222
4.6 Analisa Curah Hujan Maksimum Wilayah Metode Distribuasi Gumbel
Gumbel menggunakan harga ekstrem untuk menunjukan bahwa dalam deret harga-harga ekstrem dari sekelompok data memiliki fungsi eksponensial
ganda dengan mengambil dua kali harga logaritma dari bilangan dasar e yang dinyatakan melalui:
Variable reduksi rata-rata Yn,
Variable reduksi varian YTr,
Variable reduksi standart deviasiSn.
Metode Distribusi Gumbel ini memperkenalkan system rangking pada metode analisa dari sekelompok data yang dicantumkan pada Tabel 4.22
Universitas Sumatera Utara
223 Tabel 4.23 Analisa Probabiliti Curah Hujan Metode Distribusi Gumbel
No Tahun
Curah Hujan
Rangking P=mn+1 Periode
Ulang Xi –
X Rata- rata
Xi – X Rata-
rata
2
Xi – X Rata-rata
3
Xi – X Rata-rata
4
mm mm
T=1P mm
mm Mm
mm 1
1990 151.473
160.612 0.063
16.0 23.660
559.80218 13244.99745 313378.48158 2
1991 85.058
151.473 0.125
8.0 -42.755
1828.02085 -78157.69034 3341660.22368 3
1992 118.873
149.980 0.188
5.3 -8.941
79.93299 -714.64290
6389.28283 4
1993 142.030
145.309 0.250
4.0 14.216
202.10663 2873.23301
40847.09076 5
1994 145.309
143.880 0.313
3.2 17.495
306.08850 5355.13621
93690.17051 6
1995 149.980
142.030 0.375
2.7 22.167
491.37377 10892.25888 241448.18189 7
1996 122.216
141.913 0.438
2.3 -5.598
31.33202 -175.38101
981.69537 8
1997 132.227
132.227 0.500
2.0 4.414
19.48147 85.98697
379.52773 9
1998 112.982
129.443 0.563
1.8 -14.832
219.97784 -3262.63437
48390.25105 10
1999 129.443
122.216 0.625
1.6 1.630
2.65546 4.32723
7.05147 11
2000 143.880
118.873 0.688
1.5 16.067
258.14214 4147.51870
66637.36318 12
2001 160.612
112.982 0.750
1.3 32.799
1075.76156 35283.69265 1157262.92651 13
2002 86.608
94.597 0.813
1.2 -41.205
1697.88409 -69961.97485 2882810.39890 14
2003 141.913
86.608 0.875
1.1 14.099
198.78896 2802.77595
39517.04946 15
2004 94.597
85.058 0.938
1.1 -33.217
1103.34731 -36649.52604 1217375.29350 N=15
Total = 1917.199 Rata-rata 127.8132772
0.000 8074.69577
- 114231.92245 9450774.98841
Universitas Sumatera Utara
224 Prosedur Analisa Distribusi Probabilitas Motode Gumbel disajikan sebagai
berikut: 1. Nilai rata-rata adalah:
‘
n
X = ∑ Xi 4.10
I=1 ‘
n X = 1928.755
15 ‘
X = 127.8132772 mm
2. Simpangan Baku adalah:
n
S =√ ∑ X1- X
2
4.11
I=1 ‘
n – 1 S = √ 8074.695773
14
S = 24.01591105 mm
3. Koefisien Variat X adalah: Cv = Sx
4.12 X
Cv = 24.01591105 127.8132772
Cv = 0.187898406 4. Koefisien distribusi variat X adalah:
n ‘
Mr = ∑ X – X
2
4.13
I=1 ‘
n M2c = 8074.695773
15 M2c = 538.3130515
Universitas Sumatera Utara
225 M3c = -114231.9224
15
M3c = -7615.4615
M4c = 9450774.988 15
M4c = 630051.6659
5. Koefisien Kemencengan Cs variat X adalah: Cs = n M3c
‘ 4.14
n – 1 M2c
32
Cs = 15 -7615.4615 ‘
15 – 1 538.3130515
32
Cs = -0.65329162
6. Koefisien KepuncakanKurtosis Ck adalah: Ck = n
3
M4c
‘
4.15 n-1n-2n-3 M2c
2
Ck = 15
3
630051.6659
‘
15-115-215-3 538.3130515
2
Ck = 3.359908793
7. Koefisien reduksi untuk periode ulang K dihitung dengan persamaan 8. berikut:
K = Ytr – Yn 4.16
Sn
Koefisien reduksi standart deviasi Sn diperoleh Sn = 1.0206
Koefisien reduksi nilai rata-rata Yn diperoleh Yn = 0.5128
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 2 tahunan Ytr = 0.3668
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 5 tahunan Ytr = 1.5004
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 10 tahunan Ytr = 2.2510
Universitas Sumatera Utara
226
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 25 tahunan Ytr = 3.1993
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 50 tahunan Ytr = 3.9028
Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 100 tahunan Ytr = 4.6012 Dengan demikian nilai K periode ulang 2 tahuanan dihitung dengan
persamaan berikut: K2 = Ytr – Yn
Sn K2 = 0.3668 – 0.5128
1.0206 K2 = -0.143053106
Dengan cara yang sama maka nilai K untuk periode ulang 5, 10, 25, 50, 100 tahunan disajikan sebagai berikut:
K5 = 0.967666079 K10 = 1.703115814
K25 = 2.632275132 K50 = 3.321575544
K100 = 4.005878895 9. Selanjutnya nilai probabilitas hujan periode ulang T tahunan dihitung
10. sebagai berikut: ‘
X2 = X + K S 4.17
X2 = 127.8132772 + -0.143053106 24.01591105
X2 = 124.3777265 mm
Universitas Sumatera Utara
227 11. Akhirnya Nilai Probabilatas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100
tahuanan Xtr dilakukan secara tabelaris yang ditampilkan pada Tabel 4.24:
Tabel 4.24 Probabilitas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100 Metode Distribusi Gumbel
Peiode Ulang
S Sn
Yn YTR
K X
Curah Hujan XTR
mm Mm
P2 24.0159 1.0206 0.5128 0.3668 -0.1431 127.813 124.3777265
P5 24.0159 1.0206 0.5128 1.5004 0.96767 127.813 151.0526597
P10 24.0159 1.0206 0.5128 2.251 1.70312 127.813 168.7151551
P25 24.0159 1.0206 0.5128 3.1993 2.63228 127.813 191.0297626
P50 24.0159 1.0206 0.5128 3.9028 3.32158 127.813 207.58394
P100 24.0159 1.0206 0.5128 4.6012 4.00588 127.813 224.0181084
Universitas Sumatera Utara
228
4.7 Analisa Curah Hujan Maksimum Wilayah Metode Log Person Type III Person mengemukakan koefisien kemencengan teori distribusi dalam metoda
analisa sekelompok data yang telah diubah kedalam bentuk logaritmis untuk mengetahui kedekatan sekelompok data tersebut dengan teori distribusi
probabilitas. Tahapan pengolahan data menurut Log Person adalah sebagai berikut:
1. Perhitungan nilai rata-rata logaritmik sebaran data, 2. Perhitungan deviasi standart logaritmik X, s Log X,
3. Perhitungan koefisien kemencengan dari sebaran data, 4. Perhitungan koefisien reduksi untuk periode ulang rencana yang
didasarkan pada besarnya nilai koefisien kemencengan dari sebaran data, 5. Perhitungan akhir adalah probabilitas hujan maksimum dengan periode
ulang rencana, Metode pengolahan sekelompok data tersebut menurut Log-Person Type III
ditunjukan melalui Tabel 4.25:
Universitas Sumatera Utara
229 Tabel 4.25: Metode pengolahan sekelompok data tersebut menurut Log – Person
Type III
No Tahun
X log x
Log x - Log x
Log x - Log x2
Log x - Log x3
1 1990
151.473 2.180 0.082
0.007 0.001
2 1991
85.058 1.930
-0.169 0.029
-0.005 3
1992 118.873 2.075
-0.023 0.001
0.000 4
1993 142.030 2.152
0.054 0.003
0.000 5
1994 145.309 2.162
0.064 0.004
0.000 6
1995 149.980 2.176
0.077 0.006
0.000 7
1996 122.216 2.087
-0.011 0.000
0.000 8
1997 132.227 2.121
0.023 0.001
0.000 9
1998 112.982 2.053
-0.046 0.002
0.000 10
1999 129.443 2.112
0.014 0.000
0.000 11
2000 143.880 2.158
0.059 0.004
0.000 12
2001 160.612 2.206
0.107 0.011
0.001 13
2002 86.608
1.938 -0.161
0.026 -0.004
14 2003
141.913 2.152 0.053
0.003 0.000
15 2004
94.597 1.976
-0.123 0.015
-0.002 N=15
31.479 0.000
0.110 -0.008
Prosedur Analisa data Curah Hujan menurut Log Person Type III dijelaskan melalui point-point berikut:
1. Rata-rata Logaritma X adalah: ‘
n
Log X = ∑ Xi 4.18
I=1 ‘
N ‘
Log X = 31.479 15
‘ Log X = 2.098574 mm
Universitas Sumatera Utara
230 2. Rentangan, rentangan Relative, Rentangan Median Variat X, adalah:
Rentangan data variat log X adalah: R = Log Xmax – Log Xmin
4.19 R = 2.206 - 1.930
R = 0.276 mm
Rentangan relative data variat Log X adalah: Rr = Log Xmaks – Log Xmin
4.20 Log X
Rr = 2.206 - 1.930 2.098574
Rr = 0.131548 mm
Rentangan Median Variat Log X adalah: Rm = ½ Log Xmaks – Log Xmin
Rm = ½ 2.206 - 1.930
Rm = 0.138 mm
3. Deviasi Standart Logaritma X, adalah:
n
Sy =√ ∑ Log Xi – Log X
2 I-1
‘
4.21 n – 1
Sy = √ 0.110
14
Sy = 0.088832
4. Kofisien Variat X adalah: Cv = Sy
‘ 4.22
Log X
Cv = 0.088832 = 0.042329
2.098574
Universitas Sumatera Utara
231 5. Momen Distribusi Variat X adalah:
n ‘
Mr = ∑ X1 – X
2 I=1
‘
4.23 n
15
M
2c
=∑ X1 – X
2 I=1
‘
15 M
2c
= 0.110 15
M
2c
= 0.007365
15
M
3c
=∑ X1 – X
3 I=1
‘
15 M
3c
= -0.008 15
M
3c
= -0.00053 6. Koefisien Kemencengan Data Curah Hujan Log Person III adalah:
Cs = ½ β
0.5
4.24 Cs = ½ 0.696226
0.5
Cs = 0.417201 Dimana:
β = M
2 3c
M
3 2c
β = -0.00053
2
0.007365
3
β = 0.696226 c = 4
; β1 – 1
c = 4 = -13.1677
L’’
Universitas Sumatera Utara
232 0.696226 – 1
a = c M
3c
2 M
2c
a = -13.1677 -0.00053 2 0.007365
a = 0.471454 7. Dari Tabel 3.1, dengan nilai Koefisien Kemencengan G = 0.417201,
diperoleh nilai K untuk periode ulang T tahun dengan interpoliasi sebagai berikut:
Kala Ulang 2 tahun , G = 0.417201
, K2 = -0.08481
Kala Ulang 5 tahun , G = 0.417201
, K5 = 0.801376
Kala Ulang 10 tahun , G = 0.417201
, K10 = 1.317946
Kala Ulang 25 tahun , G = 0.417201
, K25 = 1.885074 Kala Ulang 50 tahun ,
G = 0.417201 , K50 = 2.350572
Kala Ulang 100 tahun , G = 0.417201
, K100 = 2.74296
8. Logaritma hujan untuk periode ulang 2 tahunan Log Xt dihitung dengan persamaan
berikut: ‘
Log Xt = Log X + Kt S 4.25
Log Xt = 2.098574 + -0.08481 0.088832 X2 = Anti log
X2 = 123.3218036 mm
Dari hasil tersebut dapat di tabelkan pada Tabel 4.26 sebagai berikut::
Universitas Sumatera Utara
233 Tabel 4.26 Probabilitas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100
Metode Log Person III
No Periode
Ulang Koefisien
G Kt
Sx Log X Curah Hujan
Tahun mm
Xt mm
1 P2
0.417201 -0.0848 0.08883 2.09857 123.3218036
2 P5
0.417201 0.80138 0.08883 2.09857 147.8294813
3 P10
0.417201 1.31795 0.08883 2.09857 164.3042281
4 P25
0.417201 1.88507 0.08883 2.09857 184.5132614
5 P50
0.417201 2.35057 0.08883 2.09857 202.945031
6 P100
0.417201 2.74296 0.08883 2.09857 219.9048581
4.8 Rekapitulasi Curah Hujan Maksimum