11
BAB 2 LANDASAN TEORI
Teori-teori yang mendukung dalam penelitian ini meliputi hakikat matematika, belajar dan pembelajaran matematika, analisis kesalahan, soal
pemecahan masalah, prosedur Newman, jenis-jenis kesalahan menurut Newman dan tinjauan materi segiempat.
2.1 Hakikat Matematika
Untuk mengetahui hakikat matematika paling tidak kita harus mengetahui tentang definisi atau pengertian matematika dan objek kajian matematika. Namun
faktanya belum ada satupun definisi yang pasti tentang matematika. Salah satu pendekatan yang dapat kita pilih untuk mengetahui definisi matematika adalah
dengan merunut asal katanya. Menurut Suherman 2003 kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani
mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu knowledge, science. Kata
mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar berpikir. Jadi berdasarkan asal
katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir atau bernalar.
Menurut Tinggih dalam Suherman, 2003 perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini bukan berarti ilmu lain
diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan pada dunia rasio atau penalaran sedangkan dalam ilmu lain lebih
menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah
dasar terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari matematika dan matematika adalah masa dewasa dari matematika.
Beberapa ahli juga merumuskan definisi tentang matematika, yaitu sebagai berikut.
a James dan James 1976: matematika adalah ilmu tentang logika mengenai
bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang,
yaitu aljabar, analisis, dan geometri. b
Johnson dan Rising 1972: matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis. Matematika adalah bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol
mengenai ide daripada mengenai bunyi. c
Reys, dkk. 1984: matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
d Kline 1973: matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial,
ekonomi, dan lain-lain.
Masih banyak lagi definisi-definisi tentang matematika. Akan tetapi dari definisi-definisi tersebut, kita sedikit punya gambaran pengertian tentang
matematika. Semua definisi tersebut dapat kita terima karena matematika memang dapat ditinjau dari berbagai sudut dan matematika dapat memasuki seluruh segi
kehidupan manusia dari segi yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.
Menurut Gagne dalam Ismail, 1998 terdapat dua jenis objek belajar dalam matematika yaitu objek tidak langsung dan langsung. Objek tidak langsung
adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin pribadi dan apresiasi pada struktur matematika. Sedangkan
objek langsung belajar matematika meliputi fakta, konsep, prinsip dan keterampilan.
1 Fakta fact
Fakta adalah perjanjian-perjanjian dalam matematika seperti simbol-simbol matematika, kaitan simbol “3” dengan kata “tiga” merupakan contoh fakta.
Contoh lainnya fakta: “+” adalah simbol dari operasi penjumlahan dan sinus adalah nama suatu fungsi khusus dalam trigonometri.
2 Konsep concept
Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh. Himpunan, segitiga, kubus, dan jari-jari
adalah merupakan contoh konsep dalam matematika. 3
Prinsip principle Prinsip merupakan objek yang paling kompleks. Prinsip adalah sederetan
konsep beserta dengan hubungan diantara konsep-konsep tersebut. Contoh
prinsip adalah dua segitiga sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya kongruen.
4 Keterampilan skills
Keterampilan adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. Misalnya pembagian cara singkat, penjumlahan pecahan dan perkalian
pecahan.
2.2 Belajar dan Pembelajaran Matematika
Kategori