93
halte 4 ke halte D harus menunggu kedatangan bus Transjogja ke- k yang
berangkat dari halte 3 ke arah halte 4.
E. Model Matematika dari Rute Pilihan
Pada Bagian D telah dijelaskan sinkronisasi dari rute pilihan. Selanjutnya pada bagian ini akan dijelaskan model matematika pada rute pilihan dengan
menggunakan ℝ
. Namun sebelumnya perlu didefinisikan sistem matriks di ℝ
. Dalam Heidergott, dkk 2006 sistem matriks di ℝ
didefinisikan sebagai berikut: Misalkan
ℕ adalah himpunan semua bilangan bulat positif, suatu barisan
: ∈ ℕ dapat dibangun oleh +
= untuk
, ∈ ℝ
×
, ∈ ℝ dan
= adalah kondisi awal serta
adalah waktu keberangkatan bus yang ke-
k
di suatu halte. Berdasarkan sistem matriks di
ℝ , maka langkah pertama dalam
penyusunan model matematika ini adalah mendefinisikan variabel untuk setiap busur yang menghubungkan halte satu dengan halte yang lain pada keenam rute
pilihan. Selanjutnya berdasarkan Tabel 4.1, Gambar 4.2 dan mengasumsikan bahwa bus Transjogja yang beroperasi untuk setiap lintasan yang
menghubungkan satu halte dengan halte yang lain, masing-masing satu, diperoleh data seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 4.2 berikut ini. Selanjutnya data ini
diasumsikan tetap. Tabel 4.2 Definisi Varibel dan Alokasi Bus Transjogja Rute Pilihan
Variabel Dari
Ke Waktu
Tempuh Jumlah
Bus
x
1
Halte A Halte 1
12 1
x
2
Halte 1 Halte B
15 1
94
x
3
Halte B Halte 1
16 1
x
4
Halte 1 Halte A
10 1
x
5
Halte A Halte C
20 1
x
6
Halte C Halte 3
5 1
x
7
Halte 3 Halte A
35 1
x
8
Halte B Halte C
34 1
x
9
Halte C Halte B
36 1
x
10
Halte B Halte D
27 1
x
11
Halte D Halte B
28 1
x
12
Halte 3 Halte 4
12 1
x
13
Halte 4 Halte D
11 1
x
14
Halte D Halte 2
20 1
x
15
Halte 2 Halte C
17 1
x
16
Halte D Halte 6
17 1
x
17
Halte 6 Halte 3
13 1
x
18
Halte C Halte 4
11 1
x
19
Halte 4 Halte 1
50 1
x
20
Halte 6 Halte 1
50 1
x
21
Halte B Halte 5
13 1
x
22
Halte 5 Halte B
15 1
x
23
Halte 2 Halte D
20 1
x
24
Halte 1 Halte 2
23 1
x
25
Halte 1 Halte 6
50 1
Selanjutnya berdasarkan aturan sinkronisasi pada Bagian D dan data pada Tabel 4.2 di atas maka dapat disusun model matematika untuk keenam rute di
atas.
+ =
+ =
+ =
95 +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
=
Jika
, k
x
i
= , , , … , adalah keberangkatan bus Transjogja ke-
k dari setiap keberangkatan yang dijelaskan pada Tabel 4.2 di atas, persamaan-
96
persamaan di atas dapat dinyatakan dalam model umum ℝ
yaitu +
= untuk
= ,
, , … ,
dan
...
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
12 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 16
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 20
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 13
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
36 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
11 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 11
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 20
. .
. .
50 .
. .
. .
. .
. 11
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 11
. .
27 .
. .
. .
. .
. .
. 23
. .
. .
. .
. .
. 20
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 20
. .
. .
. .
. .
. 11
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 11
. .
. .
. 12
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
5 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
11 .
. 27
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 28
. .
. .
. .
. .
15 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 34
. .
. .
. .
. .
. .
15 .
. .
. .
. .
. .
. .
. 36
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
13 .
. .
. .
. .
. .
. 5
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 17
. .
. .
. .
. .
. 20
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
35 .
. 10
. .
. .
. .
. .
. 50
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 16
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
28 .
. .
. .
. .
. 15
. .
. .
. .
50 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. 12
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
35 .
. 10
. .
.
. A
Untuk alasan kemudahan penulisan � dinotasikan dengan . = �.
Catatan: karena jumlah bus Transjogja diasumsikan masing-masing satu untuk setiap busur, jumlah total bus Transjogja adalah 25.
Menurut Subiono 2013 jumlah total bus ini menunjuk pada dimensi
x
pada persamaaan
+ =
. Dengan demikian matriks adalah matriks persegi yang berukuran 25 x 25.
F. Menghitung Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Kategori