6x – 2y 6x + 2y
214
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
1. Alternatif Jawaban: a. 4a
2
b. 9ab c. 6s
2
+ 3st 2. -
3. Alternatif Jawaban: r = 10 4. -
5. Alternatif Jawaban:
a. Dengan menggunakan segitiga Pascal didapat a
+ b
5
= 1
a
5
+ 5 a
4
b +
10 a
3
b
2
+ 10 a
2
b
3
+ 5 ab
4
+ 1 b
5
b. a + b + ca + b + c = a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac c. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda c menjadi negatif
d. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda b menjadi negatif e. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda b dan c
menjadi negatif 6. -
7. Alternatif Jawaban: a.
3 4
5 6
1 ...
11 2
3 4
5 n
n +
=
b.
1 11
n n
+
=
c. n = 21 8. -
9. - 10. Alternatif Jawaban:
Misalkan bilangan yang dipikirkan adalah 7 a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14
b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17 c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85
d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170
e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu
170 17
10 =
f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8
Jadi, bilangan yang dipikirkan adalah 8 – 1 = 7 11. -
Ayo Kita
? ?
Berlatih 3.3
Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.3
Tanda - sebagai latihan
215
MATEMATIKA
egiatan
K 3.4
Memahami Pembagian Bentuk Aljabar
1. Bentuklah kelompok-kelompok kecil siswa 4 – 5 orang yang memungkinkan belajar secara efektif
2. Sediakan pojok pustaka di kelas atau sediakan buku-buku secukupnya yang akan digunakan dalam kelompok belajar
3. Ingatkan kembali operasi pembagian pada bilangan bulat, siapkan contoh- contoh pertanyaan, misalnya “masih ingatkah kalian tentang cara membagi
bilangan bulat? 4. Ingatkan kembali tentang perkalian bentuk aljabar.
5. Ingatkan kembali tentang konteks perhitungan luas kebun pada Kegiatan 3.3 perkalian bentuk aljabar.
6. Sediakan lembar kertas HVS untuk hasil kerja siswa.
Sebelum Pelaksanaan Kegiatan
Ajaklah siswa mengingat kembali Masalah 3.3 perhitungan luas kebun yang melibatkan perkalian bentuk aljabar. Informasikan tentang masalah 3.4, bahwa
masalah tersebut pada mulanya terdapat pada Masalah 3.3, hanya saja konteks permasalahannya diubah.
Ayo Kita Amati
Ajaklah siswa untuk memahami Masalah 3.4 serta alternatif pemecahannya. Konteks dari Masalah 3.4 adalah untuk memahamkan kepada siswa tentang pembagian bentuk
aljabar. Ketika menuliskan hasil bagi bentuk aljabar harus menuliskan syarat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol. Berilah kesempatan kepada mereka untuk
memahami dan mempertanyakannya. Informasikan tugas yang akan mereka amati, yaitu akan mengamati pembagian bentuk aljabar yang sudah disajikan pada di tabel:
maksimal 10 menit untuk mengamati tabel tersebut. Dorong siswa untuk mengamati model pembagian yang ada pada tabel tersebut, terutama tentang cara membaginya
dan hasil baginya. Berkelilinglah pada setiap kelompok belajar, tantang mereka untuk menemukan caranya sendiri. Ketika Guru berkeliling, ajaklah siswa untuk memahami
Tabel 3.7 tentang menentukan hasil bagi bentuk aljabar yang disajikan tahap demi tahap. Berikut hal-hal yang diamati.
216
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Tabel 3.7 Pembagian bentuk aljabar Langkah-
langkah
Pembagian Bentuk Aljabar
1 Hasil bagi x
2
+ 5x – 300 oleh x + 20
Keterangan
Berikut alternatif penyelesaiannya disajikan dalam bentuk pembagian bersusun yang disajikan langkah demi langkah
Langkah 1
2
20 5
300 x
x x
+ + −
x
2
+ 5x – 300 dibagi x +20.
Langkah 2
2
20 5
300 x
x x
x +
+ − x
2
dibagi x sama dengan x.
Langkah 3
2 2
20 5
300 20
x x
x x
x x
+ + −
+ x dikali x sama dengan x
2
, x dikali 20 sama dengan 20x.
Langkah 4
2 2
20 5
300 20
15 300
x x
x x
x x
x +
+ − +
− −
x
2
dikurangi x
2
sama dengan 0, 5x dikurangi 20x sama dengan –15x,
–300 dikurangi 0 sama dengan –300.
Langkah 5
2 2
15 20
5 300
20 15
300 x
x x
x x
x x
− +
+ − +
− −
–15x dibagi x sama dengan –15.
Langkah 6
2 2
15 20
5 300
20 15
300 15
300 x
x x
x x
x x
x −
+ + −
+ −
− −
− –15 dikali x sama dengan –15x,
–15 dikali 20 sama dengan –300.
217
MATEMATIKA
Langkah- langkah
Pembagian Bentuk Aljabar
1 Hasil bagi x
2
+ 5x – 300 oleh x + 20
Keterangan
Langkah 7
2 2
15 20
5 300
20 15
300 15
300 x
x x
x x
x x
x −
+ + −
+ −
− −
− –15x dikurangi –15x sama dengan 0,
–300 dikurangi –300 sama dengan 0.
Jadi, hasil bagi dari x
2
+ 5x – 300 oleh x + 20 adalah x – 15
Tabel 3.8 Pembagian bentuk aljabar Pembagian Bentuk Aljabar
2 Pembagian Bentuk Aljabar
3
Tentukan hasil bagi dari 2x
2
+ 7x – 15 oleh x + 5 Tentukan hasil bagi dari
6x
2
– 7x – 24 oleh 3x – 8
Alternatif Penyelesaian
2 2
2 3
5 2
7 15
2 10
3 15
3 15
x x
x x
x x
x x
− +
+ − +
− − −
− − −
Alternatif Penyelesaian
2 2
2 3
3 8
6 7
24 6
16 9
24 9
24 x
x x
x x
x x
x +
− − −
− −
− −
−
Jadi, hasil bagi dari 2x
2
+ 7x – 15 oleh x + 5 adalah 2x – 3
Jadi, hasil bagi 6x
2
– 7x – 24 oleh 3x – 8 adalah 2x + 3
218
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Tabel 3.9 Pembagian Bentuk Aljabar
Pembagian Bentuk Aljabar 4
Pembagian Bentuk Aljabar 5
Tentukan hasil bagi dari -3x
2
- 5x – 2 oleh x + 1
Tentukan hasil bagi dari 2x
2
– 13xy + 15y
2
oleh x – 5y
Alternatif Penyelesaian Alternatif Penyelesaian
Jadi, hasil bagi dari -3x
2
- 5x – 2 oleh x + 1 adalah -3x – 2
Jadi, hasil bagi 2x
2
– 13xy + 15y
2
oleh x – 5y adalah 2x – 3y
Ayo Kita Menanya
? ?
Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan tentang hal yang belum dipahami dalam proses membagi bentuk aljabar yang disajikan dalam Tabel 3.7 dan 3.8
Contoh Pertanyaan: 1. Bagaimana jika pada pembagian bentuk aljabar sisanya tidak nol?
2. Apakah setiap bentuk aljabar bisa dibagi dengan bentuk aljabar yang lain
Sedikit Informasi
Ajaklah siswa untuk memahami cara menentukan hasil bagi dari bentuk aljabar pada Contoh 3.12 dan 3.13 serta alternatif penyelesaiannya. Kemudian informasikan
kepada siswa bahwa pada pembagian bentuk aljabar tidak selalu bersisa 0. Berikut contoh pembagian bentuk aljabar yang sisanya bukan 0. Berilah kesempatan kepada
mereka untuk memahami Contoh 3.14 dan alternatif penyelesaiannya.
219
MATEMATIKA
Ayo Kita Mencoba
Informasikan kepada siswa bahwa tugas berikutnya adalah kegiatan mencoba untuk menyelesaikan 3 soal yang sudah disediakan pada buku siswa. Berilah kesempatan
kepada siswa untuk mengerjakan ketiga soal tersebut. Pada saat siswa sedang mencoba untuk mengerjakan soal tersebut, berkelilinglah di sekitar siswa secara
bergantian untuk memantau mereka dan berilah penilaian
Ayo Kita Menalar
Selanjutnya ajaklah siswa untuk mencoba menjawab soal-soal yang sudah disediakan pada Buku Siswa. Perhatikan siswa yang sedang menjawab pertanyaan tersebut
dan lakukanlah penilaian, Bantulah terbimbing kepada siswa yang kemampuannya dibawah rata-rata untuk menjawab soal-soal tersebut.
Penyelesaian Alternatif
Diketahui hasil bagi bentuk aljabar A oleh B adalah x + 1 Coba perhatikan kembali beberapa masalah pada Kegiatan 3.3
1. Alternatif pemecahanan Masalah 3.3, x + 20 × x – 15 = x
2
+ 5x – 300 2. Contoh 3.9, hasil kali 5 × x + 10 adalah 5x + 50
atau bentuk 5x + 50 dapat juga ditulis 5 × x + 10 3. Contoh 3.10, hasil kali x + 10 × x + 3 adalah x
2
+ 13x + 30 atau bentuk x
2
+ 13x + 30 dapat juga ditulis x + 10 × x + 3 4. Tabel 3.6 nomor 1, x – 1 × x + 1 = x
2
– 1 Berdasarkan informasi dari ke-4 contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa perkalian
dua bentuk aljabar yang dapat menghasilkan bentuk aljabar yang lain merupakan hasil perkalian dari faktor-faktor bentuk aljabar itu sendiri, misalkan nomor 3 bahwa
x + 10 dan x + 3 disebut faktor dari bentuk aljabar x
2
+ 13x + 30 dan hasil bagi dari x
2
+ 13x + 30 oleh salah satu faktornya, maka hasilnya adalah salah satu faktor yang lainnya, yaitu sebagai berikut:
a. hasil bagi x
2
+ 13x + 30 oleh x + 10 adalah x + 3 b. hasil bagi x
2
+ 13x + 30 oleh x + 3 adalah x + 10 Dengan demikian, untuk menentukan bentuk aljabar B dapat kita tentukan sendiri
bentuk aljabar sebanyak yang kita mau, baru kemudian akan diketahui bentuk aljabar A, misalkan:
220
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
jika bentuk aljabar B = 5, maka bentuk aljabar A = B × x + 1
= 5 × x + 1 =
5x + 5 jika bentuk aljabar B
= 2x + 3, maka bentuk aljabar A = B × x + 1
= 2x + 3 × x + 1
= 2x
2
+ 5x + 3
Ayo Kita Berbagi
Informasikan kepada siswa untuk menukarkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangkunya, kemudian diskusikanlah. Kemudian arahkan setiap siswa untuk
membandingkan dengan jawaban teman sebangkunya, apakah sama atau bahkan berbeda?
1. - 2.
Alternatif Jawaban :
2 3
4 x
x +
+
3. Tentukan suatu bentuk aljabar yang menurutmu bisa dibagi oleh 3x – 1. Kemudian tentukan hasil baginya.
4. - 5.
Alternatif Jawaban : 3x
3
+ 14x
2
+ 13x – 6 6. -
7. Alternatif Jawaban
: x + 6 8. -
9. Alternatif Jawaban
–2x
2
– 13x – 21 10. -
Ayo Kita
? ?
Berlatih 3.4
Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.4
Tanda - sebagai latihan
221
MATEMATIKA
Evaluasi Pembelajaran
I.
?
3
Dalam evaluasi ini Guru harus melihat ketercapaian indikator yang telah disebutkan di depan. Berikut merupakan contoh soal yang cocok untuk mengukur
Indikator 1