Matriks Identitas I Determinan Matriks berordo 2×2 Persamaan Matriks

Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 126

F. Matriks Identitas I

I = 1 1 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = d c b a , maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA = d c b a = ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det A ± B = detA ± detB 2. detAB = detA × detB 3. detA T = detA 4. det A –1 = det 1 A

H. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A = d c b a , maka invers A adalah: − − − = = − a c b d bc ad 1 A Adj A Det 1 A 1 , ad – bc 0 Catatan: 1. Jika DetA = 1, maka nilai A –1 = AdjA 2. Jika DetA = –1 , maka nilai A –1 = –AdjA Sifat–sifat invers matriks 1 A×B –1 = B –1 ×A –1 2 B×A –1 = A –1 ×B –1

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 127 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 IPS PAKET AB Diketahui A T adalah transpose dari matrik A. Bila A = 5 4 3 2 maka determinan dari matriks A T adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2 Jawab : c 2. UN 2012 BHSB25 Diketahui matriks C = − − 6 2 7 3 + 2 − − 1 4 2 5 . Determinan matriks C adalah … A. –10 B. 10 1 − C. 10 1 D. 1 E. 10 Jawab : A 3. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui matriks P = − 1 1 2 dan Q = − − 4 1 2 3 . Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = … a. –4 b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c 4. UN 2012 BHSC37 Diketahui matriks A = − 1 2 6 − − 7 5 4 3 . Determinan matriks A adalah … A. –2 B. –0,5 C. 0 D. 0,5 E. 2 Jawab : A Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 128 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 IPS PAKET AB Jika diketahui matriks P = 1 3 2 1 dan Q = 2 5 4 , determinan matriks PQ adalah … a. –190 d. 50 b. –70 e. 70 c. –50 Jawab : d 6. UN 2012 BHSA13 Jika A = 3 1 5 2 dan B = 1 1 4 5 maka determinan A ×B = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : C 7. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui matriks A = − − 1 2 1 3 , B = − − 1 4 2 5 , dan C = − 7 1 2 2 maka determinan matriks AB – C adalah … a. 145 d. 115 b. 135 e. 105 c. 125 Jawab : b 8. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui matriks A = − − 1 4 2 3 , B = − − 1 2 3 4 , dan C = 12 9 10 4 Nilai determinan dari matriks AB – C adalah … a. –7 d. 3 b. –5 e. 12 c. 2 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 129 SOAL PENYELESAIAN 9. UN BAHASA 2008 PAKET AB Invers dari matriks − − 1 1 1 adalah … a. − 1 1 1 1 d. − 1 1 1 b. − − 1 1 1 e. − − 1 1 2 c. − 1 1 1 Jawab : b 10. UN 2012 BHSA13 Invers matriks − − 4 2 5 2 adalah … A. − 1 1 2 2 5 D. − 1 1 2 2 5 B. − − − 1 1 2 2 5 E. − − 1 1 2 2 5 C. 1 1 2 2 5 Jawab : E 11. UN 2012 BHSB25 Invers matriks − − 3 2 4 3 A. − − 3 2 4 3 D. − − 3 2 4 3 B. − − 3 2 4 3 E. − − 3 2 4 3 C. − − 3 2 4 3 Jawab : A 12. UN 2012 BHSC37 Invers matriks − − 2 5 2 6 A. − − 6 5 2 2 D. − − 3 1 1 2 5 B. − − 2 5 2 6 E. − − 12 10 4 4 C. − − 3 1 1 2 5 Jawab : C Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 130 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET AB Diketahui matriks A = 4 3 5 4 . Invers dari matriks A adalah A –1 = … a. − − − 3 4 4 5 d. − − 4 3 5 4 b. − − 5 4 4 3 e. − − 4 3 5 4 c. − − 4 5 3 4 Jawab : d 14. UN BHS 2011 PAKET 12 Invers matriks − − 4 9 2 5 adalah … a. − − 5 2 9 4 d. − − 5 9 2 4 2 1 b. − − 5 9 2 4 2 1 e. − − − 5 2 9 4 2 1 c. − − 5 9 2 4 2 1 Jawab : b 15. UN BAHASA 2009 PAKET AB Jika N –1 = d c b a adalah invers dari matriks N = 5 6 2 3 , maka nilai c + d = … a. 2 1 2 − d. 2 b. –2 e. –1 c. 2 1 1 − Jawab : e 16. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui natriks A = −1 2 3 2 dan B = − − 2 2 3 1 . Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C –1 = … a. − − 6 6 9 3 d. 5 4 6 5 b. − − 6 6 9 3 e. − − 5 4 6 5 c. − − 5 4 6 5 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 131 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2010 IPS PAKET AB Diketahui matriks A = 6 5 2 1 , dan B = 7 6 5 3 . Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C –1 = … a. − 2 1 3 1 d. − − 2 1 3 1 b. − 2 1 3 1 e. 2 1 3 1 c. − − 2 1 3 1 Jawab : d 18. UN 2010 IPS PAKET 12 Diketahui natriks A = − − 1 2 3 5 dan B = − − 3 1 1 1 . Invers matriks AB adalah AB –1 = … a. − − 1 2 2 1 2 1 d. − − 2 1 2 1 1 2 b. − − 1 2 2 1 2 1 e. − 2 1 2 1 2 1 c. − − 2 1 2 1 1 2 Jawab : d 19. UN 2010 IPS PAKET 46 Jika matriks B = − − 1 2 2 3 , C = 2 3 4 3 , dan X = BC, maka invers matriks X adalah… a. − − 3 3 8 6 6 1 d. − − 3 3 8 6 3 1 b. − − 3 3 6 8 3 1 e. − − 3 3 8 6 6 1 c. − − − 3 3 8 6 2 1 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 132

J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B ⇔ X = A –1 × B 2. X × A = B ⇔ X = B × A –1 1 - 9 9 9 9 9 9 , = + = − 7 5 18 4 3 y x y x − − 1 5 4 3 y x J 18 7 − 1 5 4 3 y x J 18 7 − − 1 5 4 3 y x J 7 18 − 1 5 4 3 y x J 7 18 − − 1 5 4 3 y x J 7 18 + , 1 9 9 9 9 9 , = + − = − 10 3 4 7 5 3 y x y x − = − 7 10 3 4 5 3 y x − = − 10 7 3 4 5 3 y x − = − 10 7 3 4 5 3 y x − = − 10 7 3 5 4 3 y x − = − 10 7 3 5 4 3 y x + , Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 133 - 1 -2 9 9 9 9 9 9 , = + − = + + 11 7 2 5 3 4 y x y x − − − 11 5 7 2 3 4 J y x − 11 5 7 2 3 4 J y x − y x 7 3 2 4 J − − 11 5 − y x 7 2 3 4 J 11 5 − y x 7 2 3 4 J − − 11 5 + , 3 1 5 6 9 9 − = + − = − 6 2 14 4 3 y x y x 9 9 9 − − 2 1 4 3 y x J − 6 14 − 2 1 1 3 y x J − 6 14 − − 3 1 4 2 y x J − 6 14 − − 2 4 1 3 y x J − 6 14 2 1 4 3 y x J − 6 14 + , 5 6 3; 9 J − 3 1 1 2 J − 25 10 8 8 B J 9 9 B J − 6 4 7 2 − − 6 4 7 2 − 6 4 7 2 − 6 7 4 2 Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 134 − − 6 4 7 2 + , ; 5 6 B 9 9 − − 5 1 3 4 B J − 21 6 18 7 − − 9 6 1 1 − − 6 1 9 1 − 6 1 9 1 − − 6 1 9 1 − 1 1 9 6 + , 2 1 5 6 B 9 9 9 − − 9 7 4 3 B J 1 2 1 − − − 14 4 18 5 − − 14 18 5 4 − − 14 4 18 5 − − 14 18 5 4 − − − − 14 4 18 5 + , 5 6 9 J 4 3 2 1 J 1 2 3 4 B 9 9 B J − − 8 10 10 12 − 5 4 6 5 − − 1 3 2 4 − − 4 5 5 6 − − 5 4 5 6 + , Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 135 4 1 5 6 9 J 5 3 2 1 J 29 11 11 4 ? 9 B J 9 9 B 4 2 3 1 2 3 1 4 4 1 3 2 3 4 4 1 1 2 4 3 + , 5 6 9 = = M 9 9 3 2 4 J − 6 16 3 2 9 9 J − 1 3 1 2 − 2 3 1 1 − 3 2 1 1 − − 2 3 1 1 3 2 1 1 + , 1 5 6 B 9 9 9 B − 3 1 4 2 J 26 8 15 15 − 2 5 3 6 − 2 8 3 6 2 9 3 6 2 8 3 6 − 2 9 3 6 + , 1 5 6 B 9 9 9 B − − 4 3 5 4 J − − 4 1 5 2 − 1 2 3 − − 16 3 26 23 − − 1 2 3 − − 13 16 14 17 − − 21 16 30 23 + , Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 136

8. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik x 1 , y 1 adalah: y – y 1 = mx – x 1 b. Persamaan garis yang melalui dua titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 adalah : x x x x y y y y 1 1 2 1 2 1 − − − = − c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di b, 0 dan memotong sumbu Y di 0, a adalah: ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik x, y yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c O H N J X H ? b a b, 0 X Y 0, a x 2 y 2 x 1 , y 1 X Y x 2 , y 2 x 1 y 1 y 1 x 1 , y 1 X Y