Formulasi problem optimasi struktur umnumnya dapat dituliskan sebagai berikut :
MIN Fx 3.2
x ∈ X
yang memenuhi g
j
x ≤ 0 j = 1,2, . . . m
3.3 g
k
x ≤ 0 k = m+1, m+2, . . . n
3.4 dimana :
x = vector variable disain
X = ruang space dari variable disain
Fx = fungsi tujuan g
j
x = fungsi kendala pertaksamaan g
k
x = fungsi kendala persamaan m
= jumlah kendala pertaksamaan n
= jumlah kendala persamaan
1. Variable Disain
Di dalam proses optimasi struktur biasanya variable disain x terdiri dari besaran mengenai ukuran komponen striktur, misalnya tebal batang, luas
penampang, panjang komponen dan lain – lain. Seringkali dikehendaki variable disain harus memenuhi syarat – syarat tertentu, misalnya tidak diijinkan menjadi nol
atau menjadi negative. Nilai ≤ 0 bagi tebal suatu komponen struktur tidak ada
artinya. Bila x mewakili luas penampang maka nilai x = 0 berarti komponen tersebut lenyap dari sistem struktur, dalam hal ini dapat menyebabkan struktur menjadi tidak
stabil ataupun runtuh. Nilai negatif yang demikian juga seringkali menggangu jalannya proses iterasi problem optimasi itu sendiri. Oleh karena itu, adalah penting
Universitas Sumatera Utara
untuk menjamin bahwa hal tersebut tidak terjadi dengan memberikan kendala x ≥ a
≠ 0 dimana a adalah suatu konstanta.
2. Fungsi Kendala
Fungsi kendala merupakan fungsi yang memberikan batasan daerah layak feasible region. Dalam problem teknik, kendala dibagi menjadi dua jenis, yaitu
kendala rencana design constraint, side constraint dan kendala sifat behavior constraint.
Kendala rencana adalah kendala yang diberikan karena alasan fungsional, fabrikasi atau estetika. Sedangkan kendala sifat adalah kendala yang membatasi
perilaku dari sistem seperti terlihat pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.9 Kendala Permukaan Bidang
Seringkali kendala sifat diberikan dalam bentuk tegangan atau
perpindahan, misalnya tegangan atau perpindahan yang terjadi pad suatu titik pada suatu struktur tidak boleh melebihi suatu nilai tertentu. Nilai tegangan dan
perpindahan di dalam struktur dipengaruhi langsung oleh variable disain sehingga
Universitas Sumatera Utara
fungsi kendala yang sedemikian rupa menjadi suatu fungsi implicit dari variable disain x . Maka untuk mengevaluasi nilai fungsi kendala tersebut harus
dilaksanakan terlebih dahulu analisis struktur. Dalam kasus demikian menjadi sulit untuk menyatakan apakah kendala
merup-akan fungsi linier atau non linier dari variable x. kecuali tegangan atau perpindahan, kendala dapat pula berupa stabilitas struktur terhadap tekuk.
3. Fungsi Tujuan
