3. Metode Efek Random Random Effect
Bila pada Model Efek Tetap, perbedaan antar individu dan atau waktu dicerminkan lewat intercept, maka pada Model Efek Random, perbedaan
tersebut diakomodasi dalam error. Teknik ini juga memperhitungkan bahwa error mungkin berkorelasi sepanjang time-series dan cross-section.
Untuk selanjutnya Metode Efek Random disingkat MER.
3.1.5.1 Metode Pooled OLS
Pada metode pooled OLS, data cross-section dan data time-series digabungkan yang kemudian dilakukan estimasi model dengan menggunakan
metode OLS. Persamaan regresi untuk model pooled OLS sebagai berikut Pindyck dan Rubienfield, 1998 :
Y
it
= α +
1
X
it,1
+
2
X
it,2
+ ... + kX
it,k
+
it
untuk i = 1, 2, ..., N; dan t = 1, 2, ... T X
it
= 1 untuk i = 1, 2, ..., N; dan t = 1, 2, ... T dimana :
i = unit cross-section
t = unit time-series
Y
it
= peubah respon pada unit cross-section dan waktu ke-t X
it
= peubah respon pada unit time-series dan waktu ke-t
1
= intersep
it
= peubah galat pada unit cross-section dan waktu ke-t Pada penggunaan metode pooled OLS
, α dan diasumsikan sama konstan untuk setiap data cross-section dan data time-series. Akan tetapi,
penetapan asumsi ini menjadi tidak realistis jika contoh kita ingin mengamati pengaruh iklan terhadap omset pada 10 perusaahan. Tidaklah realistis apabila kita
membuat model sebuah perusahaan yang bergerak dalam bidang makanan memiliki intersep yang sama dengan perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa.
Atau juga tidaklah realistis jika menggunakan intersep yang sama untuk perusahaan skala kecil, menengah, dan besar. Permasalahan inilah yang kemudian
akan dipecahkan dengan menggunakan Metode Efek Tetap MET dan juga Metode Efek Random MER.
3.1.5.2 Metode Fixed Effect
Seperti telah dijelaskan di atas, bahwa asumsi pembuatan model yang menghasilkan α konstan untuk setiap individu i dan waktu t kurang realistik.
Untuk itu, dalam MET ditambahkan variabel dummy sebagai variabel bebas, tetapi koefisien lainnya tetap sama untuk setiap individu yang diobservasi.
Secara matematis, model MET dinyatakan sebagai berikut : Yit = α
i
+
1
X
it
+
2
W
2t
+ ... +
N
W
Nt
+
T
Z
iT
+ ... +
T
Z
iT
+
iT
dimana : Yit
= peubah respon pada unit cross-section dan waktu ke-t X
it
= peubah bebas ke-k pada unit cross-section dan waktu ke-t W
it
dan Z
it
variabel dummy yang didefenisikan sebagai berikut : W
it
= 1 : untuk unit cross-section i; i = 1, 2, ... , N = 0 : lainnya
Z
it
= 1 : untuk periode t; t = 1, 2, ... , T
= 0 : lainnya
Dari model diatas, terlihat bahwa sesungguhnya MET adalah sama dengan regresi yang menggunakan dummy variable sebagai variabel bebas, sehingga
dapat diestimasi dengan Ordinary Least Square OLS. Dengan diestimasinya tersebut menggunakan OLS, maka akan memperoleh estimator yang tidak bias
dan konsisten. Model yang di atas terdiri dari banyak koefisien. Apabila kita mempunyai
N individu dan T waktu, maka kita akan mempunyai parameter sebanyak : N-1 buah parameter
T-1 buah parameter Sebuah parameter α
Sebuah parameter
Bila persamaan regresi MET dijabarkan satu per satu, maka akan diperoleh berbagai persamaan, yaitu :
i = 1; t=1; Y
11
= α + X
11
+
11
t=2; Y
12
= α+
2
+ X
12
+
12
: t=T; Y
1T
= α+
T
+ X
1T
+
1T
i = 2; t=1; Y
21
= α+
2
+ X
21
+
21
t=2; Y
22
= α+
2
+
2
+ X
22
+
22
: t=T; Y
2T
= α+
2
+
T
+ X
2T
+
2T
: :
: i = N; t=1; Y
N1
= α+
N
+ X
N1
+
N1
t=2; Y
N2
= α+
N
+
2
+ X
N2
+
N2
: t=T; Y
NT
= α+
N
+
T
+ X
NT
+
NT
Untuk mengetahui apakah α konstan pada setiap i dan t ataukah berubah- ubah, maka dilakukan uji sebagai berikut :
F{RSS
OLS
– RSS
MET
RSS
MET
} . {NT-N-T N + T -2} Nilai tersebut dibandingkan dengan Tabel F, jika nilai hasil penghitungan
lebih besar dibandingkan Tabel F, maka kita dapat menolak hipotesis, yang berarti
α tidak konstan pada setiap i dan t, atau dengan kata lain MET lebih baik.
Nacrowi,2006 Menurut Pindyck dan Rubienfield 1998, terdapat beberapa masalah
yang berhubungan dengan penggunaan MET. Permasalahan pertama adalah bahwa penggunaan variabel dummy tidak dapat mengidentifikasi secara langsung
penyebab perubahan garis regresi pada periode dan individu. Dan, permasalahan kedua yakni, teknik variabel dummy akan mengurangi jumlah derajat bebas.
3.1.5.3 Metode Random Effect
