2.11.1 Hal-hal pokok tentang analisis diskriminan
Bentuk multivariat dari analisis diskriminan ialah dependen sehingga variabel dependen ialah variabel yang menjadi dasar pada analisis diskriminan. Variabel
dependen bisa berupa kode grup 1 atau grup 2 atau lainnya. Tujuan dilakukannya analisis diskriminan ialah:
a Menentukan secara statistik ada perbedaan yang bermakna, mengenai nilai
tengah dari dua atau lebih kelompok populasi yang terlebih dahulu diketahui dengan secara jelas dan mantap pengelompokannya.
b Menetapkan prosedur-prosedur untuk mengelompokkan satuan-satuan
statistik individu atau objek ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan nilai- nilai dari beberapa peubah.
c Menentukan peubah-peubah bebas yang memberikan sumbangan terbanyak
untuk membedakan nilai tengah dari dua atau lebih kelompok Hair et al, 1988.
2.12 Langkah – Langkah Analisis Diskriminan
Langkah-langkah dalam analisis diskriminan ialah sebagai berikut:
1. Pemilihan variabel dependen dan independen
Variabel dependen
merupakan variabel
kategorik sedangkan variabel
independen merupakan variabel numerik. Bedasarkan jumlah kelompok variabel dependen yang dalam hal ini harus mutually exclusive dan exhaustive,
analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu : a.
Analisis diskriminan dua kategorikelompok, dimana variabel dependen dikelompokkan menjadi 2 dikotomi, diperlukan satu fungsi
diskriminan. b.
Analisis diskriminan
berganda Multiple
Discriminant AnalysisMDA, dimana variabel dependen dikelompokkan menjadi
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
lebih dari 2 kelompok multikotomi, diperlukan fungsi diskriminan sebanyak k-1 kalau ada k kategori.
2. Melakukan uji equality
Untuk memenuhi asumsi bahwa semua variabel independen harus equal dilihat pada
significancy dari Wilk’s Lambda jika nilai p 0,05 menunjukkan bahwa variabel equal. Untuk melihat bahwa variabel tersebut equal, juga dilihat dari
group covariance adalah relative sama.
3. Pembentukan fungsi diskriminan
Ada dua metode dasar untuk membuat fungsi diskriminan: 1.
Direct Method Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara bersama
– sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
2. Step-wise Discriminant Analysis, dimana variabel dimasukkan satu
persatu kedalan model diskriminan.
a. Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok.
Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompo. Banyaknya fungsi diskriminan yang terbentuk
secara umum tergantung dari min p,k-1, dengan p ialah banyaknya peubah pembeda dan k ialah banyaknya kelompok yang telah ditetapkan. Fungsi
diskriminan ini diartikan sebagai keragaman peubah yang terpilih sebagai kekuatan pembeda. Apabila fungsi diskriminan yang terbentuk sebanyak lebih
dari satu fungsi, maka dapat dikatakan bahwa fungsi diskriminan pertama akan menjadi kekuatan pembeda yang paling besar, demikian berturut-turut untuk
fungsi berikutnya. Fungsi diskriminan yang terbentuk mempunyai bentuk umum berupa
Fisher’s Sample Linear Discriminant Function persamaan linier yaitu:
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
1 11 1
12 2
1 1
2 21 1
22 2
2 2
1 1 2
2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
... ...
ˆ ˆ
ˆ ˆ
... ...
.............................................................. ˆ
ˆ ˆ
ˆ ...
... ........................
j j
p p
j j
p p
i i
i ij
j ip
p
y x
x x
x y
x x
x x
y x
x x
x
1 1 2
2
...................................... ˆ
ˆ ˆ
ˆ ...
...
q q
q qj
j qp
p
y x
x x
x
dengan i =1,2,…,q min p,k-1; j=1,2,…,p atau dapat ditulis sebagai:
ˆ y
x
1 1
2 G
Y a X
X X
S X
dimana:
ˆ a
Vektor koefisien pembobot fungsi diskriminan. y = skor diskriminan.
X = Vektor variabel acak yang dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan.
1
X
= Vektor nilai rata-rata variabel acak dari kelompok pertama.
1
1 1
1 1
1
n j
j
X X
n
2
X
= Vektor nilai rata-rata variabel acak dari kelompok kedua.
2
2 2
1 2
1
n j
j
X X
n
1 G
S
= Invers matriks gabungan.
1 1
2 1
2 1
1 1
1 2
1 2
1 2
1 1
1 2
1 1
1 1
n n
n i
i i
i i
i i
n n
n i
i i
i i
i i
S x x
x x
n S
x x x
x n
Sehingga,
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
1 1
pooled
n n
S S
S n
n n
n
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
Nilai
ˆ
dipilih sedemikian sehingga fungsi diskriminan berbeda sebesar mungkin antara kelompok, atau sehingga rasio antara jumlah kuadrat antar kelompok
dengan jumlah kuadrat dalam kelompok maksimum. b.
Pembentukan Fungsi Linier dengan bantuan SPSS Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat
dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan
pada output
apabila pilihan
Function Coefficient
bagian Unstandardized diaktifkan.
c. Menghitung discriminant score
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
d. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi respondenobservasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score. Memang dari computer
informasi ini sudah diperoleh. Sedangkan cara mengerjakan secara manual Cutting Score m dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan
untuk dua grup yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus Simamora, 2005:
2
A B
ce
Z Z
Z
Keteragan : Zce = cutting score untuk grup yang sama ukuran
ZA = centroid grup A ZB = Centroid grup B
Apabila dua grup berbeda ukuran, rumus cutting score yang digunakan ialah:
A B
B A
CU A
B
N Z N Z
Z N
N
Keterangan : ZCU = Cutting score untuk grup tak sama ukuran
NA = Jumlah anggota grup A
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
NB = Jumlah anggota grup B ZA = Centroid grup A
ZB = Centroid grup B
Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi akan termasuk
kedalam kelompok yang mana. e.
Perhitungan Hit Ratio Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio yaitu
rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan
observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah
dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda- beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut
dengan metode Leave One Out.
1 1
100
k ic
i k
i i
n Hit Ratio
n
Keterangan: ni =
nij I
=1,2,…,k dan j =1,2,…,k
f. Kriteria posterior probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher ialah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu x berasal
dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of group
membership pada bagian Save di kotak dialog utama.
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
k k
k k
k
p f x
p k x p f
x
Keterangan :
k
p
= prior probability kelompok ke-k dan
1 1 2
1 exp 1 2
2
k k
p z
fi x f x
x x
Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok 0 jika p
k x
p k
x -nilai posterior
probability inilah yang mengisi kolom di 1_1 dan kolom di 1_2 pada sheet SPSS. g.
Akurasi statisik, Dapat di uji secara statistik apakah klasifikasi yang dilakukan dengan
menggunakan fungsi diskriminan akurat atau tidak. Uji statistik tersebut ialah prees-Q Statistik. Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang
diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup. Nilai yang diperoleh dari perhitunngan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis critical
velue yang diambil dari tabel Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus:
2
Pr 1
N nk
ees Q N k
Keterangan : N = ukuran total sampel
n = jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat K = jumlah grup
Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan. Untuk menguji signifikansi fungsi diskriminan dilihat nilai signifikansi dari
Wilk’s Lambda, jika nilai p 0,05, maka menunjukkan bahwa fungsi diskriminan
ini dapa memperlihatkan perbedaan yang jelas antara dua kelompok variabel dependen
8QLYHUVLWDV6 XPDWHUD8WDUD
1. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan
Untuk menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan dilakukan uji dengan Casewise
Diagnostics. Jika
fungsi diskriminan
mempunyai ketepatan
mengklasifikasi kasus 50 , ketepatan model dianggap tinggi.
2. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut.
2.13 Pengujian Hipotesis
Kategori