296,03

2 DN-SP50-R0-230 0 0,00391 0,033315 0,034369 0 379,097 399,732 393,965

3 DL-SP00-R0-82 0 0,003509 0,054493 0,056155 0 290,777 300,372 296,662

4 DL-SP00-R0-100 0 0,002999 0,048628 0,049982 0 290,777 300,372 296,03

5 US-SP00-R0-50 0 0,002999 0,077874 0,079228 0 290,777 300,372 296,03

6 US-SP00-R0-93 0 0,002999 0,051763 0,053117 0 290,777 300,372 296,03

Lampiran 36

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN XTRACT Lsp

Jarak 25 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,002836 0,030412 0,031968 0 274,999 299,165 294,842

2 DN-SP50-R0-230 0 0,00382 0,028834 0,02994 0 370,416 421,978 415,893

3 DL-SP00-R0-82 0 0,002838 0,030288 0,031896 0 275,164 299,91 295,576

4 DL-SP00-R0-100 0 0,002838 0,030259 0,031861 0 275,15 299,775 295,443

5 US-SP00-R0-50 0 0,002838 0,03075 0,03237 0 275,179 300,119 295,782

(2)

Lampiran 37

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN CUMBIA Lsp

Jarak 50 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,003071 0,037889 0,040108 0 297,736 308,619 304,153

2 DN-SP50-R0-230 0 0,004022 0,033368 0,03529 0 390,021 404,611 398,768

3 DL-SP00-R0-82 0 0,003164 0,065874 0,06826 0 306,814 343,965 338,993

4 DL-SP00-R0-100 0 0,003119 0,057627 0,059605 0 302,392 339,52 334,611

5 US-SP00-R0-50 0 0,003154 0,091731 0,09398 0 305,787 362,162 356,928

6 US-SP00-R0-93 0 0,003159 0,061443 0,06382 0 306,329 341,36 336,425

Lampiran 38

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN RESPONSE-2000 Lsp

Jarak 50

cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,002999 0,03229 0,035043 0 290,777 300,372 296,03

2 DN-SP50-R0-230 0 0,00391 0,033315 0,035483 0 379,097 399,732 393,965

3 DL-SP00-R0-82 0 0,003852 0,054846 0,057913 0 290,777 300,372 296,991

4 DL-SP00-R0-100 0 0,002999 0,048628 0,051381 0 290,777 300,372 296,03

5 US-SP00-R0-50 0 0,002999 0,077874 0,080627 0 290,777 300,372 296,03

6 US-SP00-R0-93 0 0,002999 0,051763 0,054516 0 290,777 300,372 296,03

Lampiran 39

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

DENGAN XTRACT L

Jarak 50 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,002836 0,030412 0,033569 0 274,999 299,165 294,842

2 DN-SP50-R0-230 0 0,00382 0,028834 0,03111 0 370,416 421,978 415,893

3 DL-SP00-R0-82 0 0,002838 0,030288 0,03355 0 275,164 299,91 295,576

4 DL-SP00-R0-100 0 0,002838 0,030259 0,033508 0 275,15 299,775 295,443

q5 US-SP00-R0-50 0 0,002838 0,03075 0,034034 0 275,179 300,119 295,782

(3)

Lampiran 40

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

Lsp

Jarak 57,4 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 CUMBIA 0 0,004443 0,067307 0,070103 0 306,814 343,965 340,424

2 Response-2000 0 0,002999 0,053965 0,057132 0 290,777 300,372 296,03

3 XTRACT 0 0,002838 0,030288 0,034039 0 275,164 299,91 295,576

Lampiran 41

TABEL HASIL

PUSH OVER ANALYSIS

Lsp

Jarak 60 cm

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 CUMBIA 0 0,003429 0,092057 0,094544 0 305,787 362,162 357,348

2 Response-2000 0 0,002999 0,077874 0,081186 0 290,777 300,372 296,03

3 XTRACT 0 0,002838 0,03075 0,034699 0 275,179 300,118 295,782

Lampiran 42

TABEL

LATERAL FORCE-DISPLACEMENT RESPONSE ENVELOPES

HASIL

EKSPERIMENTAL CHUNG dkk. (2008)

No Characteristics of Test Specimen

Displacement (m) Base Force (kN)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 DN-SP00-R0-230 0 0,018 0,04 0,090 0 283 315 190

2 DN-SP50-R0-230 0 0,015 0,024 0,077 0 260 275 135

3 DL-SP00-R0-82 0 0,015 0,030 0,105 0 270 290 180

4 DL-SP00-R0-100 0 0,015 0,030 0,105 0 270 290 180

5 US-SP00-R0-50 0 0,015 0,057 0,105 0 315 365 250

(4)

Lampiran 43

GAMBAR HASIL MOMEN CURVATURE SECARA MANUAL DENGAN

MICROSOFT EXCEL

Nilai-nilai momen-kurvatur dapat diperkirakan secara perhitungan manual.

Untuk kurvatur pada keadaan leleh φy

dapat diperkirakan dengan menggunakan

persamaan usulan Park dan Paulay (1974) yang dimodifikasi oleh Kunnath dkk. (1992);

)

1 (

/

3 )

05 .

0 (

05 .

1 k

d

E

f

n

C

y s



₋







₊

₋

=

φ

dimana;

























+

=

' 2

84 .

0

45 .

0

c y t

bdf

f

A

C

;

₀

( )

bdf

N

(5)

/

2

1 /

1 )

/

(

4

1

0 ' ' 0 ' 2 ' 2 0 2 '

ε

y c y c c y t y c y c c c y t y c y c c y t

bdf

f

A

bdf

f

A

f

bd

f

d

A

bdf

f

A

bdf

f

A

bdf

f

A

k

_











+

−













+













+

=

Kurvatur ultimate dapat diperkirakan dengan menganggap kolom berperilaku

sama dengan elemen balok sebagaimana persamaan yang diusulkan olehPark dan

Paulay (1976);

y c y t c c u

f

A

f

A

ε

b

β

f

−

=

1 '

85 .

0 φ

Momen lentur pada keadaan leleh (

M

y) dapat diperkirakan dengan persamaan

berikut Park dkk. (1987);



































+

−

+





























+

−

+

=

_' 7 . 0 0 0 ' 7 . 0 0 0 2 '

1

75 .

0

2

1

75 .

0

1

5 .

0

c y t c y c c y c c y

bdf

f

A

ε

bdf

N

ε

d

bd

f

M

...























−













+

_c c y c c c y

bdf

f

A

d

ε

α

7 . 0 0 0

2

1

75 .

0 dimana;

d

ε

d

α

c y c



−









 −

=

1 Sedangkan momen lentur pada keadaan runtuh atau batas (

M

u) dapat

diperkirakan dengan persamaan berikut (Park dkk., 1987);

y y t u

M

bdf

N

bdf

f

A

M

























−













−

(6)

Lampiran 44

TABEL HASIL DISPLACEMENT DARI MOMEN CURVATURE CUMBIA

SECARA MANUAL DENGAN MICROSOFT EXCEL

No Characteristics of Test Specimen

Curvature Displacement

First Yield (1/m)

Ultimate (1/m)

First Yield (1/m)

Ultimate (1/m)

1 DN_SP00_R0_230 0.00760 0.08968 0.00570 0.06726

2 DN_SP50_R0_230 0.00799 0.07544 0.00599 0.05658

3 DL_SP00_R0_82 0.00772 0.16105 0.00579 0.12079

4 DL_SP00_R0_100 0.00768 0.13986 0.00576 0.10490

5 US_SP00_R0_50 0.00772 0.22738 0.00579 0.17054

6 US_SP00_R0_93 0.00769 0.14967 0.00577 0.11225

Lampiran 45

TABEL HASIL DISPLACEMENT DARI MOMEN CURVATURE

RESPONSE-2000 SECARA MANUAL DENGAN MICROSOFT EXCEL

No Characteristics of Test Specimen

Curvature Displacement

First Yield (1/m)

Ultimate (1/m)

First Yield (kN-m)

Ultimate (kN-m)

1 DN_SP00_R0_230 0.00766 0.07543 0.00575 0.05657

2 DN_SP50_R0_230 0.00796 0.07543 0.00597 0.05657

3 DL_SP00_R0_82 0.00775 0.13144 0.00581 0.09858

4 DL_SP00_R0_100 0.00763 0.11765 0.00572 0.08824

5 US_SP00_R0_50 0.00776 0.19322 0.00582 0.14492

6 US_SP00_R0_93 0.00768 0.12575 0.00576 0.09431

Lampiran 46

TABEL HASIL DISPLACEMENT DARI MOMEN CURVATURE XTRACT

SECARA MANUAL DENGAN MICROSOFT EXCEL

No Characteristics of Test Specimen

Curvature Displacement

First Yield (1/m)

Ultimate (1/m)

First Yield (kN-m)

Ultimate (kN-m)

1 DN_SP00_R0_230 0.00590 0.07061 0.00443 0.05296

2 DN_SP50_R0_230 0.00608 0.06326 0.00456 0.04745

3 DL_SP00_R0_82 0.00600 0.07027 0.00450 0.05270

4 DL_SP00_R0_100 0.00598 0.07020 0.00449 0.05265

5 US_SP00_R0_50 0.00605 0.07146 0.00454 0.05360