Pembelajaran Berorientasi Retensi 1. Pembelajaran Berorientasi
dicapai. Oleh karena itu, penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses pelajaran, akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih
luas. Artinya, sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk pola perilaku siswa itu sendiri. Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru
tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori, tetapi berbagai pembelajaran. Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam
memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas dalam
upaya mengembangkan
kemampuan siswa.
Dengan demikian,
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika. Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran,
adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang.
13
Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar, komputer dan media lain. Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa
eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar, yang sifatnya internal. Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam
pembelajaran. Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan
pembelajaran tertentu
14
. Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar, yang disebut belajar.
Pengertian Orientasi, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah melihat-lihat atau meninjau supaya kenal lebih jauh atau lebih tau, mempunyai
kecenderungan pandangan
atau menitikberatkan
pandangan. Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah “the degree to which firm’s proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performance”. Pengertian ini memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13
Margaret E. Bell-Gredler, Belajar dan Membelajarkan . Jakarta: PT. Raja Grafindo Pustaka. 1994. Hal 205
14
Margaret E. Bell-Gredler, Belajar dan Membelajarkan. Jakarta :PT. Raja Grafindo Pustaka. 1994. Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam menggali pengetahuan dan tantangan perubahan.
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et al. adalah “the organization wide activity of creating and using knowledge to
enhance advantage”. Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al. lebih menekankan kepada
aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan daya saing. Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas
dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah. Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik
untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya. Jadi, pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa
memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu.
A.2. Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih melekat dalam ingatan, sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang.
Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan. Ilmuwan yang pertama
kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus. Kesimpulan yang diperoleh dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang
menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam
setelah proses belajar mengajar berlangsung.
15
15
Taufik Rahman, http:educare.e-fkipinla.netindex2.php?option=com
contentdo pdf=1id=44. 12 Februari 2011. Pukul 13.00 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri. Berikut ini definisi Retensi menurut beberapa ahli, antara lain
16
: 1 Menurut Zaidi, Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih
diingat setelah selang waktu tertentu 2 Menurut Oxendine, Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan
atau keterampilan belajar. 3 Menurut Pranata dan Rose, Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang
dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu.
4 Menurut Sandtrock, Memori atau ingatan merupakan suatu retensi informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan, pengkodean
dan pemanggilan kembali informasi Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran. Dalam
tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang diperoleh setelah mengalami proses akuisi fase menerima informasi. Dalam
tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa. Winkel menggambarkan tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut:
17
1. Siswa menerima rangsang dari guru 2. Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi,
sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual 3. Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal
disana selama 20 detik, kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama melalui proses penyimpanan
4. Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi
yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16
http:www.cast.orgncacAnchoredlnstuction 1663.cfm
17
Taufik Rahman, http:educare.e-fkipinla.netindex2.php?option=com
contentdo pdf=1id=44
5. Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka
pendek. Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa, maka fase 3 dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek
dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses yang amat penting bagi retensi.
Jadi, diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa. Retensi
juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek short term memory dan memori jangka panjang long term memory. Pada fase retensi, informasi baru
yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang. Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali rehearsal, praktik
practice, elaborasi elaboration atau lain-lainnya.
Gambar.1. Piramida Pembelajaran
18
18
Taufik Rahman, http:educare.e-fkipinla.netindex2.php?option=com
contentdo pdf=1id=44. Dinuduh pada tanggal 7 Februari. Pukul 09.25
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5
10 pasif belajar
20
30
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian attention. Perhatian attention penting, karena jika siswa tidak memberikan
perhatian attention terhadap sesuatu, maka dapat disimpulkan untuk sementara bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut. Di
dalam kenyataannya, memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh siswa, tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali. Ada materi
pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa. Adapula materi pelajaran baru, setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa. Berdasarkan hasil
penelitian yang dilakukan oileh Whiterington, menunjukkan bahwa materi yang bersifat hafalan substansial-material mudah sekali dilupakan oleh siswa,
dibandingkan materi-materi yang bersifat mental fungsional struktural yang lebih tinggi, atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti meaningful.
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori, adapun memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek, memori kerja, dan
memori jangka panjang. Yang pertama, yaitu memori jangka pendek. Memori jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran. Artinya, apa yang
siswa sadari pada suatu waktu, dikatakan terdapat pada memori jangka pendek siswa. Memori ini disebut “jangka pendek”, sebab informasi keluar dari memori
jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik, setelah materi baru dipelajari oleh siswa, kecuali jika materi tersebut diulang-ulang. Sebagai contoh dalam
kehidupan nyata, bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon misalnya, nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek. Bila siswa tidak
mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat telpon, kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar.
Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek, tetapi kapasitasnya pun terbatas. Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali
disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi. Kapasitas memori jangka pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi
pada umumnya. Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka pendek. Jadi memori jangka pendek short term memory dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa setelah menerima materi pelajaran baru.
Yang kedua, memori kerja. Memori kerja merupakan “tempat” dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa. Sebagai contoh, jika siswa
diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika, maka siswa akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di
memori kerja mereka. Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode, kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa. Pengkodean coding
merupakan suatu proses transformasi, dimana informasi baru yang diperoleh siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara.
Yang ketiga adalah memori jangka panjang long term memory. Memori jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa
menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di kemudian hari. Berlawanan dengan memori kerja, memori jangka panjang
bertahan lama sekali. Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada proses pembelajaran matematika, yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada
seorang siswa yang bernama A, “Bagaimana rumus luas segitiga?”, A menjawab, “Tidak tahu, bu.” Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia
akan mempelajari rumus luas segitiga. Guru itu kemudian berkata, “Rumus luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi dua.” Pola bahwa rumus luas segitiga adalah
alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat. A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi
dibagi dua, dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang telah diketahuinya tentang luas segitiga. Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A
yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga, jika yang diketahui hanya
panjang sisinya, maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2, berarti si A tahu bahwa yang harus
dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih dahulu, yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras. Dalam pelajaran
berikutnya, ketika guru bertanya pada A, “Bagaimana rumus luas segitiga, A?”. A dapat menjawabnya dengan benar. Dalam hal ini berarti A telah menyimpan
informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam memori jangka panjangnya.
Tabel. 1. Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang
19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek
Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat
Lambat Kapasitas
Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 – 30 detik
Hampir Tak Terbatas Isi
Kata-kata, gagasan ide, kalimat pendek
Skema, gambar Penarikan
Pengeluaran Informasi Kembali
Segera Pengelolaan dan gambaran
representasi
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal.
Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses pembelajaran, apapun mata pelajarannya. Menurut Suryabrata dan Wasty, ingatan
didefinisikan sebagai
kecakapan untuk
menerima, menyimpan,
dan mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau
mudah mencamkan, setia, teguh, luas dalam menyimpan, dan siap atau sedia dalam mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan cepat artinya mudah dalam
mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran. Ingatan setia artinya apa
19
Yulaewati, Ella. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Pakar Raya. 2009
yang telah diterima dicamkan itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan berubah-ubah, jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya.
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama, tidak mudah lupa. Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan.
Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya. Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja,
yaitu retensi, karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan.
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik. Pada dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal
permulaan dan akhir sesi belajar. Sesaat setelah sesi belajar dimulai, maka akan terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat, yaitu kurang lebih di
tengah – tengah sesi belajarnya, kecuali: 1. Informasi itu ‘diulang-ulang’ mengingatnya
2. Informasi itu ‘unik’ 3. Informasi itu ‘menarik perhatian’ anak anda
4. Informasi itu ‘terasosiasi’ dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai, maka selanjutnya ingatan siswa akan mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory
after learning, seperti pada grafik ini
20
:
20
Sutanto Windura. Memory Champion at School. 2010. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. Hal 179
Gambar.2. Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas, terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru tidak terjadi begitu sesi belajar selesai, namun setelah itu t’. Artinya siswa dapat
mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah proses pembelajaran. Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya.
Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya.
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut
21
: Informasi yang terserap
Ket: t = waktu akhir belajar t’ = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar.3. Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21
Sutanto Windura. Memory Champion at School. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. 2010. Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir sesi belajar
t’
Lama belajar
t t’
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring dengan berjalannya waktu. Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam
pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk. Itu tidak lain karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa, alias luntur
sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian. Agar apa yang sudah dipelajari oleh siswa tidak sia-sia, maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari
pada melakukan suatu pengulangan belajar. Dengan melakukan pengulangan belajar retensi diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah
dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama. Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut
22
:
Tabel .2. Pengulangan Belajar
Kaji ulang ke-
Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit – 1 jam
1 hari 2
1 hari 1 minggu
3 1 minggu
½ - 1 tahun 4
½ - 1 tahun 2-3 tahun selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu, namun perlu kedisiplinan yang luar biasa. Lebih baik siswa melakukan
pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang nantinya berujung pada lupa semuanya. Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22
Sutanto Windura. Memory Champion at School. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. 2010.Hal181
dilupakan, dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat tak dapat diingat kembali.
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya mengingat, tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya
dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih tepat. Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam
beberapa cara, ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut menjadi lebih efisen. Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat,
mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka, kemudian mengikuti
arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan
kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata. Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada
hubungan informasi. Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan
melatihnya. Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses
informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada siswa atau terbuka, pemecahan masalah secara aktif, atau mengkoneksikan
informasi dengan situasi dunia nyata. Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi
yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki. Pemaparan yang lebih dari satu bervariasi seperti ini, serta pemrosesan kognitif yang lebih
tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada informasi baru yang tersimpan. Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk
mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan dalam pusat memori jangka panjang.
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam memori jangka panjang
23
: 1 Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan, dengan
perhatian attention yang terfokus. 2 Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang
akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang bermakna. Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin
mereka ingat terus-menerus, bahkan dalam percakapan. 3 Menggunakan jalan
masuk multi-indera untuk pemaparan kepada informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan
memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan dan penyimpanan memori.
4 Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran. 5 Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan,
untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan dipelajari.
6 Mengarahkan agar
siswa menggunakan
informasi tersebut
untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara
personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan pengetahuan baru tersebut.
7 Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru.
8 Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi tersebut di luar sekolah.
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan kembali memori dengan sukses, materi-materi baru perlu dikuatkan melalui
pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran, siswa diberi pertanyaan yang
23
Willis, Judi. Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak. Yogyakarta: Mitra Media. 2010.Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka, apa yang telah mereka ingat, dan apa yang masih mereka ingin ketahui. Menurut Sills, retensi hasil belajar mengacu
kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh murid dalam rentang waktu tertentu. Retensi belajar adalah sejumlah memori yang
masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu, atau dengan menggunakan konsep memory theorists, jumlah informasi yang masih
mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu tertentu.
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long
term memory yang
mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu.
Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif, keterampilan metakognitif, kemampuan berpikir kritis, hasil belajar kognitif. Dengan demikian
pembelajaran berorientasi
retensi adalah
proses pembelajaran
yang direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar, yang lebih
menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang. yaitu bagaimana siswa dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang
dipelajarinya kedalam memori jangka panjang, sehingga siswa memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu.
B. Koneksi Matematika B.1. Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitu manthein atau manthenein yang artinya studi besaran, struktur, ruang dan perubahan. Matematika dikenal
sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak, yang dapat dipandang sebagai menstrukturkan pola berpikir yang sistematis, kritis, logis, cermat, dan konsisten.
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika. Pendapat para pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini, James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Kemudian Klien mengatakan juga,bahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam
memahami dan memguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan
lingkungannya. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia KBBI, matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara
bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.
24
Pengertian tentang
matematika menurut
A.Saepul Hamdani,dkk,
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya, pengetahuan tentang
penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, pengetahuan tentang fakta- fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logis, dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika selalu berkaitan dengan bilangan, angka, simbol-simbol, atau perhitungan.
Dengan mempelajari
matematika siswa
memiliki kemampuan
berhitung, pengukuran, mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari
kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak, Oleh karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang
Sekolah Dasar SD sampai Sekolah Menengah Atas SMA bahkan kejenjang Perguruan Tinggi.
24
Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat Logika, Jogjakarta:Ar-Ruzz Media Group, 2009, hal. 22
25
A. Saepul hamdani, Kusaeri, Irzani, mulin Nu’man, Matematika 1 edisi perama, Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008, hal. 1.7-1.8.
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan.
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih
memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-
hari.
26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti dirumuskan oleh NCTM;2000 adalah
27
1 That they learn to value mathematics, artinya matematika sebagai ilmu hitung, karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-
menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam
pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat. Saat mengerjakan masalah matematika, siswa harus
mengerjakan dengan teliti dan cermat. Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasilnya dicek lagi apakah sudah
menjawab permasalahan atau tidak. Sikap hemat dalam matematika dapat dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah
dipahami. 2 That they become confident in their ability to do mathematics, artinya bahwa
matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri. Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika,
tidak dibolehkan pantang menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Siswa dituntut untuk
mencoba terus, sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya. Ketika siswa gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah
kegagalan awal dari keberhasilan. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan
26
Erman Suherman,
DKK. Strategi
Pembelajaran Matematika
Kontemporer, Bandung:common textbook UPI, 2003, hal. 298-299.
27
Mohammad Asikin, Daspros Pembelajaran Matematika I, hal. 8
bangga akan tumbuh. Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri. Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari.
3 That they become mathematical problem-solvers, artinya bahwa siswa menjadi mampu untuk memecahkan masalah. Pembelajaran matematika di kelas
dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa, tetapi siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari. Siswa dapat mengerjakan
soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru, maka siswa dilatih untuk mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan
untuk memecahkan masalah. 4 That they learn to communicate mathematically, artinya bahwa siswa belajar
untuk berkomunikasi secara matematika. Penggunaan simbol sebagai alat komunikasi dalam matematika, untuk menyatakan “unsur x merupakan anggota
himpunan A” digunakan dengan simbol “ ݔ א ܣ”. Menyatakan bahwa simbol
bermanfaat untuk
penghematan intelektual,
karena simbol
dapat mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien.
5 That they learn to reason mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis, maka matematika
pada umumnya
berkaitan dengan
usaha mencari
penyelesaian suatu
permasalahan matematika. Tetapi, bukan penyelesaian yang menjadi fokus. Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan. Sebagai
contoh, ada soal berikut: “Tentukanlah hasil dari 134 x 85”. Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut: 125
75 625
875 9375
+ ݔ
Tetapi, siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut. 125 x 75 = 10000 – 625 = 9375.
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat. Inilah menghitung dengan cara yang hemat. Cara kedua menggunakan rumus: