d. Rumus Pembagian
Misalkan titik terletak pada garis dengan perbandingan
∶ =
∶ . Jika vektor posisi titik dan dinyatakan dengan a dan b dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
∶ =
∶
p − a b − p =
p − a = b − p p + p = b + a
p
+ = b + a
∴ p = b + a
+ Jika
, , dan
, , , maka:
p =
+ +
Koordinat titik adalah
+ +
,
+ +
,
+ +
.
2. Hasil Kali Skalar Dua Vektor
Hasil kali skalar dua vektor ̅ dan ̅ yang bukan vektor nol dan
dinyatakan sebagai vektor ̅ ∙ ̅ didefinisikan sebagai |̅||̅| cos � dengan �
adalah sudut antara vektor ̅ dan ̅ seperti gambar 2.15.
Gambar 2. 15 Sudut Antara Vektor ̅
dan ̅ ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �
a. Sifat-sifat Hasil Kali Skalar
•
Dua vektor yang saling sejajar
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang arahnya sama, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ = |̅||̅|
•
Dua vektor yang saling tegak lurus
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang saling tegak lurus, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ =
•
Dua vektor yang berlawanan arah
Jika
̅ dan ̅ merupakan dua vektor yang arahnya berlawanan, maka
̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos
°
= |̅||̅| ∙ − = −|̅||̅|
•
Tanda hasil kali skalar dua vektor
Tanda dari hasil kali skalar dua vektor ditentukan oleh besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut.
Tabel 2. 3 Besar Sudut
Besar Sudut � Tanda
°
≤ �
°
positif � =
°
nol
°
� ≤
°
negatif
•
Sifat komutatif
̅ ∙ ̅ = ̅ ∙ ̅ ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos � = ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �
•
Sifat distributif ̅ ∙ ̅ + ̅ = ̅ ∙ ̅ + ̅ ∙ ̅
b. Perkalian Skalar Dua Vektor dalam Bentuk Komponen
Misalkan vektor ̅ dan ̅ dinyatakan dengan bentuk tripel berikut:
̅ = ̅ +
̅ + ̅ dan ̅ = ̅ +
̅ + ̅ Maka
̅ ∙ ̅ = ̅ +
̅ + ̅ ∙ ̅ + ̅ + ̅
Dengan menggunakan sifat distributif dan hasil kali skalar dua vektor basis yang saling tegak lurus dan searah, yaitu:
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ = ,
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ = ,
̅ ∙ ̅ = , ̅ ∙ ̅ =
Sehingga diperoleh rumus hasil kali skalar dua vektor adalah sebagai berikut:
̅ ∙ ̅ = +
+
c. Sudut Antara Dua Vektor
Mengingat ̅ ∙ ̅ = |̅||̅| cos �, maka kosinus sudut antara
vektor ̅ dan ̅ dapat ditulis sebagai berikut:
cos � = ̅ ∙ ̅
|̅||̅|
H. Kerangka Berpikir
Tujuan utama dari model pembelajaran adalah mempermudah guru sebagai administrator untuk merencanakan suatu kegiatan serta dapat
mengidentifikasi dan mengendalikan komponen dan elemen yang mengalami hambatan, jika kegiatan-kegiatan yang dilaksanakan tidak efektif dan tidak
sesuai tujuan. Perkembangan teknologi komunikasi termasuk internet yang begitu cepat dan begitu mudah diakses oleh siapa saja, dapat digunakan oleh
guru sebagai alat bantu dalam model pembelajaran. Google adalah salah satu perusahaan multinasional yang berkekhususan pada jasa dan produk internet.
Beberapa produk Google yaitu: Google Search, Google Maps, Google Mail, Google Drive, Google Translation, Google Grup Milis, Google Form,
Youtube serta penyedia sistem operasi Android. Kemudahan untuk menggunakan, interaktif, inovaif serta sebagian besar siswa telah menggunakan
berbagai produk Google adalah hal baik yang dapat diterapkan pada model
pembelajaran. Guru dapat membuat suatu media penyampaian materi atau pengumuman melalui Google Grup atau Milis sehingga mempermudah siswa
mencari materi dan guru mudah untuk menyampaikan materi serta pengumuman. Guru juga dapat membuat soal-soal latihan melalui Google Form
atau guru juga dapat membuat video mengenai materi pembelajaran kemudian di unggah ke Youtube.
Kategori