Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi
Bentuk-Bentuk Operasional 1.
Representasi Visual a.
Diagram tabel, atau grafik
1 Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi
ke representasi diagram, grafik, atau tabel
2 Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b. Gambar 1 Membuat
gambar pola-pola
geometri 2 Membuat
gambar untuk
memperjelas masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya
2. Persamaan
atau ekspresi
matematis 1 Membuat persamaan atau model
matematika dari representasi lain yang diberikan
2 Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
3 Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
3. Kata-kata atau teks tertulis
1 Membuat situasi
masalah berdasarkan data atau representasi
yang diberikan 2 Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi 3 Menuliskan
langkah-langkah penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata 4 Menyusun cerita yang sesuai
dengan suatu representasi yang disajikan
5 Menjawab soal
dengan menggunakan kata-kata atau teks
tertulis
Dari beberapa pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa representasi matematis siswa adalah penyajian ide matematis yang ditampilkan siswa
untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya.
G. Penalaran
Penalaran merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan pengetahuan. Agar pengetahuan yang dihasilkan penalaran itu mempunyai
dasar kebenaran maka proses berpikir itu harus dilakukan suatu cara PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
tertentu. Suatu penarikan kesimpulan dianggap sahih valid kalau proses penarikan kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara tertentu tersebut.
Cara penarikan kesimpulan ini disebut logika, di mana logika secara luas dapat didefinisikan sebagai “pengkajian untuk berpikir secara sahih”
Suriasumantri, 1985: 46. Penalaran ialah suatu proses kognitif dalam menilai hubungan di
antara premis-premis yang akhirnya menuju pada penarikan kesimpulan tertentu Suharnan, 2005:161.Penalaran dapat dikelompokkan menjadi
dua bagian besar: penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan lebih luas daripada premis-premisnya
disebut penalaran induktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan yang tidak lebih luas daripada premis-premisnya disebut penalaran deduktif.
H. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Sistem persamaan dua variabel atau SPLDV merupakan hubungan antara dua persamaan linear dua variabel PLDV. Penyelesaiaan SPLDV
dapat dilakuakan dengan tiga metode. Berikut merupakan penjelasan tentang pengertian SPLDV dan penyelesaiaanya.
1. Pengertian sistem persamaan dua variabel SPLDV. Misalkan, dua bentuk persamaan linear dua variabel PLDV, yaitu
dan . Karena variabel dan dari dua bentuk PLDV sama, maka terdapat hubungan pada kedua PLDV tersebut. Hubungan itu dinamakan
sistem. Oleh karena sistem tersebut terdapat di dalam PLDV, maka PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
sistem tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV Marsigit, 2009:78.
Bentuk umum SPLDV adalah +
= +
= dengan
, , , , , merupakan bilangan real.
2. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Terdapat tiga metode untuk mencari himpunan penyelesaian suatu
SPLDV. Ketiga metode tersebut adalah metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi.
a. Metode grafik Metode ini menggunakan grafik untuk menentukan himpunan
penyelesaian dari SPLDV. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik.
1 Menggambar seluruh grafik PLDV yang terdapat pada SPLDV tersebut pada koordinat cartesius yang sama.
2 Menentukan titik potong grafik-grafik PLDV tersebut 3 Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV
yang dicari. Langkah terpenting pada metode grafik adalah menentukan titik
potong antara garis-garis pada SPLDV dan kedua sumbu koordinat. Titik potong tersebut dicari dengan cara membuat tabel.
Setelah itu, barulah dicari titik potong kedua grafik PLDV yang juga merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
+ = 5 dan − = 1 , untuk , ∈ dengan menggunakan metode grafik.
Penyelesaian: + = 5
5 5
, 0,5
5,0
− = 1 1
-1 ,
0,5 5,0
Berdasarkan hasil di atas, grafik dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.1 Grafik Penyelesaian
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 3, 2. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
+ = 5dan − = 1, untuk , ∈ adalah {3, 2}.
b. Metode substitusi Metode substitusi menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak
memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian. Maknanya, salah satu variabel diganti dengan variabel yang lain untuk
mendapatkan PLSV. Misalnya, diberikan SPLDV berikut.
+ =
+ =
Langkah-langkah menyelesaikan
SPLDV tersebut
dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.
1 Perhatikan persamaan +
= . Jika ≠ 0 , maka
nyatakanlah dalam . Diperoleh
= − . 2 Substitusikan y pada persamaan kedua,
diperoleh PLSV yang berbentuk +
− = .
3 PLSV tersebut diselesaikan untuk mendapatkan nilai .
4 Nilai yang diperoleh disubstitusikan pada persamaan
= − untuk mendapatkan nilai . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c. Metode eliminasi Eliminasi
berarti penghapusan.
Dengan demikian,
cara menyelesaikan
SPLDV dengan
metode eliminasi
adalah penghapusan salah satu variabel dari PLDV tersebut.
Misalnya, diberikan SPLDV berikut. +
= +
= Langkah-langkah
menyelesaikan SPLDV
tersebut dengan
menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1 Melakukan eliminasi variabel
. +
= +
= ×
× ⇒
+ =
⇒ +
= − =
− ⇒ =
− −
2 Melakukan eliminasi varibael .
+ =
+ =
× ×
⇒ +
= ⇒
+ =
− = −
⇒ = −
− Untuk mempersingkat perhitungan, dapat menggabungkan antara
metode eliminasi dan metode substitusi. Mula-mula, mencari nilai salah satu variabel dengan menggabungkan metode eliminasi.
Kemudian, gunakan nilai variabel yang telah dicari tersebut untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dengan menggunakan metode
substitusi. Metode ini dinamakan metode campuran. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
I. Bangun Datar Persegi dan Persegi Panjang
1. PersegiPanjang Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat
rusuk. Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya
adalah siku-siku.Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih
pendek disebut lebar Marsigit, 2009: 220. Beberapa sifat yang dimiliki oleh persegi panjang anatar lain
sebagai berikut. a Sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sama
panjang dan sejajar. b Sudut-sudut pada persegi panjang merupakan sudut siku-
siku. c Diagonal-diagonal pada persegi panjang sama panjang.
d Diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua sama panjang.
Gambar 2.2. Persegi Panjang
Keliling persegi panjang adalah = 2 +
Luas L persegi panjang tersebut adalah = ×
2. Persegi Persegi adalah suatu bangun datar yang ke empat sisinya sama panjang
Marsigit, 2009: 222. Sifat-sifat persegi sebagai berikut. a Semua sisi persegi sama panjang
b Diagonal-diagonal persegi membagi sudut-sudut persegi menjadi dua sama besar, dan
c Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku.
Gambar 2.3. Persegi
Keliling persegi adalah = 4
Luas L persegi tersebut adalah =
=
J. Bangun Ruang Sisi Datar Balok dan Kubus
Untuk menyatakan ukuran besar suatu bangun ruang digunakan volume. Volume suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan besar
bangun ruang tersebut terhadap satuan pokok volume, misalnya 1 cm
3
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Balok
Gambar 2.4. Balok
Balok pada
gambar 2.3
berukuran = ,
= ,
= . Rumus volume V balok tersebut, yaitu
= × × =
. Oleh karena
× merupakan luas alas, maka volume balok dapat juga dinyatakan sebagai berikut.
Volume balok = luas alas × tinggi
2. Kubus
Gambar 2.5. Kubus
Kubus merupakan balok khusu, yaitu balok yang mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus pada gambar 2.4
berukuran = ,
= , = . Rumus volume
V balok tersebut, yaitu
= =
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
K. Peluang
Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwaTampomas,
2006:141. Beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:
1. Ruang sampelmerupakan himpunan dari semua hasil percobaan
yang mungkin terjadi.
2. Titik sampel merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel 3. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat
diketahui dengan menggunakan rumus:
L. Kerangka Berpikir
