Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link

KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU

EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU

BADAN PADA ELEMEN LINK

TESIS

OLEH

P A R M A N

057 016 015/TS

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU

EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU

BADAN PADA ELEMEN LINK

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik dalam Program Studi Magister Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

OLEH

P A R M A N

0570016015/TS

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

Judul Tesis :

KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA

BERPENGAKUEKSENTRIKTIPE-D DENGAN

INOVASI PENGAKU BADAN PADA ELEMEN

LINK

Nama Mahasiswa : P a r m a n Nomor Pokok : 057 016 015/TS Program Studi : Teknik Sipil

Menyetujui : Komisi Pembimbing

( Dr. Ir. Yurisman, MT ) ( Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT

Ketua Anggota

)

Ketua Program Studi Dekan

( Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE ) ( Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME )

Telah Diuji Pada

Tanggal : 31 Januari 2013

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Ing. Hotma Panggabean Anggota : 1. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan

2. Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc. 3. Ir. Rudi Iskandar, MT

4. Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT 5. Ir. Sanci Barus, MT

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis “Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link” ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi. Sepanjang pengetahuan saya juga, tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali yang secara tertulis diakui dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Medan, Januari 2013

P a r m a n 057016015/TS

ABSTRAK

Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.

Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.

ABSTRACT

This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference.

Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static monotonic load, cyclic load.

KATA PENGANTAR

Bismilahirrahmanirrahim. Puji dan syukur panulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat karunia dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul “Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link” dengan baik dan lancar sebagai suatu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister Teknik Sipil, Konsentrasi.

Tesis ini membahas tentang kajian perilaku rangka baja berpengaku eksentrik tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link. Kajian dilakukan secara numerik dengan bantuan perangkat lunak program komputer MSC NASTRAN.

Dalam proses penelitian serta penyusunan tesis ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril maupun materil. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada:

Bapak Dr. Ir. Yurisman, M.T. sebagai dosen pembimbing I dan Ir. Daniel Rumbi Teruna, M.T. sebagai dosen pembimbing II, yang telah banyak memberikan bimbingan serta masukan dalam menyelesaikan tesis ini.

Bapak Dr. Ing. Hotma Panggabean, Bapak Prof. Dr. Ing. Ir. Johannes Tarigan, Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc, Bapak Ir. Sanci Barus M.T. dan Bapak Ir. Rudi Iskandar, M.T., selaku dosen pembanding dan penguji yang telah memberikan masukan dan saran demi perbaikan tesis ini, serta seluruh dosen-dosen di Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Orangtuaku, kakak dan adikku tercinta terima kasih atas dukungan serta do’anya. Khusus isteriku tercinta terima kasih atas kesabarannya dan anak-anakku tercinta terima kasih atas do’anya.

Teman-teman seperjuangan di Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara serta staf administrasi di Magister Teknik Sipil yang

telah membantu kelancaran administrasi selama penulis menempuh pendidikan hingga selesai.

Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.

Penulis menyadari adanya keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini sehingga masih banyak kekurangan yang dirasakan. Dengan demikian kritikan dan saran yang bersifat membangun diharapkan untuk perbaikan penulisan tesis ini. Akhir kata penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pembacanya.

Medan, Januari 2013

P a r m a n 057016015/TS

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

A. DATA PRIBADI

Nama : P a r m a n

Tempat/Tanggal Lahir : Sumedang / 03 Agustus 1961

Alamat : Jl. Setia Budi Pasar I, Gg. Pribadi I No. 1A Tanjung Sari Medan

Email

Jenis Kelamin : Laki - laki

Status : Sudah Kawin

Agama : Islam

B. RIWAYAT PENDIDIKAN

1968 – 1974 : SD Negeri Jambu Sumedang 1974 – 1977 : ST Negari II Sumedang 1977 – 1981 : STM Negeri Sumedang

1984 – 1987 : Politeknik Negeri Bandung Konsentrasi Bangunan Gedung

1996 – 1999 : Institut Teknologi Bandung

2005 – 2013 : Universitas Sumatera Utara, Fakultas Teknik Program Studi Magister Teknik Sipil

Konsentrasi Struktur Bangunan

C. RIWAYAT PEKERJAAN

1983 – sekarang : Staf Pengajar di Politeknik Negeri Medan (POLMED)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... i

ABSTRACT...ii

KATA PENGANTAR ...iii

PERNYATAAN ... v

RIWAYAT HIDUP...vi

DAFTAR ISI ...vii

DAFTAR GAMBAR ...xi

DAFTAR TABEL ...xiv

DAFTAR NOTASI ...xv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 3

1.3 Ruang Lingkup Permasalahan ... 3

1.4 Metodologi Penelitian………..……….. 4

1.5 Sistematika Penulisan……… 5

BAB II STUDI PUSTAKA ... 6

2.1 Baja ... 6

2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa ... 8

2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik ... ..10

2.4 Elemen Link ... .13

2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link ... 14

2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffner)... 19

2.4.4 Pengaruh Panjang Link...22

2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link ... 23

2.4.5.1 Pengaku (bresing) ... 23

2.4.5.2 Balok (beam)... 23

2.4.5.3 Kolom (column) ... 24

2.5 Daktilitas Struktur……..…………..……….…………....24

2.6 Energi Hysteresis………...………....26

2.7 Metode Elemen Hingga………...………...27

2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier……….………...28

2.7.2 Metode Iterasi……… 29

2.7.3 Metode Full Newton Rhapson………...30

2.7.4 Metode Modified Newton Rhapson………...32

2.8 Kriteria Kelelehan………..………...33

2.9 Tegangan-tegangan Utama………..…………..35

2.10 Regangan………...38

2.11 Hubungan Tegangan - Regangan………...……...39

2.11.1 Elastic - Perfectly Plastic Model……...………....…..41

2.11.2 Elastic Linearly Hardening Model………...…….. 41

2.11.3 Elastic Exponential Hardening Model…...………….. …..41

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 43

3.1 Dasar Pemodelan Struktur ... 43

3.2 Pemodelan Material ... 47

3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF………....48

3.4 Pemodelan Struktur………...………....49

3.5 Pemodelan Pembebanan………... 52

3.6 Variasi Pemodelan Struktur……….. 55

3.7 Kajian Secara Numerik………. 56

3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik………. 57

3.9 Metode Analisis dan Pengolahan Data………. 58

3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (Strength)…………..58

3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)... 59

3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (Ductility)...59

3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Emergi (Energy Disspation) ... 59

BAB IV ANALISIS DATA...60

4.1 Umum...60

4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik...61

4.3 Kontur Tegangan pada Struktur...63

4.4 Analisis Dengan Beban Siklik...67

4.5 Perbandingan Analaisis Siklik Sistem Struktur Dengan Variasi Model Link Geser... 71

4.5.1 Kekuatan (Strength)... 71

4.5.2 Kekakuan (Stiffness)...73

4.5.3 Energi Dissipasi (Energy Dissipation)... 74

4.5.4 Daktilitas (Ductility).... 81

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...84

5.1 Kesimpulan ... 84

5.2 Saran... 85 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A KURVA TEGANGAN REGANGAN MATERIAL

LAMPIRAN B KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR AKIBAT BEBAN MONOTONIK

LAMPIRAN C CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE LINK, BRACING DAN COLUMN

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Hala

man 2.1 Kurva Hubungan Tegangan-Regangan Baja (Bruneau, dkk. 1998) 7 2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman, 2010) 8 2.3 _{Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja}

(Meostopo, M dkk. 2006) 10

2.4 2.5

Konfigurasi Bracing Pada Sistem EBF (AISC 2005) Sudut Rotasi Link (AISC 2005)

11 12 2.6 Gaya-gaya pada Elemen Link (Yurisman, dkk. 2010) 14 2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi 17 2.8 Contoh Detail Pengaku Link (Link Stiffener) (AISC 2005) 20 2.9 Penentuan Perpindahan pada Saat Leleh Pertama Terjadi (Δy) 26 2.10 Energi Histeresis : a) Siklik Sebagian dan b) Siklik Penuh 27

2.11 Metode Full Newton-Raphson 31

2.12 Metode Modified Newton-Raphsonn 33

2.13 Tn Berimpit σn (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution) 35 2.14 Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity, Chen,

W. F dkk) 39

3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai 44 3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN 46 3.3 Kurva Tegangan-Regangan Hasil Uji Tarik Baja 47 3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC

NASTRAN 48

3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell 49

3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Program MSC

NASTRAN 50

Bracing 51 3.8 Model Sambungan: a) Kolom dan Balok dan b) Kolom dan

Link 51

3.9 3.10 3.11 4.1 4.2 4.3.a 4.3.b 4.3.c 4.4 4.5a 4.5b 4.5c 4.6

Pemodelan Pembebanan Dalam Program MSC NASTRAN Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)

Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Program MSC NASTRAN

Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tarik Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tekan

Kontur Tegangan Von Mises Link Geser Standar AISC, pada Saat Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link

Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Diagonal Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Vertikal Diagonal Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link Kurve Hysteretic Gabungan, Struktur Menggunakan LSTD AISC, LVD dan LD, Tebal Plat Pengaku Badan 6 mm

Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Standar AISC, Tebal Pengaku Badan 6 mm

Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm

Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji

52 55 57 62 62 65 66 67 69 70 70 71

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

A.1 B.1

B.2

B.3

Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b) Perbandingan Nilai Kekakuan Sekan Tiga Model Benda Uji Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b) Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap tahap pembebanan.

Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua, c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap

pembebanan.

Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.

Perbandingan Kemampuan Energi Dissipasi Tiga Model Benda Uji Link Geser

Kurva Tegangan versus Regangan

Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum

Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum.

Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum

73

75

76

79

79

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

2.1 Kategori Link Berdasarkan Strengh Ratio 17 2.2 Klasifikasi Jarak Pengaku Badan Antara/Intemediate

Sttifener

21

3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur 45

4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan Maksimum Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal

dan Link Geser Standar AISC 64

4.2 Model Link Geser untuk Analisis Beban Siklik 68 4.3 Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji 72 4.4 Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda

Uji

74

4.5 Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda

Uji Link Geser 81

4.6

A.1

Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link Geser

Data Kurva Tegangan versus Regangan

DAFTAR NOTASI

Aw

a = Jarak Antara Pengaku (Stiffner)

= Luas Penampang Badan (Web)

Ag = Luas Penampang db

dσ = Kenaikan Tegangan Yang Bersesuaian = Kedalaman Profil Balok (Beam)

e = Panjang Link (Link Length) E = Modulus Young

E_t = Modulus Tangensial

Ep = Modulus Plastis.

εu = Regangan Pada Saat Ultimit

εy = Regangan Pada Saat Leleh Pertama Eu = Energi Pada Saat Ultimit

Ey = Energi Pada Saat Leleh Pertama

fu F

= Tegangan Tarik Putus Bahan Dasar y

F

= Tegangan Leleh u

h = Tinggi lantai (story height) = Tegangan Ultimit

Ke K

=Kekakuan Elastis P

L = Lebar Bentang (bay width) = Kekakuan Plastis

Mp

Pu = Gaya Aksial Yang Dijinkan

= Momen Plastis Yang Berkerja Yang Menyebabkan Plastifikasi

Py = Gaya Aksial Nominal

Ru = Beban Terfaktor Persatuan Panjang R_nw = Tahanan Nominal Las Persatuan Panjang tf = Ketebalan Sayap (flange)

tw b

= Ketebalan Badan (web)

f h

= Lebar Sayap t

r

= Tinggi Total Profil x

r

= Radius Girasi Arah Sumbu x y

Z

= Radius Girasi Arah Sumbu y x

Z

= Modulus Penampang Arah Sumbu x y

I

= Modulus Penampang Arah Sumbu y x

I

= Momen Inersia Arah Sumbu x y = Momen Inersia Arah Sumbu y

ABSTRAK

Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.

Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.

ABSTRACT

This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference.

Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static monotonic load, cyclic load.

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Bangunan yang berada di daerah rawan gempa seperti Indonesia, harus direncanakan untuk dapat memikul gaya lateral yang disebabkan oleh gempa. Baja merupakan alternative bangunan tahan gempa yang sangat baik. Jika dibandingkan dengan struktur beton, baja dinilai memiliki sifat daktilitas yang dapat dimanfaatkan pada saat struktur memikul beban akibat gempa. Untuk menjamin struktur bersifat daktail, maka selain daktilitas material (baja) maka hal lain yang tidak dapat diabaikan adalah menjamin sambungan agar tidak gagal pada saat terjadi gempa.

Desain system portal baja untuk bangunan tahan gempa yang telah dikembangkan melalui sejumlah penelitian diantaranya dilakukan oleh Popov, Gobarah-Ramadhan dan Engelhardt. Secara umum system struktur dikelompokan menjadi 3 tipe, yaitu Moment Resisting Frame(MRF), Concentrically Braced Frame

(CBF), dan Eccentrically Braced Frame (EBF). Desain struktur baja dengan konsep

Eccentrically Braced Frame(EBF) memiliki kelebihan dari kedua system struktur yang lainnya, diantaranya system EBF memiliki kelebihan dari Moment Resisting Frame(MRF) dalam hal daktilitas dan disipasi energi (energy dissipation) serta kelebihan dari Concetrically Braced Frame (CBF) dalam hal kekakuan. Dengan kelebihan tersebut banyak peneliti melakukan inovasi dan pengembangan untuk system struktur EBF. Inovasi dan pengembangan yang telah dilakukan diantaranya

mencari konfigurasi bracing-link, panjang link, bentuk link dan perkuatannya, sambungan link, dsb.

Hasil studi numerik menunjukkan bahwa; pemasangan pengaku diagonal dengan ketebalan tertentu pada bagian badan profil WF dapat meningkatkan kenerja link tersebut dalam hal; kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas

(ductility), dan dissipasi energy (energy dissipation). Disamping itu pengaku diagonal dianggap lebih efektif digunakan pada link geser profil WF dibandingkan dengan pengaku vertikal, karena hasil analisis menunjukkan bahwa pengaku vertikal hanya mempunyai fungsi stabilitas. (Yurisman, 2010).

Kajian perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link, dimana elemen link sebagai elemen pendisipasi energy gempa ketika struktur dibebani gaya lateral akibat gempa yang berulang, elemen link mengalami kerusakan yang signifikan, sedangkan elemen struktur yang lain tidak mengalami kerusakan yang berarti. Berdasarkan hal tersebut dalam penelitian ini penulis akan mencoba untuk melakukan kajian secara komprehensif terhadap parameter konfigurasi struktur yang mempengaruhi kinerja link sehingga dapat memberikan gambaran mengenai wilayah keberlakukan penggunaan link dengan pengaku badan.Kajian dilakukan secara numerik dengan bantuan perangkat lunak berupa program MSC/NASTRAN.

Permasalahan daktilitas akan menjadi sangat penting dalam mendesain bangunan tahan gempa. Analisis kekuatan dan kekakuan dari struktur bangunan tahan gempa menjadi isu yang sangat penting untuk mengetahui energi yang

terserapmelalui daktilitas struktur. Daktilitas merupakan kemampuan suatu struktur bangunan untuk mengalami simpangan pasca elastik yang secara berulang kali dan akibat beban gempa yang menyebabkan terjadinya leleh pertama, dengan mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup sehingga struktur bangunan tersebut tetap berdiri walaupun sudah berada dalam kondisi plastik(SNI 03-1726-2002 tentang perencanaan gempa untuk bangunan pasal 3.1.2).

Dalam sistem rangka pengaku eksentris perilaku daktail diperoleh dari proses plastifikasi pada elemen link. Elemen link adalah elemen yang terdapat pada rangka berpengaku eksentris yang sengaja dilemahkan. Kenerja link yang efektif dalam melakukan penyerapan energi dapat ditunjukkan dengan terjadinya sudut rotasi kondisi inelastik link pada saat terjadinya gempa sebagaimana direncanakan diawal. Sebagaimana yang telah dijelaskan, link merupakan sekring pada sistem rangka berpengaku eksentris, dimana ketika gempa terjadi struktur secara keseluruhan masih dalam kondisi elastis karena energi yang timbul akibat gempa diserap oleh link (Yurisman. 2010).

1.2 TujuanPenelitian

Sebagaimana telah diuraikan pada latar belakang, penelitian ini bertujuan untuk memperoleh peningkatan kinerja yang optimal link geser pada struktur rangka berpengaku eksentrik SRBE. Secara rinci dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Mengamati perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (SRBE) dengan adanya perubahan pada link.

a. Kekuatan (strength).

b. Kekakuan (stiffness). c. Daktilitas (ductility).

d. Disipasi energi (energy dissipation).

1.3 Ruang Lingkup Permasalahan

Untuk lebih memfokuskan terhadap permasalahan yang akan dikaji maka lingkup permasalahan dibatasi sebagai berikut:

1. Kajian numerik dilakukan terhadap system struktur rangka baja

Eccentrically Braced Frame(EBF)type-D Braced. 2. Inovasi hanya dilakukan pada link geser saja.

3. Kajian dilakukan pada struktur sederhana berupa portal dua dimensi tiga lantai.

4. Perilaku material baja mengikuti kurva tegangan-regangan yang dimodelkan dengan kemampuan strain-hardening baja sehingga tercapai kondisi putus, perilaku material tersebut berlaku seragam pada penampang dan sepanjang komponen struktur (homogen dan isotropik).

5. Pembebanan yang diaplikasikan pada struktur adalah beban berupa perpindahan (displacement control) baik monotonik maupun siklik (cyclic).

1.4Metodologi Penelitian

Secara garis besar tahapan penelitian yang dilakukan meliputi: 1. Studi Literatur

Studi literature dilakukan dengan mempelajari mengenai struktur

Eccentrically Braced Frame(EBF) melalui buku referensi, code dan jurnal-jurnal pendukung, terutama yang berhubungan dengan efektifitas kinerja link berdasarkan konfigurasi struktur serta parameter-parameter yang mempengaruhinya.

2. Kajian Analisis Awal

Kajian analisis awal dilakukan untuk mendapatkan parameter-parameter konfigurasi struktur yang paling menentukan terhadap kinerja link pada struktur EBF, yang kemudian akan dikaji lebih lanjut secara numerik dengan bantuan perangkat lunak program MSC Nastran.

3. Pemodelan Untuk Kajian Numerik

Melakukan pemodelan mulai dari struktur yang akan dikaji, material yang digunakan, elemen struktur, serta pembebanan yang akan diaplikasikan pada struktur untuk kajian numerik.

4. Kajian Numerik

Kajian numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak program MSC Nastran, untuk mendapatkan data yang akan memberikan penjelasan mengenai perilaku dari model struktur yang dikaji.

5. Analisis Data

Dari data yang dihasilkan melalui kajian numerik yang dilakukan dengan bantuan program MSC Nastran, dilakukan analisis kekuatan, kekakuan,

daktilitas dan energy disipasi dari masing-masing model struktur yang dikaji.

6. Kesimpulan

Memberikan kesimpulan mengenai hasil analisis yang telah dilakukan, sesuai dengan tujuan dari penelitian.

1.5 Sistematika Penulisan

Pembahasan mengenai tahapan penelitian dan hasilnya, secara sistematis diuraikan ke dalam sejumlah bab yang dapat diuraikan sebagai berikut:

Bab I : Pendahuluan

Terdiri dari latar belakang dilakukannya penelitian, tujuan, ruang lingkup masalah, metode penelitian dan sistematika penulisan. Bab II : Tinjauan Pustaka

Berisikan hasil studi literature mengenai teori-teori dasar yang digunakan dalam penelitian yang dilakukan.

Bab III : Pemodelan Struktur untuk Kajian Numerik

Berisikan tentang dasar pemodelan struktur yang akan dikaji, pemodelan material yang digunakan untuk model struktur, pemodelan elemen struktur dalam kajian numerik, model pembenbanan yang diaplikasikan pada model struktur, serta asumsi-asumsi yang digunakan untuk kajian numerik.

Bab IV : Analisis Data

Bab ini berisi tetang analisis data berdasarkan hasil kajian numerik dengan bantuan perangkat lunak (software) dan menggunakan parameter-parameter yang ditinjau.

Bab V : Kesimpulan dan Saran

Berisikan kesimpulan mengenai kinerja struktur EBF yang mengacu pada hasil analisis data mengenai parameter-perameter konfigurasi struktur yang dikaji.

BAB II STUDI PUSTAKA 2.1 Baja

Material baja merupakan campuran (alloy) dengan komponen material besi

(Fe), karbon dan unsur senyawa lainnya seperti mangan, tembaga, nikel dan krom, molybdenum dan silikon. Unsur karbon dalam pembuatan material baja adalah untuk meningkatkan kekuatan (strength). Namun dengan meningkatnya kekuatan

(strength),tetapi cenderung menurunkan daktilitas. Untuk itu perlu kontribusi komponen kimia lainnya dalam menyeimbangkan antara kekuatan dan daktilitas.

Perencana struktur harus mempunyai pengetahuan mengenai properti material. Pada data properti material terdapat informasi mengenai kekuatan dan daktilitas dari suatu material, yang dijadikan pertimbangan sewaktu pemilihan jenis material dalam perencanaan. Properti material sering dideskripsikan dalam bentuk hubungan tegangan-regangan yang merupakan karakteristik dari sejumlah material baja struktural.

Hubungan tegangan – regangan untuk material baja secara umum dapat dilihat pada Gambar 2.1. Dari Gambar 2.1 dapat diperlihatkan kurva hubungan tegangan-regangan baja terbagi dalam 4 zona, yaitu zona elastik, zona plastis, zona strain hardening, danzona terjadinya necking yangdiakhiri dengan keruntuhan (failure).

Penjelasanmengenai kondisi keempat zona tersebut dapat dijelaskan secara rinci adalah sebagai berikut:

1. Zona elastis, dimana tegangan dan regangan membentuk garis lurus (linear). Kemiringan garis lurus pada zona elastik ini disebut dengan youngmodulus

(E) atau lebih dikenal sebagai modulus elastisitas. Kondisi material pada zona ini adalah linear elastik artinya pembebanan pada daerah ini menyebabkan material dapat kembali ke bentuk semula. Akhir dari zona ini ialah ketika tercapainya leleh material (fy).

2. Zona plastis, dimana pada zone ini material mengalami leleh dan masuk pada zona berbentuk garis datar (flat plateau), hanya ada peningkatan regangan. Kondisi material tidak lagi elastik tetapi sudah plastis artinya material yang berdeformasi tidak dapat kembali ke bentuk awal.

3. Zona strain hardening, ditandai dengan meningkatnya tegangan regangan namun hubungan yang terjadi tidak lagi linear tetapi sudah pada kondisi non linear.

Gambar 2.1 Kurva hubungan tegangan-regangan baja (Bruneau, dkk.1998)

Necking Range Strain

Hardening Range Plastic

Plateau Elastic Range

Єy Єsh Єult _Є

Esh _Ultimate Strength

σy Static

σy Upper σ

Failure

Gambar 2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman. 2010) e

MRF _{CBF EBF}

4. Zona necking, tegangan mencapai leleh ultimit (fu), secara perlahan-lahan turun hingga material mencapai titik keruntuhan (failure).

Dari uraian di atas material baja dapat diartikan memiliki keunggulan dalam memikul beban siklik (beban gempa). Bisa dilihat dari panjangnya zona strain hardening dan zona necking. Bahwa panjangnya zona tersebut menggambarkan material baja memiliki perilaku yang daktail, dapat melakukan redistribusi tegangan yang terhjadi disaat terjadinya plastifikasi.

2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa

Umumnya sistem bangunan penahan gempa terbagi atas tiga tipe yaitu: (1)

Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen, (2) Concentrically BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik, (3) Eccentrically Braced Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik. Yang dapat dilihat pada Gambar 2.2 berikut.

Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen adalah sistem rangka yang umum digunakan, tipe ini memiliki kemampuan menyerap energi gempa yang sangat baik. Penyerapan energi gempa dilakukan dengan terjadinya kelelehan pada balok dan kolom serta panel zone yang berada didekat sambungan balok kolom dengan terbentuknya sendi plastis.

Concentrically BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik merupakan rangka baja yang memiliki kekakuan yang dihasilkan oleh pengaku (bracing) dalam menahan gaya lateral (gaya gempa). Tipe kelelahannya terjadi dengan tertekuknya bracing. Akibat dari tingginya kekakuan rangka berpengaku konsentrik, maka daktilitas yang dihasilkan menjadi kecil.

Eccentrically Braced Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik merupakan gabungan keduanya dari rangka tersebut di atas. Sehingga mengahasilkan rangka memiliki kekakuan dan daktilitas yang sama baiknya. Kelelehan rangka tipe ini terjadi dengan terbentuknya plastifikasi elemen link, dan elemen lain di luar link seperti balok, kolom dan bracing tetap masih dalam kondisi elastik. Elemen link adalah balok pendek dan merupakan bagian dari balok, yang sengaja dilemahkan untuk menyerap energi gempa. Elemen link berfungsi sebagai sekering, sehingga jika terjadi beban gempa besar, elemen link akan memutuskannya dengan proses plastifikasi.

Dari hasil penelitian-penelitian yang telah dilakukan bahwa sistem rangka berpengaku eksentrik atau EBF dinyatakan lebih unggul dibandingkan dengan sistem

rangka pengaku momen (MRF), dan system rangka berpengaku konsentrik (CBF). Hal ini dapat dinyatakan pada Gambar 2.3 berikut:

2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik (EBF)

Dengan konsep struktur Eccentrically Braced Frame (EBF) yang mengalihkan penyerapan energi kepada elemen link, diharapkan elemen-elemen lain diluar link masih dalam kondisi elastik sehingga struktur masih dapat bertahan agar proses evakuasi pada kejadian gempa dapat terlaksana.Sistem rangka berpengaku eksentrik memiliki beberapa tipe berdasarkan konfigurasi dari pengaku (bracing)

yaitu 1) Split K-Braced, 2) V-Braced dan 3), D-Braced seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.4. Secara spesifik EBF memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut: 1) Memiliki kekakuan elastik yang tinggi. 2) Memiliki respon inelastik yang stabil dibawah pembebanan lateral siklik. 3) Memiliki kemampuan yang sangat baik dalam hal daktilitas dan dissipasi energi.

Gambar 2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Moestopo, M dkk 2006)

EBF

MRF CBF

P

e

e _e

e

( 2)

( 1) ( 1)

( 3)

( 1) = Balok ( Beam )

( 2) = Pengaku ( Bracing)

( 3) = Elem en Link ( Link elem ent)

( 4) = Kolom

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

( 2) ( 2) ( 3) ( 3) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) ( 2) ( b)

( a) ( c)

( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

Akibat pembeban lateral (beban gempa) yang bekerja pada EBF element link mengalami deformasi yang membentuk sudut inelastik. Untuk setiap tipe EBF bentuk dari deformasi strukturnya berbeda-beda. Seperti yang tercantum pada Gambar 2.5 berikut:

�� =₂�_���

�� = �_��� �� =�_���

dimana:

L = Panjang bentang H = Tinggi lantai Δp

θ

= Story drift rencana

p

γ

= Sudut rotasi plastis

p = Sudut rotasi link

Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa besarnya sudut rotasi (γp)Tipe K dan tipe D sama sehingga dapat diperhitungkan dengan rumus berikut:

Gambar 2.5 Sudut Rotasi Link (AISC, 2005)

Δ e

e

L

γp

γp

θp

h

θp

γp

e

Δ

L h

e

Δ

θp

γp

h

γp Untuk tipe V-Braced besarnya sudut rotasi (γ

= �

���(2.1)

p

γ

) dapat dihitung sebagai berikut:

p

dan besarnya sudut plastis (�_�) dapat dihitung sebagai berikut: = �

2��� (2.2)

�� = �_ℎ� (2.3)

dengan,L = Lebar bentang (bay width)

e = Panjang Link (Link Length) h = Tinggi lantai (story height)

�� = Pergeseran plastis lantai (plastic story drift).

2.4 Elemen Link

Link berperilaku sebagai balok pendek dengan gaya geser yang bekerja berlawanan arah pada kedua ujungnya. Karena adanya gaya geser yang bekerja pada kedua ujung balok, maka momen yang dihasilkan pada kedua ujung balok mempunyai besar dan arah yang sama. Deformasi yang dihasilkan berbentuk huruf S dengan titik balik pada tengah bentang dan besarnya momen yang bekerja adalah sebesar 0,5 kali besar gaya geser dikali dengan panjang link. Plastifikasi yang terjadi pada suatu elemen link disebabkan karena gaya tersebut. (Yurisman, dkk.2010). Gambar 2.6 memperlihatkan gaya yang bekerja pada elemen link.

Secara umum elemen link pada sistem EBF terbagi menjadi menjadi tiga jenis yaitu link geser(shear link), link lentur (moment link)dan link kombinasi geser dan

lentur(intermediate link). Untuk link kombinansi juga dapat terbagi dua yaitu link yang dominan akibat gaya geser dan dominan gaya lentur.

Link geser atau link pendek adalah elemen link yang kelelehannya terjadi akibat gaya geser. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan adanya kerusakan pada daerah badan terlebih dahulu. Link lentur atau link panjang adalah elemen link yang kelelehannya terjadi akibat momen lentur. Keruntuhannya ditandai dengan adanya kerusakan pada daerah sayap.

Link pendek memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan link panjang. Namun sudut rotasi inelastik yang terjadi cukup besar, sehingga kemungkinan terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang memiliki sudut rotasi kecil, sehingga elemen non struktural masih dalam kondisi aman. Dari segi arsitektural link panjang memiliki keunggulan dibandingkan dengan link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.

2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link

Penelitian tentang link berawal dari penelitian tentang struktur rangka berpengaku eksentrik atau yang dikenal dengan Eccentrically Braced Frame (EBF).

M M

V

Gambar 2.6 Gaya – gaya pada elemen link (Yurisman, dkk, 2010)

V e

Pada tahun 1970-an Popov dan Roeder melakukan penelitian dengan skala 1:3 dengan objek penelitian gedung 20 lantai. Penelitian tentang EBF mulai dikembangkan dengan penelitian oleh Engelhardt dan popov pada tahun 1989a, 1989b, 1992; Kasai dan Popov Pada tahun 1986a, 1986b, 1986c; Ricles dan Popov pada tahun 1987, Whittaker, Uang, dan Bertero pada tahun 1987. Berdasarkan riset-riset yang ada (Kasai dan Popov 1986;Ricles dan popov 1987; Gobarah dan Ramadhan 1994) dievaluasi bahwa model link yang di kembangkan oleh Ricles dan Popov 1977 tidak dapat digunakan untuk semua aplikasi.

Didalam pengembangan model link geser Ricles dan Popov (1987b) menggunakan asumsi sebagai berikut (Gobarah dan Ramdhan, 1995) . Mengabaikan efek dari gaya aksial terhadap perilaku link geser, dengan dasar bahwa desain EBF didesain dengan baik. Sehingga gaya aksial yang besar dapat diminimalisir. Link adalah elemen planar dengan tanpa ada derajat kebebasan. Berdasarkan eksperimen yang dilakukan oleh Kasai dan Popov (1986), pada saat link mengalami kelelehan dan strain hardening berlangsung maka pada saat itu tidak ada interaksi antara momen dan gaya geser. Dengan mengadopsi asumsi-asumsi ini didapatkan model yang akurat dalam mempresentasekan perilaku link geser.

Yurisman, dkk (2011) mempaparkan dalam penelitiannya mengenai link panjang dengan pengaku diagonal, dalam rangka meningkatkan kinerja link. Didalam penelitian yang menggunakan bantuan program komputer. Elemen link dimodelkan sebagai elemen Shell melalui pendekatan elemen hingga dimana tiap elemen terdiri dari empat node dan tiap node memiliki enam derajat kebebasan. Profil yang ditinjau

adalah profil IWF dari hasil yang ditunjukkan terlihat ada peningkatan kinerja link sekitar 16 persen.

2.4.2 Perencanaan Link

Berdasarkan penelitian Kasai dan Popov, 1986 yang telah tertuang didalalam AISC 2005, persamaan dalam menentukan panjang elemen link dan syarat rotasi inelastik dapat diambil sebagai berikut:

1. Link Pendek /link geser murni. e ≤1,6Mp/Vp, γp

Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh geser, sehingga terjadi kerusakan (fracture) pada badan.

= 0,08 radian.

2. Link Panjang/Link lentur murni, e ≥2,6Mp/Vp, γp

Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh momen lentur, sehingga terjaditekukdan torsi lateral pada sayap.

= 0,02 radian.

3. Link kombinasi geser dan lentur, 1,6Mp/Vp < e < 2,6Mp/Vp.

Sudut rotasi inelastik (γp

M

) diperoleh dengan melakukan interpolasi antara 0,08 dan 0,02 radian seperti terlihat pada Gambar 2.7. Kelelehannya terjadi tergantung dari beban yang mendominasi.

p = Zx . Fy V

(2.4) p = 0,6 . Fy .Aw A

(5) w = (db – 2.tf) tw dengan, M

(2.6) p

Z

= Momen plastis yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi x

F

= Modulus penampang plastis y = Tegangan leleh baja

Vp A

= Gaya geser yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi w

d

= Luas penampang badan (web)

b t

= Kedalaman profil balok (beam)

f t

= Ketebalan sayap (flange)

w= Ketebalan badan (web)

Seperti yang telah diurai diawal perilaku link akan sangat dipengaruhi oleh gaya yang bekerja. Namun Yurisman dkk 2010 membagi link menjadi empat jenis antara lain dapat terlihat dalam Tabel 2.1 berikut:

Tabel 2.1 Kategori Link Berdasarkan Strength Ratio (Yurisman, dkk 2010)

Jenis link Panjang link

Link geser murni e < 1,6 Mp/Vp Link dominan geser 1,6 Mp/Vp < e < 2,6 Mp/Vp Link dominan lentur 2,6 Mp/Vp < e < 5,0 Mp/Vp

Lentur Murni e > 5 Mp/Vp

γp = 0,176- 0,06.Vp.e/Mp

Link Length, e

e =2,6Mp/Vp e =1,6Mp/Vp

0 0,02

γp (rad) 0,08

Ketentuan-ketentuan perencanaan elemen link berdasarkan AISC.2005 adalah sebagai berikut:

1. Perbandingan antara lebar dan tebal profil harus mengacu pada Table I-8-1 AISC Seismic Provision 2005 tentang pembatasan rasio lebar dan tebal untuk elemen tertekan.

2. Berdasarkan riset yang dilakukan tentang localbuckling pada link oleh Okazaki, Arce, Ryu, dan Engelhardt, 2004 dan Richard, Uang, Okazaki, Engelhardt, 2004. Rasio lebar dan tebal sayap pada link untuk panjang 1,6 Mp/Vp

3. Kuat geser nominal (Vn) dari elemen link harus lebih kecil dari kuat geser plastis (Vp) sebagai berikut:

atau kurang dapat diperlonggar dari 0.30_��/�_�menjadi 0.38_��/�_�. Batasan baru ini sesuai dengan table B4.1 didalam peraturan AISC Seismic Provision 2005.

a. Untuk e ≤ 2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = Vp. b. Untuk e >2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = 2Mp/e.

Dimana nilai Mp dan nilai Vp diperoleh dari persmaan (2.4) dan (2.5).

4. Sesuai ketentuan LRFD, maka kekuatan geser nominal (Vn) harus lebih besar dari atau sama kuatnya dengan kuat geser Ultimit (Vu) dimana kuat geser nominal harus dikalikan dengan suatu factor reduksi (

ø

v

Sehingga kita dapatkan formulasi:

):

dengan, Vu = Kuat geser ultimit

ø

v

Vn = Kuat gesr nominal

= Faktor reduksi (LRFD)

5. Efek dari gaya axial pada link diabaikan apabila gaya axial yang diijinkan tidak lebih besar 15 persen dari kekuatan leleh nominal pada link atau dapat dibentuk persamaan berikut:

Pu ≤ 0.15 . Py (2.8) Py = Fy.Ag (2.9)

dengan, Pu = Gaya aksial yang dijinkan Py = Gaya aksial nominal Fy = Kuat leleh baja Ag = Luas penampang 2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffener)

Penggunaan pengaku pada elemen link adalah untuk meningkatkan daktalitas elemen link. Pengaku pada badan akan memperlambat terjadinya tekuk dan geser pada badan. Kejadian yang sering terjadi pada link pendek ialah terjadinya sobekan pada badan setelah terjadi tekuk (Kasai dan Popov 1986a). Berdasarkan penelitian itu maka Kasai dan Popov 1986 mengembangkan formulasi jarak pengaku sebagai berikut:

a = 29tw – d/5 untuk γp a = 38t

= ± 0,09 rad.(2.10) w – d/5 untuk γp

a = 56t

= ± 0,06 rad.(2.11) w – d/5 untuk γp = ± 0,03 rad.(2.12)

dimana, a= Jarak antara pengaku (stiffner) tw

γ

= Tebal badan p

Untuk memperjelas penjelasan diatas dapat dilihat contoh link stiffner pada EBF tipe Spit D-Braced Gambar 2.8 berikut:

= Sudut rotasi inelastic

Percobaan yang telah dilakukan Engelhardt dan Popov pemasangan pengaku pada link kombinasi (antara link pendek dan link panjang) tidak sepenuhnya dapat memperlambat tekuk pada sayap, namun demikian tekuk pada sayap tidak seserius tekuk pada badan. Meskipun kekuatan link akan menurun dengan meningkatnya sudut rotasi inelastik.

Untuk link yang berperilaku sebagai link panjang (lentur),pengaku badan bagian tengah berfungsi unruk membatasi penurunan kekuatan yang disebabkan tekuk lokal pelat sayap dan tekuk lateral buckling (Yurisman, 2011). Pada penelitan

Gambar 2.8 Contoh Detail Pengaku link (link stiffener) (AISC.2005)

Link Length = e

tf d

Full Depth Stiffeners on both side

a a a a

Full Depth Web Interediate stiffeners- both sides for Link

Depth ≥ 25 inches (635

terdahulu, Hjelmstad dan Popov (1983) melakukan percobaan dengan link panjang dan menemukan bahwa adanya pengaku diluar link yaitu pada hubungan link dan

bracing. Kebutuhan akan pengaku ini didasari beberapa faktor termasuk panjang link, rasio perbandingan tebal dan lebar sayap, dan juga termasuk sudut antara

bracing dan balok. Engelhardt dan Popov (1992) menyarankan solusi konservatif dengan memasangkan pengaku dengan kedalaman sebagian disebrang dari ujung link pada jarak 1,5 b

AISC 2005 Seismic Provisions for Structural Steel Building menetapkan ketentuan pengaku lateral sebagaimana yang dapat ditabelkan berikut:

f.

Tabel 2.2 Klasifikasi jarak pengaku badan antara/intermediate stiffener (Sumber : Yurisman, 2011)

No Panjang Link Jenis Link Sudut Rotasi

Jarak Pengaku Maksimum

1 e ≤ 1,6 ��_�� Geser murni

0.08 30.tw –d/5

< 0.02 52.tw

2

–d/5 1,6 ��

��< e ≤ 2,6 ��

�� Dominan _geser Harus memenuhi No1 _{dan No2}

3 _2,6 ��

��< e ≤ 5 ��

��

Dominan

lentur 0.02 1,5 bf

4

dariujung link

e > 5Mp/Vp Lentur Murni Tidak membutuhkan pengaku antara

2.4.4 Pengaruh Panjang Link

Elemenlink sangat berpengaruh terhadap perilaku inelastik pada desain EBF. Panjang link berpengaruh pada perilaku inelastik elemen link itu sendiri. Mekanisme kelelehan, disipasi energi dan mode kegagalan sangat erat hubungannya dengan faktor panjang link. Link pendek, perilaku inelastik didominsioleh gaya geser, sedangkan link panjang perilaku inelastik didominasi oleh momen lentur. Untuk link antara (intermediate link), perilaku inelastik didominasi oleh geser dan lentur. (R. Becker dan M. Ishler, 1996).

Pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF), secara umum elemen link dibagi menjadi tiga jenis yaitu link geser, link lentur dan link kombinasi geser dan lentur. Untuk link kombinansi ada yang didominasi oleh gaya geser, dan ada yang didominasi oleh momen lentur.

Apabila kelelehan yang terjadi pada elemen link diakibatkan oleh gaya geser yang bekerja, maka link tersebut disebut link geser atau link pendek. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan terjadinya kerusakan pada daerah badan terlebih dahulu. Kelelehan yang terjadi pada elemen link disebabkan oleh momen lentur, maka link dikatakan link lentur atau link panjang. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan terjadinya kerusakan pada daerah sayap.

Kinerja link pendek umumnya lebih baik dibandingkan dengan link panjang. Namun rotasi inelastik yang disyaratkan cukup besar sehingga ada kemungkinan terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang memiliki sudut rotasi yang kecil sehingga elemen struktural masih dalam kondisi aman. Keunggulan

lain dari link panjang adalah memiliki keunggulan segi arsitektural dibandingkan dengan link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.

Elemen link pada struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) adalah merupakan balok utama yang dipotong sesuai dengan kebutuhan untuk panjang baik itu link pendek ataupun link panjang. Sehingga terjadi tingkat kesulitan dalam pelaksanaan yang lebih rumit dibandingkan dengan struktur penahan momen (MRF), juga apabila elemen link mengalami kerusakan ketika menerima beban gempa akan mengalami kesulitan dalam pelaksanaannya untuk mengganti dengan yang baru. 2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link

2.4.5.1 Pengaku (bracing)

Peraturan mensyaratkan bahwa kekuatan pengaku diagonal yaitu kapasitas kombinasi aksial dan lentur rencana yang memikul berbagai kombinasi beban baik beban gempa maupun beban gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya yang membuat link leleh dan mencapai strain hardening yaitu 1,25 kali kuat geser nominal rencana, Ry.Vn dari link yang berdekatan. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang sudah dibahas sebelumnya.

2.4.5.2 Balok (beam)

Balok yang dimaksud yaitu balok yang berhubungan langsung dengan elemen link. AISC mensyaratkan bahwa kekuatan balok yaitu kapasitas lentur rencana balok yang memikul berbagai macam kombinasi beban, baik beban gempa maupun beban gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya yang membuat link leleh dan mencapai strain hardening yaitu minimal 1,1 kali gaya geser rencana, Ry.Vn yang

dihasilkan dari link. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas sebelumnya.

2.4.5.3 Kolom (column)

Kekuatan kolom ditentukan berdasarkan gaya yang dihasilkan dari beban sesuai dengan kombinasi beban yang terdapat pada peraturan, kecuali gaya yang dihasilkan akibat beban gempa, yang ditentukan berdasarkan minimal 1,1 kali gaya geser nominal rencana, Ry.Vn yang dihasilkan dari semua link yang berada di atas level yang ditinjau. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas sebelumnya.

2.5 Daktilitas Struktur

Kemampuan struktur untuk berdeformasi di daerah inelastik tanpa kehilangan kekuatan yang berarti disebut dengan daktilitas. Daktilitas struktur adalah factor yang sangat penting dalam hal ketahanan struktur terhadap beban gempa, oleh sebab itu struktur harus mampu menyerap energy akibat gempa kuat melalui deformasi inelastis tanpa mengalami keruntuhan. Deformasi yang terjadi bisa berupa perpindahan/lendutan maupun rotasi. Pelelehan/plastisifikasi komponen struktur yang terjadi merupakan suatu bukti adanya disipasi energi yang dilakukan struktur ketika terjadi beban gempa.

Daktilitas merupakan suatu sifat yang berlawanan dengan sifat getas (brittle), sehingga dapat pula diartikan sebagai suatu sifat yang tidak runtuh secara tiba-tiba. Didalam konsep plastisitas daktilitas diartikan sebagai kemampuan suatu struktur untuk berdeformasi setelah terjadi kelelehan awal (initial yield) akibat pembebanan

gempa (siklik) tanpa mengalami reduksi kekuatan ultimit yang signifikan (Victor Gioncu dan Federico M Mazzolani, 2002).

Dalam rumusan sederhana daktilitas struktur disebutkan sebagai rasio perbandingan antara simpangan maksimum pada saat beban mencapai ultimit dengan simpangan pada saat beban pada kelelehan pertama (initial yield) atau dapat ditulis sebagai berikut:

µs dengan, µ

= ��

��(2.13)

s

��= Simpangan pada saat ultimit.

= Daktilitas struktur.

�� = Simpangan pada saat leleh pertama.

Leleh terjadi pada struktur pada dasarnya sangat sulit ditentukan secara jelas dengan grafik beban versus perpindahan, namun untuk itu ada cara yang dapat dipergunakan untuk menentukan perpindahan pada saat leleh terjadi, diantaranya sebagai berikut:

(a) (b) (c)

1. Didasarkan atas simpangan saat leleh pertama terjadi seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9.a.

2. Didasarkan atas perpotongan kekakuan elastik terhadap beban ekivalen saat beban maksimum seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9.b.

3. Simpangan leleh yang didasarkan pada kapasitas disipasi energi yang sama

(equal energy) seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9.c. 2.6 Energi Histeresis

Hal terpenting pada material baja yang dikenai beban siklik-inelastik adalah kemampuannya untuk mendisipasi (menyerap) energy hysteresis. Energi ini diperlukan untuk perpanjangan dan perpendekan plastis dari material baja, dan dapat dihitung sebagai hasil kali gaya plastis dan perpindahan plastis (usaha pada daerah plastis). Tidak seperti energy kinetic atau energy regangan, energi histeretik ini terdisipasi dan tidak dapat dikembalikan. Sebagaimana diperlihatkan pada gambar 2.11.a. Di bawah pembebanan beban yang diikuti oleh pengurangan beban secara berurutan, energy histeretik, Eh

�ℎ =��. (����� − ��) (2.14)

, dapat diekspresikan sebagai:

Yaitu, daerah yang diarsir pada Gambar 2.10.a, dan untuk pembebanan siklik penuh, energy histeresis adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva beban perpindahan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.10.b. Pada pengulangan beban siklik, energi yang terdisipasi pada setiap siklik dijumlahkan untuk mendapatkan total energi disipasi. Jumlah kumulatif energi disipasi ini merupakan

hal terpenting yang memungkinkan struktur baja tetap bertahan pada kondisi pembebanan yang merusakkan seperti yang diakibatkan oleh gempa.

Gambar 2.10 Energi Histeresis : a) Sklik Sebagian dan b) Sklik Penuh 2.7 Metode Elemen Hingga

Teori mekanika benda pejal yang ditentukan oleh hubungan tiga persamaan diferensial adalah sebagai dasar. Persamaan diferensial yang dimaksud adalah sebagai berikut:

a. Dengan σij adalah komponen tensor tegangan, bi adalah gaya badan, dan xj

����

��� +�� = 0 (2.15)

adalah koordinat ruang:

b. Hubungan konstitutif (linier elastis) yang diwakili oleh hubungan tegangan-regangan:

��� =�������� (2.16)

δmin

P

Py

δy _{δmax δ} δmax

Eh

Eh

Py

- Py δy

P P

P

δ

(a) (b)

δi+1-δi

dengan ɛkl adalah komponen tensor regangan dan Dijkl

c. Syarat kompatibilitas yang diwakili oleh hubungan regangan-perpindahan: adalah konstanta elastis.

��� = 1₂�_��_���� +�_���_��� (2.17)

dengan, ui

Setiap persamaan diferensial tersebut harus terpenuhi untuk setiap elemen infinitesimal pada seluruh bagian benda kontinum. Variabel keadaan yaitu perpindahan ditentukan dengan menyelesaikan system persamaan tersebut dengan menerapkan syarat-syarat batas. Untuk masalah non-linier, persamaan dasar harus dipenuhi sepanjang riwayat pembebanan. Nonlinieritas material dimanifestasikan dalam hubungan kontitutif sedangkan nonlinieritas geometri muncul juga mempengaruhi persamaan keseimbangan dengan perubahan beban.

adalah perpindahan.

2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier

Suatu proses iterasi dan penentuan inkremen adalah bagian yang sangat penting untuk menghasilkan solusi persamaan nonlinier. Keakuratan perhitungan sangat dipengaruhi oleh ukuran incremental beban terutama untuk masalah yang tergantung kepada riwayat pembebanan. Hal yang diperlukan dalam proses iterasi sangat dipengaruhi oleh riwayat pembebanan dan sebaliknya penambahan beban juga sangat dipengaruhi oleh proses iterasi dalam menentukan kekonvergenan analisis. Inkremen penambahan beban yang terlalu besar akan membutuhkan iterasi yang lebih banyak, pada beberpa kasus hal tersebut akan menimbulkan divergen. Di sisi lain

penambahan beban yang terlalu kecil akan mengurangi efisiensi perhitungan tanpa ada perbaikan akurasi yang signifikan.

2.7.2 Metode Iterasi

Selain metode inkremen, juga metode iterasi sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah non-linier. Semakin berkembangnya perengkat penghitung yang mempunyai kemampuan lebih tinggi, sehingga dapat memberikan efisiensi dan hasil yang lebih akurat. Dalam prakteknya, analisis non-linier pada dasarnya menggunakan persamaam kesetimbangan system linier dengan cara membuat bagian-bagian kecil. Persamaam tersebut dapat diekspresikan sebagai berikut:

[�]{�} = {�} (2.18)

dengan, [�] = Matrik Kekakuan.

{�} = Perpindahan.

{�} = Beban Luar.

Persamaan di atas diselesaikan secara berulang sampai dicapai kekonvergensian. Dapat dijelaskan beberapa metode iterasi yang digunakan dalam studi analisis seperti berikut:

Pada perangkat lunak MSC/NASTRAN, proses iterasi yang tersedia adalah: 1. Full Newton-Raphson.

2. Modified Newton-Raphson.

3. Newton-Raphson with Strain Correlation.

Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSC/NASTRAN adalah Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak MSC/NASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan.

Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat. Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi. 2.7.3 Metode Full Newton-Raphson

Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan:

�0� − �(�0) = 0 (2.19)

dimana λ0 adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector

2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa r(qi

�(�_�) =�_�� − �(�_�) (2.20) ) pada iterasi yang ke-I dan beban ke-n sebesar:

Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh:

�

���(��) =−

��(�_�)

�� = −�(��) (2.21)

Dimana K(qi) adalah kekakuan tangen pada perpindahan qi, jika solusi pendekatan

q = qi

�(�_�+1) =�(�_�) + �

���(��)��� = 0 (2.22)

, maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor.

dimana:

��� =∆��+1 − ∆�� (2.23)

Sehingga residu r(qi

�(�_�) =�(�_�)��_� (2.24) ) menjadi:

λ1

λ0

fq fq1

rq rq

rq

O

C

q0 q1 q2

q0 Δq

Δq2

Displace Beb

dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

��� =�(��)−1(��� − �(��) (2.25)

bila variabel �(�_�)−1 dalam penulisan diganti dengan �_��−1 maka persamaan 2.25 menjadi:

��� =���−1(��� − �(��)) (2.26)

Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval ��_� diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu berubah.

2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson

Dalam efisien waktu metode Newton Raphson dirasakan kurang efisien yang disebabkan pada setiap iterasi dimulai menyusun system kekakuan dan persamaan yang baru. Untuk mengurangi kelemahan ini maka dibuat modifikasi dengan memberikan kekakuan yang konstan pada setiap iterasi. Pada persamaan 2.25 kekakuan �_�� diberikan sama dengan �_�0 _{untuk setiap iterasi sehingga persamaan}

menjadi:

��� =���−0(��� − �(��)) (2.27)

ini berarti kekakuan pada iterasi yang ke-I (�_��) adalah sama dengan kekakuan awal sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 2.12.

Untuk kasus tegangan uniaksial, terjadinya leleh pertama diketahui pada saat material mulai berdeformasi plastis. Jika kondisi tegangan pada suatu titik bukan berupa tegangan uniaksial, tetapi terdiri dari beberapa komponen tegangan yang berbeda arahnya, maka suatu kriteria diperlukan untuk menentukan kombinasi tegangan yang menyebabkan terjadinya leleh. Kriteria tersebut dinamakan kriteria leleh. Tahapan pertama dalam analisis plastis adalah menentukan kriteria leleh yang akan digunakan.

Gambar 2.12 Metode Modified Newton-Raphson

Program perangkat lunak MSC/NASTRAN menyediakan empat macam kriteria leleh yaitu Von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, dan Drucker Prager. Dalam penelitian ini digunakan kriteria von Mises karena merupakan kriteria yang paling cocok untuk analisis plastis material baja dan paling sesuai dengan hasil eksperimental. Menurut von Mises, kelelehan material ditentukan oleh besarnya tegangan geser

rq0

λ1p

λ0p

fq2

fq1

rq2 _rq1

O

C

q0 q1 q2

q0 _Δq1

Δq2

Displaceme Be

ba n

octahedralatau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Kelelehan mulai terjadi ketika tegangan geser octahedral mencapai nilai kritis yang ditentukan oleh:

���� =�2₃.�2 = � 2

3� (2.28)

Dimana _��2 =�, sehingga persamaan kriteria leleh von Mises akan berbentuk:

�(�₂) =�2− �2 = 0 (2.29)

dengan, k = suatu konstanta matrial yang besarnya adalah = �0

√3 .

σ0

J

= tegangan leleh material yang diperoleh dari hasil pengujian tarik uniaksial dan.

2

Persamaan ini menggambarkan silinder yang perpotongannya dengan bidang deviatorik merupakan lingkaran dengan radius √2� dalam bentuk tegangan utama, persamaan 2.28 dapat ditulis:

= invariant dari tensor tegangan deviatorik.

(�₁− �₂)2+ (�₂− �₃)2+ (�₃− �₁)2 = 6�2 (2.30) Sebagai contoh tinjau pengujian tarik sederhana, dimana �₁ =�₀,�₂ =�₃ = 0

dengan mensubsitusikan harga-harga tegangan utama ini pada persamaan 2.29 di atas, diperoleh:

2�₀2 = 6�2 (2.31)

� = �0

√3 (2.32)

�0 =√3� =�3�2 (2.33)

Kriteria von Mises untuk kondisi tegangan biaksial bisa didapat dari perpotongan silinder dengan koordinat �₃ = 0, yaitu:

�12 +�22− �1�2 = �02 (2.34)

sehingga:

�0 = ��12+�22− �1�2 (2.35)

Perpotongan kriteria ini dengan �_� − �_��plane juga merupakan elipse.

1

2�(�� − ��) 2_{+ (�}

�− ��)2+ (�� − ��)2+ 6(���2 +���2 +���2 )�=�02 (2.36)

Sehingga jika �_� =�_� = �_�� = �_�� = 0

��2+ 3���2 = �02 (2.37)

2.9 Tegangan-tegangan Utama

Pada suatu bidang ruang yang terdapat suatu tegangan resultan Tndi mana

garis tegangan tersebut berimpitan dengan normal bidang sehingga tegangan geser,

σns tidak ada atau sama dengan nol. Arah yang dibentuk oleh Tn adalah arah utama sehingga bidang yang dibentuk juga merupakan bidang utama (principal plane).

Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama disebut dengan tegangan utama (principal stress), tegangan utama terdiri dari tiga bidang utama yang saling

tegak lurus yaitu σnx, σny, σnz,

Hubungan antara tegangan bidang dengan normal dapat dituliskan sebagai berikut: seperti pada Gambar 2.13.

σnx, = σxx. n1, + σyx n2 + σzx n3

σ

(2.38a) ny = σxy. n1, + σyy n2 + σzy

σ

n(2.38b) nz = σxz. n1, + σyz n2 + σzz n3

dimana:

(2.38c)

n1 n

= cos (n,x) (2.39a) 2

n

= cos (n,y) (2.39b) 3

atau persamaan di atas dapat dituliskan dalam notasi tensor sebagai berikut: = cos (n,z)(2.39c)

σni = σji. nj

dengan memproyeksikan σ

, i =1,2,3(2.40) nn terhadapsetiapσnx, σny, σnz

σ

maka diperoleh persamaan, nn.cos (n,x) = σxx. (n,x)+ σyx(n,y)+ σzx

σ

cos (n,z)(2.41a) nn.cos (n,y) = σxy. (n,x)+ σyy(n,y)+ σzy

σ

cos (n,z) (2.41b) nn.cos (n,z) = σxz. (n,x)+ σyz(n,y)+ σzz

secara matriks persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:

cos (n,z) (2.41c)

�

(σ_xx − σ_nn) σ_yx σ_zx

σxy (σyy − σnn) σzy

σxz σyz (σzz − σnn)

� �

cos (n, x) cos (n, y) cos (n, z)

� =�

0 0 0

Persamaan di atas merupakan persamaan linear homogen dan solusi trivial cos (n,x) = cos (n,y) = cos (n,z) = 0 adalah tidak mungkin mengingat aturan kosinus cos2 (n,x) + cos2 (n,y) +cos2

Sehingga dari persamaan di atas dengan melakukan determinasi maka di dapat:

���3 − ���� +��� +�������2 + (���.��� +���.��� +���.��� −

���2 − ���2 − ���2 ) ��� −(���.���.��� +���.���2 +���.���2 −

(n,z) = 1. Maka solusi yang memungkinkan adalah:

�

(σ_xx − σ_nn) σ_yx σ_zx

σxy (σyy − σnn) σzy

σxz σyz (σzz − σnn)

�= 0

���.���2 + 2���.���.���) = 0(2.43)

Nilai akar-akar pangkat tiga dari persamaan (2.43) merupakan nilai dari tegangan utama. Dengan mengisikan nilai keenam komponen tegangan kartesian ke dalam persamaan maka akan diperoleh tiga nilai akar persamaan:

a. Bila (σnn)R1, (σnn)R2 dan (σnn)R3 merupakan bilangan real maka n�R1,n�R2 dann�R3

b. Bila (σ_nn)R1

merupakan bilangan unik dan saling tegak lurus. = (σ_nn)R2 ≠ (σ

nn)R3 maka n�R3 unik dan setiap arah tegak lurus pada n�R3. dann�R3 adalah arah utama yang berhungan dengan (σ

nn)R1 c. Bila (σnn)R1

= (σ_nn)R2. = (σnn)R2= (σ

nn)R3

Hubungan tegangan invariant dengan tegangan principal dapat dituliskan sebagai berikut:

makategangan merupakan tegangan hidrostatis dan setiap arah adalah arah utama.

I2 I

= σ_xx.σ_yy+ σ_yy.σ_zz + σ_zz.σ_xx- σ2_xy -σ2_yz-σ2_zx(2.44b)

3

Di mana I

= σ_xx.σ_yy.σ_zz - σ_xxσ2_yz- σ_yy. σ2_zx-σ_zz.σ2_xy +2.σ_xy.σ_yz.σ_zx (2.44c) 1, I2, I3

I

merupakan tegangan invariant pertama, kedua dan ketiga, dengan menyamakan sistem koordinat ke dalam arah-arah utama maka, tegangan invariant

dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut: 1 =(σnn)R1 + (σ

nn)R2 + (σ

nn)R3 I

(2.45a) 2 = (σnn)R1 .(σnn)R2+ (σnn)R2 . (σnn)R3 + (σnn)R3 . (σnn)R1

I

(2.45b) 3 = (σ_nn)R1. (σ

nn)R2. (σ

nn)R3 2.10 Regangan

(2.45c)

Regangan merupakan nilai yang digunakan untuk menghitung intensitas deformasi, sama halnya dengan tegangan, regangan juga digunakan untuk menentukan gaya dalam. Regangan umumnya dapat dibagi menjadi dua yaitu regangan normal dan regangan geser. Regangan normal dilambangkan dengan

epsilon, ε, regangan normal digunakan untuk menghitung perubahan ukuran seperti

perpanjangan pada saat terjadinya deformasi, sedangkan regangan geser

dilambangkan dengan gamma γ, regangan geser ini digunakan untuk menghitung

perubahan bentuk seperti perubahan sudut yang diakibatkan geser pada bagian badan selama perubahan bentuk terjadi. Regangan atau deformasi dapat dihasilkan oleh tegangan, perubahan temperatur, atau perubahan fisik yang menyebabkan penyusutan atau pengembangan. Regangan pada umumnya tidak memiliki satuan, untuk regangan normal regangan dinyatakan dalam mm/mm, inch/inch, micro-inch/inch

(μ in/in), sedangkan untuk regangan geser dinyatakan dalam microradian, μ di mana

micro merupakan 10-6

Dalam eksperimen-eksperimen yang dilakukan, umumnya akan lebih mudah melakukan pembatasan terhadap regangan dibandingkan dengan melakukan pembatasan terhadap tegangan. Dengan mendapatkan nilai dari suatu regangan, maka nilai suatu tegangan bisa didapatkan melalui hubungan tegangan dan regangan. Alat untuk mengukur regangan pada kegiatan eksperimen adalah strain gauge.

.

2.11 Hubungan Tegangan-Regangan

Hubungan tegangan-regangan akan mudah digambarkan ketika dalam kondisi plastis, namun ketika material dalam kondisi plastis maupun elastis-plastis hubungan antara tegangan dan regangan akan sulit digambarkan karena sudah tidak linear lagi. Pada Gambar 2.14 berikut dapat dilihat kenaikan tegangan dan regangan material.

Gambar 2.14. Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity, Chen, W.F dkk)

Dari Gambar 2.14 di atas dapat dilihat bahwa regangan dε tersusun atas dua bagian yaitu, dεe dan dεp, dimana dεe adalah kenaikan regangan elastis sedangkan dεp

merupakan kenaikan regangan plastis. Hubungan kenaikan tersebut dapat dituliskan secara umum sebagai berikut:

��= ��� +���(2.46)

��= �_�.�� =�.��� =�_�… .���(2.47)

�� = ��_��(2.48)

�� =_�����(2.49) dengan, dσ = Kenaikan Tegangan yang bersesuaian,

E = Modulus Young,

E_t = Modulus Tangensial,

Ep = Modulus Plastis.

Hubungan antara Modulus Young (E), Modulus tangensial (Et) dan Modulus

plastis (Ep) dapat dituliskan sebagai berikut:

1

�� =

1

�+

1

��(2.50)

atau

�� = _��₊ .�_��_� ; �� = _�−��.��_�(2.51)

Dalam menganalisis hubungan tegangan-regangan dalam kondisi elastik-plastis dengan pembebanan monotonik, dapat dilakukan dengan beberapa model antara lain:

Perfectly Plastic Model, Linearly Hardening Model, Elastic-Exponential Hardening Model, Ramberg-Osgood Model.

2.11.1 Elastic – Perfectly Plastic Model

Model ini mengabaikan work hardening sehingga kondisi plastis akan di mulai pada saat tegangan mencapai tegangan leleh �_�0, persamaan untuk model ini dapat dituliskan sebagai berikut:

�

=

�

EUntuk kondisi σ <��0 (2.52)

�

=

�

E

+

�

Untuk kondisi σ = ��0(2.53)

dimana nilai � adalah bernilai positif. 2.11.2 Elastic – Linearly Hardening Model

Model ini mengasumsikan modulus tangensial bersifat konstan dan hubungan tegangan-regangan di gambarkan dalam suatu garis lurus:

�

=

�

EUntuk kondisi σ ≤��0(2.54)

�

=

�

E

+

1

E_t

(

σ - ��0) Untuk kondisi σ >��0(2.55)

2.11.3 Elastic – Exponential Hardening Model

Dalam model ini hubungan tegangan-regangan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk kondisi elastis dan untuk kondisi elastis-plastis:

σ = E.

_�

Untuk kondisi σ ≤��0(2.55) σ = k

_�

�Untuk kondisi σ >�_�0(2.56)

di mana nilai k dan n merupakan konstanta ditentukan dari curve-fitting dari hasil eksperimen.

2.11.4 Ramberg - Osgood Model

Model ini menampilkan transisi hubungan tegangan-regangan dari kondisi elastis ke kondisi plastis. Persamaan tegangan-regangan untuk model ini adalah sebagai berikut:

�

=

�

E

+ a

�

�

�

�

�

(2.56)

Di mana a, b dan n merupakan konstanta material yang diperoleh dari pencocokan kurva hasil eksperimen.

BAB III

METODE PENELITIAN 3.1 Dasar Pemodelan Struktur

Pada tesis ini, struktur dimodelkan sebagai bangunan sistem portal terbuka dengan penahan gaya lateral (gempa) menggunakan tipe rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) jenis D-Braced, yaitu EBF dengan link geser. Model direncanakan memiliki 3 lantai dan 3 bentang dengan tinggi lantai masing-masing 3,8 m. Sistem rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) jenis-D diletakkan pada bagian tengah bentang untuk seluruh lantai. Pemodelan struktur ini dilakukan dengan menggunakan

software SAP2000.

Bentuk geometri struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) merupakan struktur rangka yang terdiri dari kolom, balok, bracing (pengaku miring), dan link. Pada struktur jenis-D, elemen link terletak dibagian sudut, diantara kolom dan bracing yang dihubungkan ke ujung kolom bawah pada masing-masing lantai, seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.Link merupakan komponen struktur yang mengalami deformasi paling besar akibat beban lateral, karena memikul momen lentur dan geser yang paling besar diantara komponen struktur lainnya. Hal ini memungkinkan link berperan sebagai pendisipasi energi akibat gempa, melalui plastifikasi yang dialaminya, sementara momen lentur dan gaya geser maupun aksial pada komponen struktur lainnya relatif masih rendah. Deformasi inelastik yang dialami link dapat berupa deformasi lentur atau geser, dan ditunjukkan dengan besarnya sudut rotasi plastik yang terbentuk diantara sumbu balok dan sumbu link.

Desain dilakukan dengan mengacu kepada beberapa peraturan sebagai berikut:

a. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung. b. Tata Cara Perencanaan Struktur Tahan Gempa.

c. Spesification for StructuralSteel BuildingAISC 360-05. d. Seismic Provision for Steel BuildingAISC 341-05.

Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai

5000 400 3800 3800 3800 400 400 WF 200.150.6.9 WF 200.150.6.9 WF 200.150.6.9 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2 W F 3 0 0 .2 0 0 .8 .1 2

Pada tahap awal dilakukan perhitungan manual komponen SRBE berdasarkan prinsip desain kapasitas. Pada prinsip desain kapasitas, elemen struktur lainnya didesain berdasarkan kapasitas dari link yang akan digunakan sehingga elemen link selalu menjadi yang paling lemah, dan elemen lainnya diharapkan masih bersifat elastis apabila struktur mengalami gaya lateral sampai dengan link mencapai kapasitasnya. Perhitungan manual komponen SRBE dengan prinsip desain kapasitas, selengkapnya dapat dilihat pada lampiran A.

Setelah itu, struktur dimodelkan pada SAP2000 dan dilakukan analisis struktur untuk mengetahui gaya dalam, perpindahan yang terjadi, dan pengecekan kekuatan elemen struktur. Pengecekan kekuatan komponen struktur dilakukan dengan mengecek strength ratio elemen. Apabila nilainya kurang dari 1 maka profil yang digunakan masih kuat, sedangkan bila melebihi 1 maka elemen struktur sudah runtuh (failure) sehingga harus diubah dengan cara coba-coba sampai seluruh elemen struktur lolos dalam pemeriksaan strength ratiodan diperoleh desain yang ekonomis. Hasil dari perhitungan tersebut di atas yaitu sebagai berikut:

Tabel 3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur Elemen Struktur Dimensi Penampang

Link WF.200.150.6.9

Bresing/Bracing WF.200.150.6.9

Balok/Beam WF.200.150.6.9

Kolom/Column WF.300.200.8.12

Pengaku/Stiffener Pelat tebal 6 mm Sumber: Data olahan

Setelah diperoleh dimensi struktur hasil dari desain kapasitas, kemudian dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan numerik. Analisis numerik ini dilakukan dengan menggunakan software berbasis elemen hingga yaitu MSC NASTRAN.

Gambar 3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN

Tahapan proses yang dilakukan dalam pengkajian secara numerik terhadap perilaku dan kinerja struktur rangka berpengaku eksentris (SRBE) yaitu sebagai berikut:

1. Tahap Input:

- Pemodelan system portal SRBE. - Pemilihan elemen.

- Pemodelan property material. - Pembebanan monotonik.

�� ≤ �� , penampang kompak

Web: �_� =ℎ ��� =(300−2 . 12)�₈= 34.5 ��

∅�� = �� ∅��.�_� =

259.46 . 103

0.85 . 7238 . 240= 0.176 > 0.125

Maka, �� =���.�500

����2.33−

��

∅���,

665

����= (59.31, 42.93) = 59.31

�� ≤ �� , penampang kompak

2. Kapasitas Geser

Cek apakah sudah plastis ℎ

�� ≤ 1.1 .� ��.�

��� �� = 5 + 5

�� ℎ� �2

= 5 + 5

�4000

300−2.12

� �2 = 5.024

300

8 < 1.1 .�

5.024 . 200000 240

37.5 < 71.175 ok!! Plastis sempurna Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2tf) tw

Vp = 0.6 . 240 .(300 – 2 . 12) = 317.952 kN ØVn = 0.9 . 317.952 = 286.157 kN

Vu = 157.25 kN ØVn > Vu

Strength rasio = 157.25/286.157 = 0.55

3. Kapasitas Lentur

Analisa tahanan lentur nominal kolom

Lb

L

= 3800 mm

�� = 1.76 .��.�_��

� = 1.76 . 47.1 .�

200000

240 = 2393 �� b<L

Mn = Mp = Zx . fy = 771.000 . 240 = 185.04 kNm p

ØMn = 0.9 . 185.04 = 166.536 kNm Mu = 102.9 kNm

ØMn > Mu

Strength rasio = 102.9/166.536 = 0.62 ok!!

4. Kombinasi Lentur dan Geser

��

∅�� + 0.625 . ��

∅�� ≤1.35 0.62 + 0.625 . 0.555 < 1.35 1.12 < 1.35

5.Analisis komponen tekan

Struktur Rangka Bergoyang Arah x:

� = ∑ � � �� � ∑ �_��� � Kolom Lc1

L

= 3800 mm

c2

I

= 3800 mm

c1 = 11300 x 104 mm

I

4

c2 = 11300 x 104 mm

Balok

4

Lb1

L

= 4600 mm

b2

I

= 4600 mm

b1 = 2690 x 104 mm

I

4

b1 = 2690 x 104 mm

GB = 0

4

��=

11300 � 104 3800 � 2 2690 � 104

4600 � 2

= 5.085

kcx

Arah y:

= 1.46 (dari tabel)

Kolom Lc1

L

= 3800 mm

c2

I

= 3800 mm

Ic2 = 1600 x 104 mm4

Balok Lb1

L

= 4000 mm

b2

I

= 4000 mm

b1 = 507 x 104 mm

I

4

b1 = 507 x 104 mm

GB = 0

4

��=

1600 � 104 3800 � 2 507 � 104

4000 � 2

= 3.322

kcy

Arah x:

= 1.38 (dari tabel)

Lkx

0.25 ≤ λcx < 1.25

�= 1.43

1.6−(0.67 . �_�� =

1.43

1.6−(0.67 . 0.489)= 1.124 ��� = ��.�_�� = 7238 .

240

1.124= 1545.48 �� = 1.46 x 3800 = 5548 mm

�� =��� �� =

5548

125 = 44.38 < 200 ��‼ ��� =

1

� .��.���� = 1

� . 44.38 .� 240

Lky

N

= 1.38 . 3800 = 5244 mm �� = ���

�� = 5244

47.1 = 111.34 < 200, ok‼

��� = 1

� .��.���� = 1

� . 111.34 .� 240

200000= 1.23

0.25 <��� < 1.25 �= 1.43

1.6−(0.67�_��)=

1.43

1.6−(0.67 . 1.23)= 1.84 ��� = ��.�_�� = 7238 .

240

1.84= 944.086 �� �� = min����; ����= ��� = 944.086 �� ∅�� = 0.85 . 944.086 = 802.473 ��

u

ØN

= 578.85 kN

n> N

Strength rasio = 578.85/802.473 = 0.72

u

6. Persamaan Interaksi aksial momen

�� ∅��� +

8 9

��� ∅��� 578.85 ∅ . 802.473+

8 9 .

��� 0.9 . 185.04

��� =���������������= ��.���

�� =

1 �1− _{∑ �}∑ ��

����

≥ 1

� �� = 1736.55 �� � ���� = ��

.�_� ���2

= 7238 . 240

0.4892 = 7264.607 ��

�� =

1 �1− 1736 .55

7264 .607�

= 1.03

��� = �� .��� = 1.03 . 102.9 = 105.99 ��� Maka,

578.85

0.85 . 1545.48+ 8 9 .

105.99

0.9 . 185.04≤ 1 1.0≤ 1.0 ok!!