Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 126
F. Matriks Identitas I
I = 1
1 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A = d
c b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA =
d c
b a
= ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det A ± B = detA ± detB
2. detAB = detA × detB
3. detA
T
= detA 4.
det A
–1
=
det 1
A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A = d
c b
a , maka invers A adalah:
− −
− =
=
−
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc 0
Catatan:
1. Jika DetA = 1, maka nilai A
–1
= AdjA 2. Jika DetA = –1 , maka nilai A
–1
= –AdjA Sifat–sifat invers matriks
1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 127
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 IPS PAKET AB
Diketahui A
T
adalah transpose dari matrik A. Bila A =
5 4
3 2
maka determinan dari matriks A
T
adalah … a.
22 d. 2 b.
–7 e. 12 c.
–2 Jawab : c
2. UN 2012 BHSB25
Diketahui matriks C = −
− 6
2 7
3 +
2 −
− 1
4 2
5 . Determinan matriks C adalah
… A. –10
B.
10 1
− C.
10 1
D. 1 E. 10
Jawab : A 3.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui matriks P =
− 1
1 2
dan Q =
− −
4 1
2 3
. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …
a. –4 b. 1
c. 4 d. 7
e. 14 Jawab : c
4. UN 2012 BHSC37
Diketahui matriks A = −
1 2
6 −
− 7
5 4
3 .
Determinan matriks A adalah … A. –2
B. –0,5 C. 0
D. 0,5 E. 2
Jawab : A
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 128
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 IPS PAKET AB
Jika diketahui matriks P = 1
3 2
1 dan
Q = 2
5 4
, determinan matriks PQ adalah …
a. –190 d. 50
b. –70 e. 70
c. –50 Jawab : d
6. UN 2012 BHSA13
Jika A = 3
1 5
2 dan B =
1 1
4 5
maka determinan A
×B = … A. –2
B. –1 C. 1
D. 2 E. 3
Jawab : C
7. UN 2011 IPS PAKET 46
Diketahui matriks A = −
− 1
2 1
3 ,
B = −
− 1
4 2
5 , dan C =
− 7
1 2
2 maka determinan matriks AB – C adalah
… a. 145
d. 115 b. 135
e. 105 c. 125
Jawab : b
8. UN 2011 IPS PAKET 12
Diketahui matriks A = −
− 1
4 2
3 ,
B = −
− 1
2 3
4 , dan C =
12 9
10 4
Nilai determinan dari matriks AB – C adalah …
a. –7 d. 3
b. –5 e. 12
c. 2 Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
SOAL PENYELESAIAN
9. UN BAHASA 2008 PAKET AB
Invers dari matriks −
− 1
1 1
adalah … a.
− 1
1 1
1 d.
− 1
1 1
b. −
− 1
1 1
e. −
− 1
1 2
c. −
1 1
1 Jawab : b
10. UN 2012 BHSA13
Invers matriks −
− 4
2 5
2 adalah …
A. − 1
1 2
2 5
D. −
1 1
2
2 5
B. −
− −
1 1
2
2 5
E. −
− 1
1 2
2 5
C. 1
1 2
2 5
Jawab : E 11.
UN 2012 BHSB25 Invers matriks
− −
3 2
4 3
A. −
− 3
2 4
3 D.
− −
3 2
4 3
B. −
− 3
2 4
3 E.
− −
3 2
4 3
C. −
− 3
2 4
3 Jawab : A
12. UN 2012 BHSC37
Invers matriks −
− 2
5 2
6
A. −
− 6
5 2
2 D.
− −
3 1
1
2 5
B. −
− 2
5 2
6 E.
− −
12 10
4 4
C. −
− 3
1 1
2 5
Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 130
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2009 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 4
3 5
4 . Invers dari
matriks A adalah A
–1
= … a.
− −
− 3
4 4
5 d.
− −
4 3
5 4
b. −
− 5
4 4
3 e.
− −
4 3
5 4
c. −
− 4
5 3
4 Jawab : d
14. UN BHS 2011 PAKET 12
Invers matriks −
− 4
9 2
5 adalah …
a. −
− 5
2 9
4 d.
− −
5 9
2 4
2 1
b. −
− 5
9 2
4 2
1 e.
− −
− 5
2 9
4 2
1 c.
− −
5 9
2 4
2 1
Jawab : b 15.
UN BAHASA 2009 PAKET AB Jika N
–1
= d
c b
a adalah invers dari matriks
N = 5
6 2
3 , maka nilai c + d = …
a.
2 1
2 −
d. 2 b. –2
e. –1 c.
2 1
1 −
Jawab : e 16.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui natriks A =
−1 2
3 2
dan B =
− −
2 2
3 1
. Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C
–1
= … a.
− −
6 6
9 3
d. 5
4 6
5 b.
− −
6 6
9 3
e. −
− 5
4 6
5 c.
− −
5 4
6 5
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 131
SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2010 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 6
5 2
1 , dan
B = 7
6 5
3 . Jika matriks C = A – B, maka
invers matriks C adalah C
–1
= … a.
− 2
1 3
1 d.
− −
2 1
3 1
b. −
2 1
3 1
e. 2
1 3
1 c.
− −
2 1
3 1
Jawab : d 18.
UN 2010 IPS PAKET 12 Diketahui natriks A =
− −
1 2
3 5
dan B =
− −
3 1
1 1
. Invers matriks AB adalah AB
–1
= … a.
− −
1 2
2 1
2 1
d. −
−
2 1
2 1
1 2
b. −
− 1
2
2 1
2 1
e. −
2 1
2 1
2 1
c. −
−
2 1
2 1
1 2
Jawab : d
19. UN 2010 IPS PAKET 46 Jika matriks B =
− −
1 2
2 3
, C =
2 3
4 3
, dan X = BC, maka invers matriks X adalah…
a. −
− 3
3 8
6 6
1 d.
− −
3 3
8 6
3 1
b. −
− 3
3 6
8 3
1 e.
− −
3 3
8 6
6 1
c. −
− −
3 3
8 6
2 1
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 132
J. Persamaan Matriks