Prinsip Dasar Persamaan Profile Pola Difraksi
22
Berdasarkan hasil pengembangan program analisis Rietveld ini bahwa fungsi bentuk puncak merupakan fungsi pseudo-voigt yang telah dimodifikasi,
yakni kombinasi linear dari fungsi Gauss dan fungsi Lorentz dengan tinggi puncak dan lebar penuh setengah tinggi puncak maksimum FWHM tidak sama. Fungsi
pseudo-Voigt yang telah dimodifikasi dituliskan sebagai berikut :
2 2
2
2 2
2 exp
4ln 2 2
2 2
2 1
1 4 1
tan
k k
k k
k k
G C
H G At
H L
2.5
dengan
1 1
2
1 4ln 2
2
k k
H L C
H G
2.6
1 2
2
tan tan
k k
s k
s
H G U
C V
C W
2.7
k k
H G H L
2.8
Pada persamaan-persamaan 2.5 hingga 2.8 di atas, = fraksi
komponen Gauss,
k
H G
= FWHM komponen Gauss,
k
H L = FWHM
komponen Lorentz,
s
C atau 0,6 dan
2
2 2
1 tan
k k
At
= faktor koreksi bentuk puncak asimetris. Faktor koreksi bentuk asimetris perlu diberikan karena
pada sudut hamburan yang sangat rendah dan sangat tinggi, puncak-puncak difraksi menjadi tidak simetris akibat terbatasnya divergensi vertikal berkas. A =
23
parameter asimetris dan t = konstanta yang diberi nilai +1, 0 atau -1 tergantung pada apakah selisih
2 2
k
berturut-turut positif, nol atau negatif. Persamaan 2.8 menyatakan ketergantungan
k
H G
pada
k
, U V dan W disebut parameter FWHM. Bila korelasi antara parameter-parameter FWHM
sangat tinggi, maka
s
C
sebaiknya diberi nilai 0,6. Dalam persamaan 2.6 terdapat lima buah parameter variabel yakni : U, V, W,
dan . Fungsi bentuk puncak dapat diubah-ubah tergantung pada berapa nilai parameter
. Jika = 1 bentuk puncak memenuhi fungsi Gauss dan bentuk puncak memenuhi fungsi
Lorentz jika
diberi nilai 0. Parameter variabel memiliki daerah nilai :
1
. Untuk pola difraksi neutron, profile puncak difraksinya tepat memenuhi fungsi
Gauss = 1.
Dengan demikian nilai intensitas profile pola difraksi pada posisi
2
i
dapat dihitung dengan mengalikan persamaan 2.3 dengan persamaan 2.5,
setelah dikoreksi dengan fungsi latar belakang
ib
y c
dan fungsi orientasi “preferred”
k
P , diperoleh :
2
2
i k
k k
k i
ib k
y c s F hkl
M P L G
y c
2.9
k
melambangkan penjumlahan jika terdapat puncak-puncak Bragg yang saling tumpang tindih. Penjumlahan dilakukan terhadap semua refleksi yang dianggap
masih dapat menyumbangkan intensitasnya pada
i
y c [22].