44 Tegangan tarik f
s
berdasarkan regangan tarik tulangan baja �
�
,mulai dari yg terkecil sampai dengan regangan tarik ultimit
�
��
,dihitung dengan persamaan berikut ini; �
�
= �
�
�
�
untuk �
�
≤ �
�
�
�
= �
�
untuk �
�
�
�
�
�ℎ
�
�
= �
�
�
��
�
−�
�ℎ
+2 60
�
�
−�
�ℎ
+2
+
�
�
−�
�ℎ
60 −�
230 �+1
2
� untuk
�
�ℎ
�
�
≤ �
��
dimana
� = �
�
��
�
�
� 30� + 1
2
− 60� − 1 15
�
2
� = �
��
− �
�ℎ
Nilai-nilai berikut adalah diketahuiuntuk menyelesaikan persamaan di atas; �
�
: 200000 MPa �
�
: tegangan leleh tulangan longitudinal MPa �
�ℎ
: tegangan leleh tulangan sengkang MPa �
�ℎ
= 0,008 : regangan tulanganlongitudinal saat mengalami strain hardening
�
��
= 0,12 : regangan maksimumtulangan longitudinal
2.7.2 Kondisi Batas Elemen Struktur Umum Memakai Model Fiber
Elemen balok multifiber sudah dikembangkan lebih dari 20 tahun yang lalu. Elemen ini didasarkan kepada diskretisasi penampang melintang dalam bentuk lapisan-
lapisan yang tersusun untuk balok 2-D atau serat-serat tersusun untuk balok 3-D seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16.
Universitas Sumatera Utara
45 Gambar 2.16Model fiber pada penampang elemen struktur Ceresa, 2007
Dengan menganalisa penampang menggunakan model konstitusi uniaksial sederhana simple uniaxial constitutive models, perilaku struktur 3 dimensi akibat gaya
aksial dan gaya lentur dapat diperoleh melalui integrasi tegangan-tegangan yang terjadi pada serat di seluruh penampang melintang Gambar 2.17.
Pendekatan model serat atau model fiber sangat sesuai menggunakan teori balok Euler-Bernoulli dengan meninjau penampang sebuah balok secara umum generic.
Menurut Ceresa dkk. 2007, berdasarkan deformasi aksial ε
o
x pada sumbu balok dan kurvatur penampang
χ
y
x dan χ
z
x, maka aksial deformasi setiap serat pada sebuah penampang
x
xx i
ε dapat diperoleh melalui persamaan berikut ini;
x y
x z
x x
z i
y i
xx i
χ χ
ε ε
− +
= 2.35
Dimana y
i
dan z
i
adalah lengan antara pusat gravitasi serat ke-i dengan pusat penampang total seperti ditunjukkan pada Gambar 2.17.
Universitas Sumatera Utara
46 Gambar 2.17Ilustrasi model fiber pada elemen struktur beton bertulang
Berdasarkan hukum material uniaksial maka tegangan arah memanjang longitudinal serat dapat diperoleh secara langsung melalui persamaan berikut;
x E
x
xx i
T i
xx
ε σ
= 2.36
dimana
T i
E
adalah modulus tangent serat ke-i. Sehingga gaya-gaya total untuk aksial dan momen pada penampang balok dapat
secara mudah dihitung melalui penjumlahan kontribusi-kontribusi setiap serat ke-i seperti berikut ini;
∑
=
=
nfib i
i xx
i
A N
1
σ and
∑
=
− =
nfib i
i i
xx i
Z
A y
M
1
σ and
∑
=
− =
nfib i
i i
xx i
y
A z
M
1
σ 2.37
dimana A
i
adalah luas serat ke-i. Pada Pers. 2.37 di atas M
y
bukanlah momen leleh, tetapi merupakan momen lentur yang terjadi akibat rotasi pada sumbu y.
Kondisi batas yang paling penting dalam model fiber ini adalah aturan konstitusi constitutive law untuk material beton bertulang dan baja tulangan yang ditentukan
melalui keadaan hubungan tegangan-regangan σ - ε yang tidak linear, seperti yang
Universitas Sumatera Utara
47 ditunjukkan pada Gambar 2.18. Material beton bertulang harus dibedakan kepada 2
jenis aturan konstitusi yaitu beton tanpa ikatan unconfined tulangan dan beton dengan ikatan confined tulangan. Aturan konstitusi beton tanpa ikatan mewakili daerah
penampang selimut beton, sedangkan aturan konstitusi beton dengan ikatan adalah mewakili daerah inti pada penampang beton daerah di dalam tulangan geser.
Aturan konstitusi yang paling umum dipakai adalah model Mander 1988 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.17. Dimana tegangan tekan akibat adanya
tulangan lentur dan ikatan tulangan geser f’
cc
beserta regangannya ε
cc
akan lebih besar dari tegangan tekan normal beton tanpa ikatan f’
c
dan regangannya ε
c
.
Gambar 2.18Model Mander 1988 untuk beton tanpa ikatan dan dengan ikatan
Regangan tekan beton dengan ikatan saat runtuh ε
cu
juga jauh lebih besar dari regangan runtuh beton tanpa ikatan
ε
sp
. Nilai-nilai tegangan-regangan model Mander untuk beton tanpa ikatan unconfined adalah dihitung melalui persamaan-persamaan
berikut; f
c
= 0 untuk
ε 2 ε
t
2.38 f
c
= ε E
c
untuk ε 0
2.39
Universitas Sumatera Utara
48
r c
c
x r
r x
f f
+ −
= 1
. untuk
εε
cu
2.40
cu sp
cu cu
cp cu
c
f f
f f
ε ε
ε ε
− −
− +
= untuk
εε
sp
2.41 dimana
x =
ε ε
cc
r = E
c
E
c
– E
sec
E
sec
= modulus secant = f ’
c
ε
cc
E
c
= modulus elastisitas beton
c
f 5000
= ε
= regangan tekan beton yang dihitung f
c
= tegangan tekan beton yang dihitung f’
c
= tegangan tekan karakteristik beton umur 28 hari f
cp
= tegangan tekan beton pasca keruntuhan ε
c
= regangan tekan beton tanpa ikatan pada saat tegangan tekan maksimum = 0.002 ε
sp
= regangan tekan maksimum beton tanpa ikatan = 0.0064 ε
t
= kapasitas regangan tarik beton tanpa ikatan = f
t
E
c
f
t
= tegangan tarik beton tanpa ikatan
c
f 5
, =
Nilai-nilai tegangan-regangan model Mander untuk beton dengan ikatan confined adalah dihitung melalui persamaan-persamaan berikut;
f
c
= 0 untuk
ε 2 ε
t
2.42 f
c
= ε E
c
untuk ε 0
2.43
r c
c
x r
r x
f f
+ −
= 1
. untuk
εε
cu
2.44
Universitas Sumatera Utara
49 dimana
− +
= 1
5 1
002 ,
cc c
cc
f f
ε 2.45
Sedangkan parameter-parameter lainnya dapat dihitung secara sama dengan beton tanpa ikatan.Nilai-nilai tegangan-regangan model Mander untuk tulangan baja lentur beton
bertulang adalah seperti yang ditunjukkan Gambar 2.19 berikut ini.
Gambar 2.19Hubungan tegangan-regangan sebagai aturan konstitusi untuk tulangan baja lentur
Hubungan tegangan-regangan untuk tulangan baja lentur dapat dihitung melalui persamaan-persamaan berikut;
f
s
= ε
y
E
s
untuk εε
y
2.46 f
s
= f
y
untuk εε
sh
2.47
− −
− −
=
sh su
su y
su su
s
f f
f f
ε ε
ε ε
untuk εε
su
2.48
Universitas Sumatera Utara
50 dimana
f
s
= tegangan tulangan lentur yang dihitung ε
= regangan yang ditinjau f
y
= tegangan leleh tulangan lentur f
su
= tegangan tulangan lentur saat mengalami kegagalan ε
y
= regangan leleh tulangan lentur = f
y
E
s
ε
sh
= regangan tulangan lentur saat mengalami pengerasan hardening = 0,008 ε
su
= regangan tulangan lentur saat mengalami kegagalan = 0,10 sd 0,15 E
s
= modulus elastisitas tulangan lentur = 200x10
3
MPa
Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa hubungan tegangan- regangan sebagai aturan konstitusi beton bertulang ini dapat dimasukkan secara
langsung ke dalam program SAP2000 sebagai kondisi batas dalam menganalisa struktur. Kondisi batas ini diberikan kepada luasan-luasan kecil penampang beton
bertulang yang dibagi seperti lapisan-lapisan serat atau fiber Gambar 2.16 dan 2.17di dalam program SAP2000. Beberapa program lain dapat melakukan proses ini secara
otomatis seperti program SeismoStruct dan ZeusNL. Kelemahan metode fiber yang ada pada kebanyakan program analisa struktur
seperti SAP2000, SeismoStruct dan ZeusNL adalah terletak pada kemampuannya dalam menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada struktur. Dalam hal ini hanya gaya momen
lentur M2-M3 dan interaksi momen lentur dan gaya aksial P-M2-M3 yang dapat dianalisa. Namun demikian, keadaan ini sudah sangat memadai untuk mensimulasikan
respon struktur bangunan beton bertulang secara tidak linear.
Universitas Sumatera Utara
51
BAB III SIMULASI MODEL STRUKTUR PILAR
3.1 Deskripsi Model Struktur
Dalam tugas akhir ini akan dibuat model linear pilar jembatan beton bertulang berdasarkan studi Chung dkk. 2008yaitusebanyak 4 model Gambar 3.1 -3.4.
Gambar 3.1Model 1 Chung dkk. 2008 section C-C dan D-D
Universitas Sumatera Utara
