9
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Hal-hal teoritik dan informasi-informasi mendasar terkait dengan
masalah yang diteliti
1. Analisis
Menurut Tim Reality 2008, analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa karangan, perbuatan, dan sebagainya untuk
mengetahui keadaan yang sebenarnya sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya; penguraian suatu pokok atas berbagai
bagiannya dan penelahaan bagian itu sendiri serta hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman
arti keseluruhan. Masih dalam buku menurut Tim Reality 2008, pengertian analisis data adalah penelaah dan penguraian atas data
hingga menghasilkan simpulan akhir. Sedangkan menurut Roy Hollands 1984, analisis adalah peristiwa pemisahan ke dalam bagian-
bagian. Dari pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa analisis pada
penelitian ini adalah usaha menyelidiki suatu pokok permasalahan dengan cara pemisahan ke dalam bagian-bagian untuk mengetahui
penyebab-penyebab terjadinya permasalahan supaya mendapatkan suatu kesimpulan.
2. Kesalahan
Menurut Tim Reality 2008, kesalahan merupakan tidak benar; tidak betul; menyimpang dari yang seharusnya. Sedangkan menurut
Robert B. Ashlock 1994: 4 kesalahan dalam perhitungan yaitu kesalahan yang belum tentu hanya akibat kecerobohan atau tidak
mengerti untuk proses penyelesaiannya. Dalam penelitian ini, kesalahan yang dimaksud adalah
kesalahan siswa dalam proses mengerjakan soal. Dari pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa kesalahan matematika adalah suatu proses
penyelesaian soal matematika yang masih menyimpang atau keliru. 3.
Analisis Kesalahan Dari pengertian analisis dan kesalahan diatas, dapat disimpulkan
analisis kesalahan adalah suatu usaha penyelidikan terhadap hasil pekerjaan siswa yang masih menyimpang dengan pemisahan ke dalam
bagian-bagian untuk mengetahui kekurangan-kekurangan yang masih dialami oleh siswa.
4. Klasifikasi Jenis Kesalahan
Berikut ini 2 klasifikasi jenis kesalahan : a.
Model klasifikasi kesalahan menurut Hadar dkk 1987 adalah sebagai berikut:
1 Kesalahan data
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaiaan antara data yang diketahui dengan data
yang dikutip oleh peserta tes. Kategori ini meliputi: a
Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal b
Mengabaikan data penting yang diberikan c
Menguraikan syarat-syarat
dalam pembuktian,
perhitungan yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
d Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya e
Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai
f Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain
g Salah menyalin soal
2 Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Kategori kesalahan menginterpretasikan bahasa meliputi: a
Mengubah bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda
b Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain
yang artinya berbeda c
Salah mengartikan grafik PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan- kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk
informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, antara lain:
a Kesimpulan dari pernyataan � ⇒ dengan kebalikan baik
bentuk positif ⇒ � atau dalam bentuk negative ~� ⇒ ~
b Dari pernyataan bentuk implikasi � ⇒ , peserta menarik
kesimpulan sebagai berikut: i.
Bila diketahui terjadi, maka � pasti terjadi
ii. Bila diketahui
� salah, maka pasti juga salah c
Menyimpulkan bahwa � ⇒ ketika bukan merupakan akibat
� d
Menggunakan bilangan logika seperti “semua”, “ada”, atau “paling sedikit” pada tempat yang salah
e Mengambil lompatan kesimpulan yang tidak logis, misalkan
diberikan sebagai akibat dari � tanpa dapat menjelaskan
urutan pembuktian yang benar. 4
Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kesalahan- kesalahan ini meliputi:
a Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.
b Menerapkan sifat distributif untuk fungsi yang bukan
distributif atau operasi. Misalnya +
= +
c Tidak tepat dalam mengutip definisi, teorema, atau rumus.
Misalnya −
= +
− 5
Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
6 Kesalahan teknis
Kategori kesalahan teknis meliputi: a
Kesalahan-kesalahan dalam perhitungan, misalnya × =
b Kesalahan dalam mengutip data dari table
c Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar
b. Menurut Lerner dalam Mulyono Abdurrahman, 2012: 213
kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang matematika antara lain:
1 Kekurangan Pemahaman tentang Simbol
Anak-anak umumnya tidak terlalu banyak mengalami kesulitan jika kepada mereka disajikan soal-soal seperti 4+3=... , atau 8-
5=...; tetapi akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal-soal seperti 4 +... = 7; 8 =... + 5; ...+ 3 = 6; atau ...- 4 = 7;
atau 8 - ... = 5. Kesulitan semacam ini umumnya karena anak PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
tidak mampu memahami simbol-simbol seperti sama dengan =, tidak sama dengan
≠, tambah +, kurang -, dan sebagainya. Agar anak dapat menyelesaikan soal-soal
matematika, mereka harus lebih dahulu memahami simbol- simbol tersebut.
2 Kekurangan Pemahaman Nilai Tempat
Ada anak yang belum memahami nilai tempat seperti satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman nilai tempat
akan semakin mempersulit anak jika kepada mereka dihadapkan pada lambang bilangan basis bukan sepuluh. Ketidakpahaman
terhadap nilai tempat banyak diperlihatkan oleh anak-anak seperti berikut ini: anak yang mengalami kekeliruan semacam
itu dapat juga karena lupa cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan tersusun ke bawah, sehingga
kepada anak tidak cukup hanya diajak memahami nilai tempat tetapi juga diberi latihan yang cukup.
3 Penggunaan Proses yang Keliru
Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat pada contoh berikut ini:
a Mempertukarkan simbol-simbol.
b Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan
nilai tempat. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c Semua digit ditambahkan bersama algoritma yang keliru
dan tidak memperhatikan nilai tempat. d
Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memperhatikan nilai tempat.
e Dalam menjumlahkan puluhan digabungkan dengan satuan.
4 Perhitungan
Ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian, tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat
menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah. Kesalahan tersebut umumnya tampak sebagai berikut: daftar perkalian
mungkin dapat membantu memperbaiki kekeliruan anak jika anak telah memahami konsep perkalian.
5 Tulisan yang Tidak Dapat Dibaca
Ada anak yang tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti
garis. Akibatnya, anak banyak menghalami kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
Berdasarkan kategori klasifikasi kesalahan di atas, peneliti menggunakan kategori kesalahan sebagai berikut:
1 Kesalahan data K1
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data
yang dikutip oleh peserta tes. Kesalahan data antara lain: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
a Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan
soal K1a b
Mengabaikan data penting yang diberikan K1b c
Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya K1c
d Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain
yang tidak sesuai K1d e
Salah menyalin soal K1e 2
Kesalahan menggunakan definisi atau teorema K2 Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas yang terjadi yaitu tidak tepat dalam mengutip definisi, teorema, atau rumus antara
lain: a
Kesalahan dalam menggunakan rumus rotasi K2a b
Kesalahan konsep menggambar bidang kartesius yang tidak sesuai dengan definisi dan aturan dalam menggambarkan
bidang kartesius. K2b 3
Kesalahan mengintepretasikan bahasa K3 Kesalahan mengintepretasikan bahasa yang terjadi yaitu:
menuliskan simbol-simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda yaitu kesalahan dalam menuliskan
simbol-simbol pada rotasi. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5. Faktor-Faktor Penyebab Kesalahan Siswa
Berikut merupakan faktor-faktor kesalahan antara lain: a.
Faktor kognitif Menurut Suwarsono 1982 berpendapat bahwa faktor-faktor
kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara memproses dalam mencerna dalam
pikirannya materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen, dan lain-lain.
Ranah kognitif menurut Benjamin Bloom dkk dalam John Santrock, 2009: 147 yaitu
1 Pengetahuan
Siswa-siswa mempunyai kemampuan untuk mengingat informasi.
2 Pemahaman
Siswa-siswa memahami informasi dan bisa menjelaskan dengan kata-kata mereka sendiri.
3 Aplikasi
Siswa-siswa menggunakan
pengetahuan untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata. 4
Analisis Siswa-siswa memecah informasi ang kompleks menjadi
bagian-bagia yang lebih kecil dan menghubungkan satu informasi dengan informasi lain.
5 Sistesis
Siswa-siswa mengkombinasikan elemen-elemen dan menciptakan informasi baru
6 Evaluasi
Siswa-siswa membuat penilaian dan keputusan yang bagus.
b. Faktor nonkognitif
Menurut Burton dalam Entang, 1984: 13 mengelompokkan faktor- faktor yang dialami oleh siswa menjadi dua kategori, yaitu:
1 Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:
a Kelemahan secara fisik, seperti:
i. Suatu pusat syaraf tidak berkembang secara sempurna luka
atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa ganguan emosional;
ii. Penyakit menahun asama, dan sebagainya menghambat
usaha-usaha belajar secara optimal b
Kelemahan-kelemahan secara mental baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman yang sukar
diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain:
i. Kelemahan mental taraf kecerdasannya yang masih
kurang; PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii. Nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya:
kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat kurang gizi, kelelahan
overwork dan sebagainya, kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan fundanmental dalam belajar.
c Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain:
i. Terdapatnya rasa tidak aman insecurity;
ii. Penyesuaian yang salah adjugment terhadap orang-
orang, situasi, dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan; iii.
Tercekam rasa pobia takut, benci, dan antipati, mekanisme pertahanan diri;
iv. Tidak matangan immaturity
d Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan-
kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: i.
Banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar;
ii. Kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan
perhatian; iii.
Kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab; iv.
Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran; v.
Gugup. e
Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti:
i. Ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai
pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial meningkat dan berurutan,
kurang menguasai bahasa asing. ii.
Memiliki kebiasaan belajar atau cara bekerja yang salah. 2
Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa situasi sekolah dan masyarakat, antara lain:
a Kurikulum yang seragam uniform, bahan dan buku-buku
sumber yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.
b Ketidaksesuaian standar administrasi sistem pengajaran,
penilaian, pengelolaan kegiatan, dan pengalaman mengajar, dan sebagainya.
c Terlalu berat beban belajar siswa dan atau mengajar
guru, terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.
d Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas
dan sebagainya. e
Kelemahan dari sistem belajar pada tingkat-tingkat pendidikan dasar asal sebelumnya.
f Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ketentraman dan
keamanan sosial
psikologi dan
sebagainya. g
Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.
h Kekurangan makan gizi dan sebaginya.
6. Tes Diagnostik
Berikut merupakan pengertian tes diagnostik menurut beberapa ahli dalam Suwarto, 2013: 113 antara lain:
a Menurut Brueckner dan Melby, tes diagnostik digunakan untuk
menentukan elemen-elemen dalam suatu mata pelajaran yang mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan menyediakan alat
untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut. b
Menurut Hughes menyatakan bahwa tes diagnostik dapat digunakan untuk mengetahui kekuatan dan kelemahan siswa dalam belajar. Tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk mengindentifikasi kesulitan belajar.
c Menurut Mehrens dan Lehmann tes diagnostik yang baik dapat
memberikan gambaran yang akurat tentang miskonsepsi yang dimiliki siswa berdasarkan informasi kesalahan yang dibuatnya
.
d Menurut Zeilik tes diagnostik digunakan untuk menilai pemahaman
konsep siswa terhadap konsep-konsep kunci key concepts pada topik tertentu, secara khusus untuk konsep-konsep yang cenderung
dipahami secara salah. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
e Menurut Suwarto tes diagnostik adalah tes yang digunakan untuk
mengetahui kelemahan-kelemahan miskonsepsi pada topik tertentu dan mendapatkan masukan tentang repons siswa untuk
memperbaiki kelemahanya. Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk menilai pemahaman konsep siswa, mencari tahu letak kelemahan-kelemahan
siswa, dan memberikan gambaran akurat mengenai miskonsepsi yang dialami oleh siswa pada matapelajaran tertentu.
7. Rotasi perputaran
a. Menurut Ved Dudeja dan V. Madhavi 2013: 205 definisi rotasi
atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik
tertentu. b.
Menurut Susanta 1990: 59 definisi rotasi adalah perputaran P terhadap sudut
� dengan lambang �
�,�
ialah pemetaan yang memenuhi :
1 �
�,�
P = P 2
�
�,�
A = �′ dengan ��′ =��
� ∠���
′
= � PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2.1 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan � disebut sudut putar. Seperti
biasa, sudut � positif bila arah putarnya berlawanan arah jarum jam.
Jelas bahwa jika � = maka �
�,
= �, sedang untuk � ≠ � satu- satunya titik tetap ialah pusat lingkaran, sebab titik lain akan dibawa ke
titik di luar dirinya. Juga jelas bahwa �
�,
= �
�,−
, artinya setengah putaran adalah kejadian khusus dari putaran.
Rotasi yang arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif, sedangkan yang searah dengan arah
perputaran jarum jam disebut arah negatif. Suatu rotasi perputaran pada bidang datar ditentukan oleh:
pusat rotasi, besar sudut jarak rotasi, dan arah rotasi searah atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam.
1 Sifat-sifat rotasi
a Bangun yang diputar rotasi tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran. b
Bangun yang diputar rotasi mengalami perubahan posisi.
�′ �
� �
2 Rotasi pada bidang kartesius
Rumus perputaran terhadap , yaitu
[
′ ′
]
=
[
cos � − sin � sin �
cos �
] [ ]
atau
{
′
=
′
= cos � − �� �
sin � + cos � Dari rumus perputaran di atas, maka didapatkan rumus-rumus
rotasi sebagai berikut: a
Rotasi − dengan pusat rotasi
, , maka: � ,
� �,− °
→ �
′
, − b
Rotasi dengan pusat rotasi
, , maka: � ,
� �, °
→ �
′
− , c
Rotasi dengan pusat rotasi
, , maka: � ,
� �, °
→ �
′
− , − Untuk rotasi
− ° dengan pusat rotasi
, sama dengan rotasi
°. d
Rotasi ° dengan pusat rotasi
, , maka: � ,
� �, °
→ �
′
, −
Dari pengertian rotasi di atas, dapat disimpulkan pengertian rotasi adalah suatu transformasi yang memenuhi:
1. �
�,�
P = P 2.
�
�,�
A = �′ dengan ��′ =��a
� ∠���
′
= � PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2.2 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan � disebut sudut putar.
B. Kerangka Berpikir
Kategori