15 Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi
belajar matematika merupakan hasil belajar atau pencapaian siswa dalam mempelajari materi pelajaran matematika di sekolah yang ditunjukkan
dengan sebuah nilai atau skor yang diperoleh siswa setelah mengerjakan suatu test matematika. Pada penelitian ini yang dimaksud prestasi belajar
yaitu keberhasilan yang dicapai siswa dari segi penguasaan, pengetahuan, dan keterampilan dengan melihat hasil atau nilai test yang ditunjukkan dengan
angka dari 0 hingga 100 pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
3. Matematika Kelas 4 SD
Menurut Subarinah 2006: 1 matematika merupakan telaah tentang pola dan hubunga, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan
suatu alat. Matematika merupakan ilmu yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan. Melalui belajar matematika manusia dapat
membentuk pola pikir yang sistematis, logis, kritis dengan penuh kecermatan, sehingga untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Wijaya 2012: 8 mengatakan bahwa dalam pembelajaran matematika tidak hanya menuntut seseorang
untuk menyelesaikan suatu soal matematika menggunakan sebuah rumus saja, namun siswa juga harus mengetahui bagaimana konsep dibalik rumus
tersebut atau menyelesaikan soal menggunakan langkah- langkah. Selain itu matematika tidak dapat hanya dipandang sebagai suatu objek saja, namun
16 juga harus dipandang sebagai suatu alat. Maksudnya yaitu matematika tidak
hanya sekedar “ilmu tentang”, akan tetapi juga sebagai “suatu ilmu untuk”. Sebagai seorang guru sebaiknya tidak memberikan pembelajaran matematika
sebagai suatu produk jadi yang siap pakai, melainkan sebagai suatu bentuk kegiatan dalam membangun konsep matematika dengan bimbingan guru.
Dari beberapa pendapat tersebut, dapat dikatakan bahwa matematika itu merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknlogi dan berperan
penting untuk memajukan daya pikir yang dilakukan dengan menyelesaikan suatu soal atau situasi menggunakan langkah- langkah dalam membangun
suatu konsep matematika. Ebbutt dan Starker dalam Marsigit 2004: 3 mendefinisikan matematika sekolah sebagai berikut:
a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan.
Matematika merupakan sarana bagi siswa untuk memperoleh kesempatan melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola- pola
untuk menentukan hubungan matematika, dapat melakukan percobaan berbagai cara, menemukan perbedaan dalam matematika, membuktikan
rumus, menemukan hubungan antar materi. b.
Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan.
Pembelajaran matematika diharapkan dapat memunculkan inisiatif siswa dalam menyelesaikan permasalahan, siswa memiliki rasa ingin tahu,
ingin selalu bertanya, menyanggah, dan kemampuan memperkirakan, menemukan struktur matematika, menghargai penemuan siswa, berpikir
17 refleksi, dan menggunakan beberapa metode dalam menyelesaikan
matematika. c.
Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah problem solving. Kegiatan pemecahan masalah diperlukan lingkungan belajar yang
merangsang persoalan matematika, pemecahan masalah dengan cara sendiri, mengumpulkan informasi,, berfikir logis, konsisten, sistematis,
keterampilan memecahkan persoalan, dan menggunakan alat peraga. d.
Matematika sebagai alat komunikasi. Mengkomunikasikan dengan cara mendiskusikan penyelesaian soal
matematika dengan teman lain dan mengkomunikasikan hasil jawaban dengan mempresentasikan di depan kelas.
Pembelajaran matematika memiliki empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika menurut Adams dan Hamm 2010 dalam
Wijaya 2012: 5-6 yaitu matematika sebagai suatu cara untuk berpikir, matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan pattern
and relationship, matematika sebagai suatu alat, dan matematika sebagai suatu bahasa untuk berkomunikasi. Empat macam pandangan tersebut
dijelaskan sebagai berikut: a.
Matematika sebagai suatu cara untuk berpirkir, maksudnya matematika memiliki sifat logis dan matematis, sehingga dengan
mempelajari matematika siswa dapat lebih berfikir logis dalam mengorganisasi gagasan, menganalisis informasi, dan menarik
kesimpulan suatu data peristiwa.
18 b.
Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan pattern and realationship, maksudnya yaitu saat belajar matematika
siswa mampu menghubungkan konsep matematika dan pengetahuan yang sudah dimilikinya sehingga siswa dapat memahami konsep
matematika yang dipelajari. c.
Matematika sebagai suatu alat, artinya matematika dapat digunakan dalam kehidupan sehari- hari, siswa dapat mengaplikasikan
konsep matematika saat mereka berada di luar sekolah baik secara sadar maupun tidak sadar.
d. Matematika sebagai bahasa atau alat untuk berkomunikasi, artinya
matematika dapat digunakan sebagai alat untuk menjalin komunikasi dengan simbol- simbol yang terdapat dalam pelajaran matematika.
Simbol tersebut memiliki mana yang sama bagi semua orang. Berdasarkan pengertian matematika di sekolah dan peran- peran yang
telah dijabarkan di atas dapat diketahui bahwa dalam pembelajaran matematika harus logis atau nalar, dikaitkan dengan pengetahuan yang
dimiliki siswa atau dengan kehidupan sehari- hari siswa, dapat dipraktikkan siswa di kehidupannya, dan siswa dapat menggunakan bahasa matematika,
sehingga dapat bermanfaat bagi siswa tidak hanya di sekolah dan saat pembelajaran tersebut diberikan oleh guru. Melalui peran- peran tersebut
siswa dapat menggunakan konsep matematika dalam kehidupan sehari- harinya dan dapat menggunakannya sampai akhir hidupnya. Pada penelitian
19 ini matematika yang di teliti yaitu pada materi penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat. Materi mengenai bilangan bulat ini sering menyulitkan siswa, hal
tersebut dikarenakan sering tercampurnya antara tanda positif dan tanda negatif bilangan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, dengan
demikian terkadang konsep tersebut tidak tertanam dengan baik. Dari permasalahan tersebut maka diperlukan adanya pembelajaran yang menarik
dan sesuai perkembangan siswa dalam mengajarkan materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Pembelajaran yang menarik dan sesuai
perkembangan siswa dapat membuat siswa menyenangi dan menyerap pembelajaran.
Mata Pelajaran Matematika Kelas 4 SD salah satunya yaitu materi bilangan bulat. Pembelajaran pada materi bilangan bulat dimulai dari
menanamkan konsep tentang bilangan bulat menggunakan alat peraga. Langkah selanjutnya siswa diberi latihan soal tentang penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat. Menurut Karim, dkk 1997:180 gabungan dari himpunan semua bilangan cacah dan semua
himpunan bilangan bulat negatif disebut himpunan semua bilangan bulat. Definisi 1
: Himpunan {1,2,3,4,5,…} disebut himpunan bilangan bulat positif.
Definisi 2 : Gabungan himpunan semua bilangan cacah dan
himpunan semua bulat negatif yaitu himpunan {…,-5,- 4,-3,-2,-
1,0,1,2,3,4,5,…} disebut himpunan bilangan bulat.
Definisi 3 : Bilangan cacah yang bukan 0, yaitu bilangan asli,
disebut juga bilangan bulat positif.
20 Menurut Subarinah 2006: 41- 42 himpunan bilangan bulat terdiri dari
tiga bagian yaitu bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif. Dalam penjabarannya ditunjukkan sebagai berikut:
a. Bilangan- bilangan yang bertanda positif disebut sebagai bilangan
bulat positif, yaitu 1,2,3,4,5,… b.
Bilangan nol, yaitu 0 c.
Bilangan- bilangan yang bertanda negatif yang disebut sebagai Bilangan buat negatif, yaitu -1, -2, -3, -4, -
5,… Jadi dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat terdiri dari tiga bagian yaitu:
1 bilangan bulat positif atau bilangan asli, yaitu:1,2,3,4,5,…
2 bilangan bulat nol, yaitu 0, dan
3 bilangan bulat negatif, yaitu: -1,-2,-3,-4,…
Operasi pada bilangan bulat terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Pada penelitian ini operasi bilangan
bulat yang dimaksud yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Dipaparkan dalam buku karangan Karim, dkk 1997: 180 bahwa:
a. Operasi penjumlahan memiliki ketentuan sebagai berikut:
1 -a + -b = - a + b, jika a dan b bilangan bulat tak negatif.
2 a + -b = a – b, jika a dan b bilangan bulat tak negatif serta a b.
3 a + -b = 0, jika a dan b bilangan bulat tak negatif dan a=b.
4 a + -b = - b – a, jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif
dan a b. b.
Operasi pengurangan memiliki ketentuan sebagai berikut: Misalkan a dan b bilangan bulat, maka yang disebut a
– b adalah sebuah bilangan bulat x yang bersifat b + x = a. Dari definisi tersebut
dapat disimpulkan bahwa a – b = x jika dan hanya jika a = b + x.
Menurut Gatot Muhsetyo, dkk 2007: 13 terdapat beberapa kategori dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, yang
akan dijelaskan sebagai berikut:
21 a.
Penjumlahan bilangan bulat terdiri dari penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, penjumlahan bilangan bulat
negatif dengan bilangan bulat positif, penjumlahan bilangan bulat positif dengan penjumlahan bilangan bulat negatif, dan penjumlahan
bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif. b.
Pengurangan bilangan bulat terdiri dari pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, pengurangan bilangan bulat
negatif dengan bilangan bulat positif, pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, dan pengurangan bilangan bulat
negatif dengan bilangan bulat negatif. Menurut Subarinah 2006: 49- 50, dalam melakukan operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat mengunakan kartu bilangan. Kartu bilangan terdiri dari dua set kartu berbentuk persegi panjang
yang terdiri dari dua set dengan warna yang berbeda, misalnya satu set berwarna hitam, satu set berwarna putih. Dalam penggunaanya diperlukan
suatu aturan dan kesepakatan yaitu: a.
Penentuan warna kartu positif dan kartu negatif, misalnya kartu hitam merupakan kartu negatif dan kartu putih merupakan kartu
positif. b.
Kartu yang memiliki pasangan hitam dan putih, didefinisikan sebagai bilangan nol.
c. Apabila ada kartu positif yang tidak berpasangan, definisikan
sebagai suatu bilangan bulat positif.
22 d.
Apabila ada kartu negatif yang tidak berpasangan, definisikan sebagai suatu bilangan bulat negatif.
Dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan juga terdapat aturan dan langkah- langkahnya.
a. Penjumlahan
Penjumlahan diartikan sebagai menambah kartu, menjumlahkan bilangan positif artinya menambah kartu positif, menjumlahkan bilangan
negatif artinya menambah kartu negatif. Langkah- langkah penjumlahan menurut Subarinah 2006: 51 yaitu:
1 definisikan bilangan pertama menggunakan kartu- kartu.
2 tambahkan kartu sesuai dengan bilangan kedua penjumlah.
Jika penjumlah bilangan positif maka tambahkan kartu putih. Jika penjumlah bilangan negatif maka tambahkan kartu hitam.
Banyaknya kartu yang ditambahkan sesuai dengan penjumlah sebesar nilai mutlaknya.
3 susunan terakhir menunjukkan bilangan hasil penjumlahan.
Contoh: - 3 + 4 = …
a definisikan bilangan pertama -3, yaitu susunlah kartu yang
memiliki tiga kartu hitam yang tidak berpasangan.
b tambahkan 4 kartu putih
c hasilnya 1 kartu putih tidak berpasangannya yaitu 1, jadi -3 + 4 =
1
23 b.
Pengurangan Pengurangan diartikan sebagai mengambil kartu, mengurangkan
dengan bilangan postif berarti mengambil kartu positif, sedangkan mengurangkan dengan bilangan negatif berarti mengambil kartu negatif.
Langkah langkah pengurangan menurut Sri Subarinah 2006: 55 yaitu:
1 definisikan bilangan pertama menggunakan kartu- kartu.
2 ambil kartu sesuai dengan bilangan kedua. Jika pengurang bilangan
positif maka ambil kartu positif. Jika pengurang bilangan negat4e maka ambil kartu negat4e. Banyaknya kartu yang diambil sesuai
dengan bilangan pengurang sebesar nilai mutlaknya.
3 susunan terakhir menunjukkan bilangan hasil pengurangan.
Contoh: 3 – -2 = …
a definisikan bilangan pertama 3, yaitu susunlah kartu yang
memiliki tiga kartu putih yang tidak berpasangan.
b ambil 2 kartu hitam
c hasilnya 5 kartu putih tidak berpasangannya yaitu 5, jadi 3 – -2
= 5
Pembelajaran materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam penelitian yang akan saya lakukan, saya mengubah kartu berbentuk
persegi panjang menjadi gambar daun. Untuk warnanya saya mengganti
24 menjadi daun yang berwarna hiaju merupakan bilangan positif, sedangkan
yang berwarna kuning merupakan bilangan negatif. Saya menggunakan gambar daun karena siswa pasti pernah melihat daun di kehidupan sehari-
hari mereka. Pada tumbuhan daun yang masih segar biasanya berwarna hijau yang diartikan sebagai bilangan positif, sedangkan daun yang sudah jatuh
layu berwarna kuning yang diartikan sebagai bilangan negatif. Selain dengan daun, dapat digunakan beberapa gambar atau benda yang
sering dijumpai oleh siswa. Pada penelitian ini saya juga menggunakan gambar apel. Untuk apel yang tidak ada ulatnya merupakan bilangan positif,
sedangkan apel yang ada ulatnya merupakan bilangan negatif. Saya menggunakan gambar apel, karena siswa pasti pernah melihat dan memakan
apel di kehidupan sehari- hari mereka. Apabila membeli apel, kita sering menjumpai apel yang busuk dan apel yang baik. Apel yang busuk saya
posisikan sebagai bilangan negatif, karena sudah tidak bisa dimakan. Apel yang baik saya posisikan sebagai bilangan positif, karena sudah bisa dimakan
4. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik PMR
