Penampang Lingkaran Kondisi Batas Makro untuk Elemen Kolom Beton

38                    −       + + c c y c c c y bdf f A d d ε ε ε ε α 7 . 2 1 75 . 2.28 dimana d d ε ε d d α c y c c −       − = 1 Sedangkan momen lentur pada keadaan runtuh atau batas M u dapat diperkirakan dengan persamaan berikut Park dkk., 1987; y c c y t u M bdf N bdf f A M             −       − = 5 . 15 . 24 . 1 2.29 Kurvatur elemen kolom beton bertulang dapat diperkirakan dengan menganggap kolom berperilaku sama dengan elemen balok sebagaimana persamaan yang diusulkan olehPark, 1976; y c y t c c u f A f A ε b β f − = 1 85 . φ 2.30 dimana β 1 =0.85 untuk kuat tekan beton f’ c ≤ 4000 psi, dan dapat dikurangi secara berterusan sebesar 0.05 untuk setiap 1000 psi bila melebihi 4000 psi; sedangkan ε c adalah regangan beton pada penampang kolom bagian serat tekan.

2.7.1.2 Penampang Lingkaran

Dalam menentukan hubungan momen dan kurvatur yang terjadi pada penampang kolom lingkaranmenggunakan metode sendi plastis yang ditemukan oleh Priestley, 1996 seperti pada Gambar 2.12. Universitas Sumatera Utara 39 Gambar 2.12 Ilustrasi analisa momen-kurvatur penampang kolom bulat berdasarkan metode sendi plastis Priestley, 1996 Momen-kurvatur diperoleh melalui regangan tekan serat � � yaitu melalui keseimbangan gaya aksial dan momen lentur yang terjadi pada sistem. Keseimbangan gaya aksial ditentukan melalui persamaan 2.31 berikut; � = ∫ �� �� � �� � + �� � − � �� �� ��� � � �2 �=�2−� �� + ∑ � �� � �� �� � �=� 2.31 Dimana; � � = � �� �1.5 − 0.5 � 0.12 − � � 0.112 � 2 � ; tegangan saatstrain hardening pd hubungan tegangan-regangan baja Gambar 2.13 diasumsikan ; � �ℎ = 0.008 dan � �� = 0.12 Besaran � � �, � �� �dan � � � secara berurutan adalah hubungan tegangan-regangan pada bagian selimut beton beton tanpa ikatan dan bagian inti kolom beton dengan ikatan yang ditunjukkan pada Gambar 2.14 dan hubungan tegangan-regangan tulangan D c c Cover x dx θ A si b cx b x ε si ε c Universitas Sumatera Utara 40 baja Gambar 2.15. � �� adalah luasan sebuah tulangan longitudinal dengan jarak � � ke garis sumbu netral penampang. � �� adalah regangan tarik tulangan yag terletak sejauh � � dari sumbu garis normal penampang. Gambar 2.13 Hubungan tegangan-regangan tulangan baja dimana regangan tekan ekstrimpada serat; � � = � � � � − 0.5� + � 2.32 Melalui keseimbangan momen lentur makahubungan momen-kurvatur dapat dihitung dengan; � = ∫ �� �� � �� � + �� � − � �� �� ��� � � �2 �=�2−� �� + ∑ � �� � �� �� � � � �=� 2.33 dimana kurvaturnya dapat diperoleh melalui persamaan; � = � � � 2.34 Persamaan 2.31 diselesaikan secara iterasi untuk berbagai nilaic dengan memakai berbagai tingkatan gaya aksial P dan regangan tekan ekstrimserat � � melalui Persamaan 2.32. Kemudian seluruh momen-kurvatur akan dapat dihasilkan melalui Universitas Sumatera Utara 41 nilai regangan tekan beton � � sampai dengan regangan tekan ultimit, yang dibuat naik secara bertahap, menggunakanPersamaan 2.32 sampai denganpersamaan 2.34. Nilaitegangan � � saat mengalami regangan tekan beton � � sampai dengan regangan tekan ultimit diperoleh melalui hubungan tegangan-regangan selimut beton danhubungan tegangan-regangan inti beton. Hubungan ini dapat ditentukan melalui model Mander yang dimodifikasi Montejo dan Kowalsky, 2007.Sedangkan nilai tegangan tarik tulangan baja � � saat mengalami regangan tarik � � sampai dengan regangan tarik ultimit � �� diperoleh melalui Gambar 2.15. Hubungan tegangan-regangan tulangan baja model King Montejo dan Kowalsky, 2007. Gambar 2.14 Hubungan tegangan-regangan model Mander untuk beton yang dimodifikasi Montejo dan Kowalsky, 2007. Tegangan normal tekan pada beton � � dihitung berdasarkan regangan normal tekan � � ,mulaidari nilai regangan normal tekan terkecilsampai dengan regangan normal tekan ultimit � �� , melalui persamaan berikut ini; � � = �′ �� �� � − 1 + � � dimana; Universitas Sumatera Utara 42 � = � � � �� : rasio regangan tekan longitudinal beton tanpa ikatan dan beton dengan ikatan. � � : regangan normal tekan longitudinal. � �� = � �� �1 + 5 � �′ �� �′ �� − 1�� : regangan normal tekan longitudinal maksimum. � �� : regangan normal tekan beton tanpa ikatan. �′ �� : tegangan normal tekan beton tanpa ikatan. � = � � � � − � sec : rasiomodulus elastisitas beton tanpa ikatanE c dan beton dengan ikatan. � sec = �′ �� � �� : modulus elastisitas beton dengan ikatan. � �� = 1.4 �0.004 + 1.4 � � � �ℎ � �� �′ �� � : regangan batas ultimit beton dengan ikatan, dimana � �� adalah regangan tulangan longitudinal �′ �� = �′ �� �−1.254 + 2.254�1 + 7.94 �′ � �′ �� − 2 �′ � �′ �� � : tegangan maksimum beton dengan ikatan. �′ � = 1 2 � � � � � �ℎ � �ℎ : teganganleleh tulangan geser. � � = 4 � �� � � � : rasio tulangan geser dan penampang geser. � �� : luaspenampang tulangan geser spiral atau cincin. � � : panjangdiameter inti di dalamtulangan geser spiral. � � = �1− �′ 2 �� � 2 1 −� �� : koefisien tulangan untuk tulangan geser cincin . � � = 1 − �′ 2 �� 1 −� �� : koefisien tulangan untuk tulangan geser spiral. Universitas Sumatera Utara 43 �′ : jarak bersih antara tulangan geser spiral atau cincin. � �� : rasio luasan tulangan longitudinaldan luasan penampang bagian inti Nilai-nilai berikut adalah diketahuiuntuk menyelesaikan persamaan di atas; � �� = �′ � : tegangan tekan beton tanpa ikatan karakteristik umur 28 hari dalamMPa � � = 4700 ��′ � : modulus elastisitas beton dalam MPa � � : tegangan leleh tulangan longitudinal MPa � �ℎ : tegangan leleh tulangan sengkang MPa � �� = 0,002 : regangan tekan betontanpa ikatan saat mengalami � �� � �� = 0,12 : regangan ultimit tulangan longitudinal Gambar 2.15 Hubungan tegangan-regangan tulangan baja menurut model King Montejo danKowalsky, 2007 Universitas Sumatera Utara 44 Tegangan tarik f s berdasarkan regangan tarik tulangan baja � � ,mulai dari yg terkecil sampai dengan regangan tarik ultimit � �� ,dihitung dengan persamaan berikut ini; � � = � � � � untuk � � ≤ � � � � = � � untuk � � � � � �ℎ � � = � � � �� � −� �ℎ +2 60 � � −� �ℎ +2 + � � −� �ℎ 60 −� 230 �+1 2 � untuk � �ℎ � � ≤ � �� dimana � = � � �� � � � 30� + 1 2 − 60� − 1 15 � 2 � = � �� − � �ℎ Nilai-nilai berikut adalah diketahuiuntuk menyelesaikan persamaan di atas; � � : 200000 MPa � � : tegangan leleh tulangan longitudinal MPa � �ℎ : tegangan leleh tulangan sengkang MPa � �ℎ = 0,008 : regangan tulanganlongitudinal saat mengalami strain hardening � �� = 0,12 : regangan maksimumtulangan longitudinal

2.7.2 Kondisi Batas Elemen Struktur Umum Memakai Model Fiber