fungsi kendala yang sedemikian rupa menjadi suatu fungsi implicit dari variable disain x . Maka untuk mengevaluasi nilai fungsi kendala tersebut harus
dilaksanakan terlebih dahulu analisis struktur. Dalam kasus demikian menjadi sulit untuk menyatakan apakah kendala
merup-akan fungsi linier atau non linier dari variable x. kecuali tegangan atau perpindahan, kendala dapat pula berupa stabilitas struktur terhadap tekuk.
3. Fungsi Tujuan
Tujuan dalam optimasi terutama dalam teknik sipil adalah mencari struktur paling ringan, paling aman, paling murah dan lain – lain. Disain optimum
mengendalikan faktor – faktor tersebut agar diperoleh suatu struktur dengan biaya total minimum. Setelah tujuan optimasi ditentukan, misalnya mencari struktur paling
ringan, rumusan matematiknya dapat disusun dengan melibatkan parameter tetap dan variable disain dengan dibatasi fungsi kendala. Rumusan matematik ini disebut
juga dengan fungsi tujuan objective function, target function
E. Metode Minimumisasi
Jika turunan dari fx dengan variable – variable x tidak ditemukan maka digunakan metode interpolasi kuadrat untuk mencari x minimum. Metode ini
memerlukan langkah yangh panjang untuk meminimumisasikan harga x. Fungsi fx diperkirakan sebagai fungsi kuadrat dan minimumnya x
diperoleh sebagai turunan pertama persamaan kuadrat fx. Persamaan fx dapat dirumuskan sebagai berikut :
fx = a + bx + cx² 3.5
Dalam hal ini perlu diperhatikan bahwa fungsi kuadrat merupakan polynomial terendah untuk mendapatkan nilai yang minimum.
Universitas Sumatera Utara
Kondisi yang dibutuhkan untuk mendapatkan minimu fx adalah :
dx x
df
= b + 2cx
Yaitu x = -
c b
2
3.6
Syarat minimum fx adalah :
2 2
dx x
f d
dimana : c 0 3.7
Dalam upaya mengevaluasi konstanta – konstanta a, b, dan c kita harus mngevaluasi fx pada ketiga titik. Misalkan x = A, x = B dan x = C merupakan titik
– titik dimana fungsi fx dievaluasi dengan memisalkan fA, fB, dan fC merupakan nilai – nilai fungsi sebagai berikut :
fA = a + b A + c A² fB
= a + b B + c B² 3.8
fC = a + b C + c C²
Sehingga menghasilkan persamaan a =
− −
− −
+ −
+ −
A C
C B
B A
A B
AB f
C A
CA f
B C
BC f
C B
A
3.9
b =
− −
− −
+ −
+ −
A C
C B
B A
B A
f A
C f
C B
f
C B
A 2
2 2
2 2
2
3.10
c =
−
− −
− +
− +
− A
C C
B B
A B
A f
A C
f C
B f
C B
A
3.11 Dari persamaan di atas diperoleh nilai minimum x sebagai berikut :
x = -
c b
2
3.12
x =
− −
− −
+ −
+ −
A C
C B
B A
B A
f A
C f
C B
f
C B
A 2
2 2
2 2
2
3.13
Universitas Sumatera Utara
BAB IV PEMBAHASAN
A. Pendahuluan
Secara umum masalah desain dapat dikatakan sebagai kebalikan dari masalah analitis pada proses disain beban-beban yang bekerja telah diketahui dan
akan ditentukan adalah berat elemen struktur agar mempunyai kekuatan yang cukup. Dalam menentukan ukuran elemen-elemen struktur tersebut,perencana dihadapkan
pada masalah disain struktur over designed yang berarti tidak ekonomis atau under designed yang berarti tidak aman. Dalam hal ini, diinginkan desain yang “tepat’
memenuhi kekokohan minimum agar tercapai disain yang optimum. Untuk itu ada beberapa factor yang mesti ditinjau dalam desain optimum,dan yang terpenting
adalah: 1.
Bobot material total minimum 2.
Dipenuhinya batas stabilitas terhadap tegangan ijin Disain optimum mengendalikan factor-faktor tersebut agar diperoleh suatu struktur
dengan biaya total yang minimum.
B. Batasan Stabilitas
Gelagar komposit memanjang dan melintang harus memenuhi syarat stabilitas tehadap tegangan ijin yaitu:
comp tbh
comp bg
pr bs
W M
W M
W M
+ +
=
σ
Universitas Sumatera Utara
