Teori Double Exchange DE
45
Teori Double Exchange DE merupakan salah satu dari sekian banyak teori pertukaran yang ada dalam material. Mekanisme Double Exchange DE
pada material perovskite manganites terjadi perpindahan spin elektron yang parallel pada tetangga terdekat dengan melakukan dua kali hopping secara
bersamaan dari Mn
3+
ke Mn
4+
melalui O
2-
. Pada sistem sampel LaSrMnO
3
, yang berperan sebagai ion ialah atom Mn karena atom Mn telah menjadi ion Mn
3+
dan Mn
4+
akibat adanya doping unsur Sr pada site La. Zener 1951 telah mendapatkan persamaan yang menggambarkan
korelasi antara konduktivitas listrik terhadap sifat magnetiknya, yang dikaitkan terhadap temperatur Curie T
c
ferromagnetik pada sistem sampel La
1-x
A
x
MnO
3
A = Ca atau Sr, tetapi hanya berlaku untuk variasi doping Berikut persamaan yang menyatakan hubungan tersebut
2.35
Dimana x adalah konsentrasi doping A untuk ,
, h = konstanta Planck, e = muatan elektron, T adalah temperature, dan T
c
adalah temperature Curie. Berdasarkan persamaan 2.16 dapat diketahui bahwa untuk sistem sampel La
1-x
A
x
MnO
3
dimana membuka hubungan linier antara magnetoresistansi terhadap magnetisasi dari
sampel, sehingga dapat disimpulkan konduktivitas listrik dan sifat magnetik sampel saling berhubungan.
46 Gambar 2.23. Skema Teori Double Exchange DE [38]
Gambar 2.23 mengilustrasikan mekanisme Double Exchange DE yang terjadi pada Mn
3+
-O-Mn
4+
. Elektron dari orbital e
g
pada ion Mn
3+
melompat ke orbital O
2-
dan secara bersamaan elektron pada orbital 2p O
2-
melompat ke orbital e
g
ion Mn
4+
yang kosong. Kedua elektron yang terlibat dalam pertukaran harus memiliki spin yang sama sesuai prinsip larangan pauli. Hal ini menyebabkan
terjadinya sifat feromagnetik dari elektron e
g
[35]. Teori lebih lanjut telah dilakukan oleh Anderson Hasegawa yang
menyatakan bahwa sudut antara spin inti ion Mn tetangga terdekat turut mempengaruhi pada proses Double Exchange DE [39]. Hal ini diperkuat oleh
de Gennes [40] membahas tentang batas besarnya coupling Hund J
H
, spin elektron pada e
g
terikat pada inti spin t
2g
yang mengubah parameter hopping t, yang dipenuhi oleh persamaan berikut :
2.36
Dimana θ
ij
adalah sudut antara spin inti pada t
2g
yang berdekatan dengan ion manganese, dan t
ij
hanya bergantung pada orientasi relatif pada dua spin. Energi
47
kinetik pada elektron e
g
adalah sebanding terhadap t. Dengan demikian, jika spin tersusun secara feromagnetik spin parallel maka nilai t akan maksimum
sehingga resistivitas sampel bernilai minimum [39].