Metode Full Newton-Raphson Elemen Link

Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSCNASTRAN adalah Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak MSCNASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan. Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat. Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi.

2.7.3 Metode Full Newton-Raphson

Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan: � � − �� = 0 2.19 dimana λ adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector gaya dalam yang merupakan fungsi perpindahan q . Untuk kasus dimana persamaan Universitas Sumatera Utara 2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa rq i �� � = � � � − �� � 2.20 pada iterasi yang ke-I dan beban ke-n sebesar: Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh: � �� �� � = − �� � � �� = −�� � 2.21 Dimana Kqi adalah kekakuan tangen pada perpindahan q i , jika solusi pendekatan q = q i �� �+1 = �� � + � �� �� � �� � = 0 2.22 , maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor. dimana: �� � = ∆� �+1 − ∆� � 2.23 Sehingga residu rq i �� � = �� � �� � 2.24 menjadi: λ 1 λ fq fq1 rq rq rq O C q q 1 q 2 q Δq Δq 2 Displace Beb an Universitas Sumatera Utara dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh persamaan sebagai berikut: �� � = �� � −1 � � � − �� � 2.25 bila variabel �� � −1 dalam penulisan diganti dengan � � �−1 maka persamaan 2.25 menjadi: �� � = � � �−1 � � � − �� � 2.26 Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval �� � diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu berubah.

2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson