dan
2
, ; 1
, ,
m m
m q
x t q x t
m q
maka persamaan di atas menjadi
1 1
1 1,
1 1
2 1
2 2,
1 1
[ ,
, ] [
, , , ]
[ ,
, ] [
, , , ],
m m
m m
m m
m m
m m
m m
u x t
u x t
R u
x t x t
x t x t
R u
x t x t
dengan
1, 1
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
2 2
1 2,
1 1
, ; , , ;
1 ,
1 , ; ,
, ; 1
, ,
1 ,
m m
q m
m m
m
m q
m
m m
R u
R x t q
x t q m
q x t q
x t q q
u m
b. Penurunan Persamaan 3.18
Tinjau persamaan 3.12 beriku:
1 1
1 1,
1 1
2 1
2 2,
1 1
[ ,
, ] [
, , , ]
[ ,
, ] [
, , , ],
m m
m m
m m
m m
m m
m m
u x t
u x t
R u
x t x t
x t x t
R u
x t x t
dengan
1, 1
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
2 2
1 2,
1 1
, ; , , ;
1 ,
1 , ; ,
, ; 1
, ,
1 ,
m m
q m
m m
m
m q
m
m m
R u
R x t q
x t q m
q x t q
x t q q
u m
dan 0,
1 .
1, 1
m
m m
Berikut ini bentuk
1, 1
1
,
m m
m
R u
dan
2, 1
1
,
m m
m
R u
akan disederhanakan Untuk
1 m
1 1
1 2
1,
[ , ;0, , ;0]
, x t
x R
t u
2 1
1 2
1 1
, ;0 , ;0
, ;0 , ;0
, ;0 x t
x t x t
x t x t
t x
x x
2
, ,
, ,
, ,
u x t u
x t x t
u x t u x t
t x
x x
2 1
1 2
2,
[ , ;0, , ;0]
, x t
x R
t u
3 2
1 2
1 3
2 2
2
, ; 0 [ , ; 0 , ; 0]
, ; 0 , ; 0
x t x t
x t x t
t x
x x t
x
3 2
3
, [ , , ]
, ,
. x t
u x t x t
u x t x t
t x
x x
Untuk
2 m
1 1
2 1,2
1 1
[ 1
, , ; ,
, ; ]
1
q
x t q x t q
R u
q
1 1
2 1
2 1
2
, ; , ;
, ; , ;
, ;
q
x t q x t q
x t q x t q
q t
x x
x t q x
1 1
1 2
2 1
, ; , ;
, ; , ;
, ;
q q
q q
x t q x t q
x t q t
q q
x x t q
x t q x
q x
q
1 1
1 2
1 1
1 1
, , ;
, ; 0 , ;
, ; 0 ,
,
q
q
u x t x t q
x t t
x q
x t q x t
x t u x t
q x
x x
1 1
1 1
2 1
, ,
, ,
, ,
, ,
u x t u x t
u x t x t
u x t u x t
t x
x x
u x t x
2 1
2 2,2
1 1
[ , ;0, 1
, 1
, ;0]
q
x t R
u x t
q
3 2
1 2
3 2
2 1
, ; [ , ; , ; ]
, ; , ;
q
x t q x t q
x t q x t q
q t
x x
x t q x
2 1
2 3
2 1
2 3
2
, ; [ , ; , ; ]
, ; , ;
q q
q q
x t q x t q
x t q t
q x
q x t q
x t q x
q x
q
1 2
1 3
2 1
1 1
2 3
2
, , ;
, ; 0 , ;
, ,
, ; 0
q
q
x t x t q
x t t
x q
x t q u x t
x t x t
q x
x
1 1
1 3
2 1
1 3
2
, , ,
, ,
, ,
. x t
u x t x t
u x t x t
t x
u x t x t
x x
Untuk m=3
1 1
2 2
1,3 2
2 2
[ , ; 1
, ,
, ; ]
2
q
x t q q
R u
x q
t
2 1
1 2
1 2
2 1
2
, ; , ;
, ; , ;
1 ;
2 ,
q
x t q x t q
x t q x t q
q t
x x
x t q x
2 2
1 1
1 2
2 2
2 2
2 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 , ;
, ; , ;
, 2
; , ;
q q
q q
x t q x t q
x t q t
q q
x x t q
x t q x
q x
q
2 1
1 2
1 1
2 2
, , ;
, ; , ;
, ; ,
, 1
2
q
u x t x t q
x t q t
q x
q x t q
x t q x t
u x t q
x x
x
2 2
1 1
2 1
1 2
1 1
1 1
2 2
2 2
, , ;
, ; 0 , ;
, ;
, ; , ;
, ; , ; 0
, ,
1 2
q
q q
q q
q
u x t x t q
x t t
x q
x t q x t q
q x
q x t q
x t q x t q
x t q
x q
q x
x t u x t
x x
2 2
1 1
2 2
2 2
2
, ,
, ,
, ,
, ,
, u x t
u x t u x t
u x t u x t
t x
x u x t
x t u x t
u x t x
x x
2 2
2 2
2 2
, ,
, ,
, ,
n n
n
u x t
u x t x t
u x t u x t
t x
x x
2 1
2 2
2,3 2
2 2
[ , ; 1
, ,
, ; ]
2
q
x t q q
R u
x q
t
3 2
2 1
2 1
2 2
3 2
, ; [ , ; , ; ]
, ; , ;
1 2
q
x t q x t q
x t q x t q
q t
x x
x t q x
2 2
2 1
2 2
2 2
2 3
2 1
2 3
2 2
2
1 1
2 2
1 1
2 , ;
[ , ; , ; ]
, ; , ;
2
q q
q q
x t q x t q
x t q t
q x
q x t q
x t q x
q x
q
2 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2
, , ;
, ; , ;
, ,
, ; 2
1
q
q
x t x t q
x t q t
x q
q x t q
u x t x t
x t q q
x x
2 2
2 1
2 1
2 1
2 2
3 2
1 2
2 2
2 3
2
, , ;
, ; 0 , ;
, ; , ;
, ;
, ; ,
, , ; 0
1 2
q
q q
q q
q
x t x t q
x t t
x q
x t q x t q
x t q x t q
q q
x t q u x t
x t x t
q x
x q
q
2 2
1 1
2 3
2 2
2 3
2
, ,
, , ,
, ,
, ,
x t u x t
x t u x t
x t u x t
x t t
x u x t
x t x
x
3 2
2 2
2 2
2 3
2
, ,
, ,
, .
n n
n
x t u x t
x t u x t
x t t
x x
Secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk:
1 1
1
1 ,
2 1
1 1
1
, ,
, ,
, ,
m m
m n
n n
m m
m m
m
u x t
u x t
u x t t
x x t
u x t
u
x x
R
1 1
1 3
2 1
1 3
2 2,
1 1
, ,
, ,
, .
,
m m
n m
m m
n m
m n
m
R x t
u x t x t
t u
x t x t
u
x x
dengan 1, 2,3,...
m
c. Penurunan persamaan 3.22 dan 3.33