Fungsi produksi ini menjadi terkenal sejak diperkenalkan oleh Cobb, C.W. dan Douglas, P. H. pada tahun 1928 melalui artikelnya yang berjudul “A
Theory of Production” Suhartati, T, 2003:104. Secara matematis fungsi produksi Cobb Douglas dapat ditulis dengan
persamaan:
Q = AK
α
L
β
Keterangan: Q = Output K = Input Modal
L = Input Tenaga Kerja A = Parameter EfisiensiKoefisien Teknologi
a = Elastisitas Input Modal b = Elastisitas Input Tenaga Kerja
Fungsi produksi Cobb Douglas dapat diperoleh dengan membuat dengan membuat linear persamaan sehingga menjadi:
LnQ = LnA + αLn + βLnL + ε
Dengan meregres persamaan di atas maka secara mudah akan diperoleh parameter efisiensi A dan elastisitas inputnya. Salah satu kemudahan fungsi
produksi Cobb Douglas adalah secara mudah dapat dibuat linear sehingga memudahkan untuk mendapatkannya.
a. Marginal Physical Productivity of Capital MPk
Universitas Sumatera Utara
β α
α
L K
A MPk
K Q
1 −
= =
∂ ∂
b. Marginal Physical Productivity of Labor MPl
1 −
= =
∂ ∂
β α
β
L K
A MPl
L Q
L L
K A
MPl
β α
β =
L Q
MPl
β
=
......................................................................... 2
c. Avarage Productivity of Capital Apk
K Q
APk =
.......................................................................... 3
d. Average Productivity of Labor APl
L Q
APl =
........................................................................... 4
e. Elasticity Product of Capital Ek
K Q
Ek ∆
∆ =
....................................................................... 5
f. Elasticity Product of Labor El
Universitas Sumatera Utara
L Q
El ∆
∆ =
........................................................................ 6
Dalam fungsi produksi Cobb Douglas ini, penjumlahan elastisitas substitusi menggambarkan return to scale. Artinya apabila
α + β = 1 berarti constan return to scale, bila
α + β 1 berarti decresing return to scale, dan apabila
α + β 1 berarti proses produksi berada dalam keadaan increasing return to scale. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut:
Fungsi produksi Cobb Douglas:
Q = AK
α
L
β
Apabila input dinaikkan dua kali lipat maka: Q
2
= A 2K
1
α
. 2L
1
β
= A2
α
K
1
α
.2
β
L
1
β
= 2
α + β
AK
1 α
. L
1 β
= 2
α+β
Q
1
Jadi, bila α+β = 1, maka Q
2
= 2 Q
1
, berlaku constan return to scale bila α+β 1, maka Q
2
2 Q
1
, berlaku increasing return to scale bila α+β 1, maka Q
2
2 Q
1
, berlaku decreing return to scale Dalam fungsi produksi Cobb Douglas asli berlaku constant return to
scale Nicholson, 1995 : 332, sehingga dapat mengilustrasikan secara mudah
Universitas Sumatera Utara
perubahan output sebagai akibat perubahan input. Apabila input baik K maupun L naik sebesar 2 dua kali maka output akan naik sebesar 2 dua kali pula.
Karena dalam fungsi Cobb Douglas berlaku constant return to scale maka akan membawa konsekuensi bahwa substitusi antar faktor-faktor
produksinya adalah substitusi sempurna, artinya satu input L tenaga kerja dapat digantikan dengan satu unit input K modal. Dengan demikian, fungsi produksi
Cobb Douglas mempunyai bentuk isoquant linear. Yang dapat dilihat dengan jelas dari gambar 2.1
Gambar 2.1. Kurva Isoquant Fungsi Produksi Cobb-Douglas
2.5.2 Teori Produksi
Teori produksi dalam ilmu ekonomi membedakan analisisnya kepada dua pendekatan berikut :
• Teori produksi dengan satu faktor berubah
• Teori produksi dengan dua faktor berubah
Teori Produksi dengan Satu Faktor Berubah
L K
Universitas Sumatera Utara
Teori produksi yang sederhana menggambarkan tentang hubungan di antara tingkat produksi suatu barang dengan dengan jumlah tenaga kerja yang
digunakan untuk menghasilkan berbagai tingkat produksi barang tersebut. Dalam analisis tersebut dimisalkan faktor produksi lainnya dianggap konstan. Satu-
satunya faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya adalah tenaga kerja.
Hukum Hasil Lebih yang Semakin Berkurang The Law of Diminishing Return
Hukum hasil yang semakin berkurang merupakan suatu hal yang tidak dapat dipisahkan dari teori produksi. Hukum hasil yang semakin berkurang
menyatakan bahwa apabila faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya tenaga kerja terus menerus ditambah sebanyak satu unit, pada mulanya produksi total
akan semakin banyak pertambahannya, tetapi sesudah mencapai suatu tingkat tertentu produksi tambahan akan semakin berkurang dan akhirnya akan
mencapai nilai negatif. Sifat pertambahan produksi seperti ini menyebabkan pertambahan produksi total semakin lambat dan akhirnya ia mencapai tingkat
yang maksimum dan kemudian menurun.
Dengan demikian hukum hasil lebih yang semakin berkurang dapat dibedakan menjadi tiga tahap yaitu:
Universitas Sumatera Utara
a. Tahap pertama: produksi total mengalami pertambahan yang semakin
kuat. b.
Tahap kedua : produksi total pertambahannya semakin lambat. c.
Tahap ketiga: produksi total semakin lama semakin berkurang.
TAHAPAN_PRODUKSI.
labor Gambar 2.2 Hubungan Tenaga Kerja dengan Jumlah Produksi
Hubungan hubungan antara produksi total, produksi rata rata dan produksi marginal dapat digambarkan secara grafik. Dapat ditunjukkan oleh grafik di atas.
Kurva TP adalah kurva produksi total.
TP
L
AP
L
MP
L
I II
III
X Y
Universitas Sumatera Utara
Tahap pertama: Menunjukkan hubungan antara jumlah produksi dan jumlah
tenaga kerja yang digunakan untuk menghasilkan produksi suatu barang. TP cekung ke atas apabila tenaga kerja yang digunakan masih sedikit. Hal ini berarti
masih terjadi kekurangan tenaga kerja dibandingkan dengan faktor produksi lain misalnya tanah yang dianggap tetap jumlahnya. Dalam keadaan seperti ini
produksi marginal bertambah tinggi,dapat dilihat pada kurva MP yang semakin menaik.
Tahap II: Lalu dilakukan penambahan tenaga kerja. Pada tahap ini digunakan
penambahan tenaga kerja tidak menambah produksi total seperti sebelumnya. Hal ini ditunjukkan oleh kurva produksi marginal yang menurun dan kurva produksi
total yang semakin cembung ke atas. Produksi marginal akan lebih tinggi daripada produksi rata rata, yaitu kurva AP akan bergerak ke atas. Keadaan ini
menggambarkan bahwa produksi rata rata semakin tinggi. Maka kurva produksi marginal akan memotong kurva produksi rata rata. Sesudah perpotongan tersebut
maka kurva produksi rata rat menurun kebawah yang menggambarkan bahwa produksi rata rata semakin merosot. Perpotongan di antara kurva MP dan kurva
AP menggambarkan permulaan pada tahap kedua. Pada keadaan ini produksi rata rata mencapai tingkat paling tinggi.
Tahap III : Di mulai ketika dilakukan lagi penambahan tenaga kerja. Pada tahap
tersebut MP memotong sumbu datar dan sesudahnya kurva tersebut berada di bawah sumbu datar. Keadaan ini menggambarkan bahwa produksi marginal
mencapai angka yang negatif. Kurva produksi total TP mulai menurun pada tingkat ini, yang menggambarkan bahwa produksi total semakin berkurang
apabila lebih banyak tenaga kerja yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
Produksi Total, Produksi Rata-Rata dan Produksi Marginal
Produksi Total
Produksi total, yaitu output total dari suatu sistem produksi atau yang dihasilkan dari penggunaan sejumlah tertentu sumber daya dalam sistem produksi.
Produksi Marginal
Produksi Marginal, yaitu tambahan produksi yang diakibatkan oleh pertambahan satu tenaga kerja yang digunakan. Produksi marginal marginal
product dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
MP =
L TP
∆ ∆
dimana:
MP = Produksi Marjinal Marginal Product
∆
TP = Pertambahan Produksi Total
∆
L = Pertambahan Tenaga Kerja
Produksi Rata-Rata
Produksi rata-rata merupakan produksi yang secara rata-rata dihasilkan oleh setiap pekerja. Produksi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
AP =
L TP
dimana :
AP = Produksi Rata-Rata
TP = Total Produksi
L = Tenaga Kerja
Teori Produksi dengan Dua Faktor Berubah
Dalam analisis ini, dimisalkan terdapat dua faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya. Misalnya tenaga kerja dan modal. Misalkan pula bahwa kedua
faktor produksi yang dapat berubah ini faktor yang dapat dipertukarkan penggunaannya ; yaitu tenaga kerja yang dapat menggantikan modal, dan
sebaliknya.
2.6 Hasil Produksi dan Biaya Produksi
