Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 18
2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b
2
– 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a 2
D b
x
2 ,
1
± −
=
4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar–akar
5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x
1
, dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, maka: a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat
:
a b
x x
− =
+
2 1
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a D
x x
= −
2 1
, x
1
x
2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a c
2 1
x x
= ⋅
d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1
2 2
2 1
x x
+
=
2
2 1
2 2
1
x x
x x
⋅ −
+
=
a c
a b
2
2
−
−
=
2 2
2 a
ac b
−
2
3 2
3 1
x x
+
=
3
2 1
2 1
3 2
1
x x
x x
x x
+ ⋅
− +
=
a b
a c
a b
− −
− 3
3
=
3 3
3 a
abc b
+ −
3
2 1
1 1
x x
+
=
2 1
2 1
x x
x x
⋅ +
=
a c
a b
−
=
c b
−
4
2 2
2 1
1 1
x x
+
=
2 2
2 1
2 2
2 1
x x
x x
⋅ +
=
2 2
1 2
1 2
2 1
2 x
x x
x x
x ⋅
⋅ −
+
=
2 2
2 2
2 a
c a
ac b
−
=
2 2
2 c
ac b
−
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x
1
+ x
2
= – b 2.
D x
x =
−
2 1
, x
1
x
2
3. x
1
⋅ x
2
= c
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 19
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 BHSA13 Salah satu akar persamaan kuadrat
2x
2
+ 2x – 4 = 0 adalah … A. –1
B. 1 C. 2
D. 4 E. 5
Jawab : B
2. UN 2012 BHSB25 Salah satu akar persamaan kuadrat
2x
2
+ 7x – 4 = 0 adalah … A. 3
B. 2 C.
2 1
D.
2 1
− E. –2
Jawab : C 3. UN 2012 BHSC37
Salah satu akar persamaan kuadrat 3x
2
– 7x – 6 = 0 adalah … A. 4
B. 3 C. 0
D. –3 E. –4
Jawab : B 4. UN 2012 IPSD49
Diketahui x
1
dan x
2
adalah akar–akar persamaan x
2
– 3x – 4 = 0 dan x
1
x
2.
Nilai 2x
1
+ 5x
2
= …. A. 22
B. 18 C. 13
D. 3 E. –22
Jawab : D 5. UN 2012 IPSE52
Diketahui persamaan kuadrat x
2
– 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
dengan x
1
x
2
. Nilai 10x
1
+ 5x
2
adalah ….
A. 90 B. 80
C. 70 D. 60
E. 50
Jawab : B
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 20
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2009 IPS PAKET AB Akar–akar dari persamaan kuadrat
2x
2
– 3x – 5 = 0 adalah … a.
2 5
−
atau 1 b.
2 5
−
atau –1 c.
2 5
atau –1 d.
5 2
atau 1 e.
5 2
−
atau 1 Jawab : c
7. UN 2009 BAHASA PAKET AB Akar–akar persamaan kuadrat
2x
2
+ 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan
2 3
b. –3 dan
2 5
c. 3 dan
2 5
−
d. 3 dan
2 5
e. 5 dan
2 3
Jawab : a 8. UN 2008 IPS PAKET AB
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x
2
– 3x – 10 = 0 adalah … a.
{ }
2 ,
4 5
−
b.
{ }
2 ,
4 5
−
c.
{ }
2 ,
5 4
−
d.
{ }
5 ,
2 5
−
e.
{ }
5 ,
2 5
− −
Jawab : a 9. UN 2010 IPS PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat –x
2
– 5x – 4 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Jika x
1
x
2
, maka nilai dari x
1
– x
2
= …. a. –5
b. –4 c. –3
d. 3 e. 5
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 21
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x
2
– 2x – 3 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Jika x
1
x
2
maka x
1
– x
2
= … a. –4
b. –2 c. 0
d. 2 e. 4
Jawab : e 11. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
– 13x –7= 0 adalah x
1
dan x
2
. Jika x
2
x
1
, maka nilai 2x
1
+ 3x
2
= …. a. –12,5
b. –7,5 c. 12,5
d. 20 e. 22
Jawab : c 12. UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
+ 3x – 5= 0 adalah x
1
dan x
2
. Jika x
2
x
1
, maka nilai 4x
1
+ 3x
2
= …. a. 7
b. 5 c. –3
d. –5 e. –7
Jawab : e 13. UN 2012 IPSB25
Diketahui x
1
dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x
2
+ 7x + 15 = 0 dan x
1
x
2
. Nilai 6x
1
+ 4x
2
sama dengan …. A. 11
B. 14 C. 16
D. 24 E. 29
Jawab : D
14. UN 2012 IPSA13 Diketahui persamaan 2x
2
– 3x – 14 = 0 berakar x
1
dan x
2
serta x
1
x
2
. Nilai 2x
1
+ 3x
2
sama dengan ….. A. – 5
B. – 2 C. – 1
D. 1 E. 2
Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 22
SOAL PENYELESAIAN
15. UN 2012 BHSB25 Jika persamaan kuadrat px
2
+ 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p =
… A. 10
D. 7 B. 9
E. 6 C. 8
Jawab : B 16. UN 2012 BHSC37
Jika persamaan kuadrat qx
2
– 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai
q adalah … A. 4
B. 2 C. 0
D. –2 E. –4
Jawab : B
17. UN 2012 BHSA13 Jika persamaan kuadrat x
2
+ px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang
memenuhi adalah … A. –2 dan –10
B. –1 dan 10 C. 4 dan –2
D. 8 dan 4 E. 10 dan –10
Jawab : E
18. UN 2008 BAHASA PAKET AB Jika x
1
dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
– 3x + 3 = 0, maka nilai x
1
· x
2
= … a. –2
b. –
2 3
c.
2 3
d. 2 e. 3
Jawab : c •
19. UN 2008 IPS PAKET AB Akar–akar persamaan kuadrat
3x
2
– 4x + 2 = 0 adalah α dan β.
Nilai dari α + β
2
– 2 αβ =….
a.
9 10
b. 1 c.
9 4
d.
3 1
e. 0 Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 23
SOAL PENYELESAIAN
20. UN 2008 BAHASA PAKET AB Persamaan kuadrat 2x
2
– 4x + 1 = 0, akar– akarnya
α dan β. Nilai dari α + β
2
– 2 αβ
adalah … a. 2
d. 9 b. 3
e. 17 c. 5
Jawab : b 21. UN 2010 BAHASA PAKET B
Akar–akar persamaan kuadrat 3x
2
– 6x + 1 = 0 adalah α dan β.
Nilai dari α + β
2
⋅ αβ = … a. –12
d.
3 4
b.
3 4
−
e. 12 c.
9 2
Jawab : d 22. UN 2009 BAHASA PAKET AB
Jika x
1
dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
+ 3x – 6 = 0, maka nilai dari
2 2
1 2
2 1
2 2
x x
x x
+ = …
a. – 18 b. –12
c. –9 d. 9
e. 18 Jawab : d
23. UN 2010 IPS PAKET A Jika x
1
dan x
2
akar–akar persamaan 2x
2
+ 3x – 7 = 0, maka nilai
2 1
1 1
x x
+
= … a.
4 21
d.
7 3
−
b.
3 7
e.
3 7
−
c.
7 3
Jawab : c 24. UN 2009 IPS PAKET AB
Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
– 7x – 6 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Nilai
2 1
1 1
x x
+ adalah …
a. –3 b.
6 7
−
c.
14 3
d.
7 4
e.
7 6
Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 24
SOAL PENYELESAIAN
25. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x
2
– 5x + 3 = 0 adalah
α dan β. Nilai
β α
1 1
+ = ….
a.
3 5
−
b.
5 3
−
c.
5 3
d.
3 5
e.
3 8
Jawab : d 26. UN 2010 BAHASA PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat x
2
– 5x + 3 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Nilai
2 2
2 1
1 1
x x
+ = …
a.
9 17
b.
9 19
c.
9 25
d.
6 17
e.
6 19
Jawab : b 27. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 3x
2
– x + 9 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Nilai
1 2
2 1
x x
x x
+ = …
a.
27 53
− b.
27 3
− c.
27 1
d.
27 3
e.
27 54
Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 25
SOAL PENYELESAIAN
28. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x
2
+ x – 5 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Nilai dari
1 2
2 1
x x
x x
+ = …
a.
15 43
− b.
15 33
− c.
15 31
− d.
15 26
− e.
15 21
− Jawab : c
29. UN 2009 BAHASA PAKET AB Persamaan kuadrat x
2
+ 2m – 2x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai
m yang memenuhi adalah …. a. –4
b. –1 c. 0
d. 1 e. 4
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 26
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru