dan disebut sebagai Residu Solow. Residu merupakan jumlah pertumbuhan output yang tersisa setelah menghitung determinan pertumbuhan yang dapat diukur.
TFP dapat berubah karena berbagai alasan. Perubahan sering disebabkan karena meningkatnya ilmu pengetahuan tentang metode produksi. Oleh karena itu,
Residu Solow sering digunakan sebagai ukuran kemajuan teknologi. Jadi, dapat disimpulkan bahwa TFP mencakup semua yang mengubah hubungan antara input
dan output. Model pertumbuhan Solow mengasumsikan bahwa fungsi produksi
memiliki skala hasil konstan constant return to scale. Asumsi ini menyatakan bahwa peningkatan dalam persentase yang sama dalam seluruh faktor-faktor
produksi menyebabkan peningkatan output dalam persentase yang sama. Fungsi produksi dikatakan memiliki skala hasil konstan jika
zY = FzK,zL 2.9
dengan z bernilai positif. Persamaan ini menyatakan bahwa jika jumlah modal dan jumlah tenaga kerja dikalikan dengan z maka output juga dikalikan dengan z.
2.5.3. Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi Produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan
variabel tidak bebas Y, dan yang lain disebut variabel bebas X Soekartawi, 2003. Secara matematis, fungsi produksi Cobb-Douglas dapat
dituliskan sebagai berikut: Y = a X
1 b1
X
2 b2
… X
i bi
… X
n bn
e
u
= a
Π X
i bi
e
u
2.10
Jika fungsi produksi Cobb-Douglas tersebut dinyatakan oleh hubungan Ydan X, maka:
n i
X X
X X
f Y
,..., ,...,
,
2 1
=
2.11 dimana:
Y = Variabel yang dijelaskan X = Variabel yang menjelaskan
a,b = Besaran yang akan diduga u = Kesalahan disturbance term
e = Logaritma natural, e = 2,718 Untuk memudahkan pendugaan terhadap Persamaan 2.10 maka
persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linier berganda dengan cara melogaritmakan persamaan tersebut. Logaritma dari persamaan di atas adalah:
Log Y = Log a + b
1
Log X
1
+ b
2
Log X
2
+ v 2.12
Y = a +b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ v 2.13
dimana: Y = Log Y
X = Log X v = Log v
a = Log a Pada Persamaan 2.13 terlihat bahwa walaupun dilogaritmakan namun
nilai b
1
dan b
2
tidak berubah. Hal ini dikarenakan oleh nilai b
1
dan b
2
pada fungsi produksi Cobb-Douglas menunjukkan elastisitas X terhadap Y.
Dalam menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi, antara lain:
a. Tidak ada pengamatan yang bernilai nol. Alasannya, logaritma dari nol adalah
suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui infinite; b.
Jika menggunakan lebih dari satu model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intercept, bukan pada kemiringan garis slope model tersebut;
c. Perbedaan lokasi seperti iklim telah tercakup pada faktor kesalahan u.
Fungsi produksi ini memiliki beberapa kelebihan, antara lain: a.
Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain karena fungsi produksi ini dapat dengan mudah
ditransfer ke bentuk linier; b.
Kemungkinan terjadinya masalah heteroskedastisitas dapat dikurangi; c.
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, koefisien pangkat dari fungsi produksi Cobb-Douglas sekaligus menunjukkan besarnya elastisitas produksi
dari masing-masing faktor produksi yang digunakan terhadap output, sehingga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat produksi yang optimum dari
pemakaian faktor-faktor produksi; d.
Hasil dari penjumlahan koefisien elastisitas dari masing-masing faktor produksi tersebut menunjukkan fase pergerakan skala usaha return to scale
atas perubahan faktor-faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi; e.
Fungsi produksi Cobb-Douglas sering digunakan dalam penelitian, sehingga dapat dengan mudah dibandingkan dengan penelitian lain yang menggunakan
alat analisis yang sama.
Dari beberapa kelebihan di atas, fungsi produksi Cobb-Douglas juga memiliki beberapa kelemahan, antara lain:
a. Elastisitas produksinya dianggap konstan;
b. Nilai dugaan elastisitas produksi yang dihasilkan berbias jika faktor produksi
yang digunakan tidak lengkap; c.
Tidak dapat digunakan untuk menduga tingkat produksi pada taraf penggunaan faktor produksi sama dengan nol.
2.5.4. Kerangka Pemikiran Konseptual
