Latar Belakang Penyelesaian masalah gelombang dispersi taklinear dengan menggunakan metode homotopi

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu peristiwa alam yang terjadi di sungai, danau, muara dan lautan adalah gerak gelombang. Munculnya gerak gelombang pada permukaan air disebabkan oleh perbedaan rapat massa antara air dan udara. Gerak gelombang yang terjadi dapat juga disebabkan oleh hal lain seperti gerak gelombang tsunami yang disebabkan oleh pergerakan lempeng bumi atau letusan gunung berapi di bawah laut, serta gerak gelombang pasang yang disebabkan oleh gaya tarik benda-benda langit. Selain muncul di permukaan laut, gerak gelombang juga muncul di bawah permukaan air laut. Gelombang yang muncul di bawah permukaan air laut disebut gelombang internal. Keberadaan gelombang ini tidak dapat dilihat secara kasat mata, namun dapat dideteksi melalui pola gelap dan terang yang muncul di permukaan laut yang nampak pada foto satelit. Kajian matematis mengenai gerak gelombang sangat kompleks dan tidak dapat dirumuskan secara tepat. Oleh karena itu, kajian matematis dari fenomena gelombang yang terjadi di alam dilakukan dengan menambahkan beberapa asumsi. Selain itu, untuk menentukan penyelesaian dari masalah persamaan gelombang sangatlah sulit, baik secara analitik maupun secara numerik. Banyak peneliti yang tertarik untuk mencari penyelesaian masalah persamaan gelombang dengan berbagai metode yang diterapkan pada beberapa jenis dari persamaan gelombang. Salah satu persamaan matematis yang menyatakan perambatan gelombang yang akan ditinjau adalah persamaan Whitham-Brour-Kaup WBK yang merupakan kombinasi dari dua persamaan, yaitu persamaan Whitham dan persamaan Broer-Koup. Persamaan WBK mendeskripsikan perambatan gelombang taklinear pada perairan dangkal yang memuat faktor dispersi dan salah satu kasus khusus dari persamaan WBK adalah persamaan Boussinesq. Beberapa peneliti telah mengkaji perambatan gelombang baik di perairan yang cukup dalam maupun di perairan dangkal dengan beberapa metode. Guiqiong dan Zhibin [1] telah menentukan penyelesaian dari persamaan WBK dalam bentuk gelombang berjalan. Rhasidi [2-3] dan Ganji, et al. [4] telah menentukan penyelesaian persamaan WBK dalam bentuk gelombang berjalan masing-masing dengan menggunakan Homotopy Analysis Method HAM, Differential Transform Method DTM dan Homotopy Perturbation Method HPM. Matinfar, et a.l [5] menggunakan Variational Iteration Method VIM untuk menentukan penyelesaian persamaan WBK yang tidak perlu berupa gelombang berjalan. Dalam penelitian ini, persamaan WBK yang tidak perlu berupa gelombang berjalan akan diselesaikan dengan menggunakan metode homotopi. Metode Homotopi dikembangkan oleh Liao pada tahun 1992. Metode Homotopi adalah suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan masalah tak linear [6]. Dalam penelitian ini, air laut dianggap sebagai suatu fluida ideal, yaitu fluida yang takmampat incompressible dan takkental inviscid. Domain fluida dimisalkan hanya berdimensi dua, meskipun kenyataannya berdimensi tiga.

1.2 Tujuan Penelitian