I
2
I =
σ
xx
. σ
yy
+ σ
yy
. σ
zz
+ σ
zz
. σ
xx
- σ
2 xy
- σ
2 yz
- σ
2 zx
2.44b
3
Di mana I =
σ
xx
. σ
yy
. σ
zz
- σ
xx
σ
2 yz
- σ
yy
. σ
2 zx
- σ
zz
. σ
2 xy
+2. σ
xy
. σ
yz
. σ
zx
2.44c
1,
I
2
, I
3
I merupakan tegangan invariant pertama, kedua dan ketiga, dengan
menyamakan sistem koordinat ke dalam arah-arah utama maka, tegangan invariant dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut:
1
= σ
nn
R
1
+ σ
nn
R
2
+ σ
nn
R
3
I 2.45a
2
= σ
nn
R
1 .
σ
nn
R
2
+ σ
nn
R
2
. σ
nn
R
3
+ σ
nn
R
3 .
σ
nn
R
1
I 2.45b
3
= σ
nn
R
1.
σ
nn
R
2
. σ
nn
R
3
2.10 Regangan
2.45c
Regangan merupakan nilai yang digunakan untuk menghitung intensitas deformasi, sama halnya dengan tegangan, regangan juga digunakan untuk
menentukan gaya dalam. Regangan umumnya dapat dibagi menjadi dua yaitu regangan normal dan regangan geser. Regangan normal dilambangkan dengan
epsilon, ε, regangan normal digunakan untuk menghitung perubahan ukuran seperti perpanjangan pada saat terjadinya deformasi, sedangkan regangan geser
dilambangkan dengan gamma γ, regangan geser ini digunakan untuk menghitung perubahan bentuk seperti perubahan sudut yang diakibatkan geser pada bagian badan
selama perubahan bentuk terjadi. Regangan atau deformasi dapat dihasilkan oleh tegangan, perubahan temperatur, atau perubahan fisik yang menyebabkan penyusutan
atau pengembangan. Regangan pada umumnya tidak memiliki satuan, untuk regangan normal regangan dinyatakan dalam mmmm, inchinch, micro-inchinch
Universitas Sumatera Utara
μ inin, sedangkan untuk regangan geser dinyatakan dalam microradian, μ di mana micro merupakan 10
-6
Dalam eksperimen-eksperimen yang dilakukan, umumnya akan lebih mudah melakukan pembatasan terhadap regangan dibandingkan dengan melakukan
pembatasan terhadap tegangan. Dengan mendapatkan nilai dari suatu regangan, maka nilai suatu tegangan bisa didapatkan melalui hubungan tegangan dan regangan. Alat
untuk mengukur regangan pada kegiatan eksperimen adalah strain gauge. .
2.11 Hubungan Tegangan-Regangan
Hubungan tegangan-regangan akan mudah digambarkan ketika dalam kondisi plastis, namun ketika material dalam kondisi plastis maupun elastis-plastis hubungan
antara tegangan dan regangan akan sulit digambarkan karena sudah tidak linear lagi. Pada Gambar 2.14 berikut dapat dilihat kenaikan tegangan dan regangan material.
Gambar 2.14. Kenaikan Tegangan dan Regangan Structural Plasticity, Chen, W.F dkk
Universitas Sumatera Utara
Dari Gambar 2.14 di atas dapat dilihat bahwa regangan d ε tersusun atas dua bagian
yaitu, d ε
e
dan d ε
p
, dimana d ε
e
adalah kenaikan regangan elastis sedangkan d ε
p
merupakan kenaikan regangan plastis. Hubungan kenaikan tersebut dapat dituliskan secara umum sebagai berikut:
�� = ��
�
+ ��
�
2.46 �� = �
�
. �� = �. ��
�
= �
�
… . ��
�
2.47 �
�
=
�� ��
2.48 �
�
=
�� ��
�
2.49 dengan, dσ = Kenaikan Tegangan yang bersesuaian,
E = Modulus Young, E
t
= Modulus Tangensial, E
p
= Modulus Plastis. Hubungan antara Modulus Young E, Modulus tangensial E
t
dan Modulus plastis E
p
dapat dituliskan sebagai berikut:
1 �
�
=
1 �
+
1 �
�
2.50 atau
�
�
=
�.�
�
�+ �
�
; �
�
=
�.�
�
�−�
�
2.51 Dalam menganalisis hubungan tegangan-regangan dalam kondisi elastik-plastis
dengan pembebanan monotonik, dapat dilakukan dengan beberapa model antara lain: Elastic-Perfectly Plastic Model, Elastic-Linearly Hardening Model, Elastic-
Exponential Hardening Model, Ramberg-Osgood Model.
Universitas Sumatera Utara
2.11.1 Elastic – Perfectly Plastic Model
Model ini mengabaikan work hardening sehingga kondisi plastis akan di mulai pada saat tegangan mencapai tegangan leleh
�
�0
, persamaan untuk model ini dapat dituliskan sebagai berikut:
� =
� E
Untuk kondisi σ �
�0
2.52
� =
� E
+ �
Untuk kondisi σ = �
�0
2.53 dimana nilai
� adalah bernilai positif.
2.11.2 Elastic – Linearly Hardening Model
Model ini mengasumsikan modulus tangensial bersifat konstan dan hubungan tegangan-regangan di gambarkan dalam suatu garis lurus:
� =
� E
Untuk kondisi σ ≤�
�0
2.54
� =
� E
+
1 E
t
σ - �
�0
Untuk kondisi σ �
�0
2.55
2.11.3 Elastic – Exponential Hardening Model
Dalam model ini hubungan tegangan-regangan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk kondisi elastis dan untuk kondisi elastis-plastis:
σ = E.
�
Untuk kondisi σ ≤�
�0
2.55 σ = k
�
�
Untuk kondisi σ �
�0
2.56 di mana nilai k dan n merupakan konstanta ditentukan dari curve-fitting dari hasil
eksperimen.
Universitas Sumatera Utara
2.11.4 Ramberg - Osgood Model
Model ini menampilkan transisi hubungan tegangan-regangan dari kondisi elastis ke kondisi plastis. Persamaan tegangan-regangan untuk model ini adalah
sebagai berikut:
� =
� E
+ a �
� �
�
�
2.56 Di mana a, b dan n merupakan konstanta material yang diperoleh dari pencocokan
kurva hasil eksperimen.
Universitas Sumatera Utara
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Dasar Pemodelan Struktur
Pada tesis ini, struktur dimodelkan sebagai bangunan sistem portal terbuka dengan penahan gaya lateral gempa menggunakan tipe rangka Eccentrically Braced
Frame EBF jenis D-Braced, yaitu EBF dengan link geser. Model direncanakan
memiliki 3 lantai dan 3 bentang dengan tinggi lantai masing-masing 3,8 m. Sistem rangka Eccentrically Braced Frame EBF jenis-D diletakkan pada bagian tengah
bentang untuk seluruh lantai. Pemodelan struktur ini dilakukan dengan menggunakan software
SAP2000. Bentuk geometri struktur rangka Eccentrically Braced Frame EBF
merupakan struktur rangka yang terdiri dari kolom, balok, bracing pengaku miring, dan link. Pada struktur jenis-D, elemen link terletak dibagian sudut, diantara kolom
dan bracing yang dihubungkan ke ujung kolom bawah pada masing-masing lantai, seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.Link merupakan komponen struktur yang
mengalami deformasi paling besar akibat beban lateral, karena memikul momen lentur dan geser yang paling besar diantara komponen struktur lainnya. Hal ini
memungkinkan link berperan sebagai pendisipasi energi akibat gempa, melalui plastifikasi yang dialaminya, sementara momen lentur dan gaya geser maupun aksial
pada komponen struktur lainnya relatif masih rendah. Deformasi inelastik yang dialami link dapat berupa deformasi lentur atau geser, dan ditunjukkan dengan
besarnya sudut rotasi plastik yang terbentuk diantara sumbu balok dan sumbu link.
Universitas Sumatera Utara
Desain dilakukan dengan mengacu kepada beberapa peraturan sebagai berikut:
a. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung. b. Tata Cara Perencanaan Struktur Tahan Gempa.
c. Spesification for StructuralSteel BuildingAISC 360-05. d. Seismic Provision for Steel BuildingAISC 341-05.
Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai
5000 400
3800
3800
3800 400
400 WF 200.150.6.9
WF 200.150.6.9
WF 200.150.6.9
W F 3
.2 .8
.1 2
W F 3
.2 .8
.1 2
W F 3
.2 .8
.1 2
W F 3
.2 .8
.1 2
W F 3
.2 .8
.1 2
W F 3
.2 .8
.1 2
Universitas Sumatera Utara
Pada tahap awal dilakukan perhitungan manual komponen SRBE berdasarkan prinsip desain kapasitas. Pada prinsip desain kapasitas, elemen struktur lainnya
didesain berdasarkan kapasitas dari link yang akan digunakan sehingga elemen link selalu menjadi yang paling lemah, dan elemen lainnya diharapkan masih bersifat
elastis apabila struktur mengalami gaya lateral sampai dengan link mencapai kapasitasnya. Perhitungan manual komponen SRBE dengan prinsip desain kapasitas,
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran A. Setelah itu, struktur dimodelkan pada SAP2000 dan dilakukan analisis
struktur untuk mengetahui gaya dalam, perpindahan yang terjadi, dan pengecekan kekuatan elemen struktur. Pengecekan kekuatan komponen struktur dilakukan
dengan mengecek strength ratio elemen. Apabila nilainya kurang dari 1 maka profil yang digunakan masih kuat, sedangkan bila melebihi 1 maka elemen struktur sudah
runtuh failure sehingga harus diubah dengan cara coba-coba sampai seluruh elemen struktur lolos dalam pemeriksaan strength ratiodan diperoleh desain yang ekonomis.
Hasil dari perhitungan tersebut di atas yaitu sebagai berikut: Tabel 3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur
Elemen Struktur Dimensi Penampang
Link WF.200.150.6.9
BresingBracing WF.200.150.6.9
BalokBeam WF.200.150.6.9
KolomColumn WF.300.200.8.12
PengakuStiffener Pelat tebal 6 mm
Sumber: Data olahan
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh dimensi struktur hasil dari desain kapasitas, kemudian dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan numerik. Analisis numerik ini
dilakukan dengan menggunakan software berbasis elemen hingga yaitu MSC NASTRAN.
Gambar 3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN Tahapan proses yang dilakukan dalam pengkajian secara numerik terhadap
perilaku dan kinerja struktur rangka berpengaku eksentris SRBE yaitu sebagai berikut:
1. Tahap Input: -
Pemodelan system portal SRBE. -
Pemilihan elemen. -
Pemodelan property material. -
Pembebanan monotonik.
Universitas Sumatera Utara
- Pembebanan siklik cyclic.
2. Tahap Output: -
Kurva beban vs perpindahan. -
Kurva hysteresis beban vs perpindahan. -
Distribusi tegangan. 3. Tahap Hasil:
- Perbandingan kekuatan, kekakuan dan daktilitas.
- Disipasi energi.
- Analisis dan kesimpulan.
3.2 Pemodelan Material
