Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSCNASTRAN adalah
Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan
secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak MSCNASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks
kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan.
Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis
non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat. Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan
Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi.
2.7.3 Metode Full Newton-Raphson
Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O
yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan: �
� − �� = 0
2.19 dimana λ
adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector gaya dalam yang merupakan fungsi perpindahan q
. Untuk kasus dimana persamaan
Universitas Sumatera Utara
2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa rq
i
��
�
= �
�
� − ��
�
2.20 pada iterasi yang ke-I dan
beban ke-n sebesar:
Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh:
� ��
��
�
= −
�� �
�
��
= −��
�
2.21 Dimana Kqi adalah kekakuan tangen pada perpindahan q
i
, jika solusi pendekatan q = q
i
��
�+1
= ��
�
+
� ��
��
�
��
�
= 0 2.22
, maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor.
dimana: ��
�
= ∆�
�+1
− ∆�
�
2.23 Sehingga residu rq
i
��
�
= ��
�
��
�
2.24 menjadi:
λ
1
λ fq
fq1 rq
rq rq
O C
q q
1
q
2
q Δq
Δq
2
Displace Beb
an
Universitas Sumatera Utara
dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
��
�
= ��
� −1
�
�
� − ��
�
2.25 bila variabel
��
� −1
dalam penulisan diganti dengan �
� �−1
maka persamaan 2.25 menjadi:
��
�
= �
� �−1
�
�
� − ��
�
2.26 Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang
diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval ��
�
diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu berubah.
2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson