Perhitungan Momen Ultimate Pembatasan tulangan minimum Kontrol tegangan

b. Beban Hidup

Beban hidup ialah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu gedung, dan ke dalamnya termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari barang-barang yang dapat berpindah, mesin-mesin serta peralatan yang tidak merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari gedung itu, sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebanan lantai dan atap tersebut. Khusus pada atap ke dalam beban hidup dapat termasuk beban yang berasal dari hujan, baik akibat genangan maupun akibat tekanan jatuh butiran air. Ke dalam beban hidup tidak termasuk beban angin, beban gempa dan beban khusus.

3.4 Perhitungan Momen di Tengah Bentang

Momen di tengah bentang di hitung dengan persamaan Mx, untuk mengetahui momen tengah bentang balok di atas dua perletakan � � = � 1 2 . �. �. �� − � 1 2 . �. � 2 � 3.8 Dimana : Mx = momen sejauh x x = jarak dari tumpuan ke titik perhitungan l = Lebar bentang q = beban yang bekerja

3.5 Perhitungan Momen Ultimate

Analisa momen ultimate diperlukan untuk menentukan besarnya momen yang mampu dipikul oleh penampang. Berdasarkan SNI 03-2847-2002, kombinasi Universitas Sumatera Utara pembebanan terbesar untuk kombinasi beban hidup dan beban mati sesuai dengan persamaan sebagai berikut : �������� = 1,2� + 1,6� 3.9

3.6 Perhitungan Gaya Prategang

Gaya prategang yang diberikan pada kabel strand merupaka gaya prategang initial jacking force yang besarnya belum dikurangi oleh besar kehilangan gaya prategang akibat kehilangan jangka panjang dan jangka pendek. Besarnya gaya prategang initial jacking force berdasarkan ACI 318 pasal 18.5.1 adalah : Po = 75 Ultimate Tensile Strength 3.10 Gaya dongkrak awal initial jacking force

3.6.1 Beton Prategang Penuh

- Saat transfer di tengah bentang Tegangan atas : � ��� = − � � � � + � � . � � � − � �� � � 3.11 Tegangan bawah : � ������ = − � � � � − � � . � � � + � �� � � 3.12 - Saat servis di tengah bentang Tegangan atas : � ��� = − � � � � + � � . � � � − � �� � � − � �ℎ � � 3.13 Tegangan bawah : � ������ = − � � � � − � � . � � � + � �� � � + � �ℎ � � 3.14 Universitas Sumatera Utara Dimana : P i = initial prestress force w a = modulus section bagian atas penampang M bs = momen akibat berat sendiri e = eksentrisitas kabel prategang w b = modulus section bagian bawah penampang P e = gaya prategang efektif A c = luas penampang balok M bp = momen akibat berat beton, pelat, railing dan beban hidup M bh = momen akibat beban tambahan plafond, spesi dan tegel

3.6.2 Beton prategang parsial

Perhitungan gaya dongkrak pada beton prategang parsial memiliki sedikit perbedaan dengan beton prategang penuh. Tulangan baja non prategang sebagai material tambahan yang membedakannya dengan prategang penuh, bekerja efektif bahkan sama efektifnya dengan baja prategang pada kondisi batas. Adapun asumsi yang digunakan dalam perencanaan beton prategang parsial adalah: - Penampang yang rata tidak akan berubah akibat pembebanan, maka distribusi regangan yang terjadi pada penampang balok akan linear. - Rekatan antara baja dan beton adalah sempurna. Artinya, setiap perubahan regangan akibat pembebanan akan diikuti perubahan regangan pada beton yang nilainya seimbang. ACI12, mengusulkan beberapa asumsi : Universitas Sumatera Utara - Batas regangan tekan beton ialah 0,003 yang tidak tergantung pada kekuatan beton, bentuk tampang maupun jumlah penulangan. Nilai ini berlaku untuk beton dengan berat normal ataupun ringan. - Kekuatan tarik beton diabaikan, dimana tegangan nol pada penampang merupakan batas peralihan dari keadaan tanpa retak ke daerah retak. - Gaya total beton pada derah tekan dapat dihitung dengan menganggap suatu tegangan yang seragam sebesar 0,85 f’c bekerja pada balok persegi selebar b dengan kedalaman a= β 1 .c, dimana c ialah jarak ke sumbu netral diagram tegangan , dan harga β 1 diasumsikan sebagai berikut : β 1 = 0,85 ����� � ′ � ≤ 4000 ��� β 1 = 0,85 − 5. 10 −5 � ′ � − 4000 ����� 4000 ��� ≤ � ′ � ≤ 8000 ��� β 1 = 0,65 ����� �′ � ≥ 8000 ��� Sebagai tambahan asumsi, ACI juga menggunakan suatu konstanta yaitu faktor reduksi kekuatan Ø. Faktor ini berkaitan dengan kemungkinan kehilangan kekuatan akibat ketidaksempurnaan material. � � ≤ ∅. � � 3.15 Dimana : Mu = Kekutan batas rencana Mn =Kekuatan nominal hasil perhitungan Universitas Sumatera Utara Metode kekuatan batas umumnya mengasumsikan rasio tulangan atau luas kabel dan tulangan yang telah diketahui. Untuk itu diperlukan pengembangan persamaan yang mengandung indeks penulangan, Berdasarkan definisi momen batas dapat ditulis : �� = ∅ . �� = ∅���� − � 2 � � 3.16 Dimana : a = tinggi diagram tekan segi empat ekuivalen Ø= faktor reduksi kekuatan Tu = Gaya tarik pada kabel atau dan tulangan pada keadaan batas d = jarak dari serat tekan ekstrim balok ke garis kerja gaya tarik Untuk penampang beton bertulang : �� = ��. �� 3.17 Untuk penampang beton prategang : �� = � �� . � �� 3.18 Maka untuk beton prategang parsial : �� = � �� . � �� + ��. �� 3.19 Dimana : As = luas tulangan baja non prategang Aps = luas kabel prategang fy = tegangan leleh karakteristik tulangan baja f ps = tegangan nominal kabel prategang Universitas Sumatera Utara Gaya tekan dapat ditulis : � = 0,85, � ′ �. �. � 3.20 Dimana : C = gaya tekan f’c = mutu beton b = lebar balok a= tinggi blok tekan a= 1,18.wu.d ACI menyarankan pemakaian parameter “indeks penulangan’ yang dapat dituliskan : � � = 0,85 − �0,7225 − 1,7 ∅.�′ � . � � 12 3.21 Dimana : Wu = indeks penulangan Ø = reduksi momen lentur f’c = mutu beton Dimana fungsi indeks penulangan ialah untuk membatasi jumlah tulangan. ACI mengusulkan supaya penulangan didasarkan pada keadaan under-reinforced yang terpenuhi dengan syarat : - Prategang parsial tanpa tulangan tekan wu ≤ 0,30 - Prategang parsial dengan tulangan tekan wu-w’ ≤0,30 Harga d dapat dirumuskan sebagai berikut : � = � �. � �. � �. + � �� . � �� . � �� . � �. � �. + � �� . � �� . 3.22 Universitas Sumatera Utara Dimana : ds= jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat tulangan tarik dp= jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat kabel prategang Dalam pendimensian kabel dan tulangan baja diperlukan suatu parameter yang diuslkan oleh Naaman, yang disebut rasio prategang parsial Partial Prestressing RatioPPR. Rasio prategang parsial didefenisikan sebagai perbandingan antara momen batas kabel prategang terhadap momen batas kabel prateagang+tulangan baja, yang dituiskan sebagai berikut : ��� = � ��� �� 3.23 Harga PPR=0 untuk struktur beton bertulang Harga PPR = 1 untuk beton prategang penuh Sehingga untuk beton prategang parsial 0PPR1 Selanjutnya diketahui : � ��� = ∅. � �� . � �� �� − � 2 � 3.24 � � = ∅. � �� . � �� + � � . � � �� − � 2 � 3.25 Sehingga persamaan menjadi : ��� = � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � 3.26 Universitas Sumatera Utara Substitusikan ke persamaan 3.22 maka � = � � . � � � �� . � �� + � � . � � � � + � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � � � 3.27 Sehingga � = 1 − ����� + ���. �� 3.28 Persamaan 3.19 dapat ditulis menjadi �� = � �� + � ��� 3.29 ��� = � �� . � �� � �� . � �� + � � . � � 3.30 Sehingga ��� = � ��� � �� + � ��� = � ��� � � maka : � ��� = ���. � � 3.31 � �� = 1 − ���� � 3.32 Seterusnya untuk harga Aps dan As dapat dihitung dengan persamaan 3.17 dan 3.18 yakni : � ��� = � �� . � �� � �� = � � . � � Dimana harga fy tergantung pada jenis tulangan baja sedangkan harga fps dapat dihitung berdasarkan rumus yang diberikan ACI 318-83 pasal 18.7.2 yaitu : � �� = � �� �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � � � − � ′ � 3.33 Universitas Sumatera Utara Dimana : f pu = tegangan tarik karakteristik kabel prategang γ p = faktor jenis kabel prategang γ p = 0,4 bila f py f pu ≥ 0,85 � � = � �� �.� � 3.34 Maka � ��� = � �� . � �� � ��� = � �� � �� . �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � � � − � ′ � 3.35 � ��� � �� = �1 − � � � 1 � � � �� � ′ � + � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� 3.36 � ��� � �� = �− � � � 1 � � � �� . � �� � ′ � + �1 + � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� � 3.37 Substitusi nilai � � = � �� �.� � � � � � 1 � �� . � �� 2 �.� � � ′ � − �1 − � � � 1 � � � � � − � ′ � � �� � + � ��� � �� 3.38 Persamaan 3.38 dibagi dengan � � . � �� � 1 . �.� � . �′ � � �� 2 − �.�′ � � �� �� 1 . � � − � � . � � . � − � ′ �� �� + � ��� . � 1 . � � . � ′ � � �� 2 . � � 3.39 Misalkan � = �.� ′ � � �� �� 1 . � � − � � . � � . ��tanpa tulangan tekan 3.40 Universitas Sumatera Utara � = � ��� . � 1 . � � . � ′ � � �� 2 . � � 3.41 Maka � �� 2 − �. � �� + � = 0 3.42 Sehingga � �� = �−�� 2 −4� 2 3.43

a. Pembatasan tulangan minimum

Jika jumlah tulangan terlalu kecil, baja tidak akan dapat menahan gaya tarik yang akan bertambah pada saat keretakan. Hal ini dapat menyebabkan ketidakseimbangan pada momen dalam, sehingga akan timbul keruntuhan getas akibat hancurnya baja, untuk itu dibutuhkan indeks penulangan minimum yang dihitung dengan persamaan : � ��� = 0,85 �1 − Ω − �1 − Ω 2 + 2,36. �.� � . � � ∅.�′ � . �.� 2 � 3.44 Dimana, Ω = �.� �� ∅.�.� �� �� + � � � � � � � = �0,7 �� ′ �� Dimana : W min = indeks penulangan minimum m = koefisien prategang 1,2 f r = modulus raptur f’ c = mutu beton b = lebar balok d = tinggi efektif balok prategang Universitas Sumatera Utara e = eksentrisitas kabel prategang dari garis netral ∅ = reduksi momen lentur

b. Kontrol tegangan

- Saat transfer di tengah bentang Tegangan atas : � ��� = � � � � − � � . � � � + � �� � � 3.45 Tegangan bawah : � ��� = � � � � − � � . � � � − � �� � � 3.46 - Saat servis di tengah bentang Untuk keadaan servis, berbeda dengan beton prategang penuh, karena analisa tegangan harus dilakukan pada kondisi retak dari struktur. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa tulangan baja akan berfungsi apabila struktur telah mengalami struktur. Analisa tegangan dilakukan pada tegangan kabel dan tulangan baja. Analisa tegangan dimulai dari keadaan dimana tegangan pada daerah baja mencapai nol. Untuk tampang segiempat tanpa tulangan tekan persamaan tegangan adalah ��� = �−� � . � �.� �� + � � 3.47 Dimana : M = momen akibat beban hidup dan beban mati z = lengan momen � = � − 1 3 x f sa = tegangan akibat beban dekompresi apabila diketahui : ds = jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat tulangan tarik Universitas Sumatera Utara dp = jarak dari serat tekan ekstrim balok ke titik berat kabel prategang Maka kenaikan tegangan baja dapat dibagi atas : a. Untuk kabel prategang � � = �� � −�� �−� ��� 3.48 b. Untuk tulangan tarik � � = � � −� �−� ��� 3.49 Dengan catatan : 1. Harga-harga fp,fs dan fs’ keadaan dimana tidak ada tegangan tarik pada saat bekerja beban tetap harus memenuhi syarat : a. Untuk pembebanan jangka pendek 150 Nmm 2 b. Untuk pembebanan jangka panjang 200 Nmm 2 2. Tegangan pada kabel prategang pada saat bekerja Fo dapat diasumsikan : � � = � � � �� 3.50 3. Tegangan pada tulangan tarik saat Fo bekerja adalah nol.

3.7 Perhitungan Retak Beton