4. Menghubung-hubungkan dengan pengetahuan dan pengalaman lalu dengan yang ada sekarang.
5. Sikap.
D. Kesulitan-kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita
Berdasarkan pada karakteristik kesulitan belajar matematika, langkah- langkah penyelesaian masalah, dan keterampilan yang dibutuhkan dalam
menyelesaikan soal cerita, peneliti menyimpulkan bahwa kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal cerita antara lain:
1. Kesulitan dalam memahami soal, berkaitan dengan karakteristik kesulitan membaca. Siswa yang kesulitan memahami soal akan terlihat dalam
menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal. 2. Kesulitan merencanakan penyelesaian masalah, siswa kesulitan dalam
membuat model penyelesaian masalah dari soal cerita 3. Kesulitan dalam melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, setelah
membuat model penyelesaiannya, siswa masih harus menyelesaikan perhitungan dari model penyelesaian tersebut, ini berkaitan dengan
keterampilan berhitung dalam menyelesaikan soal tersebut. 4. Kesulitan pengambilan kesimpulan jawaban, setelah menyelesaiakan
perhitungan dari model penyelesaian yang telah dibuat, siswa akan mengembalikan jawaban yang diperoleh dari model penyelesaian ke dalam
model masalah soal tersebut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
E. Kesalahan
Kesulitan-kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat dilihat dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam proses menyelesaikan soal cerita.
1. Pengertian
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Tim penyusun, 2011, arti dari kata kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang
dimaksud pada penelitian ini adalah kesalahan yang dialami oleh siswa dalam mengerjakan soal cerita pada materi kubus dan balok
Lerner dalam Mulyono 2009:262 mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika,
yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang
tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
2. Faktor Penyebab Kesalahan
Faktor penyebab kesalahan secara umum dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif.
1. Faktor Kognitif Menurut Suwarsono 1982, faktor kognitif adalah segala sesuatu
yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran.
2. Faktor Nonkognitif Menurut Burton dalam M. Entang 1984: 13-14, faktor-faktor
penyebab timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu:
a. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain kelemahan
secara fisik seperti suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering
membawa gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental baik
kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh
pendidikan, antara lain: kelemahan mental taraf kecerdasannya memang kurang, nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi
sebenarnya hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga
kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar. Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain terdapatnya
rasa tidak aman insecurity, penyesuaian yang salah adjusment terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan
lingkungan, tercekam rasa phobia takut, benci dan antipati, mekanisme pertahanan diri. Kelemahan yang disebabkan oleh karena
kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: malas belajar, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan
seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya
secara sekuensial meningkat dan beruntun, kurang menguasai bahasa asing yang diperlukan.
b. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain: kurikulum
yang seragam, bahan dan buku-buku sumber yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan
individu; ketidaksesuaian standar administratif sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,
dan sebagainya; terlalu berat beban belajar siswa atau mengajar guru, terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu berat
menuntut kegiatan diluar, dan sebagainya; terlalu sering pindah sekolah, atau program tinggal kelas dan sebagainya; kelemahan dari
sitem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan sebelumnya; kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga pendidikan,
status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis; terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah
atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler; kekurangan makan gizi dan sebagainya.
3. Jenis Kesalahan
Hadar, Zaslavsky, dan Inbar 1987 mengklasifikasikan kesalahan dalam 5 tipe, yaitu:
1. Siswa menambah atau mengabaikan data. 2. Siswa menerjemahkan pernyataan verbal ke dalam pernyataan matematika
dengan arti yang berbeda. 3. Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah.
4. Siswa menggunakan logika secara salah dalam mengambil kesimpulan. 5. Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar.
Kelima kategori kesalahan di atas bersifat hipotesis. Pada tahun berikutnya, mereka mengadakan penelitian lagi dengan menambah satu
kriteria baru, yaitu “penyelesaian yang tidak diperiksa kembali”. Kemudian Hadar dan kawan-kawan 1987 menetapkan model
klasifikasi kesalahan yang dibuat oleh para siswa sekolah menengah Israel sebagai berikut:
1. Kesalahan data 2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa model
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan 4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
5. Kesalahan teknis Penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan menurut Hadar dan
kawan-kawan 1987 adalah sebagai berikut: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Kesalahan Data Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh peserta tes. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan berikut:
a. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. b. Mengabaikan data penting yang diberikan.
c. Menguraikan syarat-syarat dalam pembuktian, perhitungan yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai. f.
Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. g. Salah menyalin soal
2. Kesalahan Menginterpretasikan Bahasa Kategori
kesalahan menginterpretasikan
bahasa meliputi
kesalahan-kesalahan berikut: a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda. b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda. c. Salah mengartikan grafik.
3. Kesalahan Menggunakan Logika untuk Menarik Kesimpulan Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-
kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
a. Kesimpulan dari pernyataan ⟹ dengan kebalikan baik bentuk
positif ⟹ atau dengan bentuk negatif ~ ⟹ ~ . Pernyataan
⟹ tidak ekuivalen dengan ⟹ atau dengan ∼ ⟹ ~ . Lihat tabel kebenaran berikut ini:
Tabel 1: Nilai kebenaran
⟹ ⟹
Tabel 2: Nilai kebenaran
⟹ ⟹
Tabel 3: Perbandingan nilai kebenaran ⟹ dan ⟹
⟹ ⟹
Tabel 4: Nilai kebenaran ~ ⟹ ~
~ ~
~ ⟹ ~
Tabel 5: Perbandingan nilai kebenaran ⟹ dan ~ ⟹ ~
⟹ ~ ⟹ ~
Dari tabel kebenaran kita dapat melihat bahwa ⟹ tidak ekuivalen
dengan ⟹ atau dengan ~ ⟹ ~ .
b. Dari pernyataan bentuk implikasi ⟹ , siswa menarik kesimpulan
sebagai berikut: -
Bila diketahui terjadi, maka
pasti terjadi. -
Bila diketahui salah, maka
pasti juga salah. Contoh 1:Kesalahan siswa dalam menarik kesimpulan sebagai berikut:
Jika Muhammad Al Fata seorang haji maka Muhammad Al Fata beragama islam.
Kita misalkan: : Muhammad Al Fata seorang haji
: Muhammad Al Fata beragama islam. Dari pernyataan tersebut siswa menyimpulkan jika Muhammad Al
Fata beragama islam, maka Muhammad Al fata seorang haji, atau menyimpulkan jika Muhammad Al Fata bukan seorang haji, maka
Muhammad Al Fata tidak beragama islam. Kesimpulan ini merupakan kesimpulan yang salah karena tidak semua orang beragama islam
merupakan seorang haji. c. Menyimpulkan bahwa
⟹ ketika bukan merupakan akibat dari . Contoh 2:
: Fata seorang pastur : Fata hidup selibat
bukan merupakan akibat dari , tidak dapat ditarik kesimpulan
jika Fata hidup selibat maka ia seorang pastur. Belum tentu orang yang hidup selibat adalah seorang pastur.
d. Menggunakan ukuran logika seperti “semua”, “ada”, pada tempat yang salah.
Misal diketahui pernyataan: Semua pilot adalah pria Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah Ada pilot yang bukan
pria. Contoh 3: Kesalahan siswa dalam menggunakan ukuran logika yaitu menjawab ingkaran pernyataan “Semua pilot adalah
pria” dengan pernyataan “Semua pilot bukan pria”. e. Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
Misal dari pernyataan-pernyataan berikut: Jika Andri bangun kesiangan, maka Andri terlambat.
Jika Andri tidak terkena sanksi, maka Andri tidak terlambat Kita misalkan
: Andri bangun kesiangan : Andri terlambat
: Andri terkena sanksi ⟹ : Jika Andri bangun kesiangan, maka Andri terlambat
~ ⟹ ~ : Jika Andri tidak terkena sanksi, maka Andri tidak terlambat
Dari pernyataan-pernyataan tersebut siswa menyimpulkan Jika Andri bangun kesiangan maka Andri terkena sanksi. Kesimpulan
tersebut benar tetapi siswa salah dalam urutan pembuktian. Siswa perlu untuk mengubah pernyataan
~ ⟹ ~ : Jika Andri tidak terkena sanksi, maka Andri tidak terlambat ke dalam bentuk
pernyataan lain yang ekuivalen yaitu ⟹ : Jika Andri terlambat
maka Andri terkena sanksi. Dari pernyataan ⟹ dan ⟹
dapat ditarik kesimpulan ⟹ : Jika Andri bangun kesiangan
maka Andri terkena sanksi dengan urutan yang tepat.
4. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kesalahan-kesalahan ini antara lain:
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Misalnya
mencari luas permukaan balok dengan rumus volume balok : =
b. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif Misalnya dalam rumus luas permukaan balok:
2{ +
+ } = 2
+ +
c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.
5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
6. Kesalahan Teknis Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan berikut:
a. Kesalahan-kesalahan perhitungan, b. Kesalahan dalam mengutip data dari tabel
c. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
F. Bangun ruang Kubus dan Balok
Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi-sisi bidang datar Nuniek Avianti Agus, 2008.
1. Kubus Kubus adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai sisi berdekatan
berbentuk persegi dan kongruen.
Gambar 2.1: Kubus
. Gambar 2.1 menunjukkan sebuah kubus
. yang
memiliki unsur-unsur sebagai berikut: a. Sisi
Sisi adalah bidang yang membatasi bangun ruang. Kubus .
memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi yaitu ,
, ,
, , dan
b. Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi. Kubus
. memiliki12 rusuk, yaitu
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, dan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c. Titik sudut Titik sudut adalah titik potong antara tiga sisi kubus.
. memiliki 8 buah titik sudut, yaitu
, , ,
, , ,
, dan d. Diagonal Bidang
Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi Kubus
. mempunyai 12
buah diagonal bidang, yaitu ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, , dan
. e. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Kubus
. mempunyai 4
diagonal ruang, yaitu ,
, , dan
. f. Bidang Diagonal
Bidang Diagonal adalah bidang yang terbentuk dari dua diagonal bidang yang saling sejajar dan dua rusuk yang saling sejajar, sehingga
membentuk bidang diagonal di dalam suatu bangun ruang. Kubus .
mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu ,
, ,
, , dan
. Sifat-sifat Kubus
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi yang kongruen. b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang.
Luas Permukaan Kubus Luas permukaan adalah jumlah luas seluruh sisi bangun ruang.
Luas adalah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi suatu bangun datar.
Persegi satuan adalah persegi yang memiliki panjang sisi 1 satuan
Gambar 2.2: Kubus dan Jaring-jaring kubus
Dari Gambar 2.2 terlihat suatu kubus beserta jaring-jaringnya. Untuk mencari luas permukaan kubus adalah dengan menghitung luas jaring-jaring
kubus tersebut. Oleh karena jarring-jaring kubus merupakan persegi yang sama dan kongruen maka,
Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus =
6 Lp kubus =
6 Dengan
= PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Volume Kubus Volume adalah banyaknya kubus satuan yang tepat memenuhi suatu bangun ruang
Kubus satuan adalah kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan.
Gambar 2.3: Kubus Satuan a, Kubus b, dan Kubus c
Gambar 2.3 menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada gambar 2.3 a merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus pada
Gambar 2.3 b diperlukan 2 2 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk
membuat kubus pada Gambar 2.3 c diperlukan 3 3 3 = 27 kubus satuan.
Dengan demikian, volume suatu kubus dapat ditentukan dengan cara menghitung akar pangkat tiga panjang rusuk kubus tersebut
Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk =
=
3
Dengan =
2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang memiliki sepasang sisi berhadapan berbentuk persegi panjang yang kongruen.
Gambar 2.4: Balok
. Gambar 2.4 menunjukkan sebuah balok
. yang memiliki unsur-unsur
sebagai berikut a.
Sisi Balok
. memiliki 6 buah sisi dengan 3 pasang sisi yang masing-
masing pasang berbentuk persegi panjang yang bentuk dan ukurannya sama, yaitu dan
, dan
, dan
b. Rusuk
Balok .
memiliki 12 rusuk dengan rusuk yang sejajar dan sama panjang, yaitu
= =
= ,
= =
= , dan
= =
= c.
Titik sudut Balok
. memiliki 8 titik sudut, yaitu
, , ,
, , ,
, dan .
d. Diagonal Bidang
Balok .
mempunyai 12 diagonal bidang, yaitu ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, , dan
. e.
Diagonal Ruang Balok
. itu sendiri mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu
, ,
, dan
. f.
Bidang Diagonal Balok
. itu sendiri mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu
, ,
, ,
, .
Sifat-sifat balok a.
Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang b.
Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang
c. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang
d. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang
Luas Permukaan Balok Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas
permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya. Perhatikan Gambar 2.5 berikut ini
Gambar 2.5 Balok dan Jaring-jaring balok
Misalkan rusuk-rusuk balok diberi nama p panjang, l lebar, dan t tinggi seperti pada Gambar 2.5. Dengan demikian luas permukaan balok tersebut adalah
Luas permukaan balok = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 + luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang
4 + luas persegipanjang 5 + luas persegipanjang 6
= +
+ +
+ +
= 2 + 2
+ 2 = 2[
+ +
] = 2 +
+ Dengan
= =
= PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Volume Balok Proses penurunan rumus volume balok memiliki cara yang sama seperti pada
kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu kubus satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar 2.6 berikut;
Gambar 2.6 Kubus Satuan a, Balok b, dan Balok c
Gambar 2.6 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari kubus satuan. Gambar 2.6 a adalah kubus satuan. Untuk membuat balok seperti pada gambar
2.6 b diperlukan 2 x 1 x 2 = 4 kubus satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada gambar 2.6 c diperlukan 3 x 2 x 3 = 18 kubus satuan. Hal ini
menunjukkan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.
Volume balok = =
Dengan =
= =
G. Kerangka Berpikir
