Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 126
F. Matriks Identitas I
I = 1
1 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A = d
c b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA =
d c
b a
= ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det A ± B = detA ± detB
2. detAB = detA × detB
3. detA
T
= detA 4.
det A
–1
=
det 1
A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A = d
c b
a , maka invers A adalah:
− −
− =
=
−
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc 0
Catatan:
1. Jika DetA = 1, maka nilai A
–1
= AdjA 2. Jika DetA = –1 , maka nilai A
–1
= –AdjA Sifat–sifat invers matriks
1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 127
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 IPS PAKET AB
Diketahui A
T
adalah transpose dari matrik A. Bila A =
5 4
3 2
maka determinan dari matriks A
T
adalah … a.
22 d. 2 b.
–7 e. 12 c.
–2 Jawab : c
2. UN 2012 BHSB25
Diketahui matriks C = −
− 6
2 7
3 +
2 −
− 1
4 2
5 . Determinan matriks C adalah
… A. –10
B.
10 1
− C.
10 1
D. 1 E. 10
Jawab : A 3.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui matriks P =
− 1
1 2
dan Q =
− −
4 1
2 3
. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …
a. –4 b. 1
c. 4 d. 7
e. 14 Jawab : c
4. UN 2012 BHSC37
Diketahui matriks A = −
1 2
6 −
− 7
5 4
3 .
Determinan matriks A adalah … A. –2
B. –0,5 C. 0
D. 0,5 E. 2
Jawab : A
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 128
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 IPS PAKET AB
Jika diketahui matriks P = 1
3 2
1 dan
Q = 2
5 4
, determinan matriks PQ adalah …
a. –190 d. 50
b. –70 e. 70
c. –50 Jawab : d
6. UN 2012 BHSA13
Jika A = 3
1 5
2 dan B =
1 1
4 5
maka determinan A
×B = … A. –2
B. –1 C. 1
D. 2 E. 3
Jawab : C
7. UN 2011 IPS PAKET 46
Diketahui matriks A = −
− 1
2 1
3 ,
B = −
− 1
4 2
5 , dan C =
− 7
1 2
2 maka determinan matriks AB – C adalah
… a. 145
d. 115 b. 135
e. 105 c. 125
Jawab : b
8. UN 2011 IPS PAKET 12
Diketahui matriks A = −
− 1
4 2
3 ,
B = −
− 1
2 3
4 , dan C =
12 9
10 4
Nilai determinan dari matriks AB – C adalah …
a. –7 d. 3
b. –5 e. 12
c. 2 Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
SOAL PENYELESAIAN
9. UN BAHASA 2008 PAKET AB
Invers dari matriks −
− 1
1 1
adalah … a.
− 1
1 1
1 d.
− 1
1 1
b. −
− 1
1 1
e. −
− 1
1 2
c. −
1 1
1 Jawab : b
10. UN 2012 BHSA13
Invers matriks −
− 4
2 5
2 adalah …
A. − 1
1 2
2 5
D. −
1 1
2
2 5
B. −
− −
1 1
2
2 5
E. −
− 1
1 2
2 5
C. 1
1 2
2 5
Jawab : E 11.
UN 2012 BHSB25 Invers matriks
− −
3 2
4 3
A. −
− 3
2 4
3 D.
− −
3 2
4 3
B. −
− 3
2 4
3 E.
− −
3 2
4 3
C. −
− 3
2 4
3 Jawab : A
12. UN 2012 BHSC37
Invers matriks −
− 2
5 2
6
A. −
− 6
5 2
2 D.
− −
3 1
1
2 5
B. −
− 2
5 2
6 E.
− −
12 10
4 4
C. −
− 3
1 1
2 5
Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 130
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2009 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 4
3 5
4 . Invers dari
matriks A adalah A
–1
= … a.
− −
− 3
4 4
5 d.
− −
4 3
5 4
b. −
− 5
4 4
3 e.
− −
4 3
5 4
c. −
− 4
5 3
4 Jawab : d
14. UN BHS 2011 PAKET 12
Invers matriks −
− 4
9 2
5 adalah …
a. −
− 5
2 9
4 d.
− −
5 9
2 4
2 1
b. −
− 5
9 2
4 2
1 e.
− −
− 5
2 9
4 2
1 c.
− −
5 9
2 4
2 1
Jawab : b 15.
UN BAHASA 2009 PAKET AB Jika N
–1
= d
c b
a adalah invers dari matriks
N = 5
6 2
3 , maka nilai c + d = …
a.
2 1
2 −
d. 2 b. –2
e. –1 c.
2 1
1 −
Jawab : e 16.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui natriks A =
−1 2
3 2
dan B =
− −
2 2
3 1
. Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C
–1
= … a.
− −
6 6
9 3
d. 5
4 6
5 b.
− −
6 6
9 3
e. −
− 5
4 6
5 c.
− −
5 4
6 5
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 131
SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2010 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 6
5 2
1 , dan
B = 7
6 5
3 . Jika matriks C = A – B, maka
invers matriks C adalah C
–1
= … a.
− 2
1 3
1 d.
− −
2 1
3 1
b. −
2 1
3 1
e. 2
1 3
1 c.
− −
2 1
3 1
Jawab : d 18.
UN 2010 IPS PAKET 12 Diketahui natriks A =
− −
1 2
3 5
dan B =
− −
3 1
1 1
. Invers matriks AB adalah AB
–1
= … a.
− −
1 2
2 1
2 1
d. −
−
2 1
2 1
1 2
b. −
− 1
2
2 1
2 1
e. −
2 1
2 1
2 1
c. −
−
2 1
2 1
1 2
Jawab : d
19. UN 2010 IPS PAKET 46 Jika matriks B =
− −
1 2
2 3
, C =
2 3
4 3
, dan X = BC, maka invers matriks X adalah…
a. −
− 3
3 8
6 6
1 d.
− −
3 3
8 6
3 1
b. −
− 3
3 6
8 3
1 e.
− −
3 3
8 6
6 1
c. −
− −
3 3
8 6
2 1
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 132
J. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B
⇔ X = A
–1
× B 2. X × A = B
⇔ X = B × A
–1
1 -
9 9 9 9 9
9 , =
+ =
− 7
5 18
4 3
y x
y x
− −
1 5
4 3
y x
J 18
7 −
1 5
4 3
y x
J 18
7
− −
1 5
4 3
y x
J 7
18 −
1 5
4 3
y x
J 7
18
− −
1 5
4 3
y x
J 7
18 +
, 1
9 9 9 9 9
, =
+ −
= −
10 3
4 7
5 3
y x
y x
− =
− 7
10 3
4 5
3 y
x −
= −
10 7
3 4
5 3
y x
− =
− 10
7 3
4 5
3 y
x −
= −
10 7
3 5
4 3
y x
− =
− 10
7 3
5 4
3 y
x +
,
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 133
- 1 -2
9 9 9 9 9
9 , =
+ −
= +
+ 11
7 2
5 3
4 y
x y
x
− −
− 11
5 7
2 3
4 J
y x
− 11
5 7
2 3
4 J
y x
− y
x 7
3 2
4 J
− −
11 5
− y
x 7
2 3
4 J
11 5
− y
x 7
2 3
4 J
− −
11 5
+ ,
3 1
5 6 9
9 −
= +
− =
− 6
2 14
4 3
y x
y x
9 9 9
− −
2 1
4 3
y x
J − 6
14 −
2 1
1 3
y x
J − 6
14
− −
3 1
4 2
y x
J − 6
14
− −
2 4
1 3
y x
J − 6
14
2 1
4 3
y x
J − 6
14 +
, 5 6 3;
9 J
− 3
1 1
2 J
− 25
10 8
8 B
J 9 9 B J
− 6
4 7
2 −
− 6
4 7
2 −
6 4
7 2
− 6
7 4
2
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 134
− −
6 4
7 2
+ ,
; 5 6
B 9 9 −
− 5
1 3
4 B J
− 21
6 18
7
− −
9 6
1 1
− −
6 1
9 1
− 6
1 9
1
− −
6 1
9 1
− 1
1 9
6 +
, 2
1 5 6
B 9 9 9
− −
9 7
4 3
B J 1
2 1
− −
− 14
4 18
5 −
− 14
18 5
4 −
− 14
4 18
5 −
− 14
18 5
4
− −
− −
14 4
18 5
+ ,
5 6 9
J 4
3 2
1 J
1 2
3 4
B 9 9 B J
− −
8 10
10 12
− 5
4 6
5
− −
1 3
2 4
− −
4 5
5 6
− −
5 4
5 6
+ ,
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 135
4 1
5 6 9
J 5
3 2
1 J
29 11
11 4
? 9 B J 9
9 B
4 2
3 1
2 3
1 4
4 1
3 2
3 4
4 1
1 2
4 3
+ ,
5 6 9
= = M
9 9 3
2 4
J −
6 16
3 2
9 9
J −
1 3
1 2
− 2
3 1
1 −
3 2
1 1
− −
2 3
1 1
3 2
1 1
+ ,
1 5 6
B 9 9 9
B −
3 1
4 2
J 26
8 15
15 −
2 5
3 6
− 2
8 3
6
2 9
3 6
2 8
3 6
− 2
9 3
6 +
, 1
5 6 B 9 9
9 B
− −
4 3
5 4
J −
− 4
1 5
2
− 1 2
3 −
− 16
3 26
23
− −
1 2
3 −
− 13
16 14
17
− −
21 16
30 23
+ ,
Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 136
8. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui
titik x
1
, y
1
adalah: y – y
1
= mx – x
1
b. Persamaan garis yang melalui dua titik x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
adalah :
x x
x x
y y
y y
1 1
2 1
2 1
− −
− =
−
c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di b, 0
dan memotong sumbu Y di 0, a adalah:
ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik x, y yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
O H N J
X H
? b
a b, 0
X Y
0, a
x
2
y
2
x
1
, y
1
X Y
x
2
, y
2
x
1
y
1
y
1
x
1
, y
1
X Y