dengan ɛ
kl
adalah komponen tensor regangan dan D
ijkl
c. Syarat kompatibilitas yang diwakili oleh hubungan regangan-perpindahan: adalah konstanta
elastis.
�
��
=
1 2
�
�
��
�
��
+
�
��
�
��
� 2.17
dengan, u
i
Setiap persamaan diferensial tersebut harus terpenuhi untuk setiap elemen infinitesimal pada seluruh bagian benda kontinum. Variabel keadaan yaitu
perpindahan ditentukan dengan menyelesaikan system persamaan tersebut dengan menerapkan syarat-syarat batas. Untuk masalah non-linier, persamaan dasar harus
dipenuhi sepanjang riwayat pembebanan. Nonlinieritas material dimanifestasikan dalam hubungan kontitutif sedangkan nonlinieritas geometri muncul juga
mempengaruhi persamaan keseimbangan dengan perubahan beban. adalah perpindahan.
2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier
Suatu proses iterasi dan penentuan inkremen adalah bagian yang sangat penting untuk menghasilkan solusi persamaan nonlinier. Keakuratan perhitungan
sangat dipengaruhi oleh ukuran incremental beban terutama untuk masalah yang tergantung kepada riwayat pembebanan. Hal yang diperlukan dalam proses iterasi
sangat dipengaruhi oleh riwayat pembebanan dan sebaliknya penambahan beban juga sangat dipengaruhi oleh proses iterasi dalam menentukan kekonvergenan analisis.
Inkremen penambahan beban yang terlalu besar akan membutuhkan iterasi yang lebih banyak, pada beberpa kasus hal tersebut akan menimbulkan divergen. Di sisi lain
Universitas Sumatera Utara
penambahan beban yang terlalu kecil akan mengurangi efisiensi perhitungan tanpa ada perbaikan akurasi yang signifikan.
2.7.2 Metode Iterasi
Selain metode inkremen, juga metode iterasi sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah non-linier. Semakin berkembangnya perengkat
penghitung yang mempunyai kemampuan lebih tinggi, sehingga dapat memberikan efisiensi dan hasil yang lebih akurat. Dalam prakteknya, analisis non-linier pada
dasarnya menggunakan persamaam kesetimbangan system linier dengan cara membuat bagian-bagian kecil. Persamaam tersebut dapat diekspresikan sebagai
berikut: [
�]{�} = {�} 2.18
dengan, [ �] = Matrik Kekakuan.
{ �} = Perpindahan.
{ �} = Beban Luar.
Persamaan di atas diselesaikan secara berulang sampai dicapai kekonvergensian. Dapat dijelaskan beberapa metode iterasi yang digunakan dalam
studi analisis seperti berikut: Pada perangkat lunak MSCNASTRAN, proses iterasi yang tersedia adalah:
1. Full Newton-Raphson. 2. Modified Newton-Raphson.
3. Newton-Raphson with Strain Correlation. 4. Secant Method.
Universitas Sumatera Utara
Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSCNASTRAN adalah
Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan
