menentukan penyelesaian persamaan WBK dalam bentuk gelombang berjalan masing-masing dengan menggunakan Homotopy Analysis Method HAM,
Differential Transform Method DTM dan Homotopy Perturbation Method HPM. Matinfar, et a.l [5] menggunakan Variational Iteration Method VIM
untuk menentukan penyelesaian persamaan WBK yang tidak perlu berupa gelombang berjalan.
Dalam penelitian ini, persamaan WBK yang tidak perlu berupa gelombang berjalan akan diselesaikan dengan menggunakan metode homotopi.
Metode Homotopi dikembangkan oleh Liao pada tahun 1992. Metode Homotopi adalah suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan masalah tak linear
[6]. Dalam penelitian ini, air laut dianggap sebagai suatu fluida ideal, yaitu fluida yang takmampat incompressible dan takkental inviscid. Domain fluida
dimisalkan hanya berdimensi dua, meskipun kenyataannya berdimensi tiga.
1.2 Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang di atas, tujuan dari penelitian ini adalah: 1
Menurunkan persamaan gerak untuk perambatan gelombang dispersi taklinear.
2 Menggunakan metode homotopi untuk menghampiri penyelesaian model
matematis yang telah diperoleh. 3
Memberikan penafsiran terhadap gerak gelombang untuk kasus gelombang Boussinesq.
1.3 Metodologi Penelitian
Dalam Penelitian ini akan dibahas persamaan gerak gelombang permukaan pada perairan dangkal yang merupakan persamaan Whitham-Brour-
Koup WBK. Persamaan WBK merupakan kombinasi dari dua persamaan, yaitu persamaan
Whitham dan
persamaan Broer-Koup.
Persamaan WBK
mendeskripsikan perambatan gelombang permukaan yang taklinear dan dispersif pada perairan dangkal. Persamaan WBK memuat bentuk taklinear, sehingga sulit
diselesaikan baik secara analitik maupun secara numerik. Dalam penelitian ini
diusulkan suatu metode pernyelesaian persamaan WBK yang disebut metode homotopi.
Dalam metode homotopi untuk menyelesaikan persamaan WBK diperlukan suatu fungsi real yang disebut homotopi, yang terdefinisi pada
0,1 ,
dengan
adalah domain dari penyelesaian persamaan WBK. Dalam fungsi homotopi ini dilibatkan suatu parameter q dalam
0,1 .
Keberhasilan metode homotopi ini dipengaruhi oleh pemilihan fungsi homotopi dan parameter
q pada
0,1 .
Perubahan nilai q dari nol ke satu akan menentukan keberhasilan metode ini.
Selanjutnya diberikan suatu penyelesaian pendekatan awal dari persamaan WBK, yang disebut deformasi orde nol. Dalam deformasi orde nol akan muncul
suatu besaran baru yang akan ditentukan dalam deformasi orde yang lebih tinggi. Dalam deformasi orde yang lebih tinggi diperlukan suatu parameter yang harus
dipilih. Pemilihan parameter ini sangat mempengaruhi validitas dari metode homotopi ini. Dalam hal ini domain penyelesaian persamaan WBK dengan
metode homotopi akan mendekati domain penyelesaian eksaknya.
1.4 Sistematika Penulisan
