d. Lengkapi bagian Subjek sesuai dengan judul topik
e. Lengkapi bagian Isi dengan materi yang ingin disampaikan.
Anda dapat membuat variasi seperti warna, tata letak, ukuran font,
jenis font, bold, underlined, serta italic.
f. Untuk menambahkan lampiran:
• Lampiran berupa File word, pdf, ppt, excel, dsb
Dapat anda pilih pada “Lampirkan File”, kemudian anda pilih file, kemudian pilih unggah.
• Lampiran berupa Gambar
Dapat anda pilih pada ikon , kemudian anda pilih gambar,
kemudian pilih unggah. •
Lampiran berupa Tautan Dapat anda pilih pada “Tautan”, kemudian lengkapi tautan,
kemudian anda dapat merubah tampilan teks tautan, kemudian pilih OK.
g. Setelah anda selesai melengkapi semua kelengkapan topik, pilih
“POS” untuk mempublikasi topik.
5. Youtube
Youtube merupakan salah satu produk dari Google yang memiliki fungsi sebagai media berbagi video. Peneliti menggunakan Youtube sebagai
media yang memuat materi belajar. Link untuk membuka Youtube: https:www.youtube.com
.
Gambar 2. 11 Tampilan Awal Youtube Versi Desktop
Gambar 2. 12 Tampilan Awal Youtube Versi Mobile
G. Materi Pembelajaran
Materi pada penelitian ini diambil dari submateri Operasi Vektor dengan Kompetensi Dasar KD 3.2 dan 4.2 matematika peminatan kelas X
menurut Permendikbud tahun 2016 No 24. Isi KD:
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor
dalam ruang berdimensi dua bidang dan berdimensi tiga.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor,
panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua bidang dan berdimensi tiga.
1. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
a. Acuan Arah Cartesius dalam
�
�
Misalkan titik mempunyai koordinat , , dalam sistem
koordinat Cartesius. Vektor letak titik adalah ⃗⃗⃗⃗⃗ = ̅ dan vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
dapat disajikan secara analitik sebagai , , sesuai dengan
koordinatnya , , atau , dapat juga dinyatakan:
, , = + + .
Oleh karena ̅ = , ̅ = , ̅ = , maka , , = ̅ + ̅ + ̅
Hal yang perlu diingat adalah sebagai berikut: •
Vektor satuan pada sumbu : ̅ = searah sumbu
+
• Vektor satuan pada sumbu
: ̅ = searah sumbu
+
• Vektor satuan pada sumbu
: ̅ = searah sumbu
+
Secara umum: •
Jika koordinat titik , ,
maka: Vektor posisi adalah ⃗⃗⃗⃗⃗
= ̅ = atau ̅ = ̅ +
̅ + ̅. Besaran vektor adalah |⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ̅|√
+ +
• Jika Jika koordinat titik
, , dan
, , maka:
⃗⃗⃗⃗⃗ = ̅ − ̅ = − , − , −
, sehingga besaranpanjang vektor
adalah |⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ̅| = √
− +
− +
−
b. Opersasi Aljabar Vektor dalam Ruang
Secara umum, penjumlahan dua buah vektor dalam dimensi tiga, sama seperti penjumlahan vektor dalam dimensi dua.
Jika ̅ =
̅ + ̅ + ̅ dan ̅ =
̅ + ̅ + ̅, maka:
• ̅ + ̅ =
+ ̅ +
+ ̅ +
+ ̅
• ̅ − ̅ =
− ̅ +
− ̅ +
− ̅
Perkalian vektor ̅ dengan skalar bilangan real didefinisikan
sebagai ̅ = ̅ + ̅ + ̅ + ⋯ + ̅
⏟
� ����
c. Jarak dalam Dimensi Tiga
Misalkan sebarang ,
adalah titik pangkal dan ,
adalah titik ujung vektor ⃗⃗⃗⃗⃗ dalam ruang dimensi dua.
Gambar 2. 13 Vektor Dimensi Dua Berdasarkan Gambar 2.13 dari titik ditarik garis tegak lurus
dengan sumbu dan titik ditarik garis tegak lurus dengan sumbu
sehingga mendapatkan titik potong di ,
. Titik , , dan
membentuk segitiga siku-siku dengan ∠
sebagai sudut siku. Melalui rumus Pythagoras kita dapat mencari panjang vektor ⃗⃗⃗⃗⃗
sebagai berikut: = |⃗⃗⃗⃗⃗ | = √
+ =
|⃗⃗⃗⃗⃗ | = √ −
+ −
Karena = dan = , maka jarak dalam dimensi dua:
= |⃗⃗⃗⃗⃗ | = √
− +
−
