44 Berikut merupakan uraian singkat materi barisan dan deret :
a. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang
berurutan adalah
sama. Beda,
dinotasikan “b”
Kemendikbud,2014:202. Barisan U
1
, U
2
, U
3
, … , U
n-1
, U
n
disebut suatu barisan aritmatika jika memenuhi hubungan U
2
- U
1
= U
3
- U
2
= b Rumus umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut :
U
1
= a U
2
= a + b U
3
= a + 2b U
4
= a + 3b ……………
U
n
= a + n-1 b Jadi rumus umum suku ke n barisan aritmatika adalah Un = a + n-1 b
dimana : U
n
= suku ke n a = U
1
= suku pertama n = banyaknya suku
b = beda
45
b. Deret Aritmetika
Jika U
1
, U
2
, U
3
, …., U
n
merupakan suku-suku barisan aritmetika maka :
U
1
+ U
2
+ U
3
+ ….+ U
n
disebut deret aritmatika dan ditulis : S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ ….+ U
n
, atau : S
n
= a + a+b + a + 2b + ….+ a + n - 1b
S
n
= U
n
+ U
n
- b+ U
n
- 2b+ ….+ a
2S
n
= a+U
n
+ a+U
n
+ a+U
n
+ a+U
n
+….+ a+U
n
S
n
= n a+U
n
= .n a + a + n-1 b
= .n 2a + n-1 b
Jadi rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S
n
= . n 2a + n-1 b
S
n
: jumlah n suku pertama a : suku pertama
n : banyak suku b : beda
+
46
c. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap Kemendikbud, 2014 :
275. Berikut merupakan bentuk umum dari barisan geometri. U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, ... , U
n-1
, U
n
a , ar , ar
2
, ar
3
, … , ar
n-2
, ar
n-1
Rumus suku ke-n barisan Geometri adalah sebagai berikut : Un = a. r
n-1
Dimana : a : suku pertama
r : rasio = n : banyakanya suku
d. Deret Geometri
Jika U
1
, U
2
, U
3
, …., U
n
merupakan suku-suku barisan geometri maka : U
1
+ U
2
+ U
3
+ ….+ U
n
disebut deret geometri dan ditulis : S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ ….+ U
n
, atau S
n
= a + ar
2
+ ar
3
+ …ar
n-2
+ ar
n-1
rS
n
= ar + ar
3
+ ar
4
+ …ar
n-1
+ ar
n
S
n
- rS
n
= a - ar
n
1-rS
n
= a - ar
n
1 1
1 1
1
r r
a r
r a
r ar
a S
n n
n n
untuk r ≠ 1
-
47
e. Contoh soal penyelesaian masalah
Pada sebuah panggung terdapat empat baris tempat duduk. Setiap baris memuat sejumlah kursi tertentu. Banyaknya kursi pada baris pertama,
kedua, ketiga dan keempat membentuk barisan aritmetika dengan beda bukan nol. Banyaknya kursi pada baris pertama, kedua dan keempat akan
membentuk barisan geometri. Jika banyaknya kursi pada baris kedua adalah 16 kursi, berapakah jumlah semua kursi pada keempat baris?
Solusi : 1. Memahami masalah
Siswa diharapkan mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari permasalahan.
Diketahui :
Banyaknya kursi pada baris pertama, kedua, ketiga dan keempat membentuk barisan aritmetika.
Banyaknya kursi pada baris pertama, kedua dan keempat membentuk barisan geometri.
Banyaknya kursi pada barisan kedua adalah 16 buah. Beda barisan aritmetika bukan nol
Ditanyakan :
Berapakah jumlah kursi pada keempat baris ?
48
Syarat
Dalam permasalahan ini digunakan aturan dari barisan aritmetika pada suku pertama, kedua, ketiga dan keempat serta aturan bilangan geometri
pada suku pertama kedua dan keempat. 2. Merencanakan penyelesaian masalah
Siswa diharapkan mampu menyatakan kembali permasalahan, menuliskan rumus yang akan digunakan dan menuliskan langkah yang
akan dilakukan.
Menyatakan kembali
Misalkan : banyaknya kursi pada barisan pertama = a
banyaknya kursi pada barisan ketiga = c banyaknya kursi pada barisan keempat = d
Sehingga, a , 16, c , d merupakan barisan aritmetika
a, 16 , d merupakan barisan geometri
Menuliskan rumus
Untuk menyelesaikan masalah ini perlu diingat kembali bahwa pada barisan aritmetika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Sementara itu, pada barisan geometri rasionya tetap. Sehingga 16
– a = c - 16 = d – c dan
49
Menuliskan langkah penyelesaian
Dari keterangan bahwa 16 – a = c - 16 = d – c dan
selanjutnya dibentuk persamaan untuk menentukan nilai a, c dan d.
3. Menyelesaiakan masalah sesuai rencana
Kategori