Analisis representasi matematis siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika kontektual.

(1)

vii ABSTRAK

Catharina Mara Apriani. 2016. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.

ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui macam-macam representasi matematis siswa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika kontekstual dan (2) mengetahui faktor-faktor mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah 4 siswa SMP kelas VIII semester genap tahun ajaran 2015/2016. Subyek penelitian berasal dari Kabupaten Bantul dan 3 dari 4 subyek penelitian bersekolah di luar Kabupaten Bantul. Pengambilan data dengan cara memberikan soal tes tentang masalah matematika kontekstual kemudian mewancarai siswa tentang proses pemecahan masalah dan faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan. Bentuk data dalam penelitian adalah data hasil tes dan wawancara.

Berdasarkan penelitian ini macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa dalam memecahkan masalah adalah representasi visual, aritmatika, aljabar, dan teks tertulis. Dalam memecahkan masalah matematika bisa menggunakan lebih dari satu representasi. Adapun faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan, yaitu: memudahkan siswa membuat simbol, memudahkan siswa menemukan penyelesaian, mempermudah siswa merepresentasikan gambaran yang dibayangkan, siswa terbiasa mengerjakan soal matematika dengan langsung mengoperasikan bilangan yang diketahui, bentuk soal, mempermudah menemukan penyelesaian lainnya, dan siswa kesulitan membuat kalimat matematika (persamaan).

(2)

viii ABSTRACT

Catharina Mara Apriani. 2016. Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences. Faculty of Teacher Training and Education. University of Sanata Dharma.

ANALYSIS MATHEMATICAL REPRESENTATION OF THE JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENTS IN MATH PROBLEM SOLVING

CONTEXTUAL

This study aims to (1) know the kinds of mathematical representation of students used to solve the problem of contextual and (2) Determine the factors in determining the students' mathematical representation that is used to resolve the contextual problems.

The method used in this research is descriptive qualitative. The subjects were four junior high school students of class VIII second semester of the 2015/2016 academic year. The research subjects are from Bantul and 3 of the 4 subjects of research study outside Bantul. Collecting data by providing test questions about mathematical problems contextual then interviewed the students about the process of solving the problem and the factors in determining the students' mathematical representation used. Data in the form of research is data test results and interviews.

Based on this research a variety of mathematical representations used by students in solving the problem is the visual representation, arithmetic, algebra, and written text. In solving a mathematical problem can use more than one representation. The factors of students in determining the mathematical representation used, namely: lets students create symbols, easy for students to find a solution, facilitate students represent picture imaginable, students terbisa do math to directly operate the numbers are known, form matter, makes it easy to find other settlement and Students trouble making sentences math (equations).

(3)

DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

CATHARINA MARA APRIANI NIM. 121414033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(4)

DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

CATHARINA MARA APRIANI NIM. 121414033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(5)

(6)

(7)

HALAMAN PERSEMBAHAN

Tuhan tak selalu mengabulkan yang kita minta tapi

pasti memberi yang kita perlukan...

Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan

tidak pernah mencoba sesuatu yang baru.

~Albert Einstein~

Skripsi ini kupersembahkan untuk Orangtua, kakak, dan seluruh keluarga

Para sahabat, teman P.mat’12, dan teman-teman kost Gratia.

(8)

(9)

(10)

vii ABSTRAK

ANALISIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL

(11)

viii ABSTRACT

Catharina Mara Apriani. 2016. Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences. Faculty of Teacher Training and Education. University of Sanata Dharma.

ANALYSIS MATHEMATICAL REPRESENTATION OF THE JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENTS IN MATH PROBLEM SOLVING

CONTEXTUAL

(12)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika.

Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu, mendukung, dan membimbing penulis. Oleh karena itu, penulis hendak mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

3. Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan dan dukungan.

4. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd., selaku dosen pembimbing yang telah bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala kesabaran, motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi.

5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu, dan memberikan ilmunya selama belajar di Universitas Sanata Dharma.

6. Wikan, Tata, Inggar, dan Lintang yang bersedia meluang waktu, tenaga, dan pikiran untuk membantu selama penelitian.

(13)

7. Ibu Lucia Jurami, Almarhum Bapak Marjono, Mara Meikenanto, Natalia Anggi Kasalatu, Mara Dwi, Lek Muji, Lek Ji, Lek Mus, Budhe Suyut, Anis, serta si imut Natanael Satya Arkananta selaku keluarga penulis yang telah memberikan doa, semangat, dukungan, dan kasih sayang. 8. Sahabat sejak SMA Coni, Wulan, Danu, Iput yang selau memberi

semangat, hiburan serta bantuan selama penyusunan skripsi ini.

9. Para sahabatYaya, Ceha, Galuh, Heni, Venta, Siska, Adi, Aprik, Nadus, Rini, Helen, Dewi yang selalu saling menyemangati, menghibur serta membantu selama penyusunan skripsi ini.

10. Teman-teman Kost Gratia: Bu Panji dan Panji, Reny, Iput, Lina, Christin, Helen, Ester, Evi, Alma, Restu, Astrid, Tina, Ita, Novi, Bertha, Lutfi, Dewi yang telah memberikan semangat dan hiburan selama penyusunan skripsi ini.

11. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2012, yang telah memberikan dukungan dan semangat.

12. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang akan datang. Penulis juga berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan

Yogyakarta, 11 Agustus 2016

(14)

xi DAFTAR ISI

Contents

HALAMAN SAMPUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... Error! Bookmark not defined.vi ABSTRAK ... vii

ABSTRACT... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI... xi

DAFTAR TABEL... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR DIAGRAM... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 3

C. Rumusan Masalah ... 3

D. Batasan Masalah... 4

(15)

F. Batasan Istilah ... 4

H. SistematikaPenelitian ... 5

BAB II LANDASAN TEORI ... 7

A. Masalah Kontekstual ... 7

B. Berpikir ... 7

C. Tahap Operasi Formal... 8

D. Pemecahan Masalah ... 13

E. Komunikasi Matematis ... 14

F. Representasi Matematis ... 15

G. Penalaran ... 17

H. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 18

I. Bangun Datar (Persegi dan Persegi Panjang)... 23

J. Bangun Ruang Sisi Datar (Balok dan Kubus)... 24

K. Peluang... 26

L. Kerangka Berpikir... 26

BAB III METODE PENELITIAN... 28

A. Jenis Penelitian... 28

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 28

C. Subjek Penelitian... 29

D. Objek Penelitian ... 29

E. Bentuk Data... 29

F. Metode Pengumpulan Data ... 29

(16)

H. Teknis Analisis Data ... 34

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 37

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian... 37

B. Profil Subyek Penelitian... 37

C. Reduksi data ... 38

D. Kategorisasi data ... 56

E. Sintesis data... 59

F. Analisis data wawancara ... 59

G. Pembahasan... 70

H. Kelemahan Penelitian... 77

BAB V PENUTUP... 79

A. Kesimpulan ... 79

B. Saran... 80

DAFTAR PUSTAKA ... 82 LAMPIRAN

(17)

xiv

DAFTAR TABEL

Contents

Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 17

Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Tes ... 31

Tabel 3.2 Instrumen Tes... 32

Tabel 4.1 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 1... 39

Tabel 4.2 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 2... 43

Tabel 4.3 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 3... 48

Tabel 4.4 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 4... 52

Tabel 4.5 Kategorisasi Data ... 56

Tabel 4.6 Perbandingan Teori dengan Hasil Pekerjaan Siswa... 70

Tabel 4.7 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual ... 72

Tabel 4.8 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Aljabar... 72

Tabel 4.9 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Visual dan Aritmatika ... 73

Tabel 4.10 Pembahasan Analisis Faktor Representasi Aritmatika ... 74

Tabel 4.11 Pembahasan Analisis Faktor Teks Tertulis dan Aritmatika... 75

(18)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Grafik Penyelesaian...20

Gambar 2.2. Persegi Panjang ...23

Gambar 2.3. Persegi ...24

Gambar 2.4. Balok ...25

(19)

xvi

DAFTAR DIAGRAM

Contents

Diagram 4.1. Kategorisasi Data Representasi yang Digunakan Siswa ... 58 Diagram 4.2. Sintesisasi Data ... 59

(20)

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

A. Soal Tes...84

B. Kunci Jawaban Soal Tes...85

C. Lembar Jawaban Siswa...92

(21)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Berdasarkan pengalaman peneliti selama PPL (Program Pengalaman Lapangan) dan memberi les privat, ketika siswa mengerjakan soal matematika siswa cenderung berpedoman dengan langkah-langkah yang diajarkan guru. Selain itu siswa juga hanya menghafal bentuk soal dan langkah-langkah penyelesaiannya. Kecenderungan ini mengakibatkan siswa kurang mengembangkan kemampuan matematikanya. Sehingga ketika siswa dihadapkan pada masalah matematika kontekstual, siswa belum tentu bisa menggunakan ilmu matematikanya untuk memecahkannya sendiri.Pada pemecahan masalah matematika memerlukan representasi matematis sebagai sarana mengkomunikasikan ide pemecahan mereka. Menurut Hudiono (2010),keterbatasan pengetahuan guru dan kebiasaan belajar siswa di kelas dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk menumbuhkan atau mengembangkan daya representasi siswa secara optimal.

Representasi berperan dalam upaya mengembangkan dan mengoptimalkan kemampuan matematika siswa.MenurutNCTM (2000:7), dicantumkan bahwa terdapat lima standar yang mendeskripsikan keterkaitan pemahaman matematis dan kompetensi matematika yang hendaknya siswa ketahui dan dapat dilakukan. Pemahaman, pengetahuan

(22)

dan ketrampilan yang perlu dimiliki siswa tercakup dalam standar prosesyaitu: kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi, dan representasi.Hal ini menunjukkan bahwa representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki dan dikembangkan oleh siswa.

Representasi yang muncul dari siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan atau ide-ide matematika yang disampaikan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya(NCTM, 2000:206). Pemikiran gagasan atau ide-ide yang berbeda-beda dari setiap siswa akan memunculkan bermacam-macam representasi, apalagi jika siswa diberikan kebebasan dalam mengungkapkan ide-idenya.Pastinya ada berbagai alasan siswa untuk menentukan representasi yang akan digunakan. Dari ide tersebut yang diungkapkan dalam representasi matematis, dapat diketahui kemampuan pemahaman matematika siswa. Selain itu, dari berbagai macam representasi maatematis yang digunakan siswa dapat diketahui juga bagaimana siswa menggunakan pengetahuan matematikanya untuk menghadapi permasalahan matematika.

Representasi sangat berguna dalam membantu siswa menyelesaikan sebuah masalah dengan lebih mudah. Representasi juga berguna sebagai sarana mengkomunikasikan gagasan atau ide matematik siswa kepada siswa lain maupun kepada guru (Sabirin, 2014).Siswaperluuntuk menggambarkan data, informasi, atau

(23)

ide-idedalam berbagai cara. Keberhasilan merekamemecahkan masalah-tingkat yang lebih tinggi dalam semuabidang matematikatergantungpada kemampuan mereka untukmahirmengekspresikan diridalam format yang berbeda, dan juga dalam bersusah payah menghadapi beberaparepresentasiyang berbedadarimasalah yang sama (Santulli, 2009).

Berdasarkan latar belakang tersebut peneliti tertarik untuk melakukan analisis terhadap macam-macam representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika kontekstual. Selain itu, peneliti juga ingin mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi yang digunakan.

B. Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah dari latar belakang yang dijelaskan diatas, sebagai berikut.

1. Ketika siswa mengerjakan soal matematika siswa cenderung berpedoman dengan langkah-langkah yang diajarkan guru.

2. Representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki dan dikembangkan oleh siswa supaya siswa dapat mengembangkan kemampuan matematikanya serta dapat mengkomunikasikan ide pemecahan masalah kepada orang lain.

C. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dari latar belakang penelitian ini sebagai berikut:

1. Apa saja macam-macam representasi matematis siswayang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual?

(24)

2. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual?

D. Batasan Masalah

Batasan masalah penelitian ini adalah macam-macam representasi matematis siswa faktor-faktornya dalam memecahkan masalah kontekstual.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini sebagai berikut.

1. Mengetahui macam-macam representasi matematis siswayang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

2. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam menentukan representasi matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

F. Batasan Istilah

1. Representasi Matematis

Representasi matematis siswa adalah penyajian ide matematis yang ditampilkan siswa untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya.

(25)

Pemecahan masalah adalah mencari solusi terhadap suatu masalah dengan menggunakankemampuan, pemahaman, dan pengetahuanyang diperoleh sebelumnya.

3. Masalah Matematika Kontekstual

Masalah matematika kontekstual merupakan situasi atau keadaan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang dihadapkan pada siswa yang harus diselesaikan dan memerlukan ilmu matematika yang pernah dipelajari sebelumnya untuk menyelesaikannya.

G. Manfaat Penelitian

Penelitian bermanfaat untuk menambah pengetahuan dan wawasan bagi peneiliti dan guru tentang macam-macam representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah kontekstual serta faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi matematis siswa. Dari hasil penelitian ini diharapkan peneliti dan guru dapat lebih berinovasi dalam melaksanakan pembelajaran untuk dapat lebih mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Dengan siswa mengetahui dan mempelajari macam-macam representasi matematis diharapkan siswa dapat mengkomunikasikan ide pemikirannya dengan lebih baik.

H. SistematikaPenelitian

Skripsi ini terdiri dari 5 bab yang yang masing-masing bab akan membahas :

BAB I Pendahuluan : Bab ini akan membahas apa saja yang menjadi latar belakang dari penelitian, identifikasi masalah, rumusan

(26)

masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah, dan manfaat penelitian.

BAB II Landasan teori :Bab ini akan membahas teori apa saja yang melandasi penelitan, yaitu: Masalah kontekstual, berpikir, tahap operasi formal, pemecahan masalah, komunikasi matematis, representasi matematis, penalaran, SPLDV, bangun datar (persegi dan persegi panjang), bangun ruang (balok dan kubus), dan peluang.

BAB IIIMetodologi Penelitian :Bab ini akan membahas tentang jenis penelitian, subyek penelitian, obyek penelitian, bentuk data, metode dan instrument pengumpulan data, teknis analisis yang digunakan dalam penelitian.

BAB IV Analisis Data dan Pembahasan : Bab ini akan menjelaskan tentang analisis data hasil penelitian dan pembahasannya.

BAB V Penutup :Bab ini akan menjelaskan tentang kesimpulan dari penelitian dan saran.

(27)

7 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Masalah Kontekstual

Menurut Krulik dan Rudnick (1996:3), masalah adalah situasi atau keadaan yang dihadapkan kepada individu atau kelompok individu, yang membutuhkan pemecahan, di mana individu belum melihat atau belum mengerti secara jelas untuk memperoleh solusi. Dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), masalah adalah sesuatu yang harus diselesaikan.

Dari beberapa pendapat ahli tersebut, masalah matematika kontekstual merupakan situasi atau keadaan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang dihadapkan pada individu atau lebih yang harus diselesaikan dan memerlukan ilmu matematika untuk menyelesaikannya.

B. Berpikir

Berpikir adalah konsep yang kabur untuk dapat disimpulkan. Berpikir merupakan proses di mana persepsi-persepsi indra muncul dan dimanipulasi. Berpikir memungkinkan kita untuk mampu meniru lingkungan sekeliling kita dan merepresentasikannya sesuai rencana-rencana dan keinginan-keinginan kita (Ling dan Catling, 2012:181).

Menurut Morgan (dalam Khodijah, 2014: 103), berpikir adalah sebuah representasi simbol dari beberapa peristiwa atau item dalam dunia.

(28)

Berpikir juga dapat dikatakan sebagai proses yang memerantarai stimulus dan respons.

Menurut Kartini Kartono (dalam Khodijah, 2014:104), ada enam pola berpikir, yaitu:

1. Berpikir konkret, yaitu berpikir dalam dimensi ruang-waktu-tempat tertentu;

2. Berpikir abstrak, yaitu berpikir dalam ketidakberhinggaan, sebab bisa dibesarkan atau disempurnakan keluasaannya;

3. Berpikir klasifikatoris, yaitu berpikir mengenai klasifikasi atau pengaturan menurut kelas-kelas tingkat tertentu;

4. Berpikir analogis, yaitu berpikir untuk mencari hubungan antar peristiwa atas dasar kemiripannya;

5. Berpikir ilmiah, yaitu berpikir dalam hubungan yang luas, dengan pengertian yang lebih kompleks disertai pembuktian-pembuktian; dan

6. Berpikir pendek, yaitu lawan berpikir ilmiah yang terjadi secara lebih cepat, lebih dangkal, dan sering kali tidak logis.

C. Tahap Operasi Formal

Menurut Piaget (dalam Paul Suparno, 2001:88), tahap operasi formal merupakan tahap akhir dalam perkembangan kognitif. Ini terjadi pada umur sekitar 11 atau 12 ke atas. Pada tahap ini, seorang remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoritis formal berdasarkan

(29)

proposisi-proposisi dan hipotesis, dan dapat mengambil kesimpulan lepas apa yang dapat diamati saat itu.

Sifat pokok pada tahap operasi formal adalah pemikiran deduktif hipotesis, induktif saintifik, dan abstraksi reflektif. Perkembangan pemikiran pada tahap ini sudah sama dengan pemikiran orang dewasa secara kualitatif. Perbedaan dengan pemikiran orang dewasa hanya terletak pada kuantitas, yaitu banyaknya skema pada orang dewasa (Suparno, 2001:89).

1. Pemikiran Deduktif Hipotesis

Pemikiran deduktif adalah pemikiran yang menarik kesimpulan yang spesifik dari sesuatu yang umum. Kesimpulan benar hanya bila premis-premis yang dipakai dalam pengambilan keputusan benar (Wadsworth dalam Suparno, 2001:89). Alasan deduktif hipotesis adalah alasan/argumentasi yang berkaitan dengan kesimpulan yang ditarik dari premis-premis yang masih hipotesis (Brainerd dalam Suparno, 2001:89). Jadi, seseorang dapat mengambil kesimpulan dari suatu proposisi yang diasumsikan, tidak perlu berdasarkan kenyataan yang real.

Piaget tidak menggunakan logika untuk menguraikan pengetahuan eksplisit remaja, tetapi lebih untuk melukiskan struktur pemikiran remaja. Model logika itu lebih untuk menguraikan struktur pemikiran yang menggarisbawahi aktivitas remaja. Pemikiran logis itu lebih menjelaskan kompetensi para

(30)

remaja, bukan kenyataan remaja yang sesungguhnya. Dengan kata lain, dalam pemikiran remaja, Piaget dapat mendeteksi adanya pemikiran logis itu, meskipun para remaja sendiri pada kenyataannya tidak tahu atau belum menyadari bahwa cara berpikir mereka itu logis. Dengan kata lain, model logis itu lebih merupakan hasil kesimpulan Piaget dalam menafsirkn ungkapan remaja terlepas dari apakah para remaja sendiri tahu atau tidak.

a. Sistem Kombinatoris

Akibat pertama remaja tidak mendasarkan pemikirannya pada objek yang konkret adalah adanya pelepasan relasi dan klasifikasi dari pengalaman konkret dan pemikiran intuitif. Pembebasan suatu bentuk dari isinya memungkinkan seseorang unuk membentuk suatu relasi dan kelas-kelas yang dapat menghadirkan semua unsur yang ada. Operasi-operasi yang umum itu menjadi sangat tampak dalam sistem kombinatoris, suatu sistem yang menggabungkan berbagai macam unsur. Contoh yang jelas adalah kemampuan remaja untuk membuat kombinasi dan permutasi dalam mengurutkan beberapa benda yang ada. Misalnya, kepada seorang remaja diberikan 3 kelereng yang berlainan warna. Ada beberapa macam kemungkinan ketiga kelereng itu disusun? Remaja sudah mulai dapat memikirkan jawabannya dengan meninjau segala kemungkinan.

(31)

Kombinasi ini sangat penting dalam perluasan dan pemajuan pemikiran remaja. Remaja yang dapat berpikir kombinatoris, akan dapat mengkombinaskan objek dengan objek, faktor dengan faktor, ide dengan ide, dan teori dengan teori. Di sini, realitas tidak dibatasi oleh segi konkret, tetapi dalam pengertian kombinasi yang mungkin. Kemampuan ini menguatkan seseorang untuk makin berpikir deduktif.

b. Kombinasi Objek-objek dan Proposisi

Sesudah umur 12 tahun, seseorang sudah dapat mengkombinasikan objek berdasarkan prinsip kombinasi tanpa dibatasi dengan kenyataan objek itu. Ia juga sudah dapat membuat permutasi dengan memperhatikan semua kemungkinan yang dapat terjadi.

Meskipun remaja pada umur 12 sampai 15 tahun belum dapat menentukan hukum-hukum logika yang relevan maupun menuliskan formula semua kombinasi gagasan dan proposisi, ia sudah dapat mengkombinasikan beberapa gagasan dan hipotesis dalam pernyataan afirmatif atau negatif yang sederhana. Misalya, ia dapat mengerti dengan baik bentuk bentuk logika: jika…maka, baik ini…maupun itu, tidak ini…dan tidak itu…, dan lain-lain.

(32)

2. Pemikiran Induktif Saintifik

Pemikiran induktif adalah pengambilan kesimpulan yang lebih umum berdasarkan kejadian-kejadian yang khusus. Pemikiran ini berkebalikan khusus dari yang umum. Pemikiran ini banyak digunakan oleh para ilmuwan dan sering disebut dengan metode ilmiah. Pada tahap pemikiran ini, anak sudah mulai dapat membuat hipotesis, menentukan ekperimen, menentukan variabel kontrol, mencatat hasil, dan menarik kesimpulan. Pada tahap pemikiran ini, seorang remaja sudah dapat memikirkan sejumlah variabel yang berbeda pada waktu yang sama. Termasuk dalam pemikiran ini adalah pengertian akan kombinasi (Wadsworth dalam Suparno, 2001:92).

3. Pemikiran Abstraksi Reflektif

Menururt Wadsworth (dalam Suparno, 2001:95), abstarksi ini adalah abstraksi yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan matematis logis, yaitu suatu abstraksi tidak langsung terhadap objek itu sendiri. Terjadi suatu abstraksi karena seseorang melakukan suatu tindakan terhadap objek itu. Misalnya, remaja menyusun 5 keping uang. Susunan keeping itu entah dijajar, atau ditumpuk, atau dimasukkan ke dalam peti, jumlahnya tetap 5. Pengertian “5“ ini adalah abstraksi dari aksi remaja terhadap keping uang tersebut.“5“itu adalah pengetahuan matematis remaja tentang“5“.“5“ini bukan sifat uang.

(33)

Menurut Piaget, pemikiran analogi dapat juga diklasifikasikan sebagai abstraksi reflektif seperti ini karena pemikiran itu tidak dapat disimpulkan dari pengalaman. Misalnya, hubungan harimau dengan bulu, seperti manusia dengan rambut. D. Pemecahan Masalah

Menurut Krulik dan Rudnick (1996:3), pemecahan masalah adalah sarana seorang individu yangmenggunakanpengetahuanyang diperoleh sebelumnya, kemampuan, dan pemahamanuntuk menyelesaikan masalah. Menurut Santrock (2007:368), pemecahan masalah adalah mencari cara yang tepat untuk mencapai suatu tujuan. Pemecahan masalah oleh Evans (dalam Suharnan, 2005: 289) didefinisikan sebagai suatu aktivitas yang berhubungan dengan pemilihan jalan keluar atau cara yang cocok bagi tindakan dan pengubahan kondisi sekarang (present state) menuju kepada situasi yang diharapkan (future state atau desired goal).

Menurut Ling dan Catling (2012:176), sebelum mencoba menyelesaikan masalah, perlu diciptakan representasi dari masalah tersebut ini biasanya disebut sebagai “representasi internal”. Hal ini biasa dalam bentuk gambar, simbol, atau diagram. Setelah representasi internal diciptakan, ada sejumlah strategi untuk benar-benar menyelesaikan masalah.

Menurut beberapa ahli dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah mencari solusi terhadap suatu masalah dengan

(34)

menggunakankemampuan, pemahaman, dan pengetahuanyang diperoleh sebelumnya,

E. Komunikasi Matematis

NCTM (1989 : 214) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi siswa dalam pembelajaran matematika dapat dilihat dari (1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendomonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; (3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya, untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.

Komunikasi merupakan suatu tantangan bagi siswa di kelas untuk mampu berpikir dan bernalar tentang matematika yang merupakan sarana pokok dalam mengekspresikan hasil pemikiran siswa baik secara lisan maupun tertulis (NCTM, 2000:268). Selanjutnya menurut Sumarmo (dalam Elida, 2012) komunikasi matematik meliputi kemampuan siswa :

1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika;

2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar;

3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika;

(35)

4. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; 5. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis; 6. Membuat konjengtur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi;

7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang dipelajari.

F. Representasi Matematis

Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika (Jones dan Knuth dalam Sabirin, 2014). Menurut NCTM (2000:280), representasimerupakan sumber belajar matematika.Siswadapatmengembangkan danmemperdalam pemahaman mereka tentangkonsep-konsep matematika, membandingkan,dan menggunakan berbagairepresentasi. Representasisepertibenda-benda fisik, gambar, tabel, grafik, dan simbol-simboljugamembantu siswaberkomunikasipemikiran mereka.

Menurut Kartini (2009),kemampuan representasi matematis adalah kemampuan mengungkapkan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, solusi, definisi, dan lain-lain) ke dalam salah satu bentuk: (1) Gambar, diagram grafik, atau tabel; (2) Notasi matematik, numerik/simbol aljabar; dan (3) Teks tertulis/kata-kata sebagai interpretasi dari pikirannya.

(36)

Lesh, Post dan Behr (dalam Hwang, et. al., 2007) membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara ke lima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika.

Beberapa cara dapat digunakan seseorang untuk merepresentasikan suatu masalah, misalnya simbol, metrik, grafik, atau gambar (Suharnan: 295).Representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematik dapat dibuat secara beragam (multiple representasi)(Kartini, 2009).

Mudzakir (dalam Andri Suryana, 2012) mengelompmpokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikator adalah sebagai berikut:

(37)

Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis No. Representasi Bentuk-Bentuk Operasional

1. Representasi Visual

a. Diagram tabel, atau grafik

1) Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel

2) Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah b. Gambar 1) Membuat gambar pola-pola

geometri

2) Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya 2. Persamaan atau ekspresi

matematis

1) Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan

2) Membuat konjektur dari suatu pola bilangan

3) Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis 3. Kata-kata atau teks tertulis 1) Membuat situasi masalah

berdasarkan data atau representasi yang diberikan

2) Menuliskan interpretasi dari suatu representasi

3) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata

4) Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan

5) Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

Dari beberapa pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa representasi matematis siswa adalah penyajian ide matematis yang ditampilkan siswa untuk menemukan solusi dari masalah yang dihadapinya.

G. Penalaran

Penalaran merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan pengetahuan. Agar pengetahuan yang dihasilkan penalaran itu mempunyai dasar kebenaran maka proses berpikir itu harus dilakukan suatu cara

(38)

tertentu. Suatu penarikan kesimpulan dianggap sahih (valid) kalau proses penarikan kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara tertentu tersebut. Cara penarikan kesimpulan ini disebut logika, di mana logika secara luas dapat didefinisikan sebagai “pengkajian untuk berpikir secara sahih” (Suriasumantri, 1985: 46).

Penalaran ialah suatu proses kognitif dalam menilai hubungan di antara premis-premis yang akhirnya menuju pada penarikan kesimpulan tertentu (Suharnan, 2005:161).Penalaran dapat dikelompokkan menjadi dua bagian besar: penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan lebih luas daripada premis-premisnya disebut penalaran induktif. Penalaran yang menghasilkan kesimpulan yang tidak lebih luas daripada premis-premisnya disebut penalaran deduktif. H. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan dua variabel atau SPLDV merupakan hubungan antara dua persamaan linear dua variabel (PLDV). Penyelesaiaan SPLDV dapat dilakuakan dengan tiga metode. Berikut merupakan penjelasan tentang pengertian SPLDV dan penyelesaiaanya.

1. Pengertian sistem persamaan dua variabel (SPLDV).

Misalkan, dua bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV), yaitu dan . Karena variabel dan dari dua bentuk PLDV sama, maka terdapat hubungan pada kedua PLDV tersebut. Hubungan itu dinamakan sistem. Oleh karena sistem tersebut terdapat di dalam PLDV, maka

(39)

sistem tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) (Marsigit, 2009:78).

Bentuk umum SPLDV adalah

+ =

dengan , , , , , merupakan bilangan real. 2. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Terdapat tiga metode untuk mencari himpunan penyelesaian suatu SPLDV. Ketiga metode tersebut adalah metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi.

a. Metode grafik

Metode ini menggunakan grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik. 1) Menggambar seluruh grafik PLDV yang terdapat pada

SPLDV tersebut pada koordinat cartesius yang sama. 2) Menentukan titik potong grafik-grafik PLDV tersebut 3) Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV

yang dicari.

Langkah terpenting pada metode grafik adalah menentukan titik potong antara garis-garis pada SPLDV dan kedua sumbu koordinat. Titik potong tersebut dicari dengan cara membuat tabel. Setelah itu, barulah dicari titik potong kedua grafik PLDV yang juga merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut.

(40)

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

+ = 5dan − = 1, untuk , ∈ dengan menggunakan metode grafik.

Penyelesaian: + = 5

0 5

5 0

( , ) (0,5) (5,0)

− = 1

0 1

-1 0

( , ) (0,5) (5,0)

Berdasarkan hasil di atas, grafik dapat digambarkan sebagai berikut.

(41)

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan + = 5dan − = 1, untuk , ∈ adalah {(3, 2)}.

b. Metode substitusi

Metode substitusi menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian. Maknanya, salah satu variabel diganti dengan variabel yang lain untuk mendapatkan PLSV.

Misalnya, diberikan SPLDV berikut.

+ =

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

1) Perhatikan persamaan + = . Jika ≠ 0 , maka nyatakanlah dalam . Diperoleh = − .

2) Substitusikan y pada persamaan kedua,

diperoleh PLSV yang berbentuk + − = . 3) PLSV tersebut diselesaikan untuk mendapatkan nilai .

4) Nilai yang diperoleh disubstitusikan pada persamaan = − untuk mendapatkan nilai .

(42)

c. Metode eliminasi

Eliminasi berarti penghapusan. Dengan demikian, cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah penghapusan salah satu variabel dari PLDV tersebut.

Misalnya, diberikan SPLDV berikut.

+ =

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

1) Melakukan eliminasi variabel .

+ =

+ = ×× ⇒⇒ ++ ==

( − ) = − ⇒ = ₋−

2) Melakukan eliminasi varibael .

+ =

+ = ××

⇒ + =

( − ) = − ⇒ = −₋

Untuk mempersingkat perhitungan, dapat menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Mula-mula, mencari nilai salah satu variabel dengan menggabungkan metode eliminasi. Kemudian, gunakan nilai variabel yang telah dicari tersebut untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini dinamakan metode campuran.

(43)

I. Bangun Datar (Persegi dan Persegi Panjang) 1. PersegiPanjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk. Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya adalah siku-siku.Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih pendek disebut lebar (Marsigit, 2009: 220).

Beberapa sifat yang dimiliki oleh persegi panjang anatar lain sebagai berikut.

a) Sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sama panjang dan sejajar.

b) Sudut-sudut pada persegi panjang merupakan sudut siku-siku.

c) Diagonal-diagonal pada persegi panjang sama panjang. d) Diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua

sama panjang.

(44)

Keliling persegi panjang adalah = 2( + ) Luas (L) persegi panjang tersebut adalah = × 2. Persegi

Persegi adalah suatu bangun datar yang ke empat sisinya sama panjang (Marsigit, 2009: 222). Sifat-sifat persegi sebagai berikut.

a) Semua sisi persegi sama panjang

b) Diagonal-diagonal persegi membagi sudut-sudut persegi menjadi dua sama besar, dan

c) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku.

Gambar 2.3. Persegi Keliling persegi adalah = 4

Luas (L) persegi tersebut adalah = = J. Bangun Ruang Sisi Datar (Balok dan Kubus)

Untuk menyatakan ukuran besar suatu bangun ruang digunakan volume. Volume suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan besar bangun ruang tersebut terhadap satuan pokok volume, misalnya 1 cm3.

(45)

1. Balok

Gambar 2.4. Balok

Balok pada gambar 2.3 berukuran = , =

, = .Rumus volume (V) balok tersebut, yaitu

= × × = .

Oleh karena × merupakan luas alas, maka volume balok dapat juga dinyatakan sebagai berikut.

Volume balok = luas alas×tinggi 2. Kubus

Gambar 2.5. Kubus

Kubus merupakan balok khusu, yaitu balok yang mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus pada gambar 2.4

berukuran = , = , = .Rumus volume

(46)

K. Peluang

Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa(Tampomas, 2006:141). Beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:

1. Ruang sampelmerupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

2. Titik sampel merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel 3. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

L. Kerangka Berpikir

(47)

Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui macam-macam representasi matematis siswa serta faktor-faktor siswa menentukan representasi yang digunakan dalam memecahkan masalah kontekstual.

(48)

METODE PENELITIAN

Bab ini memuat jenis penelitian, subjek dan objek penelitian, bentuk data dan metode pengumpulan data, instrumen pengumpulan data,dan prosedur pelaksanaan penelitian. Berikut adalah keterangannya.

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif karena menjelaskan tentang macam-macam representasi matematis siswa serta fakror-faktor siswa dalam menentukan representasi untuk memecahkan masalah matematika kontekstual.Sukardi (2008:157) mengungkapkan bahwa penelitian deskriptif menggambarkan secara sistematis fakta dan karakteristisk objek atau subjek yang diteliti secara tepat. Penelitian kualitatif' adalah penelitian tentang riset yang bersifat deskriptifdan cenderung menggunakan analisis. Bodgan dan Taylor (dalam Basrowi dan Suwandi, 2008:21) mendefinisikan metodologi kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di rumah subyek penelitian. Pengambilan data dari S1 dilakukan di Jalan Jendral Ahmad Yani No. 48 B, RT 10, Badegan, Bantul, DIY. Pengambilan data dari S2 dan S3 dilakukan di Dongkelan, RT 03, Panggungharjo, Sewon, Bantul, DIY. Pengambilan data

(49)

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Mei 2016. C. Subjek Penelitian

D. Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah representasi matematis siswa dalam memecahkan masalah kontekstual.

E. Bentuk Data

Bentuk data dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Hasil Tes Siswa

Hasil tes siswa berupa jawaban yang diberikan siswa pada soal-soal tentang masalah kontekstual. Dari hasil tes siswa ini akan diketahui macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa.

2. Hasil Wawancara

Dari hasil wawancara ini akan diketahui cara berpikir siswa serta faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi yang digunkan dalam memecahkan masalah matematika.

F. Metode Pengumpulan Data

Data yang akan diteliti berupa hasil pekerjaan siswa dan tanggapan siswa terhadap soal yang diberikan. Maka metode yang digunakan peneliti adalah.

(50)

Menurut Suharsimi (2012: 46) tes adalah serentetan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimilki oleh individu atau kelompok. Pemberian soal ini bertujuan untuk mengetahui macam-macam representasi matematis yang digunakan siswa untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Soal tes berbentuk soal uraian supaya siswa dapat bebas mengungkapkan ide pemecahan masalah. Soal tes memungkinkan ada lebih dari satu cara.

2. Wawancara

Wawancara ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana siswa menentukan representasi yang digunakan dan faktor-faktornya dalam menyelesaikan masalah matematika. Jenis wawancara yang digunakan adalah wawancara tak terstruktur. Menurut Sugiyono (2014:191), wawancara tak terstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya garis berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan. G. Instrumen Pengumpulan Data

Menurut Suharsimi (2006: 160), instrumen adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam artian lebih cermat, lengkap dan

(51)

dalam penelitian ini adalah soal tes tentang masalah kontekstual dan wawancara. Soal tes memungkinkan dapat dipecahkan dengan lebih satu cara.

1. Tes

Kisi-kisi intrumen penelitian tes dalam penelitian ini adalah: Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Tes

No. Representasi Bentuk-Bentuk Operasional Nomor Soal 1. Representasi Visual 1) Menggunakan representasi

visual untuk menyelesaikan masalah

2) Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi

penyelesaiannya

1,2, 3

2. Persamaan atau ekspresi matematis

1) Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan

2) Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis

1, 3

3. Kata-kata atau teks tertulis

1) Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan 2) Menuliskan interpretasi

dari suatu representasi 3) Menuliskan

langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata

4) Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

(52)

Tabel 3.2 Instrumen Tes No. Soal

1 Di bawah ini adalah 3 tower yang memiliki tinggi berbeda dan tersusun dari dua bentuk yaitu bentuk segi enam dan persegi panjang.

Berapakah tinggi tower ketiga? (Soal PISA 2012)

2. Budi ingin membuat sebuah akuarium baru yang volumenya delapan kali dari akuarium lamanya. Akuarium lama Budi memiliki panjang rusuk 0,3 m. Berapa ukuran akuarium baru yang dapat dibuat Budi? 3. Rita memiliki sebuah foto berbentuk persegi panjang berukuran 10 x

16 cm. Rita ingin membuat bingkai untuk foto tersebut dari potongan kertas berwarna berbentuk persegi. Rita membuat dua bingkai foto dengan ukuran potongan kertas yang berbeda. Bingkai pertama dengan ukuran potongan kertas 1 cm x 1 cm dan bingkai kedua dengan ukuran 2 cm x 2 cm.

a. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai pertama?

b. Berapa banyak potongan kertas yang akan dibutuhkan untuk bingkai kedua?

c. Apakah dapat dibuat persamaan untuk menentukan banyaknya potongan kertas dari berbagai ukuran? Jelaskan!

4. Disediakan 3 kantong kelerang yang masing-masing berisi 75 kelereng merah dan 25 kelerang biru, 40 kelereng merah dan 20 kelereng biru, 100 kelereng merah dan 25 kelereng biru. Jika diambil sebarang kelereng secara acak, kantong mana yang memiliki peluang paling besar untuk terambilnya kelereng berwarna biru? Jelaskan mengapa kantong tersebut memiliki peluang yang paling besar untuk terambil kelerang berwarna biru!

(53)

isi. Validitas isi berkenaan dengan kesanggupan alat penelitian dalam mengungkapkan isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Uji validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir soal tes oleh validator yang telah ahli dalam bidang matematika yaitu dosen pembimbing.

2. Pertanyaan Wawancara

Peneliti melakukan wawancara untuk mengetahui proses berpikir siswa dan faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Pertanyaan yang diajukan oleh peneliti dapat berkembang sesuai dengan jawaban dari siswa.

a) Apakah siswa memahami persoalan yang diberikan peneliti?

b) Apakah yang siswa pikirkan setelah membaca soal?

c) Apakah siswa memiliki kesulitan dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan soal yang diberikan? Kesulitannya apa saja? (Kalau ada)

d) Apakah siswa pernah menghadapi soal seperti ini sebelumnya?

e) Bagaiman proses siswa dalam mengerjakan soal?

f) Apa solusi yang dipilih untuk menyelesaikan soal yang diberikan?

(54)

masalah tersebut dalam kehidupannya?

h) Apakah siswa pernah menggunakan materi matematika untuk menyelesaikan masalah sehari-hari?

i) Apakah siswa terbiasa menggunakan cara lain selain cara yang diajarkan guru?

H. Teknis Analisis Data 1. Analisis Data

Analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, emilah-milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mensintesiskannya, mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain (Bogdan dan Biklen dalam Moleong, 2009: 248). Proses analisis datanya mencakup: reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, dan diakhiri dengan menyusun hipotesis kerja (Moleong, 2009:288).

a. Reduksi data

Reduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya (Sugiono, 2014:336). Data diidentifikasikan adanya satuan yaitu bagian terkecil yang ditemukan dalam data yang memiliki makna bila dikaitkan dengan fokus dan masalah penelitian.

(55)

Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam bagian-bagian yang memiliki kesamaan. Setiap kategori diberi nama yang disebut “label”.

c. Sintesisasi

Mensintesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori dengan kategori lainnya. Kaitan satu kategori dengan kategori lainnya diberi nama/label lagi.

Untuk mengetahui macam-macam representasi matematis siswa menggunakan data hasil pekerjaan siswa dengan ketiga teknis analisis data di atas, sedangkan untuk mengetahui faktor-faktor siswa dalam memilih representasi yang digunakan akan menggunakan data hasil wawancara siswa. Dari hasil wawancara siswa ini akan direduksi bagian mana saja yang menunjukkan faktor-faktor siswa dalam memilih representasi yang digunakan kemudian dianalisis dan dibandingkan dengan dugaan kemungkinan representasi matematis yang akan muncul dari peneliti.

2. Triangulasi

Pada penelitian kualitatifuntuk menentukan keabsahan data diperlukan teknik triangulasi. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Moleong, 2008:330). Padateknik pengumpulan data, triangulasi diartikan sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat

(56)

data yang telah ada (Sugiyono, 2014:327). Berdasarkan pendapat para ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa triangulasi adalah teknik pemeriksaan antara sumber data dan informasi lainnya untuk memperoleh keabsahan data. Pada penelitian ini, triangulasi data dilakukan dengan membandingkan hasil pekerjaan siswa dan wawancara.

(57)

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Sesuai dengan metode pengumpulan data yang direncanakan, siswa diberi soal tes tentang masalah matematika kontekstual. Setelah siswa selesai mengerjakan peneliti mewawancarai siswa tentang bagaimana siswa memecahkan masalah dan representasi yang digunakan. Pengambilan data dilakukan pada 1, 10, 12 Mei 2016 di rumah subyek penelitian. Siswa merupakan anak SMP kelas VIII terdiri dari 3 sekolah. Pada pukul 10.30-11.30 WIB tanggal 1 Mei 2016 mengambil data dari RNW dari SMP 2 Bantul. Pada pukul 16.00-18.00 WIB tanggal 10 Mei 2016 mengambil data dari YA dan SA dari SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta.Pada pukul 16.00-17.30 WIB tanggal 12 Mei 2016 mengambil data dari SLA dari SMP 6 Yogyakarta.

B. Profil Subyek Penelitian

Subjek penelitian adalah 4 siswa SMP kelas VIII semester genap tahun ajaran 2015/2016. Subyek penelitian berasal dari Kabupaten Bantul tetapi 3 dari 4 subyek penelitian bersekolah di luar Kabupaten Bantul. Subyek penelitian terdiri dari dua laki-laki dan dua perempuan. Dua dari empat subyek penelitian mengikuti les privat dengan alasan tersendiri.

1. RNW (S1)

RNW sebagai S1 merupakan siswa kelas 8 di SMP 2 Bantul. S1 mendapatkan nilai 98 di rapor semester I tahun ajaran 2015/2016.

(58)

YA sebagai S2 merupakan siswa kelas 8 di SMP 1 Pangudi Luhur Yogyakarta. S2 mendapatkan nilai 93 di rapor semester II tahun ajaran 2015/2016. S2 tidak mengikuti les privat maupun kelompok.

3. SA (S3)

SA sebagai S3 merupakan siswa kelas 8 di SMP 1 Pangudi Luhur Yogyakarta. S3 mendapatkan nilai 87 di rapor semester II tahun ajaran. 2015/2016. S3 mengikuti les privat rutin setiap minggu. S1 mengikuti les privat karenauntuk membantu dalam belajar materi yang belum dimengerti.

4. SLA (S4)

SLA sebagai S4 merupakan siswa kelas 8 di SMP 6 Yogyakarta. S4 mendapatkan nilai 85 di rapor semester I tahun ajaran 2015/2016. S34 mengikuti les privat rutin setiap minggu. S1 mengikuti les privat karenanilai matematika pada ujian tengah semester 1 pernah mendapat nilai 55.

Keempat subyek penelitian memiliki kesamaan yaitu memiliki nilai matematika di rapor lebih dari rata-rata sehingga dapat dikatakan keempat subyek penelitian termasuk siswa yang pintar.

C. Reduksi data

Berikut merupakan deskripsi data pekerjaan siswa dan wawancara yang disajikan dalan tabel. Data lengkap pekerjaan siswa dan dilihat pada lampiran bagian C dan data lengkap wawancara dapat dilihat pada lampiran bagian D.

(59)

a) Soal nomor 1

Tabel 4.1 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 1

Siswa Pekerjaan Deskripsi Data Deskripsi wawancara

S1 Siswa menggunakan

gambar untuk

menyimbolkan kerangka

tower. Siswa

merepresentasikan tinggi persegi panjang dengan gambar persegi panjang dan tinggi segienam dengan gambar segienam. Siswa menggambar persegi panjang ditambah segienam sama dengan tujuh. Kemudian siswa menemukan tinggi persegi panjang sama dengan dua dan tinggi segienam samadengan lima. Sehingga tinggi tower yang terdiri dari dua persegi panjang dan satu segienam sama dengan sembilan. Namun, proses menemukan tinggi persegi panjang dan segienam, siswa tidak

Ketika wawancara, siswa mampu menjelaskan proses berpikirnya. Persegi panjang dan segienam dianggap satu pasangan. Sehingga tower I terdiri dari 3 pasang. Tinggi tower I dibagi tiga, didapatkan tinggi satu pasang 7 m. Tinggi persegi panjang dicari dari selisih tinggi tower I dan II. Tinggi segienam didapat dari tinggi satu pasang dikurangi 2. Siswa lebih senang menggunakan logika dan cara langsung daripada memisalkan dengan variabel. Menurut siswa, jika menggunakan gambar akan lebih terlihat nyata. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal

(60)

menuliskannya. diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan nalar terlebih dahulu. Tetapi jika di sekolah, siswa akan mengerjakan dengan SPLDV.

S2 Siswa menuliskan tower I

sama dengan 21 cm dibagi 3 sama dengan 7 cm. Tujuh sentimeter terdiri dari segienam dan persegi panjang. Namun, siswa masih kurang teliti dalam penulisannya. Siswa salah menulis, seharusnya pada tower I, siswa menulis tinggi tower I dibagi 3. Begitu juga pada kata dalam kurung. Siswa seharusnya tinggi segienam ditambah tinggi persegi panjang . Untuk mencari tinggi persegi panjang, siswa mencari selisih antara tinggi tower I dan tower II. Kemudian siswa

Siswa lebih senang berpikir dengan nalar daripada dengan cara SPLDV karena ketika UN nanti lebih mudah menggunakan nalar. Siswa menganggap tinggi persegi panjang dan segienam adalah satu pasang sehingga tower I terdiri dari 3 pasang kemudian siswa 21 m menjadi 3. Hasilnya akan ketemu tinggi persegi panjang dan segienam, yaitu 7 m. Ketika dikonfirmasi satuan tinggi tower, siswa baru menyadari kesalahannya. Seharusnya satuan tinggi

(61)

menemukan tinggi tower III dengan menjumlahkan tinggi persegi panjang dan tinggi persegi panjang+segienam. Sehingga ditemukan tinggi tower III adalah sembilan. Siswa kurang teliti dalam memberikan satuan. Seharusnya meter tetapi siswa menulis dengan sentimeter.

Kemudian siswa menjelaskan proses berikutnya. Tinggi persegi panjang dicari dari selisih tower I dan II, yaitu 2 m. Karena tower III terdiri dari satu pasang dan satu persegi panjang maka tinggi tower III adalah 9 m. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan SPLDV karena sudah terbiasa.

S3 Siswa menuliskan

informasi yang tidak tepat. Seharusnya siswa menuliskan tinggi tower I tetapi siswa hanya menyingkat menjadi I. Siswa juga tidak tepat dalam membuat kalimat matematika. Namun, hasil akhirnya benar.

Siswa lebih senang menggunakan nalar daripada SPLDV karena SPLDV caranya panjang. Ketika wawancara, siswa dapat menjelaskan proses pekerjaannya tetapi bingung penulisannya. Maksud dari baris ketiga, tower II terdiri dari dua pasang dan satu

(62)

tinggi satu pasang dan 5 merupakan tinggi segienam. Diakhir wawancara, peneliti juga menanyakan jika soal diubah menjadi soal cerita, apakah siswa akan menyelesaikan dengan SPLDV. Siswa menjawab akan mengerjakan dengan SPLDV karena sudah terbiasa.

S4 Siswa menyelesaikan

masalah dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Siswa memisalkan segienam dengan x dan persegi panjang dengan y (siswa kurang teliti dalam membuat pemisalan seharusnya siswa memisalkan tinggi persegi panjang dan tinggi segienam). Selanjutnya siswa membuat persamaan tower I dan tower II. Kemudian mencari nilai x dan y dengan metode eliminasi dan substitusi.

Siswa menggunakan SPLDV karena siswa merasa kesulitan jika dinalar dan lebih mudah menggunkan SPLDV. Jika menggunakan nalar siswa kesulitan untuk menuliskan proses penalarannya.

(63)

b) Soal nomor 2

Tabel 4.2 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 2

Sis-wa

Pekerjaan Deskripsi Data Deskripsi wawancara

S1 Siswa mencari volume

akuarium lama kemudian dikali 8 untuk mencari volume akuarium baru. Dari volume akuarium baru tersebut diakar pangkat tiga untuk mencari panjang rusuk akuarium baru. Siswa hanya menemukan satu penyelesaian saja, yaitu panjang rusuk akurium yang baru 60 cm sehingga bentuk akuarium yang baru adalah kubus.

Siswa dapat

memahami soal tetapi hanya menemukan satu penyelesaian saja. Ketika siswa dipancing untuk menemukan

penyelesaian lain, siswa tetap tak bisa dengan alasan tidak diketahui tinggi, lebar, dan panjang. Siswa juga diperkenankan untuk menggambar tetapi siswa tetap tidak bisa dengan alasan tidak biasa dan tidak bisa menggambar. Siswa lebih senang menggunakan kalimat matematika.

(64)

S2 Siswa menuliskan dengan langkah-langkah yang cukup jelas. Siswa menulis diketahui, ditanya, dan jawab. Namun, siswa tidak menuliskan cara ditemukan s baru dan hanya menemukan satu penyelesaian.

Siswa dapat

menjelaskan proses pemecahan masalah. Siswa menganggap bentuk akuarium

barunya juga

berbentuk kubus. Ketika siswa ditanya apakah bisa berbentuk balok, siswa menjawab bisa jika diketahui tinggi, lebar, dan panjang. Siswa juga diberi kesempatan

dengan cara

menggambar tetapi siswa tidak bisa dan menurutnya jika digambar akan semakin bingung. Siswa diberi kesempatan untuk mencari ukuran balok.

Siswa hanya

mengawang, karena bingung

menuliskannya. Siswa mampu menemukan 2 ukuran akuarium yang baru. Yang pertama

(65)

didapatkan dari 0,3 dikali 8. Yang kedua 0,6 x 1,2 x 0,3, untuk menemukan yang kedua ini, siswa mencari faktor dari 8, yaitu 2 dan 4 kemudian dikali 0,3 sehingg ketemu 0,6 dan 1,2.

S3 Siswa hanya

mengerjakan hingga menemukan volume akuarium baru. Siswa mencari volume akuarium lama kemudian dikalikan delapan untuk menemukan volume akuarium baru. Pada awalnya siswa salah menuliskan satuan kemudian dibenarkan ketika wawancara.

Siswa tidak

menangkap maksud

ukuran yang

ditanyakan. Siswa hanya menyelesaikan sampai volume akuarium baru. Siswa juga beranggapan bentuk akuarium baru hanya berbentuk kubus. Siswa diberi kesempatan untuk mencari penyelesaiaan lainnya dengan cara apapun. Tetapi siswa hanya mengawang saja. Siswa juga diberi kesempatan untuk menggambar tetapi

siswa hanya

(66)

belum disusun. Setelah diberi beberapa pertanyaan pancingan, siswa mendapatkan bayangan bentuk akuarium baru adalah balok dengan menyusun kubus. Tetapi tidak tahu cara menemukan

ukurannya.

S4 Siswa menuliskan

langkah-langkah dengan jelas tetapi siswa kurang teliti dalam penulisan. Siswa mengubah satuan meter menjadi sentimeter.

Selanjutnya mencari volume akurium lama kemudian volume akurium lama dikali delapan tetapi menuliskan

samadengan dibawah volume akurium baru sehingga menjadi

salah. Pada

kesimpulan, siswa menyimpulkan ukuran

Siswa mampu

menjelaskan ulang proses pekerjaanya. Siswa juga hanya berpikiran bentuk akuarium yang baru merupakan kubus. Menurut siswa, bentuk akuarium baru tidak ada kemungkinan bentuk lainnya karena ukurannya cuma satu. Peneliti memberikan pertanyaan pancingan supaya menemukan penyelesaian yang lain. Siswa juga diberikan kesempatan untuk menggambar.

(67)

akuarium baru adalah 60 cm. Berarti siswa hanya menemukan satu penyelesaian.

menggambar bentuk akuairum baru dengan menyusun 8 kubus sehingga siswa dapat menemukan ukuran akuarium baru, yaitu 0,3 x 0,6 x 1,2.

(68)

c) Soal nomor 3

Tabel 4.3 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 3

Sis-wa

Pekerjaan Deskripsi Data Deskripsi wawancara

S1 Siswa tidak

memahami soal. Siswa membagi luas foto dengan luas potongan kertas untuk mencari banyaknya potongan kertas.

Pada awalnya siswa menganggap bingkai foto merupakan alas foto. Ketika dikonfirmasi ulang, siswa baru menyadari kesalahannya. Siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan ulang tetapi siswa hanya

mengawang.Siswa menghitung

banyaknya potongan kertas dengan menghitung keliling foto saja tanpa menambah 4.

(69)

S2 a. Siswa

menjumlahkan panjang sisi-sisi foto kemudian ditambah 4. b. Siswa membagi

dua panjang sisi-sisi fotokemudian menjumlahkan kemudian ditambah 4. c. Siswa

menjelaskan persamaan dengan teks tertulis. Namun, kaliamt siswa tidak jelas.

Ketika wawancara, siswa tidak merasa menggunakan konsep keliling dan tidak terpatok rumus. Menurutnya,

menggunakan nalar lebih cepat daripada menggunakan rumus dan jika digambar akan tidak sesuai karena tidak memakai ukuran yang pasti. Ketika dikonfirmasi bagian c, siswa dapat menjelaskan tetapi tidak menyadari kesalahannya. Siswa diberi kesempatan untuk menuliskan kalimatnya ke dalam kalimat matematika. Kemudian siswa mengeceknya dengan memasukkan apa yang diketahui, ternyata berbeda. Dari situ siswa menyadari kesalahannya.

Seharunya keliling

(70)

sisi potongan kertas.

S3 a. Siswa

menjumlahkan panjang sisi-sisi foto kemudian ditambah 4. b. Siswa membagi

dua panjang sisi-sisi foto kemudian ditambah 4.

c. Siswa menjelaskan persamaan dengan teks tertulis.

Pada bagian a dan b, awalnya siswa ingin menghitung luas tetapi tidak mungkin sehingga siswa mencoba untuk menggambar. Dari situ siswa berpikir untuk menggunakan konsep keliling. Pada bagian c, siswa kesulitan menuliskan

ke kalimat

matematika, siswa harus dituntun untuk membuat persamaan matematikanya.

(71)

S4 Pada bagian a dan b, siswa tidak tepat dalam menggunakan simbol matematika. Seharusnya siswa menggunakan simbol “sama dengan” bukan simbol “maka”. Siswa menghitung keliling foto ditambah empat kemudian dibagi dengan panjang sisi potongan kertas. Sedangkan bagian c, siswa kurang jelas dalam memberi alasan.

Siswa menggunakan penalarannyan untuk menyelesaikan

masalah. Ketika dikonfirmasi hasil pekerjaannya bagian a dan b, siswa menyadari

kesalahannya.

Seharusnya 4 tidak dibagi dengan panjang sisi potongan kertas. Ditambah 4 ketika keliling foto sudah dibagi panjang sisi potongan kertas. Sedangkan pada bagian c, siswa hanya asal menjawab. Siswa tidak memahami bagian c. Kemudian peneliti memberikan pertanyaan pancingan agar siswa dapat membuat

persamaannya dengan melihat pola pada baian a dan b. Siswa kesulitan menemukan pola dan harus

(72)

menemukan persamaannya.

d) Soal nomor 4

Tabel 4.4 Analisis Pekerjaan Siswa Soal Nomor 4

Sis-wa

Pekerjaan Deskripsi data Deskripsi wawancara

S1 Siwa langsung

menuliskan

jawabannya tanpa langkah dan alasan.

Siswa belum diajarkan peluang. Siswa memahami peluang sebagai kemungkinan. Siswa lupa alasan mengapa memilih kantong pertama yang memiliki peluang terbesar terambilnya kelereng biru.

(73)

S2 Siswa mencari peluang dengan

membandingkan jumlah kelereng biru dan merah. Kemudian siswa menuliskan alasan memilih kantong kedua. Siswa memilih kantong kedua karena kelereng merahnya paling sedikit.

Ketika wawancara,

siswa dapat

menjelaskan ulang pekerjaannya. Siswa lebih memilih menggunakan

perbandingan karena bingung jika menggunkan

persentase. Siswa memilih perbandingan yang paling besar, yaitu 1:3 karena menurutnya peluang adalah kesempatan dan yang ditanyakan adalah peluang terbesar. Siswa merasa menjelaskan dengan kalimat biasa lebih mudah daripada dengan kalimat matematika.

(74)

S3 Siswa mencari peluang dengan

membandingkan jumlah kelereng biru dan merah. Kemudian siswa menuliskan alasan memilih kantong kedua. Siswa memilih kantong kedua karena kelereng merahnya paling sedikit. Siswa membalik

perbandingan tetapi dengan menggunakan simbol “maka”.

Siswa membalik perbandingan karena kelereng biru yang ditanyakan dan memudahkan siswa untuk mengira-ngira. Siswa memilih pecahan yang paling besar karena yang ditanyakan peluang yang paling besar. Siswa merasa menjelaskan dengan kalimat biasa lebih mudah daripada dengan kalimat matematika.

(75)

S4 Siswa langsung menjawab kantong pertama dan ketiga yang memiliki peluang paling besar terambilya kelereng biru karena jumlah kelereng biru paling banyak.

Ketika dikonfirmasi hasil pekerjaannya, siswa menyadari kesalahannya.

Kemudian peneliti memberikan

kesemptan untuk mengerjakan ulang. Siswa menggunakan perbandingan dan siswa menentukan kantong kedua yang memiliki peluang paling besar. Memilih kantong kedua karena selisih jumlah kelereng merah dan biru paling sedikit.

(76)

D. Kategorisasi data

Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam bagian-bagian yang memiliki kesamaan. Setelah data pekerjaan siswa dan wawancara dideskripsikan, peneliti mengkontraskan dan membandingkan setiap data sehingga topik-topik data dapat disajikan dalam tabel. Topik-topik data dikontraskan dan dibandingkan sehingga menghasilkan kategori-kategori data.

Tabel 4.5 Kategorisasi Data

Topik data Bagian data Representasi

yang digunakan Menggunakan gambar sebagai simbol P.S1.1 Visual Menggunakan sketsa gambar W.S4.17-24 Visual Menggunakan sketsa gambar dan perhitungan tanpa variabel

P.S3.3a P.S3.3b

Visual dan Aritmatika Melakukan operasi hitung

bilangan tanpa variabel

P.S1.2 P.S1.3 P.S2.1 P.S2.2 P.S2.3a-b P.S3.1 P.S4. 3a-b W.S4.113-128 Aritmatika Mengoperasikan bilangan tanpa variabel dan

menjelaskan

kesimpulannya dengan kalimat

P.S1.4 Aritmatika dan

teks tertulis

Membandingkan suatu jumlah barang dan

menggunakan teks tertulis untuk menjelaskan kesimpulan P.S2.4 P.S3.4 Aritmatika dan teks tertulis

Membuat persamaan dari representasi visual

P.S4.1 Aljabar

(77)

dengan variabel

Menggunakan teks tertulis untuk menjelaskan ide atau gagasannya

P.S1.3c P.S2.3c P.S3.3c P.S4.3c P.S3.4 P.S4.4

Teks tertulis

Keterangan:

W.S1.n-m : transkrip wawancara S1 dari transkrip nomor n sampai m W.S2.n-m : transkrip wawancara S2 dari transkrip nomor n sampai m Dst.

P.S1.n : deskripsi hasil pekerjaan S1 nomor n P.S2.n : deskripsi hasil pekerjaan S2 nomor n Dst.

(78)

(79)

E. Sintesis data

Mensintesiskan berarti mencari kaitan antara satu kategori dengan kategori lainnya.Sintesis data dapat disajikan dengan diagram sebagai berikut.

Diagram 2. Sintesisasi Data

Kategori satu dengan kategori lainnya memiliki keterkaitan. Keterkaitan ini tentang penyelesaikan masalah kontekstual yang bisa menggunakan lebih dari satu representasi (multiple representasi), misal representasi visual dan aritmatika, aritmatika dan tertulis. Representasi pertama bisa direpresentasikan dengan representasi yang lainnya supaya lebih mudah dan jelas penyelesainnya.

F. Analisis data wawancara

Analisis wawancara dilakukan untuk mengetahui proses berpikir siswa serta faktor-faktor siswa dalam menentukan representasi yang digunakan diketahui lewat wawancara.

(80)

1. Representasi visual

Peneliti menduga pada soal nomor 2 dan 3 akan ada siswa yang menggunakan representasi visual. Ternyata tidak ada siswa yang menggunakan representasi visual. Siswa beranggapan dengan menggambar justru membingungkan. Bukti

P : “Gak nyoba digambar gitu?” S2 : “Enggak nanti malah bingung”

Penyelesaian soal nomor 2 bisa lebih dari satu. Namun, semua siswa hanya bisa menemukan satu penyelesaian. Bentuk akuarium baru tidak hanya berbentuk kubus saja tetapi bisa berbentuk balok. Siswa mulai menemukan penyelesaian lainnya ketika dipancing pertanyaan oleh peneliti. Siswa diberikan kesempatan untuk mengerjakan ulang dengan representasi lain.

P : “Dicoba gambar juga boleh”

S3 : “Ehhh... biasanya sih kalau bingung banget aku gamba”r P : “Lah sekarang bingung banget gak”

S3 : “Tadikan gak kepikiran digambar soalnya yang ditanyakan ukuran jadi langusng itung aja”

P : “Coba sekarang gambar kubus 8 dengan susunan yang berbeda” S3 : (siswa menggambar)

P : “Terus 8 kubus itu digimanakan? Biar bentuk akuarium baru” S3 : “Hmmm.... digabungin”

P : “Gabungin gimana biar bentuk akuarium baru? Bentuknya jadi apa?Terus ukurannya berapa aja?”

S3 : “Oh jadi balok”

(81)

S3 : “Ukurannya kalau jadi balok, belum tahu sih.... kalau jadi balok bisa sih, hasilnya ini dibagi bagi biar jadip, l, t”

S3 menggambar kubus sebanyak delapan tetapi belum membentuk akuarium baru. Dari gambar tersebut dia mulai menemukan penyelesaian lain selain bentuk kubus. Sedangkan S4 mampu menggambarkan bentuk akuarium baru yang terdiri dari 8 kubus yang berukuran 0,3 m sehingga dia lebih mudah mendapatkan ukuran akuarium yang baru.

P : “Ini kan akuarium barunya ada 8 kali akuarium lama. Bentuk akuarium lamanya kubus. Berarti ada 8 kubus kan? Dari 8 kubus itu bisa disusun bentuk kubus atau bentuk lain gak? Bisa digambar dibawahnya”

S4 : “Bisa”

P : “Jadi bentuknya balok ya? Terus ukurannya berapa aja?” S4 :“0,30,61,2”

Dari hasil wawancara menunjukkan bahwa dengan sketsa gambar siswa dapat memecahkan masalah.

Awalnya peneliti tidka menduga siswa akan menggunakan representasi visual, S1 menggunakan representasi visual geometris sebagai simbol pada nomor 1, seperti pada gambar 4.1. Peneliti menduga siswa akan menggunakan variabel untuk memisalkan tinggi persegi panjang dan tinggi segienam. Justru siswa menggunakan gambar untuk menyatakan tinggi persegi panjang dan segienam.

(82)

Gambar 4.1. Hasil Pekerjaan S1

Namun, S1 tidak menuliskan proses penyelesaian bagaimana menemukan tinggi persegi panjang dan segienam.

P : “Tadi kamu bilang gak suka dimisalkanx, y, gitu kan? Nah, tapi di

pengerjaanmu ini ada persamaan pakai gambar, apa kamu lebih suka menyimbolkan pakai gambar?”

S1 : “Enggak juga, pake gambar karna kepikirannya gitu, enggak kepikiran pake x, ygitu”

P : “Kok bisa kepikiran pake gambar?”

S1 : “Ya biar lebih jelas aja, persegi panjang yang mana, segienam yang mana. Jadi gak harus nulis keterangan x apa, yapa”

Hal ini menunjukkan bahwa siswa menggunakan gambar sebagai simbol supaya terlihat lebih nyata daripada menggunakan variabel.

2. Aritmatika

Peneliti menduga pada soal nomor 1, ada siswa yang menggunakan bentuk aritmatika. S2 dan S3 menyelesaikan dengan melakukan perhitungan tanpa variabel tetapi siswa belum bisa menggunakan simbol matematika dengan tepat dan kurang teliti. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2, S2 menuliskan “tower 1”, segienam, dan persegi panjang tanpa kata “tinggi”.

(83)

Gambar 4.2. Hasil Pekerjaan S2

Pekerjaan S3 pada awalnya kurang jelas dalam menuliskan proses penyelesaiannya. Pada gambar 4.3, baris ke tiga, tidak jelas bagaimana bisa ditemukan tinggi segienam sama dengan 5.

Gambar 4.3. Hasil Pekerjaan S3

Setelah dikonfirmasi, sebelum menemukan tinggi segienam, siswa mencari tinggi persegi panjang. Kemudian dari tinggi sepasang persegi panjang dan segienam dikurangi tinggi persegi panjang.

(84)

Gambar 4.4. Hasil Pekerjaan S3 Setelah Dibenarkan.

S3 juga kurang teliti dalam menuliskan keterangan satu pasang, segienam, I, II, dan III tanpa kata “tinggi”. Dari hal tersebut, diketahui siswa belum dapat menuliskan proses pemecahan masalah mereka dengan jelas. Kelemahan siswa dalam memcahkan masalah dengan berpikiran aritmatika adalah siswa tidak dapat merepresentasikan pemikirannya ke dalam kalimat matematika.

Wawancara dengan S1

P : “Kalau ngerjain soalnya biasa digambar gak? Walaupun gak disuruh. Misalkan cuma buat sketsanya doang.”

S1 : “Enggak, gak bisa gambar juga soalnya. Aku lebih seneng pakai kalimat matematikanya.”

Wawancara dengan S2

P : “Gak nyoba digambar gitu?” S2 : “Enggak nanti malah bingung” P : “Loh... digambar kok malah bingung?” S2 : “Iya, gak tahu, nanti jadinya bingung” Wawancara dengan S3

P : “Dicoba gambar juga boleh”

S3 : “Ehhh... biasanya sih kalau bingung banget aku gambar” P : “Lah sekarang bingung banget gak?”

S3 : “Tadikan gak kepikiran digambar soalnya yang ditanyakan ukuran jadi langusng itung aja”

Wawancara dengan S4

P : “Kalau mengerjakan soal biasa gambar gak?” S4: “Kadang”

(1)

50. S4 : Enggak

51. P : Keliling apa luas gitu? 52. S4 : Enggak

53. P : Menurutmu bisa gak ini pakai rumus keliling? 54. S4 : Bisa

55. P : Coba perhatikan bagaian a dan b, apa yang sama? 56. S4 : Ini 10 sama 16 nya

57. P : terus yang beda? 58. S4 : Pembaginya

59. P : Nah mulai terbayang persamaannya? 60. S4 : hmmm

61. P : 10 sama 16nya itu apa? 62. S4 : Itu panjang dan lebar

63. P : Pembaginya misalkan s. Habis itu, udah mulai terbayangkan? 64. S4 : ehhh

65. P : Coret coret dibawahnya boleh kok 66. S4 : Kalau gitu

67. P : Gimana? 68. S4 : Gak tahu

69. P : 2 kali p + l itu rumus apa? 70. S4 : rumus keliling

71. P : Tadi bagian a dan b, sama sama keliling dibagi s terus ditambah 4 72. S4 : Hmmm... (berpikir lama) Gak tahu

73. P : Coba kamu tulis rumus keliling 74. S4 : (Siswa menulis)

75. P : Terus dibagi s kemudian plus 4 sama dengan q. 76. S4 : (Siswa menulis)

(2)

77. P : Coba kamu masuk snya 1 78. S4 : (Siswa menulis)

79. P : Hasilnya berapa? 80. S4 : Hasilnya 30 81. P : Kok bisa?

82. S4 : Eh salah salah, aku gak merhatin 2nya 83. P : Terus berapa?

84. S4 : Hasilnya 56 85. P : Kalau snya 2?

86. S4 : Kalau snya 2, 52 dibagi 2 tambah 4 hasilnya 30

87. P : Berarti itu bisa dibentuk persamaankan dari kita melihat pola bagian a dan b?

88. S4 : Iya

89. P : Menurutmu persamaan itu gimana to? 90. S4 : Persamaan itu ya... ada x dan y

91. P : Berarti persamaan itu harus ada variabel x dan y, baru bisa disebut persamaan?

92. S4 : Enggak juga

93. P : Kalau yang tadi kita buat itu persamaan bukan? 94. S4 : hmmm.... Bisa

(3)

persamaan

99. P : Jadi ini tadi persamaan bukan? 100. S4 : Iya

101. P : Sebenarnya kamu nangkep gak, suruh buat persamaan apa? 102. S4 : Enggak... aku kira suruh buat persamaan dari a dan b 103. P : Berarti gak nangkep suruh buat persamaan untuk mencari

banyaknya potongan kertas jika ukuran kertasnya beda beda 104. S4 : Bebas ya

105. P : Ini kan kalau s nya 3 atau 4, pasti hasilnya sama ketika kamu nalar 106. S4 : Nalar... nalar... nalar is my life

107. P : Okey... kita lanjut ke nomor 4. Nalarmu jawab peluangnya lebih besar di kantong 1 dan 3

108. S4 : Iya nalar

109. P : Kamu gak merhatiin banyaknya kelereng merah gitu? 110. S4 : Enggak

111. P : Kamu udah dapet materi peluang? 112. S4 : Belum

113. P : Menurut nalarmu peluang itu apa? 114. S4 : Sik... kayake logikaku salah 115. P : Peluang itu apa?

116. S4 : Kesempatan

117. P : Berarti kesempatan mengambil kelereng biru paling besar. Mau dipikir lagi

(4)

119. P : Jadi kantong yang mana?

120. S4 : Kantong yang kedua, soalnya aku pakai perbandingan 121. P : Kenapa milih kantong kedua? Kok malah kebalikannya? 122. S4 : Aku nalarnya sih, ini jaraknya paling deket

123. P : Jarak apanya yang paling deket 124. S4 : ehhh

125. P : Selisihnya? 126. S4 : Iya

127. P : Jadi menurutmu kalau selisihnya makin deket peluangnya juga makin besar ya?

128. S4 : Iya, soalnya itu

129. P : Kamu kalau nalar itu kessulitan ya nulisnya 130. S4 : Iya

131. P : Kalau ngerjain soal lebih seneng pakai nalar? 132. S4 : Iya, kalau bisa pakai nalar ya pakai nalar 133. P : Oh gitu

134. S4 : Tergantung soalnya juga sih, kalau bisa nalar ya mending pakai nalar

135. P : Tadi yang nomor 4 kok bisa seperti itu tadi kenapa? Apa gak kepikiran sama kelereng merahnya?

136. S4 : Heeh, gak kepikiran kelereng merahnya 137. P : Sebelumnya dari keempat soal ini susah gak? 138. S4 : Enggak

(5)

143. P : Waktu pas main game? Pas apanya? 144. S4 : Pas pembagian pasukannya

145. P : Biasanya kalau ngerjain soal pakai caranya guru atau caranya sendiri?

146. S4 : Tergantung caranya gampang atau gak, kalau cara guru gampang ya pakai cara guru, kalau susah ya pakai cara sendiri

147. P : Kalau pakai cara sendiri, disalahin gak?

148. S4 : Enggak, soalnya gurunya Cuma ngelihat hasilnya aja, maunya Cuma ngelihat hasil akhirnya aja

149. P : Gak ngelihat prosesnya ya?

150. S4 : Tergantung gurunya yang mana, ada yang merhatiin caranya ada yang enggak. Kalau guruku yang kelas 1 ngelihat prosesnya. Kalau yang sekarang enggak

151. P : Berarti gak ngeliat prosesnya bener atau salah ya, yang penting hasil akhirnya bener

152. S4 : Mungkin pemikirannya kayak gitu

153. P : Pernah menemukan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari, selain aritmatika?

154. S4 : Apa ya, enggak deh kayaknya

155. P : Mungkin pernah tapi mungkin gak tahu atau gak sadar? 156. S4 : Ehhh... mungkin juga seperti itu

157. P : Kamu kalau ngerjain soal sepertinya suka diawang ya? Pas ngitung baru coret coret

158. S4 : Kalau aku sih dalam pikiran itu bayangin caranya 159. P : Dinalar itu tadi ya?

160. S4 : Iya

161. P : Kalau dinalar keslulitan menulisnya ya? 162. S4 : Iya

(6)

163. P : Nulisin atau jelasin pakai kalimat juga susah? 164. S4 : Susah e... bikin kalimatnya itu harus tepat 165. P : Strukturnya harus bener gitu ya?

166. S4 : Iya P : Kamu kok kesulitan? 167. S4 : Ya gimana ya... ya gimana gitu 168. P : Baiklah... terima kasih banyak 169. S4 : Sama-sama

Analisis representasi matematis siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika kontektual.

Tuhan tak selalu mengabulkan yang kita minta tapi

pasti memberi yang kita perlukan...

Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan

tidak pernah mencoba sesuatu yang baru.

~Albert Einstein~

Parts

Dokumen yang terkait

Pengaruh metode pictorial riddle terhadap kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun segiempat di Sekolah Menengah Pertama Muslim Asia Afrika

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL PADA SISWA KELAS VIII SEMESTER GANJIL SMP MUHAMMADIYAH 4 SAMBI T

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL PADA SISWA KELAS VIII SEMESTER GANJIL SMP MU

PENGARUH PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH, KOMUNIKASI DAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP.

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS IS SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN TIPE KEPRIBADIAN SISWA.

REPRESENTASI EKSTERNAL SISWA MTS DALAM MEMECAHKAN MASALAH GEOMETRI DITINJAU DARI TIPE KEPRIBADIAN.

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI PROGRAM LINIER BERDASARKAN GAYA BELAJAR SISWA

ANALISIS PROSES BERPIKIR KREATIF DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI ARITMATIKA SOSIAL SISWA SMP BERKEMAMPUAN TINGGI Nandya Paramitha

ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI MINAT BELAJAR SISWA

ANALISIS BERPIKIR PSEUDO DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA DI SMP NEGERI 2 BANYUMAS

Dukungan

Links

Analisis representasi matematis siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika kontektual.

Tuhan tak selalu mengabulkan yang kita minta tapi

pasti memberi yang kita perlukan...

Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan

tidak pernah mencoba sesuatu yang baru.

~Albert Einstein~

Parts

Dokumen yang terkait

Pengaruh metode pictorial riddle terhadap kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun segiempat di Sekolah Menengah Pertama Muslim Asia Afrika

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL PADA SISWA KELAS VIII SEMESTER GANJIL SMP MUHAMMADIYAH 4 SAMBI T

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL PADA SISWA KELAS VIII SEMESTER GANJIL SMP MU

PENGARUH PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH, KOMUNIKASI DAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP.

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS IS SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN TIPE KEPRIBADIAN SISWA.

REPRESENTASI EKSTERNAL SISWA MTS DALAM MEMECAHKAN MASALAH GEOMETRI DITINJAU DARI TIPE KEPRIBADIAN.

ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI PROGRAM LINIER BERDASARKAN GAYA BELAJAR SISWA

ANALISIS PROSES BERPIKIR KREATIF DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI ARITMATIKA SOSIAL SISWA SMP BERKEMAMPUAN TINGGI Nandya Paramitha

ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA DITINJAU DARI MINAT BELAJAR SISWA

ANALISIS BERPIKIR PSEUDO DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA DI SMP NEGERI 2 BANYUMAS

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan