pengusahaan air untuk sektor pertanian. Padahal sektor pertanian merupakan pengguna air terbesar sehingga biaya operasional pengelolaan sumber daya air
hanya diatasi dengan penerimaan dari perusahaan daerah air minum dan industri, serta penjualan daya listrik yang tarifnya ditetapkan oleh pemerintah. Pemerintah
membantu melalui APBN berwujud pekerjaan fisik yang dilaksanakan oleh Kementerian Pekerjaan Umum dengan dana terbatas.. Akibatnya pemeliharaan
saluran tidak dapat dilakukan dengan baik. Kondisi saluran yang bocor dan sedimentasi serta pintu-pintu air yang rusak menyebabkan tidak tercapainya
pengelolaan sumber daya air yang efisien. Dalam pengelolaan air di Daerah Irigasi Jatiluhur terdapat dua komponen penting, yaitu pengelolaan hidrologis dan
manfaat sosial ekonomi. Penggunaan air oleh pengguna di wilayah Tarum Timur, Tarum Utara, dan Tarum Barat menghasilkan manfaat, baik bagi pengelola dalam
hal ini Perusahaan Umum Jasa Tirta II maupun pengguna air pada umumnya. Penelitian ini dilakukan guna mencari nilai air baku untuk setiap pengguna
sehingga memberikan manfaat optimum yang dapat dicapai oleh pengelola dalam rangka memberikan pelayanan penyaluran air di ketiga wilayah tersebut.
5.4 Metoda Analisis
Pada Bab IV. sebelumnya telah dibuat model fungsi obyektif dalam horizon waktu tak terhingga. Model harus ditransformasikan ke horizon waktu
yang terbatas yaitu fungsi obyektif steady state dalam waktu tertentu misalnya waktu T Chiang, 1992.
Limitasi air dari waduk pada horizon waktu tahun T dapat dinyatakan sebagai berikut
1 1
1 1
1
=
+ = +
−
∑
j j
j
S t S t
IFW t n x
t 104
dimana: St = stok waduk Juanda pada tahun t
x
ij
= jumlah air keluar waduk outflow untuk membangkitkan pembangkit listrik tenaga air pada tahun t
IFW = inflow waduk Dengan model analisis di Perusahaan Air Minum DKI Jakarta yang
dikembangkan oleh Syaukat 2000, manfaat sosial bersih Perusahaan Umum Jasa Tirta II pada horizon waktu tak terbatas dinyatakan persamaannya adalah sebagai
berikut:
σ σ
σ σ
σ β
= =
= =
∞ =
=
−
+ −
+
−
+ −
+
−
∑ ∑
∑ ∑
∑
1 4
1, 2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 2
2, 2
1 2
4 4
3 4,
2 2
3 3
3 3
3 4
4 4
4 4
2 2
5 5
5 5
5 5
, 2
2 2
2 2
ij j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j t
t
x t t NSB
d d
n c x t x t
n c x t x t
d d
n c x t x t
n c x t x t
d n c x t
x σ
σ σ
σ
= =
= =
−
− +
+ −
+ +
− +
+
∑ ∑
∑ ∑
4 2
2 1
4 1
1 2
2 2
3 2
3 1
1 1
1 1
1 2
2 2
2 2
2 1
2 4
3 3
2 3
3 3
3 3
3 3
4 4
4 2
2 3
2 3
2 3
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
t b
a b
a n k x t
x t x t
n k x t x t
x t b
a n k x t
x t x t
n k x
σ
= =
− +
+
− +
+
∑ ∑
4 4
4 2
3 4
4 4
2 4
5 5
2 3
5 5
5 5
5 5
4
2 3
2 3
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j PJT
j
b a
t x t
x t b
a n k x t
x t x t
FC t
105
Model ini akan diimplementasikan pada waktu tertentu, misalnya sampai dengan waktu T, sehingga fungsi obyektifnya diharapkan dapat digunakan untuk
waktu [T+1,
∞
] dengan catatan pengaruh kepada model ini dapat disesuaikan. Andaikan tingkat pertumbuhan ekonomi diasumsikan adalah 5 persen pada tahun
ke T, kontribusi pengaruh-pengaruh tersebut dianggap konstan. Jadi, fungsi obyektifnya dapat ditulis secara sederhana sebagai berikut:
1 t
T t T
NSB
β
∞ = +
•
∑
106
dimana faktor diskontonya discount factor adalah 1
1 r
β = +
, r adalah discount
rate yang berlaku pada tahun t persamaan 106. Bila
T
NSB • konstan maka
pada horizon waktu tertentu T.
1 t
T t T
NSB β
∞ = +
•
∑
, 107
maka:
1
1
T t
T T
t T
NSB NSB
β β
β
∞ = +
• = •
−
∑
108 Atau dapat ditulis sebagai:
1
β β
β
=
= +
−
∑
T T
t t
T t
NSB NSB
NSB
109 dimana:
NSB = manfaat sosial bersih pada horizon waktu [0, ∞]
NSB
t
NSB = manfaat sosial bersih pada setiap t dalam kurun waktu t=[0,T]
T
5.4.1 Analisis Model
= manfaat sosial bersih pada tahun ke T
Untuk memaksimumkan persamaan 105 yang dilengkapi dengan kendala dan batasan tersebut pada persamaan 102 dan 103 maka prinsip
memaksimumkan persamaan 109 dapat ditulis sebagai berikut:
1
T T
t t
T t
NSB NSB
NSB
β β
β
=
= +
−
∑
110
dengan kendala dan batasan:
1 1
1 1
1
j j
j
S t S t
IFW t n x
t
=
+ = +
−
∑
111
5 4
2 2
1
ij ij
i j
i
IFW t n x t
XLAUT t σ
= =
≥ +
∑∑
112
, 0,
ij ij
ij
x x t
κ ≥
κ
ij
1
, S
S S T
S =
= = konstanta
113 114
Prinsip maksimum adalah
, ,
, 1
ij
ij x
T T
t ij
ij t
T t
x t t Maks NSB
x t t x T T
NSB NSB
β β
β
=
= +
−
∑
115
Dengan kendala:
1 1
1 1
1
1 1
j j
j
S t S t
IFW t n
x t
σ
=
+ − =
−
∑
116
5 4
2 2
1
ij ij
i j
i
IFW t n x t
σ
= =
≥
∑∑
117 dmana
i = 1 Waduk Juanda i = 2 irigasi
i = 3 perusahaan daerah air minum kabupatenkota i = 4 industri
i = 5 Perusahaan Air Minum DKI Jakarta ,
0,
ij ij
ij
x x t
κ ≥
118
1
0.1, .
S S T
S ≥
≥ 119
Maka untuk memaksimumkan fungsi Lagrange:
1 5
4 1
2 1
1 2
2
, , ,
1 1
ij ij
ij ij ij
i j
i j
x t t t
L x t t
NSB IFW t
x t IFW t
n x t
λ λ
σ σ
= =
=
Λ =
+
−
+ −
∑ ∑∑
120
Untuk setiap t di [0,T], L ● fungsi Lagrange dan NB● adalah nilai
sekarang manfaat sosial bersih Perusahaan Umum Jasa Tirta II yang didefinisikan persamaan 105
dan λt adalah pengganda yang berhubungan dengan
t Λ
Fungsi Lagrange dengan menggunakan first order condition agar maksimum dengan men-derivative-kan ke x
ij
0; 0;
ij ij
ij ij
L x t
x t x t
x t ∂
∂ ≥
≥ =
∂ untuk indek ij, i=1..5, j=1..4 harus
≤ 0. Untuk penyelesaian persamaan program non linier menurut Kuhn Tucker perlu
dilengkapi syarat: 121
First order condition ke x
1j
atau pengguna
1, 2
1, 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 0;
β λ
σ ∂
= ∂
− −
− +
− ≤
j t
j j
j j
j j
j j
j j
L x
t n
t c
d x t k
b x t a x t
listrik harus ≤ 0:
122
First order condition ke x
ij
2
1 0;
ij t
ij ij
ij ij ij
ij ij ij ij
ij i
L x t
n t c
d x t k
b x t a x t
β λ
σ ∂
= ∂
− −
− +
− ≤
i-=2..5,j=2..4 atau pengguna non listrik harus ≤ 0:
123
Dengan syarat Kuhn Tucker:
0;
ij ij
ij
L x t
x t x t
∂ ≥
= ∂
124
Persamaan 123 menjadi:
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 β
λ σ
− −
− +
=
t j
j j
j j
j j
j j
j
n t c
d x t k
b x t a x t
125 Bila
manfaat marjinal : MB
1j
= c
1j
-d
1j
x
1j
biaya marjinal : MC
t dan
1j
= k
1j
-b
1j
x
1j
+a
1j
x
2 1j
untuk pengguna listrik, persamaan 125 menjadi: t
1 1
1 1
1 t
j j
j j
n MB
MC t
β σ
λ −
= 126
Persamaan 125 menjadi:
2
1
t ij
ij ij
ij ij
ij ij
ij ij
ij i
n c
d x t k
b x t a x t
t β
λ σ
− −
− +
= 127
Bila manfaat marjinal
: MB
ij
= c
ij
-d
1j
x
1j
biaya marjinal : MC
t dan
ij
= k
ij
-b
ij
x
1j
+a
ij
x
2 ij
untuk pengguna air non listrik, maka persamaan 127 menjadi: t,
t ij
i ij
ij ij
n MB
MC t
β σ λ
− =
i=2..5,j=2..4 128
Persamaan tersebut untuk manfaat marjinal dan biaya marjinal dari semua pengguna dimana
λ
ij
Jadi hubungan antara MB, MC dan MUC bahwa MB agar maksimum bila MC ditambah nilai banyangan shadow price
λ atau marginal user cost MUC, seperti berikut:
t nilai bayangan marginal user cost~MUC sehingga
manfaat marjinal dan biaya marjinal menjadi maksimum untuk semua pengguna.
2 t
t ij
ij ij
ij ij
ij ij
ij ij
ij ij
c d x t
k b x t
a x t t
β σ β σ
λ −
= −
+ +
129
t t
ij ij
ij ij
ij
MB MC
t β σ
β σ λ
= +
130
5.4.2 Hubungan Manfaat Marjinal, Biaya Marjinal dan Biaya Marjinal Pengguna di Sektor-Sektor
5.4.2.1 Sektor Listrik
Hubungan manfaat marjinal atau marginal benefit MB, biaya marjinal atau marginal cost MC dan biaya marjinal pengguna atau marginal user cost
MUC di sektor listrik adalah sebagai berikut:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
t t
j ij
j j
j t
t j
j j
j j
MB MC
t t
MB MC
β σ β σ
λ λ
β σ β σ
= +
= −
131
5.4.2.2 Sektor Irigasi
Hubungan MB, MC dan MUC di sektor irigasi adalah sebagai berikut:
2 2
2 2
2 2
2 3
2 2
t t
j j
j j
j t
t j
j j
j j
MB MC
t t
MB MC
β σ β σ
λ λ
β σ β σ
= +
= −
132
5.4.2.3 Sektor Perusahaan Daerah Air Minum KabupatenKota
Hubungan MB, MC dan MUC di sektor perusahaan daerah air minum kabupatenkota adalah sebagai berikut:
3 3
3 3
3 1
3 3
3 3
β σ β σ
λ λ
β σ β σ
= +
= −
t t
j j
j j
j t
t j
j j
j j
MB MC
t t
MB MC
133
5.4.2.4 Sektor Industri
Hubungan MB, MC dan MUC di sektor industri adalah sebagai berikut:
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
t t
j j
j j
j t
t j
j j
j j
MB MC
t t
MB MC
β σ β σ
λ λ
β σ β σ
= +
= −
134
5.4.2.5 Sektor Perusahaan Air Minum DKI Jakarta
Total manfaat berupa penerimaan total dari sektor Perusahaan Air Minum DKI Jakarta adalah:
5 5
5 5
5 5
5 5
5 5
t t
j j
j j
j t
t j
j j
j j
MB MC
t t
MB MC
β σ β σ
λ λ
β σ β σ
= +
= −
135
5.4.3 Estimasi Manfaat Marjinal dan Biaya Marjinal
Manfaat marjinal diestimasi berdasarkan data survey biaya persatuan unit air yang ada di Perusahaan Umum Jasa Tirta II dan lapangan untuk
mengestimasi manfaat marjinal tentang berapa intersep dan koefisien variabel volume air x
ij
. Telah dibuat estimasi intersep dan koefisien x
ij
5.4.4 Estimasi Alokasi Air
untuk skenario- skenario alokasi air bila dibuat kuota untuk setiap sektor. Untuk membuat
estimasi fungsi biaya berdasarkan data survei dari pengelola dan pengguna air di Daerah Irigasi Jatiluhur, tabel biaya tetap dan koefisien biaya tidak tetap untuk
setiap skenario diasumsikan sama karena tidak menambah sumberdaya manusia, perubahan teknologi, dan penambahan modalkapital.
Alokasi air setiap sektor pengguna untuk irigasi, perusahaan daerah air minum kabupatenkota, industri dan Perusahaan Air Minum DKI Jakarta harus
optimum. Hal ini perlu dibuat optimum agar penggunaan air sesuai dengan kebutuhan dan lebih efisien. Alokasi optimum ini dikaitkan dengan ketersediaan
minimum dan maksimum air di waduk yang perlu juga mendapatkan perhatian. Dengan alokasi optimum diharapkan tidak terjadi konflik kepentingan antara
pengelola dan pengguna. Dari sisi pengelola, alokasi air harus mendapatkan profit yang optimum dan dari sisi pengguna, alokasi air mendapatkan layanan yang
lebih baik untuk mendukung kepentingan usahanya.
5.4.4.1 Kuota Air Untuk Irigasi
Air di Daerah Irigasi Jatiluhur sebagian besar digunakan untuk irigasi pertanian. Oleh karena itu air untuk irigasi pertanian dibuat perencanaan skenario
dengan memberikan kuota air untuk irigasi pertanian Daerah Irigasi Jatiluhur. Dengan kuota itu diharapkan model dapat berinteraksi dengan yang non irigasi.
5.4.4.2 Alokasi Pengguna Air Non Irigasi.
Setelah air untuk irigasi dibuat kuota, air selebihnya dialokasikan untuk kepentingan nonirigasi, yaitu perusahaan daerah air minum kabupatenkota,
indstri, dan Perusahaan Air Minum DKI Jakarta serta dibuang ke laut di tiap-tiap wilayah dan Perusahaan Air Minum DKI Jakarta. Dalam hal ini untuk pengguna
air nonirigasi sebagai pengguna waduk Juanda juga harus dapat dialokasikan dengan baik agar tidak terjadi kompetisi antara pengguna.
5.4.4.3 Proporsi Pengguna Air
Air sebagai barang ekonomi harus direncanakan dengan baik penggunaanya agar benar-benar dapat dimanfaatkan dengan baik untuk
kesejahteraan rakyatnya. Oleh karena itu, penggunaan air harus dapat dipertanggungjawabkan secara ekonomi dengan jelas sesuai dengan keperluannya,
sehingga dapat direncanakan dengan baik pengalokasiannya.
5.4.5 Konsep Analisis Ekonomi
5.4.5.1 Nilai Sekarang Manfaat Sosial Bersih Optimal
Pada Daerah Irigasi Jatiluhur pengelolanya tunggal yaitu Perusahaan Umum Jasa Tirta II dan produknya hanya tunggal juga, yaitu air untuk irigasi
pertanian dan air baku untuk non pertanian. Maka dalam penelitian ini dibatasi
pada manfaat sosial bersih total total net social benefit optimum pada horizon waktu 16 tahun untuk pengelola Perusahaan Umum Jasa Tirta II yang merupakan
Badan Usaha dibawah Kementerian BUMN dan secara teknis dibawah Kementerian Pekerjaan Umum. Di sini Perusahaan Umum Jasa Tirta II tugas
utamanya adalah sebagai operator atau pengelola air di Daerah Irigasi Jatiluhur. Karena pengelola berwujud Perusahaan Umum Perum, maka pengelola harus
dapat memberikan manfaat sosial bersih dari usahanya. Oleh karena itu perlu dibuat perhitungan manfaat sosial bersih total optimum selama horizon waktu
tertentu, yaitu tahun 2010 ─ 2025.
5.4.5.2 Manfaat Sosial Bersih Parsial
Dalam menghitung manfaat sosial bersih total optimum model juga membuat informasi yang lebih rinci tentang manfaat sosial bersih secara parsial
kalau skenario alokasi air dilakukan. Hal ini dilakukan untuk memudahkan pengelola guna membuat kebijakan internal agar perusahaan dapat memberikan
manfaat sosial bersih per sektor, dan per skenario per periode tahunan.
5.4.5.3 Perbandingan Manfaat Antara Kondisi Riil dengan Model
Manfaat sosial bersih persektor hasil model akan dipersandingkan dengan yang tidak menggunakan model agar pengelola dapat mengetahui mana
yang lebih baik di antaranya. Demikian juga, pengelola dapat memperbandingkan manfaat total antara dengan model menggunakan manfaat marjinal dan
menggunakan biaya marjinal
5.4.5.4 Manfaat dan Biaya Marjinal serta Biaya Marjinal Pengguna
Perlu dibuat oleh pengelola fungsi manfaat marjinal dan biaya marjinal untuk mengestimasi biaya produksi air per didistribusikan sampai dengan
pengguna per satuan m
3
βMBt = βMCt + λµt 136
. Dalam konteks dinamik, manfaat marjinal akan maksimum pada saat manfaat marjinal sama dengan biaya marjinal ditambah
dengan marginal user cost MUC. Hubungan ketiga variabel tersebut dinyatakan sebagai berikut:
dimana MB adalah manfaat marjinal, MC adalah biaya marjinal dan λt adalah biaya marjinal pengguna marginal user cost.
5.5 Skenario-Skenario Kebijakan
