2. Mengorganisasikan, menginterpretasikan, dan menggunakan informasi- informasi yang relevan. Mengidentifikasi jalan alternatif untuk menemukan
solusi.
2.1.7. Bilangan Bulat
2.1.7.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya Nuharini, 2008: 4
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan:
Z=
Dalam garis bilangan, dapat digambarkan sebagai berikut: bilangan bulat negatif nol bilangan bulat positif
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Pada garis bilangan dengan arah mendatar berlaku:
1. Jika a terletak di sebelah kanan b, maka a b 2. Jika a terletak di sebelah kiri b, maka a b
2.1.7.2. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
2.1.7.2.1. Penjumlahan
Jika a, b, -a, -b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku: – a + - b = - a + b
... 4,
3, 2,
1, 0,
1, -
2, -
3, -
4, -
...,
– a + b = b – a , jika b a – a + b = - a - b , jika b a
2.1.7.2.1.1. Sifat- sifat pada penjumlahan a. Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
b. Komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku :
a + b = b + a. c. Assosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku : a + b + c = a + b + c
2.1.7.2.1.2. Unsur identitas penjumlahan Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku: a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut
unsur identitas pada penjumlahan. 2.1.7.2.1.3. Invers penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, maka terdapat invers, bilangan bulat –a,
dimana berlaku: a + - a = 0
2.1.7.2.2. Pengurangan
Pada pengurangan bilangan bulat, berlaku: a – b = a + -b.
Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat, hanya sifat tertutup, yaitu bahwa untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a
– b = c, maka c juga bilangan bulat. Sedangkan sifat assosiatif maupun komutatif tidak berlaku pada bilangan
bulat. 2.1.7.2.3.
Perkalian 2.1.7.2.3.1. Perkalian bilangan bulat positif dan negatif
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:
2.1.7.2.3.2. Perkalian dua bilangan bulat negatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:
2.1.7.2.3.3. Perkalian bilangan bulat dengan nol 0 Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
2.1.7.2.3.4. Unsur identitas perkalian Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
b a
b a
b a
b a
b a
b a
a a
a a
a
1
1
2.1.7.2.3.5. Sifat-sifat perkalian a. Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika , maka c bilangan bulat.
b. Komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:
c. Assosiatif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, selalu berlaku:
d. Distributif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, selalu berlaku:
2.1.7.2.4. Pembagian
i Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
ii Pembagian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:
c b
a
a b
b a
c b
a c
b a
c a
b a
c b
a
a c
b c
b a
:
iii Pembagian dua bilangan Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:
iv Pembagian dengan nol 0 Untuk setiap bilangan bulat a, maka berlaku:
v Sifat-sifat pembagian Pada bilangan bulat, tidak berlaku sifat tertutup, komutatif, maupun
assosiatif.
2.1.7.3. Pemangkatan Bilangan Bulat
Untuk sebarang bilangan bulat a, maka pemangkatan dari bilangan bulat a adalah sebagai berikut:
Dengan : a = disebut bilangan pokokbilangan dasarbasis n = pangkateksponen
2.1.7.3.1. Sifat-sifat yang berlaku pada perpangkatan bilangan bulat: i Perkalian bilangan berpangkat
b a
b a
b a
: :
:
: :
b a
b a
a :
kan didefinisi
tidak :
a
faktor
n sebanyak
.... a a
a a
a
n
Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n, selalu berlaku:
ii Pembagian bilangan berpangkat Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n, selalu berlaku:
2.1.7.3.2. Pemangkatan bilangan berpangkat Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n, selalu berlaku:
2.1.7.4. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bulat
i Akar kuadrat bilangan bulat
Hasil akar kuadrat dari bilangan b, dengan adalah bilanagn positif
atau nol.
ii Akar pangkat tiga bilangan bulat a. Hasil akar pangkat tiga dan bilangan b dengan
adalah:
b. Hasil akar pangkat tiga dan bilangan b dengan b 0 adalah:
n m
n m
a a
a
n m
n m
a a
a
:
n m
n m
a a
b
a dengan
,
2
a b
b a
b
a b
b a
3 3
a b
b a
3 3
2.2. Kerangka Berpikir
