Persamaan Kuadrat FUNGSI KUADRAT

Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 18

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: a 2 D b x 2 , 1 ± − = 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar–akar 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x 1 , dan x 2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, maka: a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : a b x x − = + 2 1 b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a D x x = − 2 1 , x 1 x 2 c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a c 2 1 x x = ⋅ d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1 2 2 2 1 x x + = 2 2 1 2 2 1 x x x x ⋅ − + = a c a b 2 2 − − = 2 2 2 a ac b − 2 3 2 3 1 x x + = 3 2 1 2 1 3 2 1 x x x x x x + ⋅ − + = a b a c a b − − − 3 3 = 3 3 3 a abc b + − 3 2 1 1 1 x x + = 2 1 2 1 x x x x ⋅ + = a c a b − = c b − 4 2 2 2 1 1 1 x x + = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x ⋅ + = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 x x x x x x ⋅ ⋅ − + = 2 2 2 2 2 a c a ac b − = 2 2 2 c ac b − Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x 1 + x 2 = – b 2. D x x = − 2 1 , x 1 x 2 3. x 1 ⋅ x 2 = c Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 19 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHSA13 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x 2 + 2x – 4 = 0 adalah … A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B 2. UN 2012 BHSB25 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x 2 + 7x – 4 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 − E. –2 Jawab : C 3. UN 2012 BHSC37 Salah satu akar persamaan kuadrat 3x 2 – 7x – 6 = 0 adalah … A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B 4. UN 2012 IPSD49 Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar–akar persamaan x 2 – 3x – 4 = 0 dan x 1 x 2. Nilai 2x 1 + 5x 2 = …. A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22 Jawab : D 5. UN 2012 IPSE52 Diketahui persamaan kuadrat x 2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x 1 dan x 2 dengan x 1 x 2 . Nilai 10x 1 + 5x 2 adalah …. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50 Jawab : B Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 20 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET AB Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x 2 – 3x – 5 = 0 adalah … a. 2 5 − atau 1 b. 2 5 − atau –1 c. 2 5 atau –1 d. 5 2 atau 1 e. 5 2 − atau 1 Jawab : c 7. UN 2009 BAHASA PAKET AB Akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 + 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan 2 3 b. –3 dan 2 5 c. 3 dan 2 5 − d. 3 dan 2 5 e. 5 dan 2 3 Jawab : a 8. UN 2008 IPS PAKET AB Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x 2 – 3x – 10 = 0 adalah … a. { } 2 , 4 5 − b. { } 2 , 4 5 − c. { } 2 , 5 4 − d. { } 5 , 2 5 − e. { } 5 , 2 5 − − Jawab : a 9. UN 2010 IPS PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat –x 2 – 5x – 4 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 1 x 2 , maka nilai dari x 1 – x 2 = …. a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 21 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x 2 – 2x – 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 1 x 2 maka x 1 – x 2 = … a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e 11. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 – 13x –7= 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 2 x 1 , maka nilai 2x 1 + 3x 2 = …. a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c 12. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 + 3x – 5= 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 2 x 1 , maka nilai 4x 1 + 3x 2 = …. a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e 13. UN 2012 IPSB25 Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x 2 + 7x + 15 = 0 dan x 1 x 2 . Nilai 6x 1 + 4x 2 sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D 14. UN 2012 IPSA13 Diketahui persamaan 2x 2 – 3x – 14 = 0 berakar x 1 dan x 2 serta x 1 x 2 . Nilai 2x 1 + 3x 2 sama dengan ….. A. – 5 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 22 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHSB25 Jika persamaan kuadrat px 2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = … A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8 Jawab : B 16. UN 2012 BHSC37 Jika persamaan kuadrat qx 2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B 17. UN 2012 BHSA13 Jika persamaan kuadrat x 2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E 18. UN 2008 BAHASA PAKET AB Jika x 1 dan x 2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x 1 · x 2 = … a. –2 b. – 2 3 c. 2 3 d. 2 e. 3 Jawab : c • 19. UN 2008 IPS PAKET AB Akar–akar persamaan kuadrat 3x 2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari α + β 2 – 2 αβ =…. a. 9 10 b. 1 c. 9 4 d. 3 1 e. 0 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 23 SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2008 BAHASA PAKET AB Persamaan kuadrat 2x 2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya α dan β. Nilai dari α + β 2 – 2 αβ adalah … a. 2 d. 9 b. 3 e. 17 c. 5 Jawab : b 21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x 2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari α + β 2 ⋅ αβ = … a. –12 d. 3 4 b. 3 4 − e. 12 c. 9 2 Jawab : d 22. UN 2009 BAHASA PAKET AB Jika x 1 dan x 2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2 2 1 2 2 1 2 2 x x x x + = … a. – 18 b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d 23. UN 2010 IPS PAKET A Jika x 1 dan x 2 akar–akar persamaan 2x 2 + 3x – 7 = 0, maka nilai 2 1 1 1 x x + = … a. 4 21 d. 7 3 − b. 3 7 e. 3 7 − c. 7 3 Jawab : c 24. UN 2009 IPS PAKET AB Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x 2 – 7x – 6 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Nilai 2 1 1 1 x x + adalah … a. –3 b. 6 7 − c. 14 3 d. 7 4 e. 7 6 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 24 SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x 2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β. Nilai β α 1 1 + = …. a. 3 5 − b. 5 3 − c. 5 3 d. 3 5 e. 3 8 Jawab : d 26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x 2 – 5x + 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Nilai 2 2 2 1 1 1 x x + = … a. 9 17 b. 9 19 c. 9 25 d. 6 17 e. 6 19 Jawab : b 27. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 3x 2 – x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Nilai 1 2 2 1 x x x x + = … a. 27 53 − b. 27 3 − c. 27 1 d. 27 3 e. 27 54 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 25 SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x 2 + x – 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Nilai dari 1 2 2 1 x x x x + = … a. 15 43 − b. 15 33 − c. 15 31 − d. 15 26 − e. 15 21 − Jawab : c 29. UN 2009 BAHASA PAKET AB Persamaan kuadrat x 2 + 2m – 2x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 26

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru