81
MATEMATIKA
Guru mengajak siswa untuk memahami perkalian dan pembagian bilangan bulat melalui konteks dalam kehidupan di sekitar.
Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif, dan b elemen bilangan bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.
a × b = b + b + b + ... +b
a kali
Guru meminta siswa untuk memahami sifat komutatif, asosiatif, dan distributif pada perkalian sebagai berikut.
Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku.
1. Komutatif
a × b = b × a
2. Asosiatif
a × b × c = a × b × c
3. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan a × b + c = a × b + a × c
Perkalian terhadap pengurangan a ×
b − c = a × b − a × c Guru meminta siswa untuk melengkapi tabel untuk mengecek sifat komutatif,
asosiatif, dan distributif pada perkalian dengan melengkapi tabel berikut.
Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
egiatan
K 1.3
82
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian No.
a b
c a × b
b × a a × b × c
b × c a × b × c
1. 1
5 4
5 5
20 20
20 2.
–2 6
−3 –12
–12 36
–18 36
3. 3
−7 2
–21 –21
–42 –14
–42 4.
−4 -8
−1 –32
32 –32
8 –32
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 5 dan 6 serta kolom 7 dan 9
Tabel 1.2 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No.
a b
c b + c
a × b + c a × b
a × c a × b + a × c
1. 1
5 4
9 9
5 4
9 2.
−2 6
−3 3
–6 –12
6 –6
3. 3
−7 2
–5 –15
–21 6
–15 4.
−4 −8
−1 –9
36 32
4 36
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 6 dan 9
Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No.
a b
c b
− c a × b − c a × b a × c a × b
− a × c
1. 1
5 4
1 1
5 4
1 2.
−2 6
−3 3
–18 –12
6 –18
3. 3
−7 2
–9 –27
32 4
28 4.
−4 −8
−1 –7
28 32
4 28
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 6 dan 9
83
MATEMATIKA
Ayo Kita Amati
Guru mengajak siswa untuk memahami hasil perkalian antara dua bilangan bulat tak nol bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan menggunakan Tabel
1.3 sampai Tabel 1.5 di buku siswa.
Jika kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari kita bisa mengambil nilai dari operasi perkalian dua bilangan bulat. Berikut contoh kaitan antara operasi perkalian dengan
konsep ketaqwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa. Lengkapi Tabel 1.9 berikut.
Tabel 1.4 Keterkaitan konsep ketakwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat
+ Melaksanakan
× +
Perintah =
+ Takwa
+ Melaksanakan
× –
Larangan =
– Tidak Takwa
– Meninggalkan
× +
Perintah =
– Tidak Takwa
– Meninggalkan
× –
Larangan =
+ Takwa
Ayo Kita Menanya
? ?
Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan informasi yang diamati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan membuat siswa ingin tahu lebih lanjut
tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan:
1. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi antara bilangan negatif dan bilangan negatif apakah negatif atau positif?
2. Pada pembagian bilangan bulat, hasil bagi bilangan positif oleh bilangan negatif apakah negatif atau positif?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Faktor Bilangan Bulat
Guru meminta siswa untuk memahami tentang faktor bilangan bulat dan bilangan prima.
84
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.
Bilangan prima antara 1 sampai 100. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
97 Guru meminta siswa untuk mengamati tentang pembagian bilangan bulat melalui
konteks dalam kehidupan di sekitar. Setiap konteks tersebut diperjelas dengan garis bilangan.
Guru meminta siswa untuk memahami urutan operasi pada bilangan bulat. Operasi yang dimaksud adalah operasi penjumlahan +, pengurangan –, perkalian ×, dan
pembagian ÷.
Urutan Operasi
Guru meminta siswa untuk mengamati, seandainya tidak ada aturan urutan operasi pada bilangan bulat. Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.
Tentukan hasil dari 6 + 2 × 4 = ... Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 × 4 = 8 × 4 = 32
Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14 Jawaban manakah yang benar, dan jawaban manakah yang salah. Jika tidak dibuat
aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas.
Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan oeperasi.
Urutan Operasi
1. Hitung bentuk yang di dalam kurung. 2. Hitung bentuk eksponen pangkat.
3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan. 4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan.
85
MATEMATIKA
Ayo Kita Menalar
Penyelesaian Alternatif
1. Jika salah satu a atau b sama dengan 0, maka a × b = 0, di mana a dan b bilangan bulat.
2. a. Ya b. Tidak. Contoh penyangkal 1 ÷ 2 =
1 2
3. Salin dan lengkapi Tabel 1.7 yang terdapat pada buku siswa.
Bilangan I
Bilangan bulat positif
+ Bilangan
bulat negatif −
Bi lan
gan I
I
Bilangan bulat positif + +
– Bilangan bulat negatif −
– +
Operasi pembagian pada bilangan bulat.
Untuk menjawab nomor 4 sampai 7 lengkapi tabel berikut.
Yang dibagi
Bilangan bulat positif
+ Bilangan
bulat negatif −
P emb
agi
TD TD
TD Bilangan bulat positif +
+ –
Bilangan bulat negatif − –
+ Keterangan
: TD = Tidak dideinisikan Untuk pembagi 0, guru bisa membantu menjelaskan kepada siswa, bahwa
hasilnya tidak dideinisikan.
86
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Ayo Kita
? ?
Berlatih 1.3
Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.3
4. Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat tak nol, maka kemungkinan hasil dari a ÷ b.
+ ÷ + = + + ÷ – = –
– ÷ + = – – ÷ – = +
5. Jika a = 0, dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka a ÷ b = 0. 6. Jika b = 0, dan a adalah sebarang bilangan bulat, a ÷ b tidak dideinisikan.
Tidak. Contoh penyangkal: 8 ÷ 4 ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1
8 ÷ 4 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Ayo Kita Berbagi
Guru meminta siswa untuk menyajikan hasil kegiatannya dan jawabannya di dalam kelas. Guru menjadi fasilitator dalam diskusi dan mengarahkan jika dalam diskusi
ditemukan kesalahan.
A. Soal Pilihan ganda
1. A
3. A
5. C
2. A
4. D
B. Soal Uraian
1. a. 400 × –60 = –24.000 b. –40 × 600 = –24.000
c. –400 × –600 = 240.000 2. a. 5 × 15 – 6 = 45
b. 12 × –7 + –16 ÷ –2 = –84 + 8 = –76 c. –15 ÷ –3 – 7 × –4 = 5 + 28 = 33
Untuk soal nomor 3 – 12, sebagai latihan untuk guru.
87
MATEMATIKA
Membandingkan Bilangan Pecahan
egiatan
K 1.4
Dalam kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk memahami cara membandingkan bilangan pecahan.
Guru meminta siswa memahami konteks yang disajikan terkait cara membandingkan bilangan pecahan.
Ayo Kita Amati
Guru mengajak siswa untuk memahami konsep pecahan melalui bantuan konteks benda-benda di sekitar.
Konteks yang disajikan di Buku Siswa, antara lain a banyak kue yang tersisa, b banyak air dalam gelas ukur, dan c panjang potongan kain.
a Potongan kue 1
2 3
4 5
b Gelas ukur
c Potongan kain Guru meminta siswa untuk mengamati Tabel 1.10 pada buku siswa yang berisi
ilustrasi visual dari beberapa bilangan pecahan.
88
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Tahukah kalian
Bilangan pecahan pertama kali ditemukan oleh Bangsa Mesir Kuno. Pecahan yang ditemukan oleh bangsa Mesir Kuno berbeda dengan bilangan pecahan yang
kita gunakan saat ini. Pecahan Mesir Egyptian Fraction adalah penjumlahan dari beberapa pecahan yang berbeda di mana setiap pecahan tersebut memiliki
pembilang 1 dan penyebut berupa bilangan bulat positif yang berbeda satu sama lain yang disebut sebagai pecahan satuan atau unit fraction. Penjumlahan
ini menghasilkan suatu bilangan pecahan a
b , di mana 0
a b
1. Penjumlahan pecahan semacam ini berperan penting dalam matematika Mesir Kuno karena
notasi dalam matematika Mesir Kuno hanya mengenal Pecahan berpembilang 1 dengan perkecualian
2 3
. Contoh:
5 6
–
1 2
+
1 3
13 15
=
2 3
+
1 5
Ayo Kita Menanya
? ?
Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan terkait hal yang diamati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan siswa terkait dengan materi yang dipelajari, yaitu
membandingkan bilangan pecahan. Contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan.
1. Bagaimana cara membandingkan bilangan pecahan yang cukup besar? 2. Bagaimana cara membandingkan bilangan pecahan negatif?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Guru meminta siswa untuk memahami tentang bilangan pecahan yang ekuivalen. Suatu pecahan
2 4
dan 3
6 dapat dinyatakan dalam pecahan lain yang relatif senilai,
yaitu 1
2 . Pecahan-pecahan yang relatif senilai disebut pecahan ekuivalen. Kemudian
Guru meminta siswa untuk memperhatihan uraian yang terdapat pada Gambar 1.25 yang terdapat pada buku siswa.
89
MATEMATIKA
Membandingkan dua bilangan pecahan
Guru meminta siswa untuk mencermati contoh cara membandingkan bilangan pecahan dengan penyebut yang berbeda dengan cara menyamakan penyebut kedua
bilangan pecahan tersebut.
Ayo Kita Menalar
Penyelesaian Alternatif
1. a. 2
3 a
a a adalah bilangan bulat positif
b. 4
5 b
b b adalah bilangan bulat negatif
c. 2
2 c
d c dan d adalah bilangan bulat positif, dengan c d
2. Tuliskan langkah kalian untuk membandingkan bilangan pecahan
a b
dengan c
d ,
apabila a, b, c, dan d adalah bilangan bulat, c dan d ≠ 0
a. Menyatakan masing-masing pecahan dengan pecahan yang ekuivalen, sedemikian sehingga penyebutnya sama.
b. Ketika penyebut sudah sama, cukup melihat pembilangnya saja.
Ayo Kita Berbagi
Guru meminta siswa untuk menyajikan hasil kegiatannya dan jawaban menalarnya di dalam kelas. Guru sebagai fasilitator dalam diskusi, dan mengarahkan jika terdapat
kesalahan dalam proses diskusi.
A. Soal Pilihan ganda
1. B 4. B
2. B 5. B
3. C 6. B
Ayo Kita
? ?
Berlatih 1.4
Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.4
90
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
7. D 10. C
8. E 11. A
9. B
B. Soal Uraian
1. Jawaban nomor 1: a.
3 100
5 100
b. 1
10 1
100 c.
2 5
1 4
d.
99 100
100 101
e. 1
5.000 1
5.001 2. Urutkan bilangan pecahan berikut dari yang terkecil
a.
6 8
,
11 16
,
1 2
,
3 32
b.
3 6
,
3 8
,
1 3
,
7 24
c.
4 5
,
7 10
,
7 15
,
4 25
d.
9 40
,
6 30
,
3 20
,
1 10
e.
4 5
,
3 4
,
2 3
,
1 2
