2. Setelah sejumlah variabel terpilih, maka dilakukan ekstraksi variabel tersebut
hingga menjadi satu atau beberapa faktor. Beberapa metode pencarian faktor yang populer adalah Principal Component dan Maximum Likehood.
3. Faktor yang terbentuk, pada banyak kasus, kurang menggambarkan perbedaan di
antara faktor-faktor yang ada. Setelah faktor terbentuk, maka proses dilanjutkan dengan menamakan faktor yang ada.
4.8.1. Principal Component Analysis
Analisis komponen utama atau principal component analysis [PCA] digunakan untuk mengetahui apakah penelitian layak digunakan untuk analisis faktor
atau factor analysis. Untuk ini digunakan nilai Kaiser Meyer Olkin [KMO] dan Bartlet test. PCA adalah teknik menyusutkan data dimana tujuan utamanya untuk
mengurangi banyaknya dimensi variabel yang saling berkorelasi menjadi variabel- variabel baru, disebut komponen utama atau principal component, yang tidak
berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam himpunan data tersebut.
Komponen utama yang dibentuk merupakan kombinasi linier dari variabel- variabel asli [X
1
, X
2
, ... , X
P
], dimana koefisiennya adalah vektor ciri atau eigenvalue. Vektor ciri dihasilkan dari matrix kovarians atau matrix korelasi, dimana apabila
satuannya sama digunakan matrix kovarians dan apabila satuannya tidak sama maka
digunakan matrix korelasi. Bila komponen utama diturunkan dari variabel asli X =
[X
1
, X
2
,..., X
P
]
′ dan vektor rerata μ = [μ
1
, μ
2
,..., μ
P
] ′ dan matrix kovarians Σ dengan
eigenvalue λ
1
≥ λ
2
≥ λ
3
≥ ... ≥ λ
P
≥ 0 maka diperoleh kombinasi linier komponen utama, yaitu:
Y
1
= e
1
X = e
11
X
1
+ e
21
X
2
+ ... + e
P1
X
P
Y
2
= e
2
X = e
12
X
1
+ e
22
X
2
+ ... + e
P2
X
P
................................................................ Y
P
= e
P
X = e
1P
X
1
+ e
2P
X
2
+ ... + e
PP
X
P
Varians [Y
i
] = e ′
i
Σ e
i
dan kovarians [Y
i
, Y
k
] = e ′
i
Σ e
k
, dimana i, k = 1, 2, .., P. Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari
variabel X adalah memilih vektor ciri atau eigenvalue [e
1
, e
2
, ... , e
P
] sedemikian hingga varians [Y
i
] = e ′
i
Σ e
i
maksimum dan e ′
i
e
i
= 1. Komponen utama ke-i adalah kombinasi linier e
′
i
X yang memaksimumkan varians [e
′
i
X] dengan syarat e
′
i
e
i
= 1 dan kovarians [e
′
i
X, e
′
k
X] = 0 untuk k
i. Antar komponen utama tersebut tidak berkorelasi dan mempunyai varians
sama dengan akan ciri dari kovarians
Σ. Akar ciri dari matrix varians-kovarians Σ merupakan varians komponen utama Y, sehingga matrix varians-kovarians dari Y
adalah
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= Σ
P
λ λ
λ
M M
O M
M L
L
2 1
Total varians variabel asli akan sama dengan total varians yang dijelaskan oleh komponen utama, yaitu:
∑ ∑
= =
= +
+ +
= Σ
=
P j
i P
P j
i
Y Var
tr X
Var
1 2
1 1
] [
... ]
[ ]
[
λ λ
λ Penyusutan dimensi dari variabel asli dilakukan dengan mengambil sejumlah
kecil komponen akan tetapi mampu menjelaskan sebagian besar varians data. Jika diambil sejumlah komponen q
p, maka proporsi varians yang bisa dijelaskan oleh komponen utama ke-i adalah
100 ...
2 1
× +
+ +
P
q
λ λ
λ atau
, 100
1
×
∑
=
P
q j
j
λ j = 1, 2, ... , q.
Peranan komponen utama dari matrix korelasi dilakukan apabila data sudah terlebih dahulu ditransformasikan kedalam bentuk baku atau standardized Z, yaitu:
Z = [V
12
]
-1
[X - μ]
dimana [V
12
] adalah matrix standar deviasi dengan unsur diagonal adalah [ β
ii
]
12
sedangkan unsur lainnya adalah nol. Nilai ekspektasi E[Z] = 0 dan kovarians adalah Cov[Z] = [V
12
]
-1
Σ [V
12
]
-1
= ρ
Dengan demikian komponen utama dari Z dapat ditentukan dari vektor ciri
yang diperoleh melalui matrix korelasi variabel asli [ ρ]. Pedoman penentuan
banyaknya komponen utama untuk dapat dianalisis dengan baik adalah 1.
Proporsi varians kumulatif dari komponen utama. Menurut Morrison 1990, banyaknya komponen utama yang dipilih sudah cukup memadai apabila komponen
utama tersebut mempunyai persentase varians kumulatif sebesar 75 persen atau lebih.
2. Nilai akar ciri atau eigenvalue sama dengan satu atau lebih besar. Komponen
utama yang terpilih digunakan sebagai pembentuk variabel dalam analisis faktor. Langkah berikutnya adalah pengujian terhadap matrix korelasi dari data yang
menjadi objek pengamatan. Ada dua jenis pengujian yang dapat dilakukan terhadap matrix korelasi, yaitu:
1. Uji Bartlet. Uji ini digunakan untuk menentukan apakah matrix korelasi matrix
identitas atau tidak dengan X
2
-test, yaitu: R
P N
ln 6
5 2
1
2
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ −
− −
= χ
dimana N = jumlah pengamatan, P = jumlah variabel dan
R
= determinan matrix korelasi.
2. Uji Kaiser Meyer Olkin [KMO]. Uji KMO digunakan untuk mengetahui apakah metode penarikan sampel yang digunakan memenuhi syarat atau tidak dan apakah
data yang digunakan dapat dianalisis lebih lanjut dengan analisis faktor. Uji KOM adalah
∑∑ ∑∑ ∑∑
+ =
2 2
2 ij
ij ij
a r
r KMO
, i = 1, 2, ... , P dan j = 1, 2, .... , P r
ij
= koefisien korelasi sederhana antara variabel i dan j, a
ij
= koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j.
Jika 0.50 KMO 0.60 maka data cukup untuk analisis faktor, 0.60 KMO
0.70 data lebih dari cukup untuk analisis faktor, 0.70 KMO 0.80 data agak baik
untuk analisis faktor, 0.80 KMO 0.90 data baik untuk analisis faktor, 0.90
KMO 1 data sangat baik untuk analisis faktor.
4.8.2. Faktor Analisis
