Beton Prategang Penuh Beton prategang parsial

pembebanan terbesar untuk kombinasi beban hidup dan beban mati sesuai dengan persamaan sebagai berikut : �������� = 1,2� + 1,6� 3.9

3.6 Perhitungan Gaya Prategang

Gaya prategang yang diberikan pada kabel strand merupaka gaya prategang initial jacking force yang besarnya belum dikurangi oleh besar kehilangan gaya prategang akibat kehilangan jangka panjang dan jangka pendek. Besarnya gaya prategang initial jacking force berdasarkan ACI 318 pasal 18.5.1 adalah : Po = 75 Ultimate Tensile Strength 3.10 Gaya dongkrak awal initial jacking force

3.6.1 Beton Prategang Penuh

- Saat transfer di tengah bentang Tegangan atas : � ��� = − � � � � + � � . � � � − � �� � � 3.11 Tegangan bawah : � ������ = − � � � � − � � . � � � + � �� � � 3.12 - Saat servis di tengah bentang Tegangan atas : � ��� = − � � � � + � � . � � � − � �� � � − � �ℎ � � 3.13 Tegangan bawah : � ������ = − � � � � − � � . � � � + � �� � � + � �ℎ � � 3.14 Universitas Sumatera Utara Dimana : P i = initial prestress force w a = modulus section bagian atas penampang M bs = momen akibat berat sendiri e = eksentrisitas kabel prategang w b = modulus section bagian bawah penampang P e = gaya prategang efektif A c = luas penampang balok M bp = momen akibat berat beton, pelat, railing dan beban hidup M bh = momen akibat beban tambahan plafond, spesi dan tegel

3.6.2 Beton prategang parsial

Perhitungan gaya dongkrak pada beton prategang parsial memiliki sedikit perbedaan dengan beton prategang penuh. Tulangan baja non prategang sebagai material tambahan yang membedakannya dengan prategang penuh, bekerja efektif bahkan sama efektifnya dengan baja prategang pada kondisi batas. Adapun asumsi yang digunakan dalam perencanaan beton prategang parsial adalah: - Penampang yang rata tidak akan berubah akibat pembebanan, maka distribusi regangan yang terjadi pada penampang balok akan linear. - Rekatan antara baja dan beton adalah sempurna. Artinya, setiap perubahan regangan akibat pembebanan akan diikuti perubahan regangan pada beton yang nilainya seimbang. ACI12, mengusulkan beberapa asumsi : Universitas Sumatera Utara - Batas regangan tekan beton ialah 0,003 yang tidak tergantung pada kekuatan beton, bentuk tampang maupun jumlah penulangan. Nilai ini berlaku untuk beton dengan berat normal ataupun ringan. - Kekuatan tarik beton diabaikan, dimana tegangan nol pada penampang merupakan batas peralihan dari keadaan tanpa retak ke daerah retak. - Gaya total beton pada derah tekan dapat dihitung dengan menganggap suatu tegangan yang seragam sebesar 0,85 f’c bekerja pada balok persegi selebar b dengan kedalaman a= β 1 .c, dimana c ialah jarak ke sumbu netral diagram tegangan , dan harga β 1 diasumsikan sebagai berikut : β 1 = 0,85 ����� � ′ � ≤ 4000 ��� β 1 = 0,85 − 5. 10 −5 � ′ � − 4000 ����� 4000 ��� ≤ � ′ � ≤ 8000 ��� β 1 = 0,65 ����� �′ � ≥ 8000 ��� Sebagai tambahan asumsi, ACI juga menggunakan suatu konstanta yaitu faktor reduksi kekuatan Ø. Faktor ini berkaitan dengan kemungkinan kehilangan kekuatan akibat ketidaksempurnaan material. � � ≤ ∅. � � 3.15 Dimana : Mu = Kekutan batas rencana Mn =Kekuatan nominal hasil perhitungan Universitas Sumatera Utara Metode kekuatan batas umumnya mengasumsikan rasio tulangan atau luas kabel dan tulangan yang telah diketahui. Untuk itu diperlukan pengembangan persamaan yang mengandung indeks penulangan, Berdasarkan definisi momen batas dapat ditulis : �� = ∅ . �� = ∅���� − � 2 � � 3.16 Dimana : a = tinggi diagram tekan segi empat ekuivalen Ø= faktor reduksi kekuatan Tu = Gaya tarik pada kabel atau dan tulangan pada keadaan batas d = jarak dari serat tekan ekstrim balok ke garis kerja gaya tarik Untuk penampang beton bertulang : �� = ��. �� 3.17 Untuk penampang beton prategang : �� = � �� . � �� 3.18 Maka untuk beton prategang parsial : �� = � �� . � �� + ��. �� 3.19 Dimana : As = luas tulangan baja non prategang Aps = luas kabel prategang fy = tegangan leleh karakteristik tulangan baja f ps = tegangan nominal kabel prategang Universitas Sumatera Utara Gaya tekan dapat ditulis : � = 0,85, � ′ �. �. � 3.20 Dimana : C = gaya tekan f’c = mutu beton b = lebar balok a= tinggi blok tekan a= 1,18.wu.d ACI menyarankan pemakaian parameter “indeks penulangan’ yang dapat dituliskan : � � = 0,85 − �0,7225 − 1,7 ∅.�′ � . � � 12 3.21 Dimana : Wu = indeks penulangan Ø = reduksi momen lentur f’c = mutu beton Dimana fungsi indeks penulangan ialah untuk membatasi jumlah tulangan. ACI mengusulkan supaya penulangan didasarkan pada keadaan under-reinforced yang terpenuhi dengan syarat : - Prategang parsial tanpa tulangan tekan wu ≤ 0,30 - Prategang parsial dengan tulangan tekan wu-w’ ≤0,30 Harga d dapat dirumuskan sebagai berikut : � = � �. � �. � �. + � �� . � �� . � �� . � �. � �. + � �� . � �� . 3.22 Universitas Sumatera Utara Dimana : ds= jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat tulangan tarik dp= jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat kabel prategang Dalam pendimensian kabel dan tulangan baja diperlukan suatu parameter yang diuslkan oleh Naaman, yang disebut rasio prategang parsial Partial Prestressing RatioPPR. Rasio prategang parsial didefenisikan sebagai perbandingan antara momen batas kabel prategang terhadap momen batas kabel prateagang+tulangan baja, yang dituiskan sebagai berikut : ��� = � ��� �� 3.23 Harga PPR=0 untuk struktur beton bertulang Harga PPR = 1 untuk beton prategang penuh Sehingga untuk beton prategang parsial 0PPR1 Selanjutnya diketahui : � ��� = ∅. � �� . � �� �� − � 2 � 3.24 � � = ∅. � �� . � �� + � � . � � �� − � 2 � 3.25 Sehingga persamaan menjadi : ��� = � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � 3.26 Universitas Sumatera Utara Substitusikan ke persamaan 3.22 maka � = � � . � � � �� . � �� + � � . � � � � + � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � � � 3.27 Sehingga � = 1 − ����� + ���. �� 3.28 Persamaan 3.19 dapat ditulis menjadi �� = � �� + � ��� 3.29 ��� = � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � 3.30 Sehingga ��� = � ��� � �� + � ��� = � ��� � � maka : � ��� = ���. � � 3.31 � �� = 1 − ���� � 3.32 Seterusnya untuk harga Aps dan As dapat dihitung dengan persamaan 3.17 dan 3.18 yakni : � ��� = � �� . � �� � �� = � � . � � Dimana harga fy tergantung pada jenis tulangan baja sedangkan harga fps dapat dihitung berdasarkan rumus yang diberikan ACI 318-83 pasal 18.7.2 yaitu : � �� = � �� �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � � � − � ′ � 3.33 Universitas Sumatera Utara Dimana : f pu = tegangan tarik karakteristik kabel prategang γ p = faktor jenis kabel prategang γ p = 0,4 bila f py f pu ≥ 0,85 � � = � �� �.� � 3.34 Maka � ��� = � �� . � �� � ��� = � �� � �� . �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � � � − � ′ � 3.35 � ��� � �� = �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� 3.36 � ��� � �� = �− � � � 1 � � � �� . � �� � ′ � + �1 + � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� � 3.37 Substitusi nilai � � = � �� �.� � � � � � 1 � �� . � �� 2 �.� � � ′ � − �1 − � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� � + � ��� � �� 3.38 Persamaan 3.38 dibagi dengan � � . � �� � 1 . �.� � . �′ � � �� 2 − �.�′ � � �� �� 1 . � � − � � . � � . � − � ′ �� �� + � ��� . � 1 . � � . � ′ � � �� 2 . � � 3.39 Misalkan � = �.� ′ � � �� �� 1 . � � − � � . � � . ��tanpa tulangan tekan 3.40 Universitas Sumatera Utara � = � ��� . � 1 . � � . � ′ � � �� 2 . � � 3.41 Maka � �� 2 − �. � �� + � = 0 3.42 Sehingga � �� = �−�� 2 −4� 2 3.43

a. Pembatasan tulangan minimum