Analisa Curah Hujan Maksimum Wilayah Metode Distribuasi Gumbel

222

4.6 Analisa Curah Hujan Maksimum Wilayah Metode Distribuasi Gumbel

Gumbel menggunakan harga ekstrem untuk menunjukan bahwa dalam deret harga-harga ekstrem dari sekelompok data memiliki fungsi eksponensial ganda dengan mengambil dua kali harga logaritma dari bilangan dasar e yang dinyatakan melalui:  Variable reduksi rata-rata Yn,  Variable reduksi varian YTr,  Variable reduksi standart deviasiSn. Metode Distribusi Gumbel ini memperkenalkan system rangking pada metode analisa dari sekelompok data yang dicantumkan pada Tabel 4.22 Universitas Sumatera Utara 223 Tabel 4.23 Analisa Probabiliti Curah Hujan Metode Distribusi Gumbel No Tahun Curah Hujan Rangking P=mn+1 Periode Ulang Xi – X Rata- rata Xi – X Rata- rata 2 Xi – X Rata-rata 3 Xi – X Rata-rata 4 mm mm T=1P mm mm Mm mm 1 1990 151.473 160.612 0.063 16.0 23.660 559.80218 13244.99745 313378.48158 2 1991 85.058 151.473 0.125 8.0 -42.755 1828.02085 -78157.69034 3341660.22368 3 1992 118.873 149.980 0.188 5.3 -8.941 79.93299 -714.64290 6389.28283 4 1993 142.030 145.309 0.250 4.0 14.216 202.10663 2873.23301 40847.09076 5 1994 145.309 143.880 0.313 3.2 17.495 306.08850 5355.13621 93690.17051 6 1995 149.980 142.030 0.375 2.7 22.167 491.37377 10892.25888 241448.18189 7 1996 122.216 141.913 0.438 2.3 -5.598 31.33202 -175.38101 981.69537 8 1997 132.227 132.227 0.500 2.0 4.414 19.48147 85.98697 379.52773 9 1998 112.982 129.443 0.563 1.8 -14.832 219.97784 -3262.63437 48390.25105 10 1999 129.443 122.216 0.625 1.6 1.630 2.65546 4.32723 7.05147 11 2000 143.880 118.873 0.688 1.5 16.067 258.14214 4147.51870 66637.36318 12 2001 160.612 112.982 0.750 1.3 32.799 1075.76156 35283.69265 1157262.92651 13 2002 86.608 94.597 0.813 1.2 -41.205 1697.88409 -69961.97485 2882810.39890 14 2003 141.913 86.608 0.875 1.1 14.099 198.78896 2802.77595 39517.04946 15 2004 94.597 85.058 0.938 1.1 -33.217 1103.34731 -36649.52604 1217375.29350 N=15 Total = 1917.199 Rata-rata 127.8132772 0.000 8074.69577 - 114231.92245 9450774.98841 Universitas Sumatera Utara 224 Prosedur Analisa Distribusi Probabilitas Motode Gumbel disajikan sebagai berikut: 1. Nilai rata-rata adalah: ‘ n X = ∑ Xi 4.10 I=1 ‘ n X = 1928.755 15 ‘ X = 127.8132772 mm 2. Simpangan Baku adalah: n S =√ ∑ X1- X 2 4.11 I=1 ‘ n – 1 S = √ 8074.695773 14 S = 24.01591105 mm 3. Koefisien Variat X adalah: Cv = Sx 4.12 X Cv = 24.01591105 127.8132772 Cv = 0.187898406 4. Koefisien distribusi variat X adalah: n ‘ Mr = ∑ X – X 2 4.13 I=1 ‘ n M2c = 8074.695773 15 M2c = 538.3130515 Universitas Sumatera Utara 225 M3c = -114231.9224 15 M3c = -7615.4615 M4c = 9450774.988 15 M4c = 630051.6659 5. Koefisien Kemencengan Cs variat X adalah: Cs = n M3c ‘ 4.14 n – 1 M2c 32 Cs = 15 -7615.4615 ‘ 15 – 1 538.3130515 32 Cs = -0.65329162 6. Koefisien KepuncakanKurtosis Ck adalah: Ck = n 3 M4c ‘ 4.15 n-1n-2n-3 M2c 2 Ck = 15 3 630051.6659 ‘ 15-115-215-3 538.3130515 2 Ck = 3.359908793 7. Koefisien reduksi untuk periode ulang K dihitung dengan persamaan 8. berikut: K = Ytr – Yn 4.16 Sn  Koefisien reduksi standart deviasi Sn diperoleh Sn = 1.0206  Koefisien reduksi nilai rata-rata Yn diperoleh Yn = 0.5128  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 2 tahunan Ytr = 0.3668  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 5 tahunan Ytr = 1.5004  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 10 tahunan Ytr = 2.2510 Universitas Sumatera Utara 226  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 25 tahunan Ytr = 3.1993  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 50 tahunan Ytr = 3.9028  Koefisien reduksi variat Ytr kala ulang 100 tahunan Ytr = 4.6012 Dengan demikian nilai K periode ulang 2 tahuanan dihitung dengan persamaan berikut: K2 = Ytr – Yn Sn K2 = 0.3668 – 0.5128 1.0206 K2 = -0.143053106 Dengan cara yang sama maka nilai K untuk periode ulang 5, 10, 25, 50, 100 tahunan disajikan sebagai berikut: K5 = 0.967666079 K10 = 1.703115814 K25 = 2.632275132 K50 = 3.321575544 K100 = 4.005878895 9. Selanjutnya nilai probabilitas hujan periode ulang T tahunan dihitung 10. sebagai berikut: ‘ X2 = X + K S 4.17 X2 = 127.8132772 + -0.143053106 24.01591105 X2 = 124.3777265 mm Universitas Sumatera Utara 227 11. Akhirnya Nilai Probabilatas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100 tahuanan Xtr dilakukan secara tabelaris yang ditampilkan pada Tabel 4.24: Tabel 4.24 Probabilitas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100 Metode Distribusi Gumbel Peiode Ulang S Sn Yn YTR K X Curah Hujan XTR mm Mm P2 24.0159 1.0206 0.5128 0.3668 -0.1431 127.813 124.3777265 P5 24.0159 1.0206 0.5128 1.5004 0.96767 127.813 151.0526597 P10 24.0159 1.0206 0.5128 2.251 1.70312 127.813 168.7151551 P25 24.0159 1.0206 0.5128 3.1993 2.63228 127.813 191.0297626 P50 24.0159 1.0206 0.5128 3.9028 3.32158 127.813 207.58394 P100 24.0159 1.0206 0.5128 4.6012 4.00588 127.813 224.0181084 Universitas Sumatera Utara 228 4.7 Analisa Curah Hujan Maksimum Wilayah Metode Log Person Type III Person mengemukakan koefisien kemencengan teori distribusi dalam metoda analisa sekelompok data yang telah diubah kedalam bentuk logaritmis untuk mengetahui kedekatan sekelompok data tersebut dengan teori distribusi probabilitas. Tahapan pengolahan data menurut Log Person adalah sebagai berikut: 1. Perhitungan nilai rata-rata logaritmik sebaran data, 2. Perhitungan deviasi standart logaritmik X, s Log X, 3. Perhitungan koefisien kemencengan dari sebaran data, 4. Perhitungan koefisien reduksi untuk periode ulang rencana yang didasarkan pada besarnya nilai koefisien kemencengan dari sebaran data, 5. Perhitungan akhir adalah probabilitas hujan maksimum dengan periode ulang rencana, Metode pengolahan sekelompok data tersebut menurut Log-Person Type III ditunjukan melalui Tabel 4.25: Universitas Sumatera Utara 229 Tabel 4.25: Metode pengolahan sekelompok data tersebut menurut Log – Person Type III No Tahun X log x Log x - Log x Log x - Log x2 Log x - Log x3 1 1990 151.473 2.180 0.082 0.007 0.001 2 1991 85.058 1.930 -0.169 0.029 -0.005 3 1992 118.873 2.075 -0.023 0.001 0.000 4 1993 142.030 2.152 0.054 0.003 0.000 5 1994 145.309 2.162 0.064 0.004 0.000 6 1995 149.980 2.176 0.077 0.006 0.000 7 1996 122.216 2.087 -0.011 0.000 0.000 8 1997 132.227 2.121 0.023 0.001 0.000 9 1998 112.982 2.053 -0.046 0.002 0.000 10 1999 129.443 2.112 0.014 0.000 0.000 11 2000 143.880 2.158 0.059 0.004 0.000 12 2001 160.612 2.206 0.107 0.011 0.001 13 2002 86.608 1.938 -0.161 0.026 -0.004 14 2003 141.913 2.152 0.053 0.003 0.000 15 2004 94.597 1.976 -0.123 0.015 -0.002 N=15 31.479 0.000 0.110 -0.008 Prosedur Analisa data Curah Hujan menurut Log Person Type III dijelaskan melalui point-point berikut: 1. Rata-rata Logaritma X adalah: ‘ n Log X = ∑ Xi 4.18 I=1 ‘ N ‘ Log X = 31.479 15 ‘ Log X = 2.098574 mm Universitas Sumatera Utara 230 2. Rentangan, rentangan Relative, Rentangan Median Variat X, adalah:  Rentangan data variat log X adalah: R = Log Xmax – Log Xmin 4.19 R = 2.206 - 1.930 R = 0.276 mm  Rentangan relative data variat Log X adalah: Rr = Log Xmaks – Log Xmin 4.20 Log X Rr = 2.206 - 1.930 2.098574 Rr = 0.131548 mm  Rentangan Median Variat Log X adalah: Rm = ½ Log Xmaks – Log Xmin Rm = ½ 2.206 - 1.930 Rm = 0.138 mm 3. Deviasi Standart Logaritma X, adalah: n Sy =√ ∑ Log Xi – Log X 2 I-1 ‘ 4.21 n – 1 Sy = √ 0.110 14 Sy = 0.088832 4. Kofisien Variat X adalah: Cv = Sy ‘ 4.22 Log X Cv = 0.088832 = 0.042329 2.098574 Universitas Sumatera Utara 231 5. Momen Distribusi Variat X adalah: n ‘ Mr = ∑ X1 – X 2 I=1 ‘ 4.23 n 15 M 2c =∑ X1 – X 2 I=1 ‘ 15 M 2c = 0.110 15 M 2c = 0.007365 15 M 3c =∑ X1 – X 3 I=1 ‘ 15 M 3c = -0.008 15 M 3c = -0.00053 6. Koefisien Kemencengan Data Curah Hujan Log Person III adalah: Cs = ½ β 0.5 4.24 Cs = ½ 0.696226 0.5 Cs = 0.417201 Dimana: β = M 2 3c M 3 2c β = -0.00053 2 0.007365 3 β = 0.696226 c = 4 ; β1 – 1 c = 4 = -13.1677 L’’ Universitas Sumatera Utara 232 0.696226 – 1 a = c M 3c 2 M 2c a = -13.1677 -0.00053 2 0.007365 a = 0.471454 7. Dari Tabel 3.1, dengan nilai Koefisien Kemencengan G = 0.417201, diperoleh nilai K untuk periode ulang T tahun dengan interpoliasi sebagai berikut: Kala Ulang 2 tahun , G = 0.417201 , K2 = -0.08481 Kala Ulang 5 tahun , G = 0.417201 , K5 = 0.801376 Kala Ulang 10 tahun , G = 0.417201 , K10 = 1.317946 Kala Ulang 25 tahun , G = 0.417201 , K25 = 1.885074 Kala Ulang 50 tahun , G = 0.417201 , K50 = 2.350572 Kala Ulang 100 tahun , G = 0.417201 , K100 = 2.74296 8. Logaritma hujan untuk periode ulang 2 tahunan Log Xt dihitung dengan persamaan berikut: ‘ Log Xt = Log X + Kt S 4.25 Log Xt = 2.098574 + -0.08481 0.088832 X2 = Anti log X2 = 123.3218036 mm Dari hasil tersebut dapat di tabelkan pada Tabel 4.26 sebagai berikut:: Universitas Sumatera Utara 233 Tabel 4.26 Probabilitas Hujan Periode Ulang 5, 10, 25, 50, 100 Metode Log Person III No Periode Ulang Koefisien G Kt Sx Log X Curah Hujan Tahun mm Xt mm 1 P2 0.417201 -0.0848 0.08883 2.09857 123.3218036 2 P5 0.417201 0.80138 0.08883 2.09857 147.8294813 3 P10 0.417201 1.31795 0.08883 2.09857 164.3042281 4 P25 0.417201 1.88507 0.08883 2.09857 184.5132614 5 P50 0.417201 2.35057 0.08883 2.09857 202.945031 6 P100 0.417201 2.74296 0.08883 2.09857 219.9048581

4.8 Rekapitulasi Curah Hujan Maksimum